แรงลอยตัว. คำอธิบายสูตร

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

ดูบอลลูนและการเคลื่อนไหวของเรือบนพื้นผิวทะเล หลายคนสงสัยว่า: อะไรทำให้ยานพาหนะเหล่านี้ลอยขึ้นไปบนท้องฟ้าหรือทำให้ยานพาหนะเหล่านี้อยู่บนผิวน้ำ? คำตอบสำหรับคำถามนี้คือแรงลอยตัว มาดูกันดีกว่าในบทความ

ของไหลและแรงดันสถิตในนั้น

ของไหลเป็นสถานะรวมของสสารสองสถานะ: แก๊สและของเหลว ผลกระทบของแรงสัมผัสใดๆ ที่มีต่อพวกมันทำให้ชั้นของสสารบางชั้นเปลี่ยนไปเมื่อเทียบกับชั้นอื่นๆ นั่นคือสสารเริ่มไหล

ของเหลวและก๊าซประกอบด้วยอนุภาคมูลฐาน (โมเลกุล อะตอม) ซึ่งไม่มีตำแหน่งที่แน่นอนในอวกาศ เช่น ในของแข็ง เป็นต้น พวกมันเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ต่างกันอย่างต่อเนื่อง ในก๊าซ การเคลื่อนไหวที่วุ่นวายนี้จะรุนแรงกว่าในของเหลว เนื่องจากข้อเท็จจริงที่บันทึกไว้ สารของเหลวสามารถส่งแรงดันที่กระทำกับพวกมันอย่างเท่าเทียมกันในทุกทิศทาง (กฎของปาสกาล)

เนื่องจากทุกทิศทางของการเคลื่อนที่ในอวกาศเท่ากัน แรงกดทั้งหมดบนชั้นประถมศึกษาใดๆปริมาตรภายในของเหลวเป็นศูนย์

สถานการณ์จะเปลี่ยนไปอย่างรุนแรงหากวางสารที่เป็นปัญหาในสนามโน้มถ่วง เช่น ในสนามแรงโน้มถ่วงของโลก ในกรณีนี้ ของเหลวหรือก๊าซแต่ละชั้นจะมีน้ำหนักที่แน่นอนซึ่งจะกดทับบนชั้นที่อยู่ด้านล่าง ความดันนี้เรียกว่าแรงดันสถิต จะเพิ่มขึ้นในสัดส่วนโดยตรงกับความลึก h. ดังนั้น ในกรณีของของเหลวที่มีความหนาแน่น ρ_l ความดันไฮโดรสแตติก P ถูกกำหนดโดยสูตร:

P=ρ_lgh.

ที่นี่ g=9.81 ม./วินาที²- ความเร่งการตกอย่างอิสระใกล้พื้นผิวโลกของเรา

ทุกคนที่ดำน้ำใต้น้ำเป็นเวลาหลายเมตรอย่างน้อยหนึ่งครั้งรู้สึกได้ถึงแรงดันไฮโดรสแตติก

ต่อไป พิจารณาเรื่องลอยตัวในตัวอย่างของเหลว อย่างไรก็ตาม ข้อสรุปทั้งหมดที่จะได้รับนั้นใช้ได้กับก๊าซเช่นกัน

ความดันไฮโดรสแตติกและกฎของอาร์คิมิดีส

มาตั้งค่าการทดลองง่ายๆ ต่อไปนี้กัน ลองใช้ร่างกายที่มีรูปทรงเรขาคณิตปกติเช่นลูกบาศก์ ให้ด้านยาวของลูกบาศก์เป็น a ให้เราจุ่มลูกบาศก์นี้ลงในน้ำโดยให้ส่วนบนของมันอยู่ที่ระดับความลึก h น้ำออกแรงดันต่อลูกบาศก์มากแค่ไหน

ในการตอบคำถามข้างต้น จำเป็นต้องพิจารณาถึงปริมาณของแรงดันไฮโดรสแตติกที่กระทำต่อใบหน้าแต่ละข้างของรูป เห็นได้ชัดว่าแรงกดทั้งหมดที่กระทำต่อใบหน้าด้านข้างทั้งหมดจะเท่ากับศูนย์ (แรงกดทางด้านซ้ายจะได้รับการชดเชยด้วยแรงกดทางด้านขวา)ความดันไฮโดรสแตติกที่ใบหน้าด้านบนจะเป็น:

P₁=ρ_lgh.

ความกดดันนี้เป็นขาลง แรงที่สอดคล้องกันคือ:

F₁=P₁S=ρ_lghS.

โดยที่ S คือพื้นที่หน้าเหลี่ยม

แรงที่เกี่ยวข้องกับแรงดันอุทกสถิตซึ่งกระทำต่อด้านล่างของลูกบาศก์จะเท่ากับ:

F₂=ρ_lg(h+a)S.

F₂บังคับพุ่งขึ้นไปข้างบน จากนั้นแรงที่เกิดก็จะพุ่งขึ้นไปข้างบนด้วย ความหมายของมันคือ:

F=F₂- F₁=ρ_lg(h+a)S - ρ_lghS=ρ_lgaS.

โปรดทราบว่าผลคูณของความยาวขอบและพื้นที่ใบหน้า S ของลูกบาศก์คือปริมาตร V ข้อเท็จจริงนี้ทำให้เราสามารถเขียนสูตรใหม่ได้ดังนี้:

F=ρ_lgV.

สูตรแรงพยุงนี้บอกว่าค่า F ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความลึกของการแช่ตัวของร่างกาย เนื่องจากปริมาตรของร่างกาย V เกิดขึ้นพร้อมกับปริมาตรของของเหลว V_l ซึ่งมันถูกแทนที่ เราสามารถเขียนว่า:

F_A=ρ_lgV_l.

สูตรแรงลอยตัว F_A โดยทั่วไปเรียกว่านิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของกฎของอาร์คิมิดีส ก่อตั้งขึ้นครั้งแรกโดยปราชญ์ชาวกรีกโบราณในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช เป็นธรรมเนียมที่จะต้องกำหนดกฎของอาร์คิมิดีสดังนี้: หากร่างกายจุ่มอยู่ในสารของเหลว แรงในแนวตั้งจะกระทำกับวัตถุนั้น ซึ่งเท่ากับน้ำหนักของวัตถุที่ร่างกายเคลื่อนที่แทนที่สาร แรงลอยตัวเรียกอีกอย่างว่าแรงอาร์คิมิดีสหรือแรงยก

แรงที่กระทำต่อวัตถุแข็งที่แช่อยู่ในของเหลว

ต้องรู้แรงเหล่านี้เพื่อตอบคำถามว่าร่างกายจะลอยหรือจม โดยทั่วไปแล้ว มีเพียงสองรายการเท่านั้น:

แรงโน้มถ่วงหรือน้ำหนักตัว F_g;
ลอยตัว F_A.

ถ้า F_g>F_A จะบอกว่าร่างกายจะจมก็ปลอดภัย ในทางตรงกันข้าม ถ้า F_g<F_A ร่างกายก็จะเกาะติดกับพื้นผิวของสาร ในการจม คุณต้องใช้กำลังภายนอก F_A-F_g.

การแทนสูตรของแรงที่มีชื่อเป็นอสมการที่ระบุ เราสามารถรับเงื่อนไขทางคณิตศาสตร์สำหรับการลอยตัวของวัตถุได้ หน้าตาเป็นแบบนี้:

ρ_s<ρ_l.

ที่นี่ ρ_s คือความหนาแน่นเฉลี่ยของร่างกาย

มันง่ายที่จะแสดงให้เห็นถึงผลกระทบของเงื่อนไขข้างต้นในทางปฏิบัติ ก็เพียงพอแล้วที่จะใช้ก้อนโลหะสองก้อนซึ่งอันหนึ่งเป็นของแข็งและอีกอันเป็นโพรง ถ้าคุณโยนมันลงไปในน้ำ อันแรกจะจม และอันที่สองจะลอยอยู่บนผิวน้ำ

ฝึกใช้ทุ่นลอยน้ำ

ยานพาหนะทุกคันที่เคลื่อนที่ขึ้นหรือลงน้ำใช้หลักการของอาร์คิมิดีส ดังนั้น การกระจัดของเรือรบจึงคำนวณจากความรู้เกี่ยวกับแรงลอยตัวสูงสุด เปลี่ยนเรือดำน้ำความหนาแน่นเฉลี่ยด้วยความช่วยเหลือของห้องบัลลาสต์พิเศษสามารถลอยหรือจมได้

ตัวอย่างที่ชัดเจนของการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นเฉลี่ยของร่างกายคือการใช้เสื้อชูชีพโดยบุคคล พวกเขาเพิ่มระดับเสียงโดยรวมอย่างมีนัยสำคัญและในเวลาเดียวกันก็ไม่เปลี่ยนน้ำหนักของบุคคล

การลอยขึ้นของบอลลูนหรือลูกโป่งทารกที่เติมฮีเลียมในท้องฟ้าเป็นตัวอย่างที่สำคัญของแรงลอยตัวของอาร์คิมีดีน ลักษณะของมันเกิดจากความแตกต่างระหว่างความหนาแน่นของอากาศร้อนหรือก๊าซกับอากาศเย็น

ปัญหาการคำนวณกำลังอาร์คิมีดีนในน้ำ

ลูกกลวงจมอยู่ในน้ำจนหมด รัศมีของลูกบอลคือ 10 ซม. จำเป็นต้องคำนวณการลอยตัวของน้ำ

เพื่อแก้ปัญหานี้ คุณไม่จำเป็นต้องรู้ว่าลูกบอลทำมาจากอะไร จำเป็นต้องหาปริมาตรเท่านั้น หลังคำนวณโดยสูตร:

V=4/3pir³.

จากนั้นนิพจน์สำหรับกำหนดกำลังน้ำอาร์คิมีดีนจะถูกเขียนเป็น:

F_A=4/3pir³ρ_lg

แทนที่รัศมีของลูกบอลและความหนาแน่นของน้ำ (1000 kg/m³) เราได้รับแรงลอยตัวคือ 41.1 N.

ปัญหาในการเปรียบเทียบกองกำลังอาร์คิมีดีน

มีสองร่าง. ปริมาตรของอันแรกคือ 200 ซม.³ และอันที่สองคือ 170 ซม.³ ร่างกายแรกถูกแช่ในเอทิลแอลกอฮอล์บริสุทธิ์และร่างกายที่สองในน้ำ จำเป็นต้องพิจารณาว่าแรงลอยตัวที่กระทำต่อวัตถุเหล่านี้เหมือนกันหรือไม่

แรงอาร์คิมีดีนที่สอดคล้องกันนั้นขึ้นอยู่กับปริมาตรของร่างกายและความหนาแน่นของของเหลว สำหรับน้ำ ความหนาแน่นคือ 1,000 กก./ม.³ สำหรับเอทิลแอลกอฮอล์คือ 789 กก./ม.³ คำนวณแรงลอยตัวในของเหลวแต่ละชนิดโดยใช้ข้อมูลเหล่านี้: