คนไม่ได้เรียนรู้ที่จะนับทันที สังคมดึกดำบรรพ์มุ่งเน้นไปที่วัตถุจำนวนเล็กน้อย - หนึ่งหรือสอง อะไรที่มากกว่านั้นเรียกว่า "หลาย" โดยค่าเริ่มต้น นี่ถือเป็นจุดเริ่มต้นของระบบตัวเลขสมัยใหม่
ประวัติโดยย่อ
ในกระบวนการพัฒนาอารยธรรม ผู้คนเริ่มมีความจำเป็นต้องแยกของสะสมเล็กๆ น้อยๆ รวมกันเป็นหนึ่งโดยลักษณะทั่วไป แนวความคิดที่สอดคล้องกันเริ่มปรากฏขึ้น: "สาม", "สี่" และอื่น ๆ ถึง "เจ็ด" อย่างไรก็ตาม ซีรีส์นี้เป็นซีรีส์แบบปิดและจำกัดจำนวน ซึ่งเป็นแนวคิดสุดท้ายที่ยังคงแสดงถึงภาระทางความหมายของ "หลายเรื่อง" ก่อนหน้านี้ ตัวอย่างที่ชัดเจนของเรื่องนี้คือนิทานพื้นบ้านที่ลงมาหาเราในรูปแบบดั้งเดิม (เช่น สุภาษิต "วัดเจ็ดครั้ง - ตัดครั้งเดียว")
การเกิดขึ้นของวิธีการนับที่ซับซ้อน
เมื่อเวลาผ่านไป ชีวิตและกระบวนการทั้งหมดของกิจกรรมของผู้คนก็ซับซ้อนมากขึ้น ในที่สุดก็นำไปสู่การเกิดขึ้นของระบบที่ซับซ้อนมากขึ้นแคลคูลัส. ในเวลาเดียวกัน ผู้คนใช้เครื่องมือการนับที่ง่ายที่สุดเพื่อความชัดเจนในการแสดงออก พวกเขาพบพวกเขารอบตัวพวกเขา: พวกเขาดึงท่อนไม้บนผนังถ้ำด้วยวิธีชั่วคราว ทำรอยหยัก วางตัวเลขที่พวกเขาสนใจจากแท่งไม้และหิน - นี่เป็นเพียงรายการเล็ก ๆ ของความหลากหลายที่มีอยู่แล้ว ในอนาคต นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ได้ตั้งชื่อสปีชีส์นี้ว่า "แคลคูลัสเอกภาพ" สาระสำคัญของมันคือการเขียนตัวเลขโดยใช้เครื่องหมายประเภทเดียว วันนี้เป็นระบบที่สะดวกที่สุดที่ให้คุณเปรียบเทียบจำนวนวัตถุและสัญญาณด้วยสายตา เธอได้รับการแจกจ่ายมากที่สุดในชั้นประถมศึกษาปีของโรงเรียน (นับไม้) มรดกของ "บัญชีกรวด" ถือได้อย่างปลอดภัยว่าเป็นอุปกรณ์ที่ทันสมัยในการดัดแปลงต่างๆ การเกิดขึ้นของคำว่า "การคำนวณ" สมัยใหม่ก็น่าสนใจเช่นกัน ซึ่งรากศัพท์มาจากแคลคูลัสภาษาละตินซึ่งแปลว่า "กรวด" เท่านั้น
นับนิ้ว
ในสภาพของคำศัพท์ที่แย่มากของมนุษย์ดึกดำบรรพ์ ท่าทางมักจะเป็นส่วนเสริมที่สำคัญให้กับข้อมูลที่ส่ง ข้อดีของนิ้วคือความเก่งกาจและอยู่กับวัตถุที่ต้องการถ่ายทอดข้อมูลอย่างต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม ยังมีข้อเสียที่สำคัญคือ ข้อ จำกัด ที่สำคัญและระยะเวลาในการส่งสัญญาณสั้น ดังนั้นจำนวนคนทั้งหมดที่ใช้ "วิธีนิ้ว" จึง จำกัด เฉพาะตัวเลขที่ทวีคูณของจำนวนนิ้ว: 5 - สอดคล้องกับจำนวนนิ้วในมือข้างเดียว 10 - บนมือทั้งสองข้าง; 20 - จำนวนรวมของมือและเท้า เนื่องจากการพัฒนาค่อนข้างช้าของการสำรองตัวเลข ระบบนี้มีมาเป็นระยะเวลาค่อนข้างนาน
ปรับปรุงครั้งแรก
ด้วยการพัฒนาระบบตัวเลขและการขยายความเป็นไปได้และความต้องการของมนุษยชาติ จำนวนที่ใช้มากที่สุดในวัฒนธรรมของหลายประเทศคือ 40 นอกจากนี้ยังหมายถึงจำนวนที่ไม่แน่นอน (คำนวณไม่ได้) ในรัสเซียมีการใช้คำว่า "สี่สิบสี่สิบ" อย่างกว้างขวาง ความหมายของมันลดลงเหลือจำนวนวัตถุที่ไม่สามารถนับได้ ขั้นต่อไปของการพัฒนาคือการปรากฏตัวของหมายเลข 100 จากนั้นการแบ่งเป็นสิบก็เริ่มขึ้น ต่อจากนั้น ตัวเลข 1,000, 10,000 และอื่นๆ เริ่มปรากฏขึ้น ซึ่งแต่ละอันมีความหมายที่คล้ายกับเจ็ดและสี่สิบ ในโลกสมัยใหม่ ขอบเขตของบัญชีสุดท้ายไม่ได้กำหนดไว้ จนถึงปัจจุบัน แนวคิดสากลของ "อินฟินิตี้" ได้รับการแนะนำแล้ว
จำนวนเต็มและเศษส่วน
ระบบแคลคูลัสสมัยใหม่ใช้หนึ่งในจำนวนที่น้อยที่สุด ในกรณีส่วนใหญ่เป็นค่าที่แบ่งแยกไม่ได้ อย่างไรก็ตาม ด้วยการวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้น มันก็ยังผ่านการบดอัดด้วย ด้วยเหตุนี้แนวคิดของจำนวนเศษส่วนที่ปรากฏในขั้นตอนหนึ่งของการพัฒนาจึงเชื่อมโยงกัน ตัวอย่างเช่น ระบบเงินของบาบิโลน (น้ำหนัก) คือ 60 นาที ซึ่งเท่ากับ 1 Talan ในทางกลับกัน 1 มินาก็เท่ากับ 60 เชเขล มันอยู่บนพื้นฐานของสิ่งนี้ที่คณิตศาสตร์บาบิโลนใช้การแบ่งเพศอย่างแพร่หลาย เศษส่วนที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในรัสเซียมาหาเราจากชาวกรีกโบราณและชาวอินเดียนแดง ในเวลาเดียวกัน บันทึกเองก็เหมือนกับของอินเดีย ความแตกต่างเล็กน้อยคือการไม่มีเส้นเศษส่วนในระยะหลัง ชาวกรีกเขียนตัวเศษไว้ด้านบน และตัวส่วนอยู่ด้านล่าง เศษส่วนการเขียนเวอร์ชันอินเดียได้รับการพัฒนาอย่างกว้างขวางในเอเชียและยุโรป ต้องขอบคุณนักวิทยาศาสตร์สองคนคือ Muhammad of Khorezm และ Leonardo Fibonacci ระบบแคลคูลัสของโรมันเท่ากับ 12 หน่วย เรียกว่าออนซ์ ต่อหน่วย (1 ตูด) ตามลำดับ เศษส่วนในลำไส้เล็กส่วนต้นเป็นพื้นฐานของการคำนวณทั้งหมด นอกจากหน่วยงานที่ยอมรับกันทั่วไปแล้ว ยังมักใช้หน่วยงานพิเศษอีกด้วย ตัวอย่างเช่น จนถึงศตวรรษที่ 17 นักดาราศาสตร์ใช้เศษส่วนที่เรียกว่าเซ็กเกซิมอล ซึ่งต่อมาถูกแทนที่ด้วยทศนิยม (แนะนำโดยไซมอน สตีวิน นักวิทยาศาสตร์และวิศวกร) สืบเนื่องจากความก้าวหน้าต่อไปของมนุษยชาติ ความต้องการจึงเกิดขึ้นสำหรับการขยายลำดับเลขที่มีนัยสำคัญยิ่งขึ้นไปอีก นี่คือลักษณะที่ปรากฏของจำนวนลบ อตรรกยะ และซับซ้อน ศูนย์ที่คุ้นเคยปรากฏขึ้นค่อนข้างเร็ว เริ่มใช้เมื่อมีการนำตัวเลขติดลบเข้าสู่ระบบแคลคูลัสสมัยใหม่
การใช้ตัวอักษรที่ไม่ใช่ตำแหน่ง
ตัวอักษรนี้คืออะไร? สำหรับระบบการคำนวณนี้ เป็นลักษณะเฉพาะที่ความหมายของตัวเลขไม่เปลี่ยนแปลงไปจากการจัดเรียง ตัวอักษรที่ไม่มีตำแหน่งมีลักษณะเฉพาะโดยมีองค์ประกอบได้ไม่จำกัด ระบบที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของตัวอักษรประเภทนี้ขึ้นอยู่กับหลักการเติม กล่าวอีกนัยหนึ่ง มูลค่ารวมของตัวเลขประกอบด้วยผลรวมของตัวเลขทั้งหมดที่รวมอยู่ในรายการการเกิดขึ้นของระบบที่ไม่ใช่ตำแหน่งเกิดขึ้นเร็วกว่าระบบตำแหน่ง ขึ้นอยู่กับวิธีการนับ มูลค่ารวมของตัวเลขถูกกำหนดเป็นผลต่างหรือผลรวมของหลักทั้งหมดที่ประกอบเป็นตัวเลข
ระบบดังกล่าวมีข้อเสีย ในบรรดารายการหลักควรเน้น:
- แนะนำตัวเลขใหม่เมื่อสร้างตัวเลขมาก
- ไม่สามารถสะท้อนจำนวนลบและเศษส่วน
- ความซับซ้อนของการดำเนินการเลขคณิต
ในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติ มีการใช้ระบบการคำนวณต่างๆ ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ: กรีก โรมัน ตัวอักษร unary อียิปต์โบราณ บาบิโลน
วิธีการนับที่พบบ่อยที่สุดวิธีหนึ่ง
เลขโรมันที่รอดมาจนถึงทุกวันนี้แทบไม่เปลี่ยนแปลง เป็นหนึ่งในเลขโรมันที่มีชื่อเสียงที่สุด ด้วยความช่วยเหลือของมัน มีการระบุวันที่ต่าง ๆ รวมถึงวันครบรอบ นอกจากนี้ยังพบว่ามีการนำไปใช้อย่างกว้างขวางในวรรณคดี วิทยาศาสตร์ และด้านอื่นๆ ของชีวิต ในแคลคูลัสโรมันใช้อักษรละตินเพียงเจ็ดตัวซึ่งแต่ละตัวสอดคล้องกับตัวเลขบางตัว: I=1; วี=5; x=10; ล=50; ค=100; ด=500; M=1000.
เพิ่มขึ้น
ที่มาของเลขโรมันนั้นไม่ชัดเจน ประวัติศาสตร์ไม่ได้เก็บข้อมูลลักษณะที่ปรากฏที่แน่นอน ในเวลาเดียวกัน ความจริงก็ไม่ต้องสงสัย: ระบบการนับเลขควินารีมีผลกระทบอย่างมากต่อการนับเลขโรมัน อย่างไรก็ตาม ไม่มีการเอ่ยถึงมันในภาษาละติน บนพื้นฐานนี้ มีสมมติฐานเกิดขึ้นเกี่ยวกับการกู้ยืมโดยชาวโรมันโบราณของพวกเขาระบบจากคนอื่น (น่าจะเป็นชาวอิทรุสกัน)
คุณสมบัติ
การเขียนจำนวนเต็มทั้งหมด (มากถึง 5000) ทำได้โดยทำซ้ำตัวเลขที่อธิบายไว้ข้างต้น ลักษณะสำคัญคือตำแหน่งของป้าย:
- การเติมเกิดขึ้นโดยมีเงื่อนไขว่าตัวที่ใหญ่กว่านั้นมาก่อนตัวที่เล็กกว่า (XI=11);
- การลบเกิดขึ้นหากหลักที่เล็กกว่ามาก่อนหลักที่ใหญ่กว่า (IX=9);
- อักขระเดียวกันต้องไม่เกินสามครั้งติดต่อกัน (เช่น 90 เขียนเป็น XC แทนที่จะเป็น LXXXX)
ข้อเสียของมันคือความไม่สะดวกในการดำเนินการเลขคณิต ในขณะเดียวกันก็มีอยู่เป็นเวลานานและหยุดใช้ในยุโรปเป็นระบบหลักในการคำนวณค่อนข้างเร็ว - ในศตวรรษที่ 16
ระบบเลขโรมันไม่ถือว่าไม่มีตำแหน่งโดยสิ้นเชิง เนื่องจากในบางกรณี จำนวนที่น้อยกว่าจะถูกลบออกจากจำนวนที่มากกว่า (เช่น IX=9)
วิธีการนับในอียิปต์โบราณ
สหัสวรรษที่สามถือเป็นช่วงเวลาของการเกิดขึ้นของระบบตัวเลขในอียิปต์โบราณ สาระสำคัญของมันคือการเขียนตัวเลข 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 ด้วยอักขระพิเศษ ตัวเลขอื่น ๆ ทั้งหมดถูกเขียนเป็นการรวมกันของอักขระดั้งเดิมเหล่านี้ ในเวลาเดียวกัน มีข้อ จำกัด - แต่ละหลักต้องทำซ้ำไม่เกินเก้าครั้ง วิธีการนับนี้ซึ่งนักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่เรียกว่า "ระบบทศนิยมที่ไม่มีตำแหน่ง" นั้นใช้หลักการง่ายๆ ความหมายของมันคือเลขเขียนเท่ากับผลรวมของตัวเลขทั้งหมดที่ประกอบอยู่
วิธีนับแบบเอกพจน์
ระบบตัวเลขที่หนึ่งเครื่องหมาย - I - ใช้เมื่อเขียนตัวเลขเรียกว่า unary แต่ละหมายเลขที่ตามมาจะได้รับโดยการเพิ่ม I ใหม่ไปยังหมายเลขก่อนหน้า นอกจากนี้จำนวน I ดังกล่าวยังเท่ากับค่าของตัวเลขที่เขียนด้วย
ระบบเลขฐานแปด
นี่คือวิธีการนับตำแหน่งตามหมายเลข 8 ตัวเลขจะแสดงตั้งแต่ 0 ถึง 7 ระบบนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในการผลิตและการใช้อุปกรณ์ดิจิทัล ข้อได้เปรียบหลักคือการแปลตัวเลขอย่างง่าย พวกเขาสามารถแปลงเป็นไบนารีและในทางกลับกัน การจัดการเหล่านี้เกิดขึ้นเนื่องจากการแทนที่ตัวเลข จากระบบฐานแปด พวกมันจะถูกแปลงเป็นไบนารีแฝด (เช่น 28=0102, 68=1102) วิธีการนับนี้แพร่หลายในด้านการผลิตคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรม
ระบบเลขฐานสิบหก
เมื่อเร็วๆ นี้ ในวงการคอมพิวเตอร์ วิธีการนับนี้ใช้ค่อนข้างมาก รากของระบบนี้คือฐาน - 16 แคลคูลัสที่อิงตามนั้นเกี่ยวข้องกับการใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 และตัวอักษรละตินจำนวนหนึ่ง (จาก A ถึง F) ซึ่งใช้เพื่อระบุช่วงเวลาตั้งแต่ 1010 ถึง 1510 วิธีการนับนี้ตามที่ได้ระบุไว้แล้วว่าใช้ในการผลิตซอฟต์แวร์และเอกสารที่เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์และส่วนประกอบ มันขึ้นอยู่กับคุณสมบัติคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ ซึ่งมีหน่วยพื้นฐานเป็นหน่วยความจำ 8 บิต สะดวกในการแปลงและเขียนโดยใช้เลขฐานสิบหกสองหลัก ผู้บุกเบิกกระบวนการนี้คือระบบ IBM/360 เอกสารสำหรับมันได้รับการแปลครั้งแรกด้วยวิธีนี้ มาตรฐาน Unicode ใช้สำหรับการเขียนอักขระในรูปแบบเลขฐานสิบหกโดยใช้ตัวเลขอย่างน้อย 4 หลัก
วิธีการเขียน
การออกแบบทางคณิตศาสตร์ของวิธีการนับขึ้นอยู่กับการระบุในตัวห้อยในระบบทศนิยม ตัวอย่างเช่น หมายเลข 1444 เขียนเป็น 144410 ภาษาโปรแกรมสำหรับเขียนระบบเลขฐานสิบหกมีรูปแบบที่แตกต่างกัน:
- ในภาษา C และ Java ใช้ "0x" นำหน้า
- ใน Ada และ VHDL ใช้มาตรฐานต่อไปนี้ - "15165A3";
- assemblers ใช้ตัวอักษร "h" ซึ่งอยู่หลังตัวเลข ("6A2h") หรือคำนำหน้า "$" ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับ AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- นอกจากนี้ยังมีรายการเช่น "6A2", ชุดค่าผสม "&h" ซึ่งอยู่ข้างหน้าตัวเลข ("&h5A3") และอื่น ๆ
สรุป
ระบบแคลคูลัสมีการศึกษาอย่างไร? สารสนเทศเป็นสาขาวิชาหลักที่มีการรวบรวมข้อมูลกระบวนการลงทะเบียนในรูปแบบที่สะดวกสำหรับการบริโภค ด้วยการใช้เครื่องมือพิเศษ ข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดได้รับการออกแบบและแปลเป็นภาษาการเขียนโปรแกรม ต่อมาใช้สำหรับการสร้างซอฟต์แวร์และเอกสารคอมพิวเตอร์ การศึกษาระบบแคลคูลัสแบบต่างๆ วิทยาการคอมพิวเตอร์เกี่ยวข้องกับการใช้เครื่องมือต่างๆ ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น หลายคนมีส่วนช่วยในการดำเนินการแปลตัวเลขอย่างรวดเร็ว หนึ่งใน "เครื่องมือ" เหล่านี้คือตารางระบบแคลคูลัส มันค่อนข้างสะดวกในการใช้งาน เมื่อใช้ตารางเหล่านี้ คุณสามารถเปลี่ยนตัวเลขจากระบบฐานสิบหกเป็นเลขฐานสองได้อย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องมีความรู้ทางวิทยาศาสตร์เป็นพิเศษ ทุกวันนี้ ผู้ที่สนใจในเรื่องนี้เกือบทุกคนมีโอกาสที่จะดำเนินการเปลี่ยนแปลงทางดิจิทัล เนื่องจากมีการนำเสนอเครื่องมือที่จำเป็นให้กับผู้ใช้ในแหล่งข้อมูลแบบเปิด นอกจากนี้ยังมีโปรแกรมแปลภาษาออนไลน์อีกด้วย สิ่งนี้ช่วยลดความยุ่งยากในการแปลงตัวเลขและลดเวลาในการดำเนินการ
