สมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ ประวัติความเป็นมา สูตร และปัญหาตัวอย่าง

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-15 17:30

สถานะรวมของสสาร ซึ่งพลังงานจลน์ของอนุภาคมีมากกว่าพลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์ เรียกว่าแก๊ส ฟิสิกส์ของสารดังกล่าวกำลังเริ่มพิจารณาในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย ประเด็นสำคัญในการอธิบายทางคณิตศาสตร์ของสารของไหลนี้คือสมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติ เราจะศึกษารายละเอียดในบทความ

แก๊สในอุดมคติและความต่างจากของแท้

อย่างที่คุณทราบ สถานะของแก๊สมีลักษณะเป็นการเคลื่อนที่แบบโกลาหลด้วยความเร็วที่แตกต่างกันของโมเลกุลและอะตอมที่เป็นส่วนประกอบ ในก๊าซจริง เช่น อากาศ อนุภาคจะมีปฏิกิริยาต่อกันไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง โดยพื้นฐานแล้ว การโต้ตอบนี้มีลักษณะของแวนเดอร์วาลส์ อย่างไรก็ตาม หากอุณหภูมิของระบบแก๊สสูง (อุณหภูมิห้องขึ้นไป) และความดันไม่มากนัก (สัมพันธ์กับบรรยากาศ) ปฏิกิริยาของ Van der Waals นั้นน้อยมากจนไม่ส่งผลกระทบต่อพฤติกรรมมหภาคของระบบแก๊สทั้งหมด ในกรณีนี้พวกเขาพูดถึงอุดมคติ

เมื่อรวมข้อมูลข้างต้นเป็นคำจำกัดความเดียว เราสามารถพูดได้ว่าก๊าซในอุดมคติคือระบบที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาค อนุภาคเองนั้นไม่มีมิติ แต่มีมวลที่แน่นอน และการชนกันของอนุภาคกับผนังของเรือนั้นยืดหยุ่นได้

ก๊าซทั้งหมดที่บุคคลพบเจอในชีวิตประจำวัน (อากาศ มีเทนธรรมชาติในเตาแก๊ส ไอน้ำ) ถือได้ว่าเป็นอุดมคติที่มีความแม่นยำและน่าพอใจสำหรับปัญหาในทางปฏิบัติมากมาย

ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการปรากฏของสมการก๊าซในอุดมคติของสถานะในฟิสิกส์

มนุษยชาติได้ศึกษาสถานะก๊าซของสสารอย่างแข็งขันจากมุมมองทางวิทยาศาสตร์ในช่วงศตวรรษที่ XVII-XIX กฎข้อแรกที่อธิบายกระบวนการไอโซเทอร์มอลคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรของระบบ V กับความดันในนั้น P:

ค้นพบโดย Robert Boyle และ Edme Mariotte

PV=const โดย T=const

การทดลองกับก๊าซต่างๆ ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 17 นักวิทยาศาสตร์ที่กล่าวถึงพบว่าการพึ่งพาแรงกดดันต่อปริมาตรมักอยู่ในรูปของไฮเปอร์โบลา

จากนั้น เมื่อสิ้นสุดวันที่ 18 - ต้นศตวรรษที่ 19 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Charles และ Gay-Lussac ได้ทดลองค้นพบกฎของแก๊สอีกสองกฎที่ทดลองอธิบายกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับกระบวนการไอโซบาริกและไอโซโคริกในทางคณิตศาสตร์ กฎหมายทั้งสองระบุไว้ด้านล่าง:

• V / T=const เมื่อ P=const;
• P / T=const โดย V=const.

ความเท่าเทียมกันทั้งสองบ่งบอกถึงสัดส่วนโดยตรงระหว่างปริมาตรของก๊าซและอุณหภูมิ เช่นเดียวกับระหว่างความดันและอุณหภูมิ ขณะที่ยังคงความดันและปริมาตรคงที่ตามลำดับ

ข้อกำหนดเบื้องต้นอีกประการหนึ่งสำหรับการรวบรวมสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติคือการค้นพบความสัมพันธ์ต่อไปนี้โดย Amedeo Avagadro ในปี 1910:

n / V=const โดย T, P=const

ชาวอิตาลีทดลองพิสูจน์ว่าถ้าคุณเพิ่มปริมาณของสาร n จากนั้นที่อุณหภูมิและความดันคงที่ ปริมาตรจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรง สิ่งที่น่าแปลกใจที่สุดคือก๊าซที่มีลักษณะต่างกันที่ความดันและอุณหภูมิเท่ากันจะมีปริมาตรเท่ากันหากจำนวนใกล้เคียงกัน

กฎหมายคลาเปยรอน-เมนเดเลเยฟ

ในยุค 30 ของศตวรรษที่ 19 ชาวฝรั่งเศส Emile Clapeyron ได้ตีพิมพ์ผลงานที่เขาให้สมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติ มันแตกต่างจากรูปแบบสมัยใหม่เล็กน้อย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Clapeyron ใช้ค่าคงที่บางอย่างที่วัดโดยรุ่นก่อนของเขาในการทดลอง สองสามทศวรรษต่อมา D. I. Mendeleev เพื่อนร่วมชาติของเราได้แทนที่ค่าคงที่ Clapeyron ด้วยค่าคงที่เดียว - ค่าคงที่ก๊าซสากล R เป็นผลให้สมการสากลได้รับรูปแบบที่ทันสมัย:

PV=nRT

เดาได้ง่าย ๆ ว่านี่เป็นการรวมสูตรกฎแก๊สอย่างง่าย ๆ ที่เขียนไว้ข้างต้นในบทความ

ค่าคงที่ R ในนิพจน์นี้มีความหมายทางกายภาพที่เฉพาะเจาะจงมาก แสดงให้เห็นงานที่ 1 โมลจะทำแก๊สถ้ามันขยายตัวด้วยอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น 1 เคลวิน (R=8.314 J / (molK))

รูปแบบอื่นของสมการสากล

นอกเหนือจากรูปแบบข้างต้นของสมการสากลของสมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติแล้ว ยังมีสมการสถานะที่ใช้ปริมาณอื่นๆ ด้วย ด้านล่างนี้:

• PV=m / MRT;
• PV=Nk_B T;
• P=ρRT / M.

ในความเท่าเทียมกันเหล่านี้ m คือมวลของก๊าซในอุดมคติ N คือจำนวนอนุภาคในระบบ ρ คือความหนาแน่นของก๊าซ M คือค่ามวลโมลาร์

จำได้ว่าสูตรที่เขียนด้านบนนี้ใช้ได้เฉพาะในกรณีที่ใช้หน่วย SI สำหรับปริมาณทางกายภาพทั้งหมด

ตัวอย่างปัญหา

เมื่อได้รับข้อมูลเชิงทฤษฎีที่จำเป็นแล้ว เราจะแก้ไขปัญหาต่อไปนี้ ไนโตรเจนบริสุทธิ์อยู่ที่ความดัน 1.5 atm ในกระบอกสูบซึ่งมีปริมาตร 70 ลิตร จำเป็นต้องกำหนดจำนวนโมลของก๊าซในอุดมคติและมวลของก๊าซ หากทราบว่ามีอุณหภูมิอยู่ที่ 50 °C

อันดับแรก ให้เขียนหน่วยวัดทั้งหมดใน SI:

1) P=1.5101325=151987.5 Pa;

2) V=7010^-3=0.07 m³;

3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.

ตอนนี้เราแทนที่ข้อมูลเหล่านี้ลงในสมการ Clapeyron-Mendeleev เราจะได้ค่าของปริมาณของสาร:

n=PV / (RT)=151987.50.07 / (8.314323.15)=3.96 โมล

ในการหามวลไนโตรเจน ให้จำสูตรเคมีของมันแล้วดูค่ามวลโมลาร์ในตารางธาตุสำหรับธาตุนี้:

M(N₂)=142=0.028 กก./โมล

มวลของก๊าซจะเป็น:

m=nM=3.960.028=0.111 กก

ดังนั้น ปริมาณไนโตรเจนในบอลลูนคือ 3.96 โมล มวลของมันคือ 111 กรัม