ลอการิทึมคืออะไร (lg)

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-02 17:57

ในทางคณิตศาสตร์ ลอการิทึมเป็นส่วนผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ซึ่งหมายความว่าลอการิทึมของ lg คือกำลังที่ต้องยกเลข b เพื่อให้ได้ค่า x ในกรณีที่ง่ายที่สุด จะพิจารณาการคูณซ้ำของค่าเดียวกัน

พิจารณาตัวอย่างเฉพาะ:

1000=10 × 10 × 10=103

ในกรณีนี้ มันคือลอการิทึมฐานสิบของ lg เท่ากับสาม

lg_101000=3

โดยทั่วไป นิพจน์จะมีลักษณะดังนี้:

lg_bx=a

การยกกำลังทำให้จำนวนจริงบวกใดๆ เพิ่มขึ้นเป็นค่าจริงใดๆ ผลลัพธ์จะมากกว่าศูนย์เสมอ ดังนั้น ลอการิทึมของจำนวนจริงบวกสองตัว b และ x โดยที่ b ไม่เท่ากับ 1 จะเป็นจำนวนจริงเฉพาะ a เสมอ นอกจากนี้ยังกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างการยกกำลังและลอการิทึม:

lg_bx=a ถ้า b^a=x.

ประวัติศาสตร์

ประวัติศาสตร์ของลอการิทึม (lg) มีต้นกำเนิดในยุโรปในศตวรรษที่สิบเจ็ด นี่คือการเปิดฟีเจอร์ใหม่ขยายขอบเขตของการวิเคราะห์ไปไกลกว่าวิธีพีชคณิต วิธีการของลอการิทึมได้รับการเสนอต่อสาธารณชนโดย John Napier ในปี ค.ศ. 1614 ในหนังสือชื่อ Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Description of the Remarkable Rules of Logarithms") ก่อนที่จะมีการประดิษฐ์คิดค้นของนักวิทยาศาสตร์ มีวิธีการอื่นๆ ในด้านที่คล้ายคลึงกัน เช่น การใช้ตารางความก้าวหน้าที่พัฒนาโดย Jost Bürggi ประมาณปี 1600

lg ลอการิทึมทศนิยมคือลอการิทึมที่มีฐานสิบ เป็นครั้งแรกที่ลอการิทึมจริงถูกใช้กับฮิวริสติกเพื่อแปลงการคูณเป็นการบวก ซึ่งช่วยให้คำนวณได้อย่างรวดเร็ว วิธีการบางส่วนเหล่านี้ใช้ตารางที่ได้มาจากข้อมูลประจำตัวเกี่ยวกับตรีโกณมิติ

การค้นพบฟังก์ชันที่ตอนนี้รู้จักกันในชื่อลอการิทึม (lg) เกิดจาก Gregory de Saint Vincent ชาวเบลเยียมที่อาศัยอยู่ในปราก พยายามสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสไฮเปอร์โบลาสี่เหลี่ยม

ใช้

ลอการิทึมมักใช้นอกคณิตศาสตร์ บางกรณีเหล่านี้เกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องค่าคงที่ของมาตราส่วน ตัวอย่างเช่น แต่ละห้องของเปลือกหอยโข่งเป็นสำเนาโดยประมาณของห้องถัดไป ย่อหรือขยายตามจำนวนครั้งที่กำหนด สิ่งนี้เรียกว่าเกลียวลอการิทึม

มิติของรูปทรงที่สร้างขึ้นเองซึ่งบางส่วนมีลักษณะคล้ายกับผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายก็ใช้ลอการิทึมเช่นกัน สเกลลอการิทึมมีประโยชน์สำหรับการหาปริมาณการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ค่านิยม นอกจากนี้ เนื่องจากบันทึกฟังก์ชัน_{bx เติบโตช้ามากที่ x ขนาดใหญ่ สเกลลอการิทึมจึงถูกใช้เพื่อบีบอัดข้อมูลทางวิทยาศาสตร์ขนาดใหญ่ ลอการิทึมยังปรากฏในสูตรทางวิทยาศาสตร์มากมาย เช่น สมการ Fenske หรือสมการ Nernst}

การคำนวณ

ลอการิทึมบางตัวสามารถคำนวณได้ง่าย เช่น log_{101000=3 โดยทั่วไปสามารถคำนวณได้โดยใช้อนุกรมกำลังหรือค่าเฉลี่ยเลขคณิต-เรขาคณิต หรือแยกจาก ลอการิทึมตารางที่คำนวณล่วงหน้าซึ่งมีความแม่นยำสูง}

วิธีการวนซ้ำของนิวตันสำหรับการแก้สมการสามารถใช้เพื่อค้นหาค่าของลอการิทึมได้ เนื่องจากฟังก์ชันผกผันสำหรับลอการิทึมเป็นเลขชี้กำลัง กระบวนการคำนวณจึงง่ายขึ้นมาก