ระบบตัวเลข - มันคืออะไร? แม้จะไม่รู้คำตอบสำหรับคำถามนี้ แต่เราแต่ละคนก็ใช้ระบบตัวเลขโดยไม่ได้ตั้งใจในชีวิตของเราและไม่สงสัยเลย ถูกต้อง พหูพจน์! นั่นคือไม่ใช่หนึ่ง แต่หลาย ก่อนจะยกตัวอย่างระบบจำนวนไม่ตำแหน่ง มาทำความเข้าใจประเด็นนี้ก่อน มาพูดถึงระบบตำแหน่งกันเสียก่อน
ต้องการใบแจ้งหนี้
ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนมีความจำเป็นต้องนับ นั่นคือ พวกเขาตระหนักได้โดยสัญชาตญาณว่าพวกเขาจำเป็นต้องแสดงวิสัยทัศน์เชิงปริมาณของสิ่งของและเหตุการณ์ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง สมองแนะนำว่าจำเป็นต้องใช้สิ่งของในการนับ นิ้วเป็นสิ่งที่สะดวกที่สุดเสมอมา และนี่เป็นสิ่งที่เข้าใจได้ เพราะมันพร้อมเสมอ (มีข้อยกเว้นที่หายาก)
ดังนั้น ตัวแทนในสมัยโบราณของเผ่าพันธุ์มนุษย์จึงต้องงอนิ้วตามความหมายที่แท้จริง - เพื่อระบุจำนวนแมมมอธที่ถูกฆ่า เป็นต้น องค์ประกอบดังกล่าวของบัญชียังไม่มีชื่อ แต่มีภาพเปรียบเทียบเท่านั้น
ระบบตัวเลขตำแหน่งสมัยใหม่
ระบบตัวเลขเป็นวิธีการ (วิธี) ของการแสดงค่าเชิงปริมาณและปริมาณโดยใช้เครื่องหมายบางอย่าง (สัญลักษณ์หรือตัวอักษร)
จำเป็นต้องเข้าใจว่าการนับตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่งคืออะไรก่อนที่จะยกตัวอย่างระบบจำนวนที่ไม่มีตำแหน่ง มีระบบเลขตำแหน่งมากมาย ขณะนี้มีการใช้ข้อมูลต่อไปนี้ในด้านความรู้ต่างๆ: ไบนารี (ประกอบด้วยองค์ประกอบที่สำคัญเพียงสององค์ประกอบเท่านั้น: 0 และ 1) เลขฐานสิบหก (จำนวนอักขระ - 6) ฐานแปด (อักขระ - 8) เลขฐานสอง (สิบสองอักขระ) เลขฐานสิบหก (รวมสิบหก ตัวอักษร) นอกจากนี้ อักขระแต่ละแถวในระบบเริ่มต้นจากศูนย์ เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่มีพื้นฐานมาจากการใช้รหัสไบนารี่ - ระบบเลขฐานสองตำแหน่ง
ระบบเลขฐานสิบ
ตำแหน่งคือการมีอยู่ของตำแหน่งที่สำคัญในระดับต่างๆ กัน ซึ่งมีเครื่องหมายของตัวเลขอยู่ สิ่งนี้สามารถแสดงให้เห็นได้ดีที่สุดโดยใช้ตัวอย่างระบบเลขฐานสิบ ท้ายที่สุดเราคุ้นเคยกับการใช้งานตั้งแต่วัยเด็ก มีสิบสัญญาณในระบบนี้: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ใช้หมายเลข 327 มันมีสามสัญญาณ: 3, 2, 7 แต่ละคนตั้งอยู่ใน ตำแหน่งของตัวเอง (สถานที่). เจ็ดใช้ตำแหน่งที่สงวนไว้สำหรับค่าเดียว (หน่วย) สอง - สิบ และสาม - ร้อย เนื่องจากตัวเลขเป็นสามหลักจึงมีเพียงสามตำแหน่งในนั้น
จากข้างบนนี้ตัวเลขทศนิยมสามหลักสามารถอธิบายได้ดังนี้: สามร้อย สองสิบ และเจ็ดหน่วย นอกจากนี้ ความสำคัญ (ความสำคัญ) ของตำแหน่งจะถูกนับจากซ้ายไปขวา จากตำแหน่งที่อ่อนแอ (หนึ่ง) ไปสู่ตำแหน่งที่แข็งแกร่งกว่า (ร้อย)
เราสบายใจในระบบเลขตำแหน่งทศนิยม เรามีสิบนิ้วบนมือ และนิ้วเดียวกันอยู่บนเท้าของเรา ห้าบวกห้า - ต้องขอบคุณนิ้วที่ทำให้เราสามารถจินตนาการถึงโหลจากวัยเด็กได้อย่างง่ายดาย ด้วยเหตุนี้จึงเป็นเรื่องง่ายสำหรับเด็กที่จะเรียนรู้ตารางการคูณสำหรับห้าและสิบ และยังง่ายต่อการเรียนรู้วิธีนับธนบัตร ซึ่งส่วนใหญ่มักจะคูณ (นั่นคือหารโดยไม่เหลือเศษ) ด้วยห้าและสิบ
ระบบตัวเลขตำแหน่งอื่นๆ
เป็นที่น่าแปลกใจของหลายๆ คน ว่ากันว่าไม่เพียงแต่ในระบบการนับทศนิยมเท่านั้น แต่สมองของเรายังคุ้นเคยกับการคำนวณ จนถึงปัจจุบัน มนุษยชาติได้ใช้ระบบเลขหกและเลขฐานสอง นั่นคือในระบบดังกล่าวมีอักขระเพียงหกตัว (เป็นเลขฐานสิบหก): 0, 1, 2, 3, 4, 5. ในลำไส้เล็กส่วนต้นมีสิบสองตัว: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B โดยที่ A - หมายถึงหมายเลข 10, B - หมายเลข 11 (เนื่องจากต้องเป็นเครื่องหมายเดียว)
ตัดสินเอง. เรานับเวลาเป็นหกใช่ไหม หนึ่งชั่วโมงคือหกสิบนาที (หกสิบ) หนึ่งวันคือยี่สิบสี่ชั่วโมง (สองครั้งสิบสอง) ปีคือสิบสองเดือน และอื่นๆ… ช่วงเวลาทั้งหมดจะพอดีกับอนุกรมหกและเลขฐานสองอย่างง่ายดาย แต่เราเคยชินกับมันมากจนคิดไม่ออกเลยเวลานับ
ระบบเลขไม่ประจำตำแหน่ง ยูนารี
จำเป็นต้องกำหนดว่ามันคืออะไร - ระบบตัวเลขที่ไม่มีตำแหน่ง นี่เป็นระบบสัญญาณที่ไม่มีตำแหน่งสำหรับสัญญาณของตัวเลข หรือหลักการ "อ่าน" ตัวเลขไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่ง มีกฎเกณฑ์ในการเขียนหรือคำนวณด้วย
มาดูตัวอย่างระบบเลขไม่ประจำตำแหน่งกัน มาย้อนอดีตกัน ผู้คนต้องการบัญชีและคิดค้นสิ่งที่ง่ายที่สุด - นอต ระบบจำนวนที่ไม่ใช่ตำแหน่งเป็นก้อนกลม มีการนับหนึ่งรายการ (ถุงข้าว กระทิง กองหญ้า ฯลฯ) ตัวอย่างเช่น เมื่อซื้อหรือขาย และผูกปมบนเชือก
เป็นผลให้ เชือกผูกเป็นปมเมื่อซื้อข้าวหลายถุง (ตัวอย่าง) แต่อาจเป็นรอยบากบนแท่งไม้ บนแผ่นหิน ฯลฯ ระบบตัวเลขดังกล่าวกลายเป็นที่รู้จักในฐานะเป็นก้อนกลม เธอมีชื่อที่สอง - unary หรือ single ("uno" ในภาษาละตินแปลว่า "หนึ่ง")
เห็นได้ชัดว่าระบบตัวเลขนี้ไม่มีตำแหน่ง สรุปว่าตำแหน่งแบบไหนที่เราจะพูดถึงได้ ในเมื่อ (ตำแหน่ง) มีเพียงหนึ่ง! น่าแปลกที่บางส่วนของโลก ระบบจำนวนเอกพจน์ที่ไม่มีตำแหน่งยังคงใช้อยู่
นอกจากนี้ ระบบจำนวนที่ไม่ใช่ตำแหน่งยังรวมถึง:
- โรมัน (ตัวอักษรใช้สำหรับเขียนตัวเลข - อักขระละติน);
- อียิปต์โบราณ (คล้ายกับโรมัน ใช้สัญลักษณ์ด้วย);
- ตัวอักษร (ใช้ตัวอักษร);
- บาบิโลน (แบบฟอร์ม - ใช้โดยตรงและกลับหัว "ลิ่ม");
- กรีก (เรียกอีกอย่างว่าตัวอักษร)
ระบบเลขโรมัน
จักรวรรดิโรมันโบราณและวิทยาศาสตร์ของอาณาจักรนั้นก้าวหน้าอย่างมาก ชาวโรมันให้สิ่งประดิษฐ์ทางวิทยาศาสตร์และศิลปะที่มีประโยชน์มากมายแก่โลก รวมถึงระบบการนับของพวกเขา สองร้อยปีที่แล้ว เลขโรมันถูกใช้เพื่อแสดงจำนวนเงินในเอกสารทางธุรกิจ (ดังนั้นจึงหลีกเลี่ยงการปลอมแปลง)
การนับเลขโรมันเป็นตัวอย่างของระบบตัวเลขที่ไม่มีตำแหน่ง ตอนนี้เรารู้แล้ว ระบบโรมันยังใช้อย่างแข็งขัน แต่ไม่ใช่สำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ แต่สำหรับการกระทำที่เน้นอย่างแคบ ตัวอย่างเช่น ด้วยความช่วยเหลือของตัวเลขโรมัน เป็นเรื่องปกติที่จะกำหนดวันที่ทางประวัติศาสตร์ ศตวรรษ จำนวนเล่ม ส่วนและตอนในสิ่งพิมพ์หนังสือ ป้ายโรมันมักใช้ในการตกแต่งหน้าปัดนาฬิกา และการนับเลขโรมันเป็นตัวอย่างของระบบตัวเลขที่ไม่มีตำแหน่ง
โรมันใช้แทนตัวเลขด้วยตัวอักษรละติน ยิ่งกว่านั้นพวกเขาเขียนตัวเลขตามกฎบางอย่าง มีรายการสัญลักษณ์สำคัญในระบบเลขโรมัน ซึ่งตัวเลขทั้งหมดถูกเขียนโดยไม่มีข้อยกเว้น
| ตัวเลข (ทศนิยม) | เลขโรมัน (อักษรละติน) |
| 1 | ฉัน |
| 5 | V |
| 10 | X |
| 50 | L |
| 100 | C |
| 500 | D |
| 1000 | M |
กฎการเขียนตัวเลข
จำนวนที่ต้องการได้มาจากการเติมเครื่องหมาย (ตัวอักษรละติน) และคำนวณผลรวม ลองพิจารณาว่าสัญญาณเขียนด้วยสัญลักษณ์ในระบบโรมันอย่างไรและควร "อ่าน" อย่างไร มาทำรายการกฎหลักของการสร้างตัวเลขในระบบเลขไม่ประจำตำแหน่งโรมันกัน
- หมายเลขสี่ - IV ประกอบด้วยอักขระสองตัว (I, V - หนึ่งและห้า) ได้มาจากการลบเครื่องหมายที่เล็กกว่าออกจากเครื่องหมายที่ใหญ่กว่าถ้าอยู่ทางซ้าย เมื่อเครื่องหมายเล็กอยู่ทางด้านขวา คุณต้องบวก แล้วคุณจะได้เลขหก - VI
- จำเป็นต้องเพิ่มเครื่องหมายเหมือนกันสองตัวที่อยู่ติดกัน ตัวอย่างเช่น SS คือ 200 (C คือ 100) หรือ XX คือ 20
- ถ้าเครื่องหมายแรกของตัวเลขน้อยกว่าตัวที่สอง อักขระตัวที่สามในแถวนี้อาจเป็นอักขระที่มีค่าน้อยกว่าตัวแรกด้วยซ้ำ เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน นี่คือตัวอย่าง: CDX - 410 (เป็นทศนิยม)
- ตัวเลขจำนวนมากสามารถแสดงได้หลายวิธี ซึ่งเป็นหนึ่งในข้อเสียของระบบการนับแบบโรมัน นี่คือตัวอย่างบางส่วน: MVM (โรมัน)=1000 + (1000 - 5)=1995 (ทศนิยม) หรือ MDVD=1000 + 500 + (500 - 5)=1995 และนั่นยังไม่หมดเท่านั้น
ทริคเลขคณิต
บางครั้งระบบจำนวนที่ไม่มีตำแหน่งอาจเป็นชุดกฎที่ซับซ้อนสำหรับการสร้างตัวเลข การประมวลผล (การดำเนินการกับตัวเลข) การคำนวณทางคณิตศาสตร์ในระบบจำนวนที่ไม่ใช่ตำแหน่งไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับคนทันสมัย เราไม่อิจฉานักคณิตศาสตร์ชาวโรมันโบราณ!
ตัวอย่างการบวก ลองบวกตัวเลขสองตัว: XIX + XXVI=XXXV งานนี้ดำเนินการในสองขั้นตอน:
- ก่อน - นำและบวกเศษส่วนที่เล็กกว่าของตัวเลข: IX + VI=XV (ฉันหลัง V และ I ก่อน X "ทำลาย" กัน)
- วินาที - บวกเศษส่วนขนาดใหญ่ของตัวเลขสองตัว: X + XX=XXX.
การลบค่อนข้างซับซ้อน จำนวนที่จะลดต้องแบ่งออกเป็นองค์ประกอบที่เป็นส่วนประกอบ จากนั้นจึงลดจำนวนอักขระที่ซ้ำกันลงในจำนวนที่จะลดและจะลบออก ลบ 263 จาก 500:
D - CCLXIII=CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII=CCXXXVII.
การคูณเลขโรมัน. อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องพูดถึงว่าชาวโรมันไม่มีสัญญาณของการดำเนินการเลขคณิต พวกเขาเพียงแค่แสดงแทนด้วยคำพูด
ต้องคูณตัวเลขหลายตัวด้วยสัญลักษณ์แต่ละตัวของตัวคูณ ส่งผลให้ต้องเพิ่มผลิตภัณฑ์หลายรายการ นี่คือวิธีการคูณพหุนาม
สำหรับการหาร กระบวนการนี้ในระบบเลขโรมันยังคงยากที่สุด มีการใช้ลูกคิดโรมันโบราณที่นี่ ในการทำงานกับเขา ผู้คนได้รับการฝึกฝนมาเป็นพิเศษ (และไม่ใช่ทุกคนที่จะเชี่ยวชาญด้านวิทยาศาสตร์เช่นนี้)
ข้อเสียของระบบที่ไม่มีตำแหน่ง
ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น ระบบจำนวนที่ไม่มีตำแหน่งมีข้อเสีย ความไม่สะดวกในการใช้งาน Unary นั้นง่ายพอสำหรับการนับอย่างง่าย แต่สำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์และการคำนวณที่ซับซ้อน มันไม่ใช่ดีพอแล้ว
ในภาษาโรมันไม่มีกฎเกณฑ์ที่เหมือนกันสำหรับการก่อตัวของตัวเลขจำนวนมากและเกิดความสับสน และการคำนวณในนั้นก็ยากมากเช่นกัน นอกจากนี้ จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่ชาวโรมันโบราณสามารถเขียนด้วยวิธีของพวกเขาคือ 100,000
