เมื่อแก้ปัญหาฟิสิกส์ที่มีวัตถุเคลื่อนที่ พวกเขาจะพูดถึงแรงเสียดทานเสมอ พวกเขาถูกนำมาพิจารณาหรือถูกละเลย แต่ไม่มีใครสงสัยในความจริงที่ว่าพวกเขาปรากฏตัว ในบทความนี้ เราจะพิจารณาว่าโมเมนต์ของแรงเสียดทานคืออะไร และยังให้ปัญหาในการกำจัดซึ่งเราจะใช้ความรู้ที่ได้รับ
แรงเสียดทานและธรรมชาติของมัน
ทุกคนเข้าใจดีว่าถ้าร่างหนึ่งเคลื่อนไหวบนพื้นผิวของอีกร่างหนึ่งไม่ว่าด้วยวิธีใด (สไลด์ ม้วนตัว) ก็จะมีแรงบางอย่างที่ขัดขวางการเคลื่อนไหวนี้เสมอ เรียกว่าแรงเสียดทานแบบไดนามิก สาเหตุของการเกิดขึ้นนั้นสัมพันธ์กับความจริงที่ว่าวัตถุใดๆ มีความขรุขระระดับไมโครสโคปบนพื้นผิวของมัน เมื่อวัตถุสองชิ้นสัมผัสกัน ความหยาบของวัตถุจะเริ่มมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน ปฏิกิริยานี้เป็นทั้งกลไกในธรรมชาติ (ยอดตกลงไปในรางน้ำ) และเกิดขึ้นที่ระดับอะตอม (แรงดึงดูดแบบไดโพล, แวนเดอร์วาลส์และอื่นๆ).
เมื่อร่างที่สัมผัสอยู่นิ่ง เพื่อให้เคลื่อนไหวสัมพันธ์กัน จำเป็นต้องใช้แรงที่มากกว่านั้นเพื่อรักษาการเลื่อนของวัตถุเหล่านี้ทับกันที่ ความเร็วคงที่ ดังนั้น นอกจากแรงไดนามิกแล้ว ยังพิจารณาแรงเสียดทานสถิตด้วย
คุณสมบัติของแรงเสียดทานและสูตรในการคำนวณ
หลักสูตรฟิสิกส์ของโรงเรียนกล่าวว่าเป็นครั้งแรกที่นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Guillaume Amonton กล่าวถึงกฎแห่งแรงเสียดทานในศตวรรษที่ 17 อันที่จริง ปรากฏการณ์นี้เริ่มมีการศึกษาเมื่อปลายศตวรรษที่ 15 โดย Leonardo da Vinci โดยพิจารณาจากวัตถุที่เคลื่อนที่บนพื้นผิวเรียบ
คุณสมบัติของแรงเสียดทานสามารถสรุปได้ดังนี้:
- แรงเสียดทานมักจะขัดกับทิศทางการเคลื่อนไหวของร่างกาย
- มูลค่าเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปฏิกิริยาสนับสนุน
- ไม่ขึ้นกับพื้นที่ติดต่อ
- ไม่ขึ้นกับความเร็วในการเคลื่อนที่ (สำหรับความเร็วต่ำ)
ปรากฏการณ์ที่กำลังพิจารณาอยู่นี้ทำให้เราแนะนำสูตรทางคณิตศาสตร์สำหรับแรงเสียดทานต่อไปนี้ได้:
F=ΜN โดยที่ N คือปฏิกิริยาของแนวรับ Μ คือสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน
ค่าสัมประสิทธิ์ Μ ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของพื้นผิวที่เสียดสีกันเท่านั้น ตารางค่าสำหรับพื้นผิวบางส่วนได้รับด้านล่าง
สำหรับแรงเสียดทานสถิต ใช้สูตรเดียวกับข้างบน แต่ค่าสัมประสิทธิ์ Μ สำหรับพื้นผิวเดียวกันจะแตกต่างกันโดยสิ้นเชิง (พวกมันใหญ่กว่ากว่าจะเลื่อน).
กรณีพิเศษคือการเสียดสีเมื่อตัวหนึ่งหมุน (ไม่เลื่อน) บนพื้นผิวของอีกตัวหนึ่ง ในกรณีนี้ให้ใช้สูตร:
F=fN/R.
ที่นี่ R คือรัศมีของวงล้อ f คือสัมประสิทธิ์การกลิ้ง ซึ่งตามสูตร จะมีมิติของความยาว ซึ่งแตกต่างจากที่ไม่มีมิติ Μ
ช่วงเวลาแห่งพลัง
ก่อนตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีการกำหนดโมเมนต์ของแรงเสียดทาน จำเป็นต้องพิจารณาแนวคิดทางกายภาพด้วย โมเมนต์ของแรง M ถูกเข้าใจว่าเป็นปริมาณทางกายภาพ ซึ่งกำหนดเป็นผลคูณของแขนและค่าของแรง F ที่ใช้กับมัน ด้านล่างเป็นภาพ
ในที่นี้เราจะเห็นว่าการใช้ F กับไหล่ d ซึ่งเท่ากับความยาวของประแจ ทำให้เกิดแรงบิดที่ทำให้น็อตสีเขียวคลาย
ดังนั้น สูตรของโมเมนต์ของแรงคือ:
M=dF.
สังเกตว่าธรรมชาติของแรง F ไม่สำคัญ: อาจเป็นไฟฟ้า ความโน้มถ่วง หรือเกิดจากการเสียดสี นั่นคือ คำจำกัดความของโมเมนต์ของแรงเสียดทานจะเหมือนกับที่ให้ไว้ในตอนต้นของย่อหน้า และสูตรที่เป็นลายลักษณ์อักษรสำหรับ M ยังคงใช้ได้
แรงบิดเสียดทานจะปรากฏขึ้นเมื่อใด
สถานการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อตรงตามเงื่อนไขหลักสามประการ:
- อย่างแรกต้องมีระบบหมุนรอบแกนบ้าง ตัวอย่างเช่น อาจเป็นล้อที่เคลื่อนที่บนแอสฟัลต์ หรือหมุนในแนวนอนบนเพลาที่ตั้งบันทึกเพลงแผ่นเสียง
- อย่างที่สอง จะต้องมีการเสียดสีกันระหว่างระบบหมุนกับตัวกลาง ในตัวอย่างด้านบน: ล้อต้องเสียดสีกับการกลิ้งเมื่อทำปฏิกิริยากับพื้นผิวแอสฟัลต์ หากคุณวางแผ่นเพลงลงบนโต๊ะแล้วหมุนมัน จะพบกับการเสียดสีบนพื้นผิวโต๊ะ
- ประการที่สาม แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นไม่ควรกระทำบนแกนของการหมุน แต่กับองค์ประกอบที่หมุนของระบบ หากแรงมีอักขระศูนย์กลาง นั่นคือ แรงกระทำบนแกน ไหล่จะเป็นศูนย์ จึงไม่เกิดชั่วขณะ
จะหาโมเมนต์ความเสียดทานได้อย่างไร
ในการแก้ปัญหานี้ ก่อนอื่นคุณต้องพิจารณาว่าองค์ประกอบการหมุนใดได้รับผลกระทบจากแรงเสียดทาน จากนั้นคุณควรหาระยะห่างจากองค์ประกอบเหล่านี้ไปยังแกนหมุนและกำหนดว่าแรงเสียดทานที่กระทำต่อแต่ละองค์ประกอบคืออะไร หลังจากนั้น จำเป็นต้องคูณระยะทาง ri ด้วยค่าที่สอดคล้องกัน Fi แล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้ ดังนั้น โมเมนต์ทั้งหมดของแรงเสียดทานในการหมุนจึงคำนวณโดยสูตร:
M=∑riFi.
นี่คือจำนวนแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นในระบบการหมุน
เราอยากทราบว่าแม้ว่า M จะเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นเมื่อเพิ่มโมเมนต์ในรูปแบบสเกลาร์ ควรพิจารณาทิศทางของโมเมนต์ด้วย แรงเสียดทานมักจะขัดกับทิศทางการหมุน ดังนั้นทุกขณะ Mi=riFi จะ มีอันหนึ่งอันเดียวกัน
ต่อไปเราจะแก้ปัญหาสองอย่างที่เราใช้งานถือว่าสูตร
การหมุนของจานเจียร
เป็นที่ทราบกันดีว่าเมื่อจานเจียรที่มีรัศมี 5 ซม. ตัดโลหะ มันจะหมุนด้วยความเร็วคงที่ จำเป็นต้องกำหนดโมเมนต์ของแรงที่มอเตอร์ไฟฟ้าของอุปกรณ์สร้างขึ้น หากแรงเสียดทานบนโลหะของดิสก์เท่ากับ 0.5 kN
เนื่องจากดิสก์หมุนด้วยความเร็วคงที่ ผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่กระทำกับดิสก์จึงเท่ากับศูนย์ ในกรณีนี้ เรามีเพียง 2 ช่วงเวลา: จากมอเตอร์ไฟฟ้าและจากแรงเสียดทาน เนื่องจากพวกมันทำหน้าที่ต่างกัน เราจึงเขียนสูตรได้:
M1- M2=0=> M1=M 2.
เนื่องจากแรงเสียดทานกระทำที่จุดสัมผัสของจานเจียรกับโลหะเท่านั้น นั่นคือที่ระยะห่าง r จากแกนหมุน โมเมนต์ของแรงจะเท่ากับ:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
เนื่องจากมอเตอร์ไฟฟ้าให้แรงบิดเท่ากัน เราจึงได้คำตอบ: 25 Nm.
แผ่นไม้กลิ้ง
มีจานไม้ รัศมี r 0.5 เมตร แผ่นดิสก์นี้เริ่มม้วนบนพื้นผิวไม้ จำเป็นต้องคำนวณว่าสามารถเอาชนะระยะทางใดได้บ้างหากความเร็วในการหมุนเริ่มต้น ω เท่ากับ 5 rad/s
พลังงานจลน์ของวัตถุหมุนคือ:
E=Iω2/2.
นี่คือโมเมนต์ความเฉื่อย แรงเสียดทานจากการกลิ้งจะทำให้แผ่นดิสก์ช้าลง งานที่ทำโดยมันสามารถคำนวณได้ตามสูตรต่อไปนี้:
A=Mθ.
ที่นี่ θ คือมุมในหน่วยเรเดียนที่ดิสก์สามารถหมุนได้ระหว่างการเคลื่อนที่ ร่างกายจะหมุนจนกว่าพลังงานจลน์ทั้งหมดจะถูกใช้ไปกับแรงเสียดทาน นั่นคือ เราสามารถเทียบสูตรที่เขียนไว้ได้:
Iω2/2=Mθ.
โมเมนต์ความเฉื่อยของดิสก์ I คือ mr2/2. ในการคำนวณโมเมนต์ M ของแรงเสียดทาน F ควรสังเกตว่ามันทำงานตามขอบของดิสก์ที่จุดที่สัมผัสกับพื้นผิวไม้นั่นคือ M=rF. ในทางกลับกัน F=fmg / r (แรงปฏิกิริยาของตัวรองรับ N เท่ากับน้ำหนักของดิสก์ mg) แทนที่สูตรเหล่านี้ทั้งหมดลงในความเท่าเทียมกันสุดท้าย เราจะได้
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
เนื่องจากระยะทาง L ที่เดินทางโดยดิสก์สัมพันธ์กับมุม θ โดยนิพจน์ L=rθ เราจึงได้ความเท่าเทียมกันสุดท้าย:
L=r3ω2/(4fg).
ค่าของ f สามารถหาได้จากตารางสำหรับสัมประสิทธิ์ความฝืดในการกลิ้ง สำหรับคู่ต้นไม้ เท่ากับ 1.510-3m แทนค่าทั้งหมด จะได้
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53.1 ม.
เพื่อยืนยันความถูกต้องของสูตรสุดท้ายที่ได้ คุณสามารถตรวจสอบได้ว่าได้หน่วยความยาวมาแล้ว