วิธีการวาดปริซึมห้าเหลี่ยม? ปริมาตรและพื้นที่ผิวของรูป

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

ปริซึมห้าเหลี่ยมในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตนั้นพบได้ทั่วไปน้อยกว่าปริซึมเช่น สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม หรือหกเหลี่ยม อย่างไรก็ตาม การทบทวนคุณสมบัติพื้นฐานของรูปทรงนี้ รวมถึงการเรียนรู้วิธีการวาดก็มีประโยชน์

ปริซึมห้าเหลี่ยมคืออะไร

เป็นรูปสามมิติ ฐานเป็นรูปห้าเหลี่ยม ด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หากสี่เหลี่ยมด้านขนานเหล่านี้แต่ละอันตั้งฉากกับฐานขนานกัน ปริซึมดังกล่าวจะเรียกว่าสี่เหลี่ยม พื้นผิวด้านข้างของปริซึมห้าเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าห้ารูป ยิ่งไปกว่านั้น ด้านที่อยู่ติดกับฐานของพวกมันแต่ละอันจะเท่ากับความยาวของด้านห้าเหลี่ยมที่สอดคล้องกัน

ถ้ารูปห้าเหลี่ยมเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ นั่นคือ ด้านและมุมทั้งหมดเท่ากัน ปริซึมสี่เหลี่ยมดังกล่าวจะเรียกว่าปกติ เพิ่มเติมในบทความ เราจะพิจารณาคุณสมบัติของตัวเลขนี้โดยเฉพาะ

องค์ประกอบปริซึม

สำหรับเธอ ปริซึมใดๆองค์ประกอบต่อไปนี้มีลักษณะเฉพาะ:

ใบหน้าหรือข้างเป็นส่วนหนึ่งของระนาบที่ผูกร่างไว้ในอวกาศ
ยอด - จุดตัดสามด้าน
ซี่โครง - ส่วนของจุดตัดของสองด้านของรูป

จำนวนองค์ประกอบที่มีชื่อทั้งหมดมีความเกี่ยวข้องกันโดยเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

จำนวนขอบ=จำนวนจุดยอด + จำนวนหน้า - 2

นิพจน์นี้เรียกว่าสูตรออยเลอร์สำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยม

ในปริซึมห้าเหลี่ยม จำนวนด้านคือเจ็ด (ฐานสองฐาน + สี่เหลี่ยมผืนผ้าห้าเหลี่ยม) จำนวนยอดคือ 10 (ห้าสำหรับแต่ละฐาน) จำนวนขอบในกรณีนี้จะเป็น:

จำนวนซี่โครง=10 + 7 - 2=15

สิบขอบเป็นฐานของปริซึม และห้าขอบถูกสร้างขึ้นด้วยสี่เหลี่ยม

วิธีการวาดปริซึมห้าเหลี่ยม

คำตอบสำหรับคำถามนี้ขึ้นอยู่กับงานเฉพาะ หากจำเป็นต้องวาดปริซึมตามอำเภอใจก็ควรวาดห้าเหลี่ยม หลังจากนั้น ให้วาดส่วนที่ขนานกันห้าส่วนที่มีความยาวเท่ากันจากจุดยอดแต่ละอันของรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นเชื่อมต่อปลายด้านบนของส่วนต่างๆ ผลลัพธ์ที่ได้คือปริซึมห้าเหลี่ยมตามอำเภอใจ

ถ้าจำเป็นต้องวาดปริซึมธรรมดา ความซับซ้อนทั้งหมดของงานก็ลงมาเพื่อให้ได้รูปห้าเหลี่ยมปกติ มีหลายวิธีในการวาดรูปหลายเหลี่ยมนี้ เราจะพิจารณาเพียงสองวิธีเท่านั้น

วิธีแรกคือการวาดวงกลมด้วยเข็มทิศ จากนั้นจึงวาดเส้นผ่านศูนย์กลางโดยพลการวงกลมและมุมห้ามุมนับจากนั้นโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ที่ 72^o(572^o=360^{o). เมื่อนับแต่ละมุม จะมีรอยบากบนวงกลม ในการสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้า ยังคงต้องเชื่อมรอยบากที่ทำเครื่องหมายไว้กับส่วนที่เป็นเส้นตรง}

วิธีที่ 2 ใช้แค่เข็มทิศกับไม้บรรทัด มันค่อนข้างซับซ้อนเมื่อเทียบกับก่อนหน้านี้ ด้านล่างนี้คือวิดีโอที่อธิบายรายละเอียดแต่ละขั้นตอนของงานสร้างนี้

โปรดทราบว่าการวาดห้าเหลี่ยมนั้นง่ายหากคุณเชื่อมปลายดาวเข้าด้วยกัน หากไม่จำเป็นต้องวาดรูปห้าเหลี่ยมแบบปกติ คุณสามารถใช้วิธีดาวที่วาดด้วยมือ

ทันทีที่วาดห้าเหลี่ยม ให้วาดส่วนที่ขนานกันห้าส่วนจากจุดยอดแต่ละอันแล้วเชื่อมจุดยอด ผลลัพธ์ที่ได้คือปริซึมห้าเหลี่ยม

พื้นที่รูปร่าง

ลองคิดหาพื้นที่ปริซึมห้าเหลี่ยมกันดู รูปด้านล่างแสดงการพัฒนา จะเห็นได้ว่าพื้นที่ที่ต้องการนั้นประกอบด้วยรูปห้าเหลี่ยมที่เหมือนกันสองรูปและสี่เหลี่ยมห้ารูปที่เท่ากัน

พื้นที่ผิวทั้งหมดของรูปแสดงโดยสูตร:

S=2S_o+ 5S_p

ในที่นี้ดัชนี o และ p หมายถึงฐานและสี่เหลี่ยมตามลำดับ ให้แทนความยาวด้านของรูปห้าเหลี่ยมเป็น a และความสูงของรูปเป็น h จากนั้นสำหรับสี่เหลี่ยมเราเขียนว่า:

S_p=ah

คำนวณพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมใช้สูตรสากล:

S=n/4a²ctg(pi/n)

โดยที่ n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม แทนที่ n=5 เราได้:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

ผลลัพท์ที่เท่ากันคือทศนิยม 3 ตำแหน่ง ซึ่งเพียงพอต่อการแก้ปัญหาใดๆ

ตอนนี้ยังคงหาผลรวมของพื้นที่ที่ได้รับของฐานและพื้นผิวด้านข้าง เรามี:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

ควรจำไว้ว่าสูตรที่ได้นั้นใช้ได้กับปริซึมสี่เหลี่ยมเท่านั้น ในกรณีของรูปทรงเฉียง พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างจะพบตามความรู้ของเส้นรอบวงของการตัด ซึ่งจะต้องตั้งฉากกับสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมด

ปริมาณของรูป

สูตรคำนวณปริมาตรของปริซึมห้าเหลี่ยมนั้นไม่แตกต่างจากนิพจน์ที่คล้ายกันสำหรับปริซึมหรือทรงกระบอกอื่นๆ ปริมาตรของรูปทรงเท่ากับผลคูณของความสูงและพื้นที่ฐาน:

V=S_oh

หากปริซึมที่เป็นปัญหาเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แสดงว่าความสูงคือความยาวของขอบที่เกิดจากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมปกติคำนวณไว้ด้านบนด้วยความแม่นยำสูง แทนที่ค่านี้ลงในสูตรสำหรับปริมาตร และรับนิพจน์ที่จำเป็นสำหรับปริซึมห้าเหลี่ยมปกติ: