เส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยมคืออะไร? สำหรับคำถามนี้ คำพูดที่เป็นที่รู้จักกันดีของคนบางกลุ่มอาจพูดได้ว่า "นี่คือหนูวิ่งไปรอบ ๆ มุมและแบ่งครึ่งมุม" หากคำตอบควรจะเป็น "แบบมีอารมณ์ขัน" ก็อาจจะถูกก็ได้ แต่จากมุมมองทางวิทยาศาสตร์ คำตอบของคำถามนี้น่าจะฟังประมาณนี้: "นี่คือรังสีที่เริ่มต้นที่ด้านบนของมุมและแบ่งส่วนหลังออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน" ในเรขาคณิต ตัวเลขนี้ถูกมองว่าเป็นส่วนหนึ่งของเส้นแบ่งครึ่งจนกว่าจะตัดกับด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยม นี่ไม่ใช่ความเห็นที่ผิดพลาด มีอะไรอีกบ้างที่ทราบเกี่ยวกับเส้นแบ่งครึ่งมุม นอกเหนือไปจากคำจำกัดความของมัน
มันมีลักษณะเฉพาะของมันเอง อันแรกนั้นไม่ใช่แม้แต่เครื่องหมาย แต่เป็นทฤษฎีบทที่สามารถแสดงสั้น ๆ ได้ดังนี้ "ถ้าแบ่งครึ่งแบ่งครึ่งด้านตรงข้ามออกเป็นสองส่วน อัตราส่วนของมันจะสอดคล้องกับอัตราส่วนของด้านใหญ่สามเหลี่ยม"
สมบัติที่สองที่มี: จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งของทุกมุมเรียกว่าศูนย์กลาง
เครื่องหมายที่สาม: เส้นแบ่งครึ่งของมุมภายในหนึ่งมุมและมุมภายนอกสองมุมของสามเหลี่ยมตัดกันที่กึ่งกลางของวงกลมหนึ่งในสามวงที่จารึกไว้
คุณสมบัติที่สี่ของเส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยมคือถ้าแต่ละตัวเท่ากัน อันสุดท้ายจะเป็นหน้าจั่ว
เครื่องหมายที่ห้ายังเกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยมหน้าจั่วและเป็นแนวทางหลักสำหรับการรับรู้ในการวาดโดยแบ่งครึ่ง กล่าวคือ: ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะทำหน้าที่เป็นค่ามัธยฐานและความสูงพร้อมกัน
เส้นแบ่งครึ่งของมุมสร้างได้โดยใช้เข็มทิศกับเส้นตรง:
กฎข้อที่ 6 บอกว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ส่วนหลังเฉพาะกับส่วนแบ่งครึ่งที่มีอยู่เท่านั้น เช่นเดียวกับที่เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างลูกบาศก์สองเท่า สี่เหลี่ยมจัตุรัสของวงกลม และสามเหลี่ยมมุมฉาก ทางนี้. พูดอย่างเคร่งครัด นี่คือคุณสมบัติทั้งหมดของเส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยม
หากคุณอ่านย่อหน้าที่แล้วอย่างถี่ถ้วน คุณอาจสนใจวลีหนึ่งประโยค "สามเสี้ยวของมุมคืออะไร" - คุณจะถามอย่างแน่นอน trisectrix นั้นคล้ายกับ bisector เล็กน้อย แต่ถ้าคุณวาดส่วนหลังแล้ว มุมจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน และเมื่อสร้าง trisection เป็นสาม. โดยปกติ การแบ่งครึ่งของมุมจะจดจำได้ง่ายกว่า เพราะโรงเรียนไม่ได้สอนไตรภาค แต่เพื่อความสมบูรณ์ฉันจะบอกคุณเกี่ยวกับเธอ
อย่างที่ฉันพูด สามเสี้ยนไม่สามารถสร้างขึ้นด้วยเข็มทิศและไม้บรรทัดเท่านั้น แต่สามารถสร้างได้โดยใช้กฎของฟูจิตะและเส้นโค้งบางประการ: หอยทากของปาสกาล, สี่เหลี่ยมจัตุรัส, คอนชอยด์ของนิโคมีเดส, ส่วนรูปกรวย, เกลียวของอาร์คิมิดีส.
ปัญหาสามเหลี่ยมมุมฉากสามารถแก้ไขได้ง่ายๆ โดยใช้เนฟซิส
ในเรขาคณิตมีทฤษฎีบทเกี่ยวกับสามส่วนมุม มันถูกเรียกว่าทฤษฎีบทมอร์ลี่ย์ (มอร์ลี่ย์) เธอกล่าวว่าจุดตัดของจุดกึ่งกลางจุดกึ่งกลางของแต่ละมุมจะเป็นจุดยอดของสามเหลี่ยมด้านเท่า
สามเหลี่ยมสีดำขนาดเล็กภายในสามเหลี่ยมขนาดใหญ่จะมีด้านเท่ากันหมดเสมอ ทฤษฎีบทนี้ถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ Frank Morley ในปี 1904
เรียนรู้เกี่ยวกับการแยกมุมได้ทั้งหมด: สามส่วนและครึ่งวงกลมของมุมต้องมีคำอธิบายโดยละเอียดเสมอ แต่ที่นี่มีคำจำกัดความมากมายที่ฉันยังไม่ได้เปิดเผย: หอยทากของปาสกาล, หอยสังข์ของ Nicomedes เป็นต้น อย่าพลาดสามารถเขียนเกี่ยวกับพวกเขาได้มากขึ้น