เรขาคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนและค่อนข้างซับซ้อน ซึ่งทั้งหมดนี้ก็เป็นศิลปะชนิดหนึ่ง เส้น เครื่องบิน สัดส่วน ทั้งหมดนี้ช่วยสร้างสิ่งที่สวยงามได้มากมาย และน่าแปลกที่สิ่งนี้อิงจากเรขาคณิตในรูปแบบที่หลากหลายที่สุด ในบทความนี้เราจะพิจารณาสิ่งผิดปกติอย่างหนึ่งที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับสิ่งนี้ อัตราส่วนทองคำเป็นวิธีการทางเรขาคณิตที่จะกล่าวถึง
รูปร่างของวัตถุและการรับรู้
คนส่วนใหญ่มักให้ความสำคัญกับรูปร่างของวัตถุเพื่อที่จะจดจำมันได้ท่ามกลางผู้คนอีกนับล้าน โดยรูปแบบที่เรากำหนดว่าสิ่งที่อยู่ข้างหน้าเราหรือยืนอยู่ไกล ก่อนอื่นเรารู้จักผู้คนด้วยรูปร่างและใบหน้า ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่ารูปร่าง ขนาด และรูปลักษณ์เป็นสิ่งที่สำคัญที่สุดในการรับรู้ของมนุษย์
รูปร่างของคนบางคนอย่างไรก็ตาม เป็นที่น่าสนใจด้วยเหตุผลสองประการ: เกิดจากความจำเป็นที่สำคัญ หรือเกิดจากความพึงพอใจทางสุนทรียะจากความงาม การรับรู้ทางสายตาที่ดีที่สุดและความสามัคคีและความงามมักเกิดขึ้นเมื่อบุคคลสังเกตรูปแบบในการสร้างความสมมาตรและอัตราส่วนพิเศษซึ่งเรียกว่าอัตราส่วนทองคำ
แนวคิดของอัตราส่วนทองคำ
ดังนั้น อัตราส่วนทองคำก็คืออัตราส่วนทองคำ ซึ่งเป็นส่วนฮาร์มอนิกเช่นกัน เพื่ออธิบายให้ชัดเจนยิ่งขึ้น ให้พิจารณาคุณลักษณะบางอย่างของแบบฟอร์ม กล่าวคือ: แบบฟอร์มเป็นสิ่งที่ทั้งหมด แต่โดยรวมแล้วประกอบด้วยบางส่วนเสมอ ชิ้นส่วนเหล่านี้มักมีลักษณะแตกต่างกัน อย่างน้อยมีขนาดต่างกัน ขนาดดังกล่าวมักจะอยู่ในอัตราส่วนที่แน่นอนทั้งในหมู่พวกเขาและในความสัมพันธ์กับทั้งหมด
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราสามารถพูดได้ว่าอัตราส่วนทองคำคืออัตราส่วนของปริมาณสองปริมาณ ซึ่งมีสูตรของตัวเอง การใช้อัตราส่วนนี้ในการสร้างแบบฟอร์มจะช่วยให้สวยงามและกลมกลืนกันมากที่สุดสำหรับสายตามนุษย์
จากประวัติศาสตร์โบราณของอัตราส่วนทองคำ
อัตราส่วนทองคำมักถูกใช้ในด้านต่างๆ ของชีวิตในขณะนี้ แต่ประวัติศาสตร์ของแนวคิดนี้ย้อนกลับไปในสมัยโบราณ เมื่อวิทยาศาสตร์เช่นคณิตศาสตร์และปรัชญาเพิ่งเกิดขึ้น ตามแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ อัตราส่วนทองคำถูกนำมาใช้ในช่วงเวลาของพีทาโกรัสคือในศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราชแต่ก่อนหน้านั้นความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนดังกล่าวถูกนำมาใช้ในทางปฏิบัติในอียิปต์โบราณและบาบิโลน หลักฐานที่โดดเด่นคือปิรามิดสำหรับการก่อสร้างซึ่งใช้อัตราส่วนทองคำนี้อย่างแท้จริง
ช่วงเวลาใหม่
ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยากลายเป็นลมหายใจใหม่สำหรับการแบ่งความสามัคคีโดยเฉพาะอย่างยิ่งต้องขอบคุณ Leonardo da Vinci อัตราส่วนนี้มีการใช้กันอย่างแพร่หลายมากขึ้นทั้งในวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน เช่น เรขาคณิต และในงานศิลปะ นักวิทยาศาสตร์และศิลปินเริ่มศึกษาอัตราส่วนทองคำอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นและสร้างหนังสือที่เกี่ยวข้องกับปัญหานี้
งานประวัติศาสตร์ที่สำคัญที่สุดชิ้นหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทองคำคือหนังสือของลูก้า ปันซิโอลี ชื่อ "สัดส่วนศักดิ์สิทธิ์" นักประวัติศาสตร์สงสัยว่าภาพประกอบของหนังสือเล่มนี้สร้างขึ้นโดย Leonardo pre-Vinci เอง
นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของอัตราส่วนทองคำ
คณิตศาสตร์ให้คำจำกัดความของสัดส่วนที่ชัดเจนมาก ซึ่งบอกว่ามันคือความเท่าเทียมกันของอัตราส่วนทั้งสอง ในทางคณิตศาสตร์ สามารถแสดงได้ดังนี้: a:b=c:d โดยที่ a, b, c, d เป็นค่าเฉพาะบางค่า
หากเราพิจารณาสัดส่วนของกลุ่มที่แบ่งออกเป็นสองส่วน เราจะพบเพียงไม่กี่สถานการณ์เท่านั้น:
- เซ็กเมนต์ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนที่เท่ากันทั้งหมด ซึ่งหมายความว่า AB:AC=AB:BC ถ้า AB เป็นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเซ็กเมนต์ที่แน่นอน และ C เป็นจุดที่แบ่งเซ็กเมนต์ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ชิ้นส่วน
- ส่วนแบ่งออกเป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากันซึ่งสามารถอยู่ในสัดส่วนที่แตกต่างกันมากซึ่งหมายความว่าที่นี่พวกเขาไม่สมส่วนอย่างสมบูรณ์
- แบ่งส่วนเพื่อให้ AB:AC=AC:BC.
สำหรับส่วนสีทอง นี่คือการแบ่งส่วนตามสัดส่วนเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน เมื่อส่วนทั้งหมดอ้างถึงส่วนที่ใหญ่กว่า เช่นเดียวกับส่วนที่ใหญ่กว่านั้นหมายถึงส่วนที่เล็กกว่า มีสูตรอื่นอีก: ส่วนเล็กเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เช่นเดียวกับส่วนที่ใหญ่กว่าสำหรับส่วนทั้งหมด ในทางคณิตศาสตร์ จะมีลักษณะดังนี้: a:b=b:c หรือ c:b=b:a นี่คือรูปแบบของสูตรส่วนสีทอง
สัดส่วนสีทองในธรรมชาติ
อัตราส่วนทองคำ ตัวอย่างที่เราจะพิจารณาในตอนนี้ หมายถึงปรากฏการณ์อันน่าทึ่งในธรรมชาติ นี่เป็นตัวอย่างที่สวยงามมากของความจริงที่ว่าคณิตศาสตร์ไม่ได้เป็นเพียงตัวเลขและสูตร แต่เป็นวิทยาศาสตร์ที่มีมากกว่าการสะท้อนที่แท้จริงในธรรมชาติและชีวิตของเราโดยทั่วไป
สำหรับสิ่งมีชีวิต งานหลักอย่างหนึ่งของชีวิตคือการเติบโต ความปรารถนาที่จะเข้ามาแทนที่ในอวกาศนั้นมีอยู่จริงในหลายรูปแบบ - การเติบโตที่สูงขึ้น, การแพร่กระจายในแนวนอนเกือบบนพื้นดิน, หรือการหมุนวนบนแนวรับบางอย่าง และน่าเหลือเชื่ออย่างที่มันเป็น พืชจำนวนมากเติบโตตามอัตราส่วนทองคำ
ความจริงที่แทบไม่น่าเชื่ออีกอย่างหนึ่งก็คือสัดส่วนในร่างกายของกิ้งก่า ร่างกายของพวกมันดูน่าพึงพอใจในสายตามนุษย์ และเป็นไปได้ด้วยอัตราส่วนทองคำที่เท่ากัน เพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้น ความยาวของหางจะสัมพันธ์กับความยาวของลำตัวทั้งหมดเท่ากับ 62: 38.
ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับกฎทองส่วน
อัตราส่วนทองคำเป็นแนวคิดที่เหลือเชื่ออย่างแท้จริง ซึ่งหมายความว่าตลอดประวัติศาสตร์ เราสามารถพบข้อเท็จจริงที่น่าสนใจมากมายเกี่ยวกับสัดส่วนนี้ นี่คือบางส่วนของพวกเขา:
- กฎของส่วนสีทองถูกใช้อย่างแข็งขันในการสร้างปิรามิด ตัวอย่างเช่น สุสาน Tutankhamen และ Cheops ที่มีชื่อเสียงระดับโลกถูกสร้างขึ้นโดยใช้อัตราส่วนนี้ และส่วนสีทองของปิรามิดยังคงเป็นปริศนา เพราะจนถึงทุกวันนี้ก็ยังไม่ทราบว่ามิติดังกล่าวได้รับการคัดเลือกโดยบังเอิญหรือโดยเจตนาสำหรับฐานและส่วนสูงของพวกมัน
- กฎของส่วนสีทองนั้นมองเห็นได้ชัดเจนที่ด้านหน้าของวิหารพาร์เธนอน - หนึ่งในอาคารที่สวยที่สุดในสถาปัตยกรรมของกรีกโบราณ
- เช่นเดียวกับการสร้างมหาวิหารน็อทร์-ดาม (นอเทรอดามแห่งปารีส) ที่นี่ไม่เพียงแค่ส่วนหน้าเท่านั้น แต่ยังสร้างส่วนอื่นๆ ของโครงสร้างตามสัดส่วนที่น่าเหลือเชื่อนี้ด้วย
- ในสถาปัตยกรรมรัสเซีย คุณจะพบตัวอย่างอาคารจำนวนมากที่สอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำอย่างเหลือเชื่อ
- ความสามัคคีก็มีอยู่ในร่างกายมนุษย์เช่นกัน ดังนั้นในงานประติมากรรมโดยเฉพาะรูปปั้นคน ตัวอย่างเช่น Apollo Belvedere เป็นรูปปั้นที่ความสูงของบุคคลหารด้วยเส้นสะดือในอัตราส่วนทองคำ
- การวาดภาพเป็นอีกเรื่องหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพิจารณาถึงบทบาทของลีโอนาร์ด ดา วินชี ในประวัติศาสตร์อัตราส่วนทองคำ โมนาลิซ่าอันโด่งดังของเขาต้องอยู่ภายใต้กฎหมายนี้แน่นอน
อัตราส่วนทองคำในร่างกายมนุษย์
ในส่วนนี้ต้องกล่าวถึงบุคคลที่สำคัญมากคือ -ส. ไซซิ่ง. นี่คือนักวิจัยชาวเยอรมันที่ทำได้ดีในด้านการศึกษาอัตราส่วนทองคำ เขาตีพิมพ์ผลงานเรื่อง Aesthetic Research ในงานของเขา เขานำเสนออัตราส่วนทองคำเป็นแนวคิดแบบสัมบูรณ์ ซึ่งเป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทั้งหมด ทั้งในธรรมชาติและในงานศิลปะ ที่นี่เราสามารถระลึกถึงอัตราส่วนทองคำของปิรามิดพร้อมกับสัดส่วนที่กลมกลืนกันของร่างกายมนุษย์เป็นต้น
Zeising เองที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าอัตราส่วนทองคำแท้จริงแล้วเป็นกฎทางสถิติโดยเฉลี่ยสำหรับร่างกายมนุษย์ สิ่งนี้แสดงให้เห็นในทางปฏิบัติเพราะในระหว่างที่เขาทำงาน เขาต้องวัดร่างกายมนุษย์จำนวนมาก นักประวัติศาสตร์เชื่อว่ามีผู้เข้าร่วมประสบการณ์นี้มากกว่าสองพันคน จากการวิจัยของ Zeising ตัวบ่งชี้หลักของอัตราส่วนทองคำคือการแบ่งร่างกายตามจุดสะดือ ดังนั้น เรือนร่างชายที่มีอัตราส่วน 13:8 โดยเฉลี่ยจึงใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำเล็กน้อยเมื่อเทียบกับเรือนร่างของเพศหญิง โดยที่อัตราส่วนทองคำคือ 8:5 นอกจากนี้ยังสามารถสังเกตอัตราส่วนทองคำในส่วนอื่นๆ ของร่างกาย เช่น มือ
ในการก่อสร้างอัตราส่วนทองคำ
จริง ๆ แล้ว การสร้างอัตราส่วนทองคำเป็นเรื่องง่าย อย่างที่เราเห็น แม้แต่คนในสมัยโบราณก็รับมือกับเรื่องนี้ได้ไม่ยาก เราจะพูดอะไรเกี่ยวกับความรู้และเทคโนโลยีสมัยใหม่ของมนุษยชาติได้บ้าง ในบทความนี้ เราจะไม่แสดงให้เห็นว่าสามารถทำได้ง่ายๆ บนแผ่นกระดาษและด้วยดินสอในมือ แต่เราจะระบุด้วยความมั่นใจว่าจริง ๆ แล้วสิ่งนี้เป็นไปได้ ยิ่งไปกว่านั้น มีหลายวิธีในการทำเช่นนี้
เนื่องจากเป็นรูปทรงที่เรียบง่าย อัตราส่วนทองคำจึงค่อนข้างง่ายที่จะสร้างแม้ในโรงเรียน ดังนั้น ข้อมูลเกี่ยวกับเรื่องนี้จึงสามารถพบได้ง่ายในหนังสือเฉพาะทาง จากการศึกษาอัตราส่วนทองคำ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 สามารถเข้าใจหลักการสร้างอัตราส่วนได้อย่างเต็มที่ ซึ่งหมายความว่าแม้แต่เด็ก ๆ ก็ฉลาดพอที่จะเชี่ยวชาญงานดังกล่าวได้
อัตราส่วนทองคำในวิชาคณิตศาสตร์
ความคุ้นเคยครั้งแรกกับอัตราส่วนทองคำในทางปฏิบัติเริ่มต้นด้วยการแบ่งส่วนเส้นตรงอย่างง่ายในสัดส่วนเดียวกัน ส่วนใหญ่มักจะใช้ไม้บรรทัด เข็มทิศ และดินสอแน่นอน
ส่วนของอัตราส่วนทองคำแสดงเป็นเศษส่วนอนันต์ AE=0.618… หากนำ AB เป็นหน่วย BE=0.382… เพื่อให้การคำนวณเหล่านี้ใช้งานได้จริง มักจะไม่แม่นยำ แต่เป็นการประมาณ ค่าที่ใช้คือ - 0.62 และ 0.38 หากกลุ่ม AB ถูกนำมาเป็น 100 ส่วน ส่วนที่ใหญ่กว่าจะเท่ากับ 62 และส่วนที่เล็กกว่าจะเป็น 38 ส่วนตามลำดับ
คุณสมบัติหลักของอัตราส่วนทองคำสามารถแสดงได้โดยสมการ: x2-x-1=0 เมื่อแก้สมการ เราได้รูทต่อไปนี้: x1, 2=. แม้ว่าคณิตศาสตร์จะเป็นวิทยาศาสตร์ที่แม่นยําและเข้มงวด เช่นเดียวกับหมวดเรขาคณิต แต่มันเป็นคุณสมบัติที่แม่นยำอย่างเช่น กฎของส่วนสีทองที่นำความลึกลับมาสู่หัวข้อนี้
ความสามัคคีในงานศิลปะผ่านอัตราส่วนทองคำ
สรุป มาดูสิ่งที่ได้กล่าวไปแล้วโดยย่อ
โดยพื้นฐานแล้วอยู่ภายใต้กฎอัตราส่วนทองคำตัวอย่างงานศิลปะจำนวนมากตกอยู่ภายใต้ โดยมีอัตราส่วนใกล้เคียงกับ 3/8 และ 5/8 นี่คือสูตรคร่าวๆ สำหรับอัตราส่วนทองคำ บทความได้กล่าวไว้มากมายเกี่ยวกับตัวอย่างการใช้ส่วนนี้แล้ว แต่เราจะมาดูอีกครั้งผ่านปริซึมของศิลปะโบราณและสมัยใหม่ ตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดในสมัยโบราณ:
- อัตราส่วนทองคำของปิรามิดแห่ง Cheops และ Tutankhamun นั้นแสดงออกอย่างแท้จริงในทุกสิ่ง: วัด, รูปปั้นนูน, ของใช้ในครัวเรือนและของตกแต่งสุสานด้วยตัวมันเอง
- วัดของฟาโรห์เซติที่ 1 ในเมืองอบีดอสมีชื่อเสียงในด้านภาพนูนต่ำนูนสูงด้วยภาพต่างๆ และทั้งหมดนี้สอดคล้องกับกฎหมายฉบับเดียวกัน
สำหรับการใช้สัดส่วนอย่างมีสติอยู่แล้ว ตั้งแต่สมัยของ Leonardo da Vinci ได้ถูกนำมาใช้ในเกือบทุกด้านของชีวิต - จากวิทยาศาสตร์สู่ศิลปะ แม้แต่ชีววิทยาและการแพทย์ก็พิสูจน์แล้วว่าอัตราส่วนทองคำใช้ได้แม้ในระบบและสิ่งมีชีวิต