สารสนเทศ - ระบบตัวเลข. ประเภทของระบบตัวเลข

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

ในวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ ไม่ว่าโรงเรียนหรือมหาวิทยาลัยแห่งใด แนวคิดพิเศษเช่นระบบตัวเลขจะมอบให้กับสถานที่พิเศษ ตามกฎแล้วจะมีการจัดสรรบทเรียนหรือแบบฝึกหัดหลายบท เป้าหมายหลักไม่ใช่เพียงเพื่อเรียนรู้แนวคิดพื้นฐานของหัวข้อ เพื่อศึกษาประเภทของระบบตัวเลข แต่ยังทำความคุ้นเคยกับเลขฐานสอง ฐานแปด และเลขฐานสิบหก

หมายความว่าไง

มาเริ่มกันที่คำจำกัดความของแนวคิดพื้นฐานกัน ตามตำราวิทยาการคอมพิวเตอร์ ระบบตัวเลขคือระบบการเขียนตัวเลขที่ใช้ตัวอักษรพิเศษหรือชุดตัวเลขเฉพาะ

ขึ้นอยู่กับว่าค่าของตัวเลขเปลี่ยนจากตำแหน่งในตัวเลขหรือไม่ สองจะแยกความแตกต่าง: ระบบตัวเลขตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่ง

ในระบบตำแหน่ง ค่าของตัวเลขจะเปลี่ยนตามตำแหน่งในตัวเลข ดังนั้น หากเราเอาเลข 234 มา เลข 4 ในนั้นหมายถึงหน่วย แต่ถ้าเราพิจารณาเลข 243 นี่จะหมายถึงหลักสิบแล้ว ไม่ใช่หน่วย

ในระบบที่ไม่ใช่ตำแหน่งค่าของตัวเลขเป็นแบบคงที่ โดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งในตัวเลข ตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดคือระบบไม้เท้า ซึ่งแต่ละหน่วยจะมีเครื่องหมายขีดคั่น ไม่ว่าคุณจะกำหนดไม้กายสิทธิ์ที่ไหน ค่าของตัวเลขจะเปลี่ยนทีละ 1 อันเท่านั้น

ระบบไม่อยู่ในตำแหน่ง

ระบบเลขไม่ประจำตำแหน่งได้แก่:

1. ระบบเดียวซึ่งถือว่าเป็นหนึ่งในระบบแรก มันใช้ไม้แทนตัวเลข ยิ่งมีจำนวนมากเท่าใด ค่าของตัวเลขก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น คุณสามารถพบตัวอย่างตัวเลขที่เขียนในลักษณะนี้ในภาพยนตร์ที่เรากำลังพูดถึงผู้คนที่สูญหายในทะเล นักโทษที่ทำเครื่องหมายทุกวันด้วยความช่วยเหลือของรอยบากบนหินหรือต้นไม้
2. Roman ซึ่งใช้อักษรละตินแทนตัวเลข คุณสามารถเขียนตัวเลขใดก็ได้ ในเวลาเดียวกัน ค่าของมันถูกกำหนดโดยใช้ผลรวมและส่วนต่างของตัวเลขที่ประกอบขึ้นเป็นตัวเลข หากมีจำนวนน้อยกว่าทางด้านซ้ายของหลัก หลักซ้ายจะถูกลบออกจากหลักที่ถูกต้อง และถ้าหลักทางด้านขวาน้อยกว่าหรือเท่ากับหลักทางด้านซ้าย ค่าของตัวเลขเหล่านั้น ขึ้น. ตัวอย่างเช่น หมายเลข 11 เขียนเป็น XI และ 9 เป็น IX
3. Alphabetic ซึ่งแสดงตัวเลขโดยใช้ตัวอักษรของภาษาใดภาษาหนึ่ง หนึ่งในนั้นคือระบบสลาฟ ซึ่งมีตัวอักษรจำนวนหนึ่งไม่เพียงแต่ออกเสียง แต่ยังมีค่าตัวเลขด้วย
4. ระบบเลขบาบิโลนซึ่งใช้เพียงสองสัญลักษณ์ในการเขียน - ลิ่มและลูกศร
5. อียิปต์ยังใช้อักขระพิเศษแทนตัวเลขด้วย เวลาเขียนตัวเลขแต่ละตัวอักษรใช้ได้ไม่เกินเก้าครั้ง

ระบบตำแหน่ง

วิทยาการคอมพิวเตอร์ให้ความสนใจอย่างมากกับระบบตัวเลขตำแหน่ง สิ่งเหล่านี้รวมถึงสิ่งต่อไปนี้:

• ไบนารี;
• ฐานแปด;
• ทศนิยม;
• ฐานสิบหก;
• เลขฐานสิบหก ใช้เมื่อนับเวลา (เช่น เป็นนาที - 60 วินาที ในหนึ่งชั่วโมง - 60 นาที)

แต่ละอันมีตัวอักษรสำหรับการเขียน กฎการแปล และการคำนวณทางคณิตศาสตร์เป็นของตัวเอง

ระบบทศนิยม

ระบบที่เราคุ้นเคยมากที่สุด ใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 ในการเขียนตัวเลข พวกเขาเรียกอีกอย่างว่าอารบิก ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของตัวเลขในตัวเลข มันสามารถแสดงถึงตัวเลขที่แตกต่างกัน - หน่วย สิบ ร้อย พันหรือล้าน เราใช้ทุกที่ เรารู้กฎพื้นฐานที่ดำเนินการเลขคณิตกับตัวเลข

ระบบไบนารี

หนึ่งในระบบตัวเลขหลักในวิทยาการคอมพิวเตอร์คือเลขฐานสอง ความเรียบง่ายช่วยให้คอมพิวเตอร์คำนวณที่ยุ่งยากได้เร็วกว่าในระบบทศนิยมหลายเท่า

ในการเขียนตัวเลข จะใช้ตัวเลขเพียงสองหลัก - 0 และ 1 ค่าของมันจะเปลี่ยนไปขึ้นอยู่กับตำแหน่ง 0 หรือ 1 ในตัวเลข

ในขั้นต้น ด้วยความช่วยเหลือของรหัสไบนารีที่คอมพิวเตอร์ได้รับข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมด ในเวลาเดียวกัน สิ่งหนึ่งหมายถึงการมีสัญญาณที่ส่งโดยใช้แรงดันไฟฟ้า และศูนย์หมายความว่าไม่มีสัญญาณ

Octalระบบ

ระบบตัวเลขคอมพิวเตอร์อีกระบบหนึ่งที่รู้จักกันดีซึ่งมีการใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 7 ส่วนใหญ่ใช้ในด้านความรู้ที่เกี่ยวข้องกับอุปกรณ์ดิจิทัล แต่เมื่อเร็ว ๆ นี้มีการใช้งานน้อยกว่ามาก เนื่องจากมันถูกแทนที่ด้วยระบบเลขฐานสิบหก

BCD

การแสดงตัวเลขจำนวนมากในระบบเลขฐานสองสำหรับบุคคลนั้นเป็นกระบวนการที่ค่อนข้างซับซ้อน เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น จึงมีการพัฒนาระบบเลขฐานสอง-ทศนิยม มักใช้ในนาฬิกาอิเล็กทรอนิกส์ เครื่องคิดเลข ในระบบนี้ จำนวนเต็มจะไม่ถูกแปลงจากระบบทศนิยมเป็นเลขฐานสอง แต่แต่ละหลักจะถูกแปลเป็นชุดเลขศูนย์และตัวเลขในระบบเลขฐานสองที่สอดคล้องกัน เช่นเดียวกับการแปลงจากไบนารีเป็นทศนิยม แต่ละหลักซึ่งแสดงเป็นชุดสี่หลักของศูนย์และหนึ่งจะถูกแปลเป็นตัวเลขในระบบเลขฐานสิบ โดยหลักการแล้วไม่มีอะไรซับซ้อน

ในการทำงานกับตัวเลข ในกรณีนี้ ระบบตารางตัวเลขจะมีประโยชน์ ซึ่งจะระบุความสอดคล้องระหว่างตัวเลขและรหัสไบนารีของตัวเลข

ฐานสิบหก

เมื่อเร็วๆ นี้ ระบบเลขฐานสิบหกได้รับความนิยมมากขึ้นในการเขียนโปรแกรมและวิทยาการคอมพิวเตอร์ มันไม่เพียงแต่ใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 เท่านั้น แต่ยังใช้ตัวอักษรละตินจำนวนหนึ่งด้วย - A, B, C, D, E, F.

ในเวลาเดียวกัน ตัวอักษรแต่ละตัวมีความหมายของตัวเอง ดังนั้น A=10, B=11, C=12 และอื่นๆ แต่ละหมายเลขจะแสดงเป็นชุดอักขระสี่ตัว:001F.

การแปลงตัวเลข: จากทศนิยมเป็นเลขฐานสอง

การแปลในระบบตัวเลขเป็นไปตามกฎเกณฑ์บางประการ การแปลงจากไบนารีเป็นทศนิยมที่พบบ่อยที่สุดและกลับกัน

ในการแปลงตัวเลขจากทศนิยมเป็นเลขฐานสอง จำเป็นต้องหารด้วยฐานของระบบตัวเลขอย่างสม่ำเสมอ นั่นคือเลขสอง ในกรณีนี้ ส่วนที่เหลือของแต่ละแผนกจะต้องได้รับการแก้ไข สิ่งนี้จะดำเนินต่อไปจนกว่าส่วนที่เหลือของการหารจะน้อยกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง ทางที่ดีควรทำการคำนวณในคอลัมน์ จากนั้นส่วนที่เหลือที่ได้รับจากการหารจะถูกเขียนลงในสตริงในลำดับที่กลับกัน

ตัวอย่างเช่น แปลงเลข 9 เป็นเลขฐานสอง:

เราหาร 9 เนื่องจากเลขหารไม่ลงตัว เราเอาเลข 8 มา เศษที่เหลือจะเป็น 9 - 1=1.

หลังจากหาร 8 ด้วย 2 เราได้ 4 หารอีกครั้ง เนื่องจากจำนวนนั้นหารลงตัว - เราได้เศษ 4 - 4=0

ดำเนินการแบบเดียวกันกับ 2 ส่วนที่เหลือคือ 0.

จากดิวิชั่น เราได้ 1.

ต่อไป เราจดยอดคงเหลือทั้งหมดที่เราได้รับในลำดับที่กลับกัน เริ่มจากยอดรวมของแผนก: 1001.

ไม่ว่าระบบตัวเลขสุดท้ายจะเป็นอย่างไร การแปลงตัวเลขจากทศนิยมเป็นทศนิยมจะเกิดขึ้นตามหลักการหารตัวเลขตามระบบตำแหน่ง

แปลตัวเลข: จากเลขฐานสองเป็นทศนิยม

การแปลงตัวเลขเป็นทศนิยมจากไบนารีค่อนข้างง่าย การทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะรู้กฎสำหรับการเพิ่มตัวเลขเป็นยกกำลัง ในเรื่องนี้ยกกำลังสอง

อัลกอริธึมการแปลมีดังนี้: แต่ละหลักจากรหัสเลขฐานสองต้องคูณด้วยสอง และสองตัวแรกจะอยู่ในกำลังของ m-1 ตัวที่สอง - m-2 และอื่นๆ โดยที่ m คือจำนวนหลักในรหัส แล้วบวกผลลัพธ์ของการบวก ได้จำนวนเต็ม

สำหรับเด็กนักเรียน อัลกอริทึมนี้สามารถอธิบายได้ง่ายขึ้น:

เริ่มด้วย ให้เขียนตัวเลขแต่ละตัวคูณสองลงไป จากนั้นให้ยกกำลังสองจากจุดสิ้นสุดโดยเริ่มจากศูนย์ แล้วบวกเลขผลลัพธ์

ตัวอย่างเช่น ลองมาดูตัวเลขที่ได้รับก่อนหน้านี้ 1001 แปลงเป็นระบบทศนิยม และในขณะเดียวกันก็ตรวจสอบความถูกต้องของการคำนวณของเรา

มันจะเป็นแบบนี้:

12³ + 02²+02¹+ 12^0=8+0+0+1=9.

เมื่อเรียนหัวข้อนี้ จะสะดวกที่จะใช้โต๊ะยกกำลังสอง ซึ่งจะช่วยลดระยะเวลาที่ใช้ในการคำนวณได้อย่างมาก

แปลอื่นๆ

ในบางกรณี การแปลสามารถทำได้ระหว่างเลขฐานสองและฐานแปด เลขฐานสอง และเลขฐานสิบหก ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้ตารางพิเศษหรือเรียกใช้แอปพลิเคชันเครื่องคิดเลขบนคอมพิวเตอร์ของคุณโดยเลือกตัวเลือก “โปรแกรมเมอร์” ในแท็บมุมมอง

การคำนวณทางคณิตศาสตร์

ไม่ว่าจะแสดงตัวเลขในรูปแบบใด ก็สามารถทำการคำนวณตามปกติได้ อาจเป็นการหาร คูณ ลบ บวก ในระบบตัวเลขที่ท่านได้เลือกไว้ แน่นอนว่าแต่ละคนมีกฎเกณฑ์ของตัวเอง

ดังนั้นสำหรับระบบเลขฐานสองจึงได้พัฒนาตารางของตัวเองสำหรับการดำเนินการแต่ละครั้ง ตารางเดียวกันนี้ใช้ในระบบตำแหน่งอื่น

ไม่ต้องจำ แค่พิมพ์ออกมาแล้วพกติดตัว คุณยังสามารถใช้เครื่องคิดเลขบนพีซีของคุณได้

หนึ่งในหัวข้อที่สำคัญที่สุดในวิทยาการคอมพิวเตอร์คือระบบตัวเลข การรู้หัวข้อนี้ การทำความเข้าใจอัลกอริธึมสำหรับการถ่ายโอนตัวเลขจากระบบหนึ่งไปอีกระบบหนึ่งเป็นการรับประกันว่าคุณจะสามารถเข้าใจหัวข้อที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น อัลกอริธึมและการเขียนโปรแกรม และจะสามารถเขียนโปรแกรมแรกได้ด้วยตัวเอง