ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เด็ก ๆ เริ่มเรียนรู้กรณีพิเศษของการคูณและการหาร ตัวเลขภายในหนึ่งพันเป็นเนื้อหาที่เชี่ยวชาญในหัวข้อ โปรแกรมแนะนำการดำเนินการของการหารและการคูณตัวเลขสามหลักและสองหลักโดยใช้ตัวเลขหลักเดียวเป็นตัวอย่าง ในระหว่างการทำงานในหัวข้อครูเริ่มสร้างทักษะที่สำคัญในเด็กเช่นการคูณและการหารตามคอลัมน์ ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 การพัฒนาทักษะยังคงดำเนินต่อไป แต่มีการใช้วัสดุที่เป็นตัวเลขภายในหนึ่งล้าน หารและคูณในคอลัมน์เป็นตัวเลขหลายหลัก
พื้นฐานของการคูณคืออะไร
ข้อกำหนดหลักที่อัลกอริทึมสำหรับการคูณจำนวนหลายค่าด้วยจำนวนหลายค่านั้นใช้หลักการเดียวกันกับการดำเนินการกับตัวเลขที่มีค่าเดียว มีกฎหลายข้อที่เด็กใช้ พวกเขาถูก "เปิดเผย" โดยนักเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3
กฎข้อแรกคือการดำเนินการระดับบิต ที่สองคือการใช้ตารางสูตรคูณในแต่ละหลัก
โปรดทราบว่าพื้นฐานเหล่านี้จะซับซ้อนมากขึ้นเมื่อดำเนินการกับตัวเลขหลายหลัก
ตัวอย่างด้านล่างจะช่วยให้คุณเข้าใจสิ่งที่อยู่ในความเสี่ยง สมมติว่าคุณต้องการ 80 x 5 และ 80 x 50
กรณีแรกนักเรียนโต้แย้งดังนี้: 8 สิบต้องทำซ้ำ 5 ครั้งก็จะมีหลักสิบและจะมี 40 เนื่องจาก 8 x 5=40 40 สิบคือ 400 ซึ่งหมายถึง 80 x 5=400 อัลกอริทึมการให้เหตุผลนั้นง่ายและเข้าใจได้สำหรับเด็ก ในกรณีที่ยาก เขาสามารถค้นหาผลลัพธ์ได้อย่างง่ายดายโดยใช้การบวก วิธีการแทนที่การคูณด้วยการบวกยังสามารถใช้เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการคำนวณของคุณเองได้
ในการหาค่าของนิพจน์ที่สอง คุณต้องใช้ตัวพิมพ์ตารางและ 8 x 5 ด้วย แต่ผลลัพธ์ 40 หน่วยจะเป็นของหมวดหมู่ใด คำถามยังคงเปิดอยู่สำหรับเด็กส่วนใหญ่ วิธีการแทนที่การคูณด้วยการบวกในกรณีนี้ไม่ลงตัว เนื่องจากผลรวมจะมี 50 พจน์ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้เพื่อหาผลลัพธ์ เป็นที่ชัดเจนว่าความรู้ไม่เพียงพอในการแก้ตัวอย่าง เห็นได้ชัดว่ามีกฎอื่นๆ บางประการสำหรับการคูณตัวเลขหลายค่า และจำเป็นต้องระบุ
จากความพยายามร่วมกันของครูและเด็ก ๆ เป็นที่ชัดเจนว่าเพื่อที่จะคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลายหลัก จำเป็นต้องใช้กฎหมายการรวมกัน ซึ่งปัจจัยหนึ่งถูกแทนที่ด้วยผลิตภัณฑ์ (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
นอกจากนี้ยังมีวิธีที่เป็นไปได้เมื่อใช้กฎการกระจายของการคูณในส่วนที่เกี่ยวกับการบวกหรือการลบ ในกรณีนี้ ต้องแทนที่หนึ่งในปัจจัยด้วยผลรวมของคำศัพท์ตั้งแต่สองคำขึ้นไป
งานวิจัยของเด็ก
นักเรียนจะได้รับตัวอย่างประเภทนี้เป็นจำนวนมาก เด็กๆ พยายามหาวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายกว่าและเร็วกว่าทุกครั้ง แต่ในขณะเดียวกัน เด็กๆ ก็จำเป็นต้องจดวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดของวิธีแก้ปัญหาหรือคำอธิบายด้วยวาจาอย่างละเอียด
ครูทำสิ่งนี้เพื่อจุดประสงค์สองประการ ประการแรก เด็ก ๆ ตระหนัก หาวิธีหลักในการคูณด้วยตัวเลขหลายหลัก ประการที่สอง ความเข้าใจมาว่าวิธีการเขียนสำนวนดังกล่าวในบรรทัดนั้นไม่สะดวกมาก มีช่วงเวลาที่นักเรียนแนะนำตัวเองให้เขียนการคูณในคอลัมน์
ขั้นตอนในการเรียนรู้การคูณด้วยตัวเลขหลายหลัก
ในแนวทางนี้ การศึกษาหัวข้อนี้เกิดขึ้นในหลายขั้นตอน พวกเขาควรติดตามกันเพื่อให้นักเรียนเข้าใจความหมายทั้งหมดของการกระทำที่ศึกษา รายชื่อขั้นตอนให้ครูเห็นภาพโดยรวมของกระบวนการนำเสนอสื่อให้เด็ก ๆ:
- ค้นหาโดยอิสระโดยนักเรียนเพื่อหาค่าของผลิตภัณฑ์จากปัจจัยหลายค่า
- เพื่อแก้ปัญหา ใช้คุณสมบัติการรวมกัน เช่นเดียวกับการคูณด้วยศูนย์
- ฝึกทักษะการคูณด้วยตัวเลขกลม
- ใช้ในการคำนวณคุณสมบัติการกระจายของการคูณด้วยการบวกและการลบ
- การดำเนินการที่มีตัวเลขหลายหลักและการคูณในคอลัมน์
ตามขั้นตอนเหล่านี้ ครูต้องดึงความสนใจของเด็ก ๆ อย่างต่อเนื่องไปยังความเชื่อมโยงเชิงตรรกะที่ใกล้ชิดของเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้กับสิ่งที่กำลังเชี่ยวชาญในหัวข้อใหม่ เด็กนักเรียนไม่เพียงแต่คูณเท่านั้น แต่ยังเรียนรู้ที่จะเปรียบเทียบ สรุปผล และตัดสินใจ
ปัญหาการเรียนรู้การคูณในหลักสูตรชั้นประถมศึกษา
ครูสอนคณิตศาสตร์รู้แน่นอนว่าจะต้องมาถึงช่วงที่นักเรียนระดับประถมสี่จะมีคำถามเกี่ยวกับวิธีการแก้การคูณตัวเลขหลายหลักในคอลัมน์ และถ้าเขาร่วมกับนักเรียนของเขาตลอดระยะเวลาสามปีของการศึกษา - ในเกรด 2, 3 และ 4 - ศึกษาความหมายเฉพาะของการคูณและประเด็นทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการนี้อย่างตั้งใจและรอบคอบ เด็ก ๆ ไม่ควร มีปัญหาในการควบคุมหัวข้อที่กำลังพิจารณา
ปัญหาใดที่นักเรียนและครูแก้ไขก่อนหน้านี้
- การทำตารางการคูณให้ชำนาญ นั่นคือ ได้ผลลัพธ์ในขั้นตอนเดียว ข้อกำหนดบังคับของโปรแกรมคือการนำทักษะไปสู่การทำงานอัตโนมัติ
- การคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว ผลลัพธ์ที่ได้คือการทำซ้ำขั้นตอนที่เด็ก ๆ เชี่ยวชาญแล้วซ้ำแล้วซ้ำอีก
- การคูณตัวเลขหลายหลักกับหลายหลักทำได้โดยทำซ้ำขั้นตอนที่ระบุในย่อหน้าที่ 1 และ 2 ผลลัพธ์สุดท้ายจะได้มาจากการรวมค่ากลางและการจับคู่ผลิตภัณฑ์ที่ไม่สมบูรณ์ด้วยตัวเลข
การใช้คุณสมบัติการคูณ
ก่อนที่ตัวอย่างการคูณคอลัมน์จะเริ่มปรากฏในหน้าต่อๆ ไปของหนังสือเรียน ป.4 ควรเรียนรู้วิธีใช้คุณสมบัติการเชื่อมโยงและการกระจายเพื่อคำนวณหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง
จากการสังเกตและเปรียบเทียบ นักเรียนได้ข้อสรุปว่าคุณสมบัติเชื่อมโยงของการคูณเพื่อหาผลคูณของตัวเลขหลายหลักนั้นใช้ก็ต่อเมื่อปัจจัยหนึ่งสามารถแทนที่ด้วยผลคูณของตัวเลขหลักเดียวได้ และมันก็เป็นไปไม่ได้เสมอไป
คุณสมบัติการกระจายของการคูณในกรณีนี้ทำหน้าที่เป็นคุณสมบัติสากล เด็ก ๆ สังเกตว่าตัวคูณสามารถแทนที่ด้วยผลรวมหรือส่วนต่างได้เสมอ ดังนั้นจึงใช้คุณสมบัตินี้เพื่อแก้ปัญหาการคูณที่มีหลายหลัก
อัลกอริทึมการบันทึกการคูณในคอลัมน์
บันทึกการคูณด้วยคอลัมน์มีขนาดกะทัดรัดที่สุดจากจำนวนที่มีอยู่ทั้งหมด การสอนเด็กในการออกแบบประเภทนี้เริ่มต้นด้วยตัวเลือกการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขสองหลัก
เด็ก ๆ ได้รับเชิญให้เขียนลำดับการกระทำโดยอิสระเมื่อทำการคูณ ความรู้เกี่ยวกับอัลกอริธึมนี้จะเป็นกุญแจสำคัญในการสร้างทักษะที่ประสบความสำเร็จ ดังนั้นครูไม่ต้องการเวลาว่าง แต่พยายามทำทุกวิถีทางเพื่อให้แน่ใจว่าลำดับของการกระทำเมื่อคูณในคอลัมน์นั้นเด็กเรียนรู้ว่า "ยอดเยี่ยม"
แบบฝึกหัดเสริมทักษะ
ก่อนอื่น ควรสังเกตว่าตัวอย่างการคูณในคอลัมน์ที่เสนอให้เด็กๆ มีความซับซ้อนมากขึ้นในแต่ละบทเรียน หลังจากที่ได้รู้จักการคูณสองหลักแล้ว เด็กๆ จะได้เรียนรู้การดำเนินการด้วยตัวเลขสามหลักสี่หลัก
ในการฝึกฝนทักษะ มีการเสนอตัวอย่างพร้อมวิธีแก้ปัญหา แต่ในหมู่พวกเขา รายการที่มีข้อผิดพลาดจะถูกวางไว้โดยเจตนา หน้าที่ของนักเรียนคือตรวจหาความไม่ถูกต้อง อธิบายสาเหตุของการเกิดขึ้น และแก้ไขรายการ
ตอนนี้เมื่อแก้ปัญหา สมการ และงานอื่นๆ ที่จำเป็นในการคูณตัวเลขหลายหลัก นักเรียนจะต้องเขียนคอลัมน์
การพัฒนา UUD ความรู้ความเข้าใจเมื่อศึกษาหัวข้อ "การคูณตัวเลขในคอลัมน์"
ความสนใจอย่างมากในบทเรียนที่อุทิศให้กับการศึกษาหัวข้อนี้จ่ายให้กับการพัฒนาการกระทำขององค์ความรู้ เช่น การหาวิธีต่างๆ ในการแก้ปัญหา โดยเลือกวิธีที่สมเหตุสมผลที่สุด
การใช้รูปแบบการให้เหตุผล การสร้างความสัมพันธ์แบบเหตุและผล วิเคราะห์วัตถุที่สังเกตได้จากคุณสมบัติที่จำเป็นที่ระบุ - อีกกลุ่มหนึ่งของทักษะการเรียนรู้ที่ก่อตัวขึ้นเมื่อศึกษาหัวข้อ "การคูณในคอลัมน์"
สอนให้เด็กรู้วิธีหารตัวเลขหลายหลักและเขียนคอลัมน์อย่างไรก็ต่อเมื่อเด็กเรียนรู้การคูณแล้วเท่านั้น