สูตรแรกที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์คือวิธีคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยม นอกจากนี้ยังเป็นที่นิยมใช้กันมากที่สุด พื้นผิวรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอยู่รอบตัวเรา เราจึงจำเป็นต้องรู้พื้นที่บ่อยๆ อย่างน้อยก็เพื่อดูว่าสีที่มีอยู่เพียงพอที่จะทาสีพื้นหรือไม่
มีหน่วยพื้นที่อะไรบ้าง
ถ้าพูดถึงที่เป็นที่ยอมรับในระดับสากลก็จะเป็นตารางเมตร สะดวกในการใช้คำนวณพื้นที่ของผนัง เพดาน หรือพื้น พวกเขาระบุพื้นที่ที่อยู่อาศัย
เมื่อพูดถึงวัตถุที่มีขนาดเล็กกว่านั้น จะใช้หน่วยตารางเดซิเมตร เซนติเมตร เซนติเมตรหรือมิลลิเมตร อันหลังจำเป็นถ้ารูปร่างไม่ใหญ่กว่าเล็บมือ
เมื่อวัดพื้นที่ของเมืองหรือประเทศ ตารางกิโลเมตรจะเหมาะสมที่สุด แต่ยังมีหน่วยที่ใช้ระบุขนาดของพื้นที่ ได้แก่ แอรีและเฮกตาร์ ตัวแรกเรียกอีกอย่างว่าร้อย
ถ้าให้ด้านของสี่เหลี่ยมมาล่ะ
นี่คือวิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยม แค่คูณค่าที่รู้จักทั้งสองค่า: ความยาวและความกว้างก็เพียงพอแล้ว สูตรมีลักษณะดังนี้: S=ab ในที่นี้ ตัวอักษร a และ b แสดงถึงความยาวและความกว้าง
ในทำนองเดียวกัน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะถูกคำนวณ เนื่องจากทุกด้านเท่ากัน ผลิตภัณฑ์จึงกลายเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสของตัวอักษร a.
ถ้ารูปเป็นกระดาษตาหมากรุกจะเป็นยังไง
ในสถานการณ์นี้ คุณต้องอาศัยจำนวนเซลล์ภายในรูปร่าง ด้วยจำนวนของพวกเขา การคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าทำได้ง่าย แต่สามารถทำได้เมื่อด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าตรงกับเส้นเซลล์
มักจะมีตำแหน่งดังกล่าวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยที่ด้านข้างจะเอียงสัมพันธ์กับแนวเส้นของกระดาษ จากนั้นจำนวนเซลล์ก็ยากต่อการระบุ ดังนั้นการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจึงซับซ้อนมากขึ้น
คุณต้องรู้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมก่อน ซึ่งเซลล์รอบ ๆ สี่เหลี่ยมนั้นสามารถวาดได้ ง่ายมาก: คูณความสูงและความกว้าง จากนั้นลบออกจากค่าผลลัพธ์ พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด และมีสี่คน โดยวิธีการที่พวกเขาจะคำนวณเป็นครึ่งหนึ่งของขา
ผลลัพธ์สุดท้ายจะให้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่กำหนด
จะทำอย่างไรถ้าไม่รู้จักด้านข้าง แต่ให้เส้นทแยงมุมและมุมระหว่างเส้นทแยงมุม?
ก่อนที่จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ในกรณีนี้ คุณต้องคำนวณด้านของมันเพื่อใช้สูตรที่คุ้นเคยอยู่แล้ว ก่อนอื่นคุณต้องจำคุณสมบัติของเส้นทแยงมุม พวกมันเท่ากันและแบ่งครึ่งจุดของทางแยก คุณสามารถเห็นในภาพวาดว่าเส้นทแยงมุมแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วสี่รูปซึ่งเท่ากันเป็นคู่กัน
ด้านเท่ากันของสามเหลี่ยมเหล่านี้ถูกกำหนดให้เป็นครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมซึ่งเป็นที่รู้จัก นั่นคือในแต่ละรูปสามเหลี่ยมมีสองด้านและมุมระหว่างพวกเขาซึ่งกำหนดไว้ในปัญหา คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทโคไซน์
ด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะถูกคำนวณโดยใช้สูตรที่ใช้ด้านเท่ากันของสามเหลี่ยมและโคไซน์ของมุมที่กำหนด ในการคำนวณค่าที่สอง จะต้องนำโคไซน์จากมุมเท่ากับผลต่าง 180 และมุมที่ทราบ
ตอนนี้ปัญหาวิธีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าลงมาคือการคูณอย่างง่ายของทั้งสองข้างที่ได้รับ
จะทำอย่างไรถ้ากำหนดปริมณฑลในปัญหา
โดยปกติเงื่อนไขยังระบุอัตราส่วนของความยาวและความกว้าง คำถามเกี่ยวกับวิธีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ในกรณีนี้ ง่ายกว่าด้วยตัวอย่างเฉพาะ
สมมติว่าในปัญหานั้น เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าบางอันคือ 40 ซม. เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าความยาวมากกว่าความกว้างหนึ่งเท่าครึ่ง คุณต้องรู้พื้นที่ของมัน
การแก้ปัญหาเริ่มต้นด้วยการเขียนสูตรปริมณฑล จะสะดวกกว่าถ้าเขียนเป็นผลรวมของความยาวและความกว้างแต่ละอันคูณด้วยสองแยกกัน นี่จะเป็นสมการแรกในระบบที่จะแก้
ที่สองเกี่ยวข้องกับอัตราส่วนภาพที่ทราบโดยเงื่อนไข ด้านแรกนั่นคือความยาวเท่ากับผลคูณของด้านที่สอง (ความกว้าง) และหมายเลข 1, 5 ความเท่าเทียมกันนี้จะต้องแทนที่ในสูตรสำหรับเส้นรอบวง
ปรากฎว่ามันเท่ากับผลรวมของโมโนเมียมสองตัว อันแรกเป็นผลคูณของ 2 และความกว้างที่ไม่ทราบค่า อันที่สองคือผลคูณของตัวเลข 2 และ 1, 5 และความกว้างเท่ากัน ในสมการนี้ ไม่ทราบค่าเดียวเท่านั้น - นี่คือความกว้าง คุณต้องนับมัน แล้วใช้ความเท่าเทียมกันที่สองในการคำนวณความยาว เหลือแค่คูณตัวเลขสองตัวนี้เพื่อหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม
การคำนวณให้ค่าต่อไปนี้: width - 8 cm, length - 12 cm, and area - 96 cm2. ตัวสุดท้ายคือคำตอบของปัญหาที่พิจารณา