จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุน

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

จลนศาสตร์เป็นส่วนหนึ่งของฟิสิกส์ที่พิจารณากฎการเคลื่อนที่ของร่างกาย ความแตกต่างจากไดนามิกคือไม่พิจารณาแรงที่กระทำต่อวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ บทความนี้มีไว้สำหรับคำถามเกี่ยวกับจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน

การเคลื่อนที่แบบหมุนและความแตกต่างจากการเคลื่อนไปข้างหน้า

หากคุณให้ความสนใจกับวัตถุที่เคลื่อนไหวโดยรอบ คุณจะเห็นว่าวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง (รถกำลังขับอยู่บนถนน เครื่องบินกำลังบินอยู่บนท้องฟ้า) หรือเป็นวงกลม (รถคันเดียวกันเข้าโค้งการหมุนของล้อ). การเคลื่อนที่ของวัตถุประเภทที่ซับซ้อนมากขึ้นสามารถลดลงได้จากการประมาณครั้งแรกเป็นการรวมกันของสองประเภทที่ระบุไว้

การเคลื่อนไหวที่ก้าวหน้าเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนพิกัดเชิงพื้นที่ของร่างกาย ในกรณีนี้ มักถูกมองว่าเป็นจุดที่มีเนื้อหา (ไม่คำนึงถึงมิติข้อมูลทางเรขาคณิต)

การเคลื่อนที่แบบหมุนเป็นการเคลื่อนไหวแบบหนึ่งระบบเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบแกนบางแกน ยิ่งกว่านั้น วัตถุในกรณีนี้มักไม่ค่อยถูกมองว่าเป็นจุดที่เป็นวัตถุ ส่วนใหญ่มักใช้การประมาณแบบอื่น ซึ่งเป็นตัวที่เข้มงวดอย่างยิ่ง หลังหมายความว่าแรงยืดหยุ่นที่กระทำระหว่างอะตอมของร่างกายถูกละเลยและถือว่ามิติทางเรขาคณิตของระบบไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการหมุน กรณีที่ง่ายที่สุดคือเพลาคงที่

จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุนเป็นไปตามกฎของนิวตัน ปริมาณทางกายภาพที่คล้ายกันใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนไหวทั้งสองประเภท

ปริมาณใดอธิบายการเคลื่อนที่ในวิชาฟิสิกส์

จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนและเชิงแปลใช้ปริมาณพื้นฐานสามอย่าง:

1. เส้นทางที่เดิน เราจะเขียนแทนด้วยตัวอักษร L สำหรับการแปลและ θ - สำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุน
2. ความเร็ว. สำหรับตัวพิมพ์เชิงเส้นตรง มักจะเขียนด้วยตัวอักษรละติน v สำหรับการเคลื่อนที่ตามแนววงกลม - ด้วยตัวอักษรกรีก ω.
3. อัตราเร่ง. สำหรับเส้นทางเชิงเส้นและวงกลม จะใช้สัญลักษณ์ a และ α ตามลำดับ

แนววิถีก็มักจะถูกนำมาใช้เช่นกัน แต่สำหรับประเภทของการเคลื่อนที่ของวัตถุที่อยู่ระหว่างการพิจารณา แนวคิดนี้กลายเป็นเรื่องเล็กน้อย เนื่องจากการเคลื่อนที่เชิงแปลมีลักษณะเป็นเส้นตรงและการหมุนเป็นวงกลม

ความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุม

เริ่มจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนของจุดวัสดุกันเถอะดูจากแนวคิดเรื่องความเร็ว เป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับการเคลื่อนที่แบบแปลนของวัตถุ ค่านี้จะอธิบายว่าเส้นทางใดจะถูกเอาชนะต่อหน่วยเวลา นั่นคือ:

v=L / t

V มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที สำหรับการหมุน การพิจารณาความเร็วเชิงเส้นนี้ไม่สะดวก เนื่องจากขึ้นอยู่กับระยะห่างจากแกนหมุน มีการแนะนำลักษณะที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย:

ω=θ / t

นี่เป็นหนึ่งในสูตรหลักของจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน มันแสดงให้เห็นมุม θ ทั้งระบบจะหมุนรอบแกนคงที่ในเวลา t.

ทั้งสองสูตรข้างต้นสะท้อนถึงกระบวนการทางกายภาพที่เหมือนกันของความเร็วในการเคลื่อนที่ สำหรับกรณีเชิงเส้นเท่านั้น ระยะห่างเป็นสิ่งสำคัญ และสำหรับกรณีวงกลม มุมของการหมุน

ทั้งสองสูตรโต้ตอบกัน มารับการเชื่อมต่อนี้กันเถอะ ถ้าเราแสดงค่า θ เป็นเรเดียน จุดวัสดุที่หมุนเป็นระยะทาง R จากแกน เมื่อหมุน 1 รอบ จะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทาง L=2piR นิพจน์สำหรับความเร็วเชิงเส้นจะอยู่ในรูปแบบ:

v=L / t=2piR / t

แต่อัตราส่วน 2ไพ เรเดียน ต่อ เวลา t เป็นเพียงความเร็วเชิงมุมเท่านั้น จากนั้นเราจะได้:

v=ωR

จากที่นี่จะเห็นได้ว่ายิ่งความเร็วเชิงเส้น v สูงและรัศมีการหมุน R เล็กลง ความเร่งเชิงมุมก็จะยิ่งมากขึ้น ω.

ความเร่งเชิงเส้นและเชิงมุม

ลักษณะพิเศษอีกอย่างหนึ่งในจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนของจุดวัสดุคือความเร่งเชิงมุม ก่อนที่เราจะรู้จักเขาขอสูตรสำหรับค่าเชิงเส้นที่คล้ายกัน:

1) a=dv / dt

2) a=Δv / Δt

นิพจน์แรกสะท้อนถึงความเร่งในทันที (dt ->0) ในขณะที่สูตรที่สองนั้นเหมาะสมหากความเร็วเปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอเมื่อเวลาผ่านไป Δt ความเร่งที่ได้รับในตัวแปรที่สองเรียกว่า ค่าเฉลี่ย

ให้ความคล้ายคลึงของปริมาณที่อธิบายการเคลื่อนที่เชิงเส้นและการหมุน สำหรับการเร่งความเร็วเชิงมุม เราสามารถเขียนได้ว่า:

1) α=dω / dt

2) α=Δω / Δt

การตีความสูตรเหล่านี้เหมือนกับกรณีเชิงเส้นตรงทุกประการ ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือ a แสดงจำนวนเมตรต่อวินาทีที่ความเร็วเปลี่ยนแปลงต่อหน่วยเวลา และ α แสดงจำนวนเรเดียนต่อวินาทีที่ความเร็วเชิงมุมเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาเดียวกัน

หาความเชื่อมโยงระหว่างความเร่งเหล่านี้กัน แทนค่าของ v ซึ่งแสดงในรูปของ ω ลงในค่าความเท่าเทียมกันสองค่าสำหรับ α อย่างใดอย่างหนึ่ง เราจะได้:

α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R

ตามนั้นรัศมีของการหมุนที่เล็กลงและความเร่งเชิงเส้นยิ่งมาก ค่าของ α จะยิ่งมากขึ้น

ระยะทางที่เคลื่อนที่และมุมเลี้ยว

ยังคงให้สูตรสำหรับปริมาณพื้นฐานสามรายการสุดท้ายในจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบแกนคงที่ - สำหรับมุมของการหมุน ในย่อหน้าก่อนหน้านี้ ก่อนอื่นเราเขียนสูตรสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแบบเร่งสม่ำเสมอ เรามี:

L=v₀ t + a t² / 2

การเปรียบเทียบแบบเต็มกับการเคลื่อนที่แบบหมุนนำไปสู่สูตรต่อไปนี้:

θ=ω₀ t + αt² / 2

นิพจน์สุดท้ายช่วยให้คุณได้รับมุมการหมุนได้ตลอดเวลา t โปรดทราบว่าเส้นรอบวงคือ 2pi เรเดียน (≈ 6.3 เรเดียน) หากเป็นผลมาจากการแก้ปัญหา ค่าของ θ มากกว่าค่าที่กำหนด แสดงว่าร่างกายได้ทำการหมุนรอบแกนมากกว่าหนึ่งรอบ

สูตรสำหรับความสัมพันธ์ระหว่าง L และ θ ได้มาจากการแทนค่าที่สอดคล้องกันสำหรับ ω₀และ α ผ่านลักษณะเชิงเส้น:

θ=v₀ t / R + at² / (2R)=L /R

นิพจน์ผลลัพธ์สะท้อนความหมายของมุม θ ตัวเองเป็นเรเดียน ถ้า θ=1 rad แล้ว L=R นั่นคือมุมของหนึ่งเรเดียนอยู่บนส่วนโค้งที่มีความยาวหนึ่งรัศมี

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

มาแก้ปัญหาเกี่ยวกับจลนศาสตร์การหมุนกันต่อไปนี้กันเถอะ: เรารู้ว่ารถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 70 กม./ชม. เมื่อรู้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของล้อคือ D=0.4 เมตร จำเป็นต้องกำหนดค่า ω สำหรับล้อ เช่นเดียวกับจำนวนรอบที่จะเกิดขึ้นเมื่อรถเดินทางในระยะทาง 1 กิโลเมตร

ในการหาความเร็วเชิงมุม ก็เพียงพอแล้วที่จะแทนที่ข้อมูลที่ทราบเป็นสูตรที่เกี่ยวข้องกับความเร็วเชิงเส้น เราได้:

ω=v / R=710⁴ / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.

ในทำนองเดียวกันกับมุม θ ที่วงล้อจะหมุนหลังจากผ่านไป1 กม. ได้

θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.

เนื่องจากหนึ่งรอบคือ 6.2832 เรเดียน เราได้จำนวนรอบการหมุนของล้อที่สอดคล้องกับมุมนี้:

n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 รอบ

เราตอบคำถามโดยใช้สูตรในบทความ นอกจากนี้ยังสามารถแก้ปัญหาด้วยวิธีที่ต่างออกไป: คำนวณเวลาที่รถจะเดินทาง 1 กม. และแทนที่มันเป็นสูตรสำหรับมุมของการหมุน ซึ่งเราจะได้ความเร็วเชิงมุม ω พบคำตอบ