ทฤษฎีบทของแฟร์มาต์ ปริศนาและการค้นหาคำตอบไม่รู้จบได้ครอบครองตำแหน่งที่ไม่เหมือนใครในวิชาคณิตศาสตร์ในหลาย ๆ ด้าน แม้จะไม่เคยพบวิธีแก้ปัญหาที่เรียบง่ายและสง่างาม แต่ปัญหานี้เป็นแรงผลักดันให้เกิดการค้นพบจำนวนมากในทฤษฎีเซตและจำนวนเฉพาะ การค้นหาคำตอบกลายเป็นกระบวนการแข่งขันที่น่าตื่นเต้นระหว่างโรงเรียนคณิตศาสตร์ชั้นนำของโลก และยังเผยให้เห็นผู้คนจำนวนมากที่เรียนรู้ด้วยตนเองพร้อมแนวทางแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์บางอย่างในแบบฉบับของตัวเอง
ปิแอร์ แฟร์มาต์เองก็เป็นตัวอย่างที่ดีของคนที่เรียนรู้ด้วยตนเอง เขาทิ้งสมมติฐานและข้อพิสูจน์ที่น่าสนใจจำนวนหนึ่งไว้เบื้องหลัง ไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์ แต่ยังรวมถึงในวิชาฟิสิกส์ด้วย อย่างไรก็ตาม เขามีชื่อเสียงมากเนื่องจากการเข้ามาเพียงเล็กน้อยในขอบของ "เลขคณิต" ที่ได้รับความนิยมในขณะนั้นของ Diophantus นักวิจัยชาวกรีกโบราณ รายการนี้ระบุว่า หลังจากครุ่นคิดมาก เขาได้พบข้อพิสูจน์ง่ายๆ และ "มหัศจรรย์อย่างแท้จริง" สำหรับทฤษฎีบทของเขา ทฤษฎีบทนี้ ซึ่งลงไปในประวัติศาสตร์ว่า "ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์" ระบุว่านิพจน์ x^n + y^n=z^n ไม่สามารถแก้ไขได้หากค่าของ n มากกว่าสอง
ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ เองทั้งๆ ที่คำอธิบายถูกทิ้งไว้ที่ระยะขอบ ไม่ได้ทิ้งวิธีแก้ปัญหาทั่วไปไว้ข้างหลัง ในขณะที่หลายคนที่รับหน้าที่พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้กลับกลายเป็นว่าไร้อำนาจก่อนหน้านั้น หลายคนพยายามสร้างการพิสูจน์สมมติฐานนี้ที่แฟร์มาต์พบเองสำหรับกรณีเฉพาะเมื่อ n เท่ากับ 4 แต่สำหรับตัวเลือกอื่นๆ กลับกลายเป็นว่าไม่เหมาะสม
ลีโอนาร์ด ออยเลอร์ พยายามอย่างมากที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทของแฟร์มาต์สำหรับ n=3 หลังจากนั้นเขาถูกบังคับให้ละทิ้งการค้นหาโดยพิจารณาว่าไม่มีท่าทีว่าจะดี เมื่อเวลาผ่านไป เมื่อวิธีการใหม่ในการค้นหาเซตอนันต์ถูกนำมาใช้ในการหมุนเวียนทางวิทยาศาสตร์ ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพิสูจน์สำหรับช่วงของตัวเลขตั้งแต่ 3 ถึง 200 แต่ก็ยังไม่สามารถแก้ไขได้ในแง่ทั่วไป
ทฤษฎีบทของแฟร์มาต์ได้รับแรงผลักดันใหม่ตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 20 เมื่อมีการประกาศรางวัลหนึ่งแสนคะแนนให้กับผู้ที่จะหาคำตอบ การค้นหาวิธีแก้ปัญหาบางครั้งกลายเป็นการแข่งขันที่แท้จริงซึ่งไม่เพียง แต่นักวิทยาศาสตร์ที่เคารพนับถือเข้าร่วม แต่ยังรวมถึงพลเมืองทั่วไปด้วย: ทฤษฎีบทของแฟร์มาต์ซึ่งไม่ได้หมายความถึงการตีความสองครั้งค่อยๆมีชื่อเสียงไม่น้อยไปกว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัส, ทันใดนั้น, เธอเคยออกมา
ด้วยการถือกำเนิดของการเพิ่มเครื่องจักรในครั้งแรก และจากนั้นคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์อันทรงพลัง ก็เป็นไปได้ที่จะพบการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ด้วยค่า n ที่มหาศาลมหาศาล แต่โดยทั่วไปแล้ว ก็ยังไม่สามารถหาข้อพิสูจน์ได้ อย่างไรก็ตามและไม่มีใครสามารถหักล้างทฤษฎีบทนี้ได้ เมื่อเวลาผ่านไป ความสนใจในการหาคำตอบของปริศนานี้เริ่มลดลง สาเหตุหลักมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าหลักฐานเพิ่มเติมอยู่ในระดับทฤษฎีที่เกินกำลังของคนทั่วไปบนท้องถนนแล้ว
จุดสิ้นสุดของแรงดึงดูดทางวิทยาศาสตร์ที่น่าสนใจที่สุดที่เรียกว่า "ทฤษฎีบทของแฟร์มาต์" คืองานวิจัยของอี. ไวล์ส ซึ่งปัจจุบันได้รับการยอมรับว่าเป็นข้อพิสูจน์ขั้นสุดท้ายของสมมติฐานนี้ หากยังมีคนที่สงสัยในความถูกต้องของหลักฐาน ทุกคนก็เห็นด้วยกับความถูกต้องของทฤษฎีบทเอง
แม้ว่าจะไม่มีการพิสูจน์ทฤษฎีบทของแฟร์มาต์ที่ "สง่างาม" แต่การค้นหาของมันมีส่วนสำคัญต่อคณิตศาสตร์หลายๆ ด้าน ซึ่งขยายขอบเขตความรู้ความเข้าใจของมนุษยชาติอย่างมีนัยสำคัญ