มีดินสออยู่ใกล้คุณไหม? ดูส่วนของมัน - เป็นรูปหกเหลี่ยมปกติหรือที่เรียกว่าหกเหลี่ยม ส่วนของน็อต, สนามหมากรุกหกเหลี่ยม, ตะแกรงคริสตัลของโมเลกุลคาร์บอนที่ซับซ้อน (เช่น กราไฟต์), เกล็ดหิมะ, รังผึ้ง และวัตถุอื่นๆ ก็มีรูปร่างแบบนี้เช่นกัน เพิ่งค้นพบรูปหกเหลี่ยมขนาดยักษ์ในชั้นบรรยากาศของดาวเสาร์ ไม่ใช่เรื่องแปลกที่ธรรมชาติมักใช้โครงสร้างของรูปแบบเฉพาะนี้ในการสร้างสรรค์ของมัน? มาดูรูปนี้กันดีกว่า
รูปหกเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านเหมือนกันหกด้านและมีมุมเท่ากัน เรารู้จากหลักสูตรของโรงเรียนว่ามีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
- ความยาวของด้านสอดคล้องกับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ จากรูปทรงเรขาคณิตทั้งหมด มีเพียงรูปหกเหลี่ยมปกติเท่านั้นที่มีคุณสมบัตินี้
- มุมเท่ากันมีค่าเท่ากัน120°.
- เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมหาได้จากสูตร Р=6R ถ้ารู้รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบมัน หรือ Р=4√(3)r ถ้าวงกลมคือ จารึกไว้ในนั้น R และ r คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบและจารึกไว้
- พื้นที่ที่ถูกครอบครองโดยรูปหกเหลี่ยมปกติถูกกำหนดดังนี้: S=(3√(3)R2)/2. หากไม่ทราบรัศมี เราจะแทนที่ความยาวของด้านใดด้านหนึ่งแทน - อย่างที่คุณทราบ มันสอดคล้องกับความยาวของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ
รูปหกเหลี่ยมปกติมีคุณลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจ เนื่องจากมันได้กลายเป็นที่แพร่หลายในธรรมชาติ - สามารถเติมพื้นผิวใดๆ ของระนาบได้โดยไม่มีการทับซ้อนกันและช่องว่าง มีแม้กระทั่งคำว่า Pal lemma ตามที่รูปหกเหลี่ยมปกติที่มีด้านเท่ากับ 1/√(3) เป็นยางอเนกประสงค์ กล่าวคือ มันสามารถครอบคลุมชุดใดก็ได้ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางหนึ่งหน่วย
ลองพิจารณาการสร้างรูปหกเหลี่ยมปกติ มีหลายวิธี วิธีที่ง่ายที่สุดเกี่ยวข้องกับการใช้เข็มทิศ ดินสอ และไม้บรรทัด ขั้นแรก เราวาดวงกลมตามอำเภอใจด้วยเข็มทิศ จากนั้นจึงกำหนดจุดในวงกลมนี้ตามอำเภอใจ โดยไม่ต้องเปลี่ยนคำตอบของเข็มทิศ เราใส่ปลายที่จุดนี้ ทำเครื่องหมายรอยถัดไปบนวงกลม ดำเนินการต่อด้วยวิธีนี้จนครบ 6 คะแนน ตอนนี้ยังคงเป็นเพียงการเชื่อมต่อกันด้วยส่วนตรงและคุณจะได้ตัวเลขที่ต้องการ
ในทางปฏิบัติ มีบางครั้งที่คุณต้องวาดรูปหกเหลี่ยมขนาดใหญ่ ตัวอย่างเช่น บนเพดานยิปซั่มบอร์ดสองระดับ รอบจุดยึดของโคมระย้ากลาง คุณต้องติดตั้งโคมไฟขนาดเล็กหกดวงที่ระดับล่าง มันจะยากมากที่จะหาเข็มทิศขนาดนี้ จะดำเนินการอย่างไรในกรณีนี้? คุณจะวาดวงกลมใหญ่ได้อย่างไร? ง่ายมาก. คุณต้องใช้ด้ายที่มีความยาวตามต้องการแล้วมัดปลายด้านหนึ่งตรงข้ามกับดินสอ ตอนนี้เหลือเพียงการหาผู้ช่วยที่จะกดปลายด้ายที่สองขึ้นไปบนเพดานที่จุดที่ถูกต้อง แน่นอน ในกรณีนี้ ข้อผิดพลาดเล็กน้อยอาจเกิดขึ้นได้ แต่ไม่น่าจะสังเกตเห็นได้โดยบุคคลภายนอกเลย