กฎที่สำคัญประการหนึ่งของการแพร่กระจายคลื่นแสงในสารโปร่งใสคือกฎการหักเหของแสง ซึ่งกำหนดขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 17 โดย Dutchman Snell พารามิเตอร์ที่ปรากฏในสูตรทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์การหักเหของแสงคือดัชนีและมุมการหักเหของแสง บทความนี้กล่าวถึงพฤติกรรมของแสงเมื่อผ่านพื้นผิวของสื่อต่างๆ
ปรากฏการณ์หักเหคืออะไร
คุณสมบัติหลักของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าคือการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงในพื้นที่ที่เป็นเนื้อเดียวกัน (เป็นเนื้อเดียวกัน) เมื่อเกิดความไม่เป็นเนื้อเดียวกัน คลื่นจะพบการเบี่ยงเบนจากวิถีโคจรเป็นเส้นตรงไม่มากก็น้อย ความไม่เป็นเนื้อเดียวกันนี้อาจเป็นการปรากฏตัวของสนามโน้มถ่วงหรือสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่รุนแรงในพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่ง ในบทความนี้ กรณีเหล่านี้จะไม่ได้รับการพิจารณา แต่จะให้ความสนใจกับความไม่เท่าเทียมกันที่เกี่ยวข้องกับสาร
เอฟเฟกต์การหักเหของแสงในรูปแบบคลาสสิกหมายถึงการเปลี่ยนแปลงที่แหลมคมจากทิศทางการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงหนึ่งไปยังอีกทิศทางหนึ่งเมื่อผ่านพื้นผิวที่กั้นสื่อโปร่งใสสองแบบที่แตกต่างกัน
ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นไปตามคำจำกัดความที่ให้ไว้ข้างต้น:
- ลำแสงเปลี่ยนจากอากาศเป็นน้ำ
- จากแก้วเป็นน้ำ
- จากน้ำสู่เพชรเป็นต้น
ทำไมถึงเกิดปรากฏการณ์นี้
เหตุผลเดียวสำหรับเอฟเฟกต์ที่อธิบายไว้คือความแตกต่างของความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในตัวกลางที่ต่างกันสองแบบ หากไม่มีความแตกต่างดังกล่าวหรือไม่มีนัยสำคัญ เมื่อผ่านอินเทอร์เฟซ ลำแสงจะคงทิศทางการแพร่กระจายเดิมไว้
สื่อโปร่งใสต่างกันมีความหนาแน่นทางกายภาพ องค์ประกอบทางเคมี อุณหภูมิต่างกัน ปัจจัยทั้งหมดเหล่านี้ส่งผลต่อความเร็วของแสง ตัวอย่างเช่น ปรากฏการณ์ของภาพลวงตาเป็นผลโดยตรงจากการหักเหของแสงในชั้นของอากาศที่ถูกทำให้ร้อนจนถึงอุณหภูมิต่างๆ ใกล้พื้นผิวโลก
กฎหลักของการหักเหของแสง
กฎหมายมีอยู่สองข้อนี้ และทุกคนสามารถตรวจสอบได้ว่ามีไม้โปรแทรกเตอร์ เลเซอร์พอยเตอร์ และแก้วหนาๆ ติดอาวุธหรือไม่
ก่อนที่จะสร้างมันขึ้นมา มันคุ้มค่าที่จะแนะนำสัญลักษณ์บางอย่างก่อน ดัชนีการหักเหของแสงเขียนเป็น ni โดยที่ i - ระบุสื่อที่เกี่ยวข้อง มุมตกกระทบแสดงด้วยสัญลักษณ์ θ1 (ทีต้าหนึ่ง) มุมหักเหคือ θ2 (ทีต้า 2) ทั้งสองมุมนับไม่สัมพันธ์กับระนาบแยก แต่กับระนาบปกติ
กฎ 1. เส้นตั้งฉากและรังสีสองเส้น (θ1 และ θ2) อยู่ในระนาบเดียวกัน กฎข้อนี้คล้ายกับกฎข้อที่ 1 สำหรับการไตร่ตรองโดยสิ้นเชิง
กฎข้อที่ 2 สำหรับปรากฏการณ์หักเห ความเสมอภาคจะเป็นจริงเสมอ:
1 บาป (θ1)=n2 บาป (θ 2).
ในรูปแบบด้านบน อัตราส่วนนี้จำง่ายที่สุด ในรูปแบบอื่นมันดูสะดวกน้อยกว่า ด้านล่างนี้เป็นอีกสองตัวเลือกสำหรับการเขียนกฎหมาย 2:
sin (θ1) / บาป (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / บาป (θ2)=v1 / v2.
ที่ไหน vi คือความเร็วของคลื่นในตัวกลางที่ i สูตรที่สองหาได้ง่ายจากสูตรแรกโดยการแทนที่นิพจน์โดยตรงสำหรับ ni:
i=c / vi.
กฎหมายทั้งสองนี้เป็นผลมาจากการทดลองและการสรุปทั่วไปจำนวนมาก อย่างไรก็ตาม พวกเขาสามารถหาได้ทางคณิตศาสตร์โดยใช้หลักการที่เรียกว่าเวลาน้อยที่สุดหรือหลักการของแฟร์มาต์ ในทางกลับกัน หลักการของแฟร์มาต์ก็ได้มาจากหลักการของ Huygens-Fresnel ของแหล่งกำเนิดคลื่นทุติยภูมิ
คุณสมบัติของกฎหมาย 2
1 บาป (θ1)=n2 บาป (θ 2).
จะเห็นได้ว่ายิ่งเลขชี้กำลัง n1 (ตัวกลางแสงที่มีความหนาแน่นซึ่งมีความเร็วแสงลดลงอย่างมาก) ยิ่งเข้าใกล้ θ 1 สู่สภาวะปกติ (ฟังก์ชัน sin (θ) เพิ่มขึ้นอย่างซ้ำซากจำเจโดยเซ็กเมนต์ [0o, 90o]).
ดัชนีการหักเหของแสงและความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในตัวกลางเป็นค่าตารางที่วัดจากการทดลอง ตัวอย่างเช่น สำหรับอากาศ n คือ 1.00029 สำหรับน้ำ - 1.33 สำหรับควอตซ์ - 1.46 และสำหรับแก้ว - ประมาณ 1.52 แสงจ้ามากจะทำให้การเคลื่อนที่ช้าลงในเพชร (เกือบ 2.5 เท่า) ดัชนีการหักเหของแสงคือ 2.42
ตัวเลขด้านบนบอกว่าการเปลี่ยนลำแสงจากสื่อที่ทำเครื่องหมายไว้ขึ้นไปในอากาศจะมาพร้อมกับการเพิ่มขึ้นของมุม (θ2>θ 1). เมื่อเปลี่ยนทิศทางบีม กลับตรงกันข้าม ความจริง
ดัชนีการหักเหของแสงขึ้นอยู่กับความถี่ของคลื่น ตัวเลขด้านบนสำหรับสื่อต่างๆ สอดคล้องกับความยาวคลื่น 589 นาโนเมตรในสุญญากาศ (สีเหลือง) สำหรับแสงสีน้ำเงิน ตัวเลขเหล่านี้จะสูงขึ้นเล็กน้อย และสำหรับสีแดง - น้อยกว่า
น่าสังเกตว่ามุมตกกระทบเท่ากับมุมหักเหของลำแสงในกรณีเดียวเท่านั้น เมื่อตัวชี้วัด n1 และ n 2 เหมือนกัน
การบังคับใช้กฎหมายนี้กับตัวอย่างสื่อสองกรณีที่แตกต่างกัน: แก้ว อากาศ และน้ำ
ลำแสงผ่านจากอากาศสู่แก้วหรือน้ำ
มีสองกรณีที่ควรพิจารณาสำหรับแต่ละสภาพแวดล้อม คุณสามารถยกตัวอย่างมุมของอุบัติการณ์ 15o และ 55o บนขอบแก้วและน้ำกับอากาศ มุมหักเหในน้ำหรือแก้วสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:
θ2=arcsin (n1 / n2 บาป (θ1)).
สื่อแรกในกรณีนี้คืออากาศ เช่น n1=1, 00029.
แทนมุมตกกระทบที่ทราบเป็นนิพจน์ด้านบน เราจะได้:
สำหรับน้ำ:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) และ θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
สำหรับแก้ว:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) และ θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
ข้อมูลที่ได้รับทำให้เราสรุปได้สองอย่างที่สำคัญ:
- เนื่องจากมุมการหักเหของแสงจากอากาศสู่กระจกมีขนาดเล็กกว่าน้ำ กระจกจึงเปลี่ยนทิศทางของรังสีมากขึ้นเล็กน้อย
- มุมตกกระทบยิ่งสูง แสงยิ่งเบี่ยงเบนจากทิศทางเดิม
แสงเคลื่อนจากน้ำหรือแก้วขึ้นสู่อากาศ
มันน่าสนใจที่จะคำนวณว่ามุมหักเหของตัวกล่องกลับด้านนั้นมีค่าเท่าใด สูตรการคำนวณยังคงเหมือนเดิมในย่อหน้าก่อนหน้า เฉพาะตอนนี้ตัวบ่งชี้ n2=1, 00029 นั่นคือสอดคล้องกับอากาศ รับ
เมื่อลำแสงเคลื่อนออกจากน้ำ:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) และ θ2=ไม่มีอยู่ (θ1=55o);
เมื่อลำแสงแก้วเคลื่อนที่:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) และ θ2=ไม่มีอยู่จริง (θ1=55o)
สำหรับมุม θ1 =55o ที่สอดคล้องกัน θ2 ไม่สามารถ มุ่งมั่น. นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่ามันกลายเป็นมากกว่า 90o สถานการณ์นี้เรียกว่าการสะท้อนรวมในตัวกลางที่มีความหนาแน่นเชิงแสง
ผลกระทบนี้มีลักษณะเป็นมุมวิกฤต คุณสามารถคำนวณได้โดยการทำบาปข้อที่ 2 ในกฎหมาย (θ2) ให้เป็นหนึ่ง:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
แทนที่ตัวบ่งชี้สำหรับแก้วและน้ำเป็นนิพจน์นี้ เราได้รับ:
สำหรับน้ำ:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
สำหรับแก้ว:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
มุมตกกระทบใดๆ ที่มากกว่าค่าที่ได้รับสำหรับสื่อโปร่งใสที่สอดคล้องกันจะส่งผลให้เกิดการสะท้อนทั้งหมดจากอินเทอร์เฟซ กล่าวคือ จะไม่มีลำแสงหักเหที่มีอยู่