ปัญหาทางคณิตศาสตร์จำนวนมากเกี่ยวข้องกับการค้นหาข้อมูลที่กระจายอย่างไม่สม่ำเสมอในอวกาศ เรากำลังพูดถึงระบบข้อมูลของการวางแนวทางภูมิศาสตร์เนื่องจากเป็นไปได้ในการวัดปริมาณที่จำเป็นในบางจุด ในการแก้ปัญหาเหล่านี้ มักใช้วิธีการแก้ไขอย่างใดอย่างหนึ่ง
คำจำกัดความ
Interpolation เป็นวิธีการคำนวณค่ากลางของปริมาณจากชุดค่าที่ไม่ต่อเนื่องที่มีอยู่ วิธีการแก้ไขที่พบบ่อยที่สุดคือ: การถ่วงน้ำหนักระยะทางผกผัน พื้นผิวแนวโน้ม และ kriging
วิธีการแก้ไขเบื้องต้น
ลองมาดูวิธีแรกกันดีกว่า สาระสำคัญของมันอยู่ที่อิทธิพลของจุดที่ใกล้เคียงกับค่าประมาณเมื่อเทียบกับวิธีที่อยู่ไกลออกไป เมื่อใช้วิธีการประมาณค่าดังกล่าว จะเกี่ยวข้องกับการเลือกจุดเฉพาะที่มีอิทธิพลมากที่สุดจากภูมิประเทศในพื้นที่ใกล้เคียงบางแห่ง นี่คือรัศมีการค้นหาสูงสุดหรือจำนวนจุดที่ตั้งอยู่ใกล้กับจุดใดจุดหนึ่ง ถัดไป น้ำหนักถูกกำหนดไว้สำหรับความสูงในแต่ละจุด โดยคำนวณตามระยะทางจากจุดนี้ ด้วยวิธีนี้เท่านั้นที่สามารถมีส่วนร่วมมากขึ้นของจุดที่ใกล้เคียงที่สุดกับความสูงที่ถูกสอดแทรกเมื่อเปรียบเทียบกับจุดที่อยู่ห่างจากจุดที่กำหนด
วิธีการแก้ไขที่สองจะใช้เมื่อนักวิจัยมีความสนใจในแนวโน้มพื้นผิวทั่วไป ในทำนองเดียวกันกับวิธีแรก สามารถใช้จุดที่อยู่ภายในพื้นผิวที่กำหนดสำหรับแนวโน้มได้ ในที่นี้ ชุดที่พอดีที่สุดสร้างขึ้นจากสมการทางคณิตศาสตร์ (เส้นโค้งหรือพหุนาม) โดยพื้นฐานแล้วจะใช้เทคนิคกำลังสองน้อยที่สุดโดยยึดตามสมการที่มีการพึ่งพาแบบไม่เชิงเส้น เทคนิคนี้ใช้การแทนที่เส้นโค้งและรูปแบบอื่นๆ ของลำดับประเภทตัวเลขด้วยรูปแบบธรรมดา ในการสร้างแนวโน้ม แต่ละค่าบนพื้นผิวที่กำหนดจะต้องถูกแทนที่ลงในสมการ ผลลัพธ์คือค่าเดียวที่กำหนดให้กับโซลูชันที่มีการสอดแทรก (จุด) สำหรับประเด็นอื่นๆ ทั้งหมด กระบวนการจะดำเนินต่อไป
วิธีแก้ไขอีกวิธีหนึ่งที่กล่าวถึงข้างต้น kriging เพิ่มประสิทธิภาพขั้นตอนการแก้ไขตามลักษณะทางสถิติของพื้นผิว
การใช้การประมาณค่ากำลังสอง
มีเครื่องมืออื่นสำหรับกำหนดจุดเฉพาะ - วิธีการแก้ไขกำลังสอง สาระสำคัญคือการแทนที่ฟังก์ชันบางอย่างในช่วงเวลาหนึ่งโดยพาราโบลากำลังสอง ในเวลาเดียวกัน ปลายสุดของมันถูกคำนวณเชิงวิเคราะห์ หลังจากการค้นหาโดยประมาณ (ต่ำสุดหรือสูงสุด) จำเป็นต้องตั้งค่าช่วงเวลาหนึ่งหลังจากนั้นจึงควรดำเนินการค้นหาวิธีแก้ปัญหาต่อไป โดยการทำซ้ำขั้นตอนนี้ เป็นไปได้ที่จะใช้ขั้นตอนแบบวนซ้ำเพื่อปรับแต่งค่าของสมการนี้ให้เป็นผลลัพธ์ด้วยความแม่นยำที่ระบุไว้ในคำสั่งปัญหา