วิธีเชิงสัจพจน์เป็นวิธีการสร้างทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ที่มีการกำหนดไว้แล้ว มันขึ้นอยู่กับข้อโต้แย้ง ข้อเท็จจริง ข้อความที่ไม่ต้องการการพิสูจน์หรือการพิสูจน์ อันที่จริง ความรู้รุ่นนี้นำเสนอในรูปแบบของโครงสร้างนิรนัย ซึ่งในขั้นต้นรวมถึงการพิสูจน์เชิงตรรกะของเนื้อหาจากปัจจัยพื้นฐาน - สัจพจน์
วิธีนี้ไม่สามารถค้นพบได้ แต่เป็นเพียงแนวคิดในการจำแนกประเภทเท่านั้น เหมาะแก่การสอนมากกว่า ข้อมูลพื้นฐานประกอบด้วยข้อกำหนดเบื้องต้น และข้อมูลที่เหลือจะเป็นไปตามผลที่ตามมา วิธีการเชิงสัจพจน์ของการสร้างทฤษฎีอยู่ที่ไหน มันอยู่ที่แกนกลางของวิทยาศาสตร์ที่ทันสมัยและเป็นที่ยอมรับมากที่สุด
การก่อตัวและการพัฒนาแนวคิดของวิธีการเชิงสัจพจน์ คำจำกัดความของคำ
อย่างแรกเลย แนวคิดนี้เกิดขึ้นในกรีกโบราณด้วย Euclid เขากลายเป็นผู้ก่อตั้งวิธีการเชิงสัจพจน์ในเรขาคณิต วันนี้เป็นเรื่องธรรมดาในทุกวิทยาศาสตร์ แต่ที่สำคัญที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ วิธีการนี้สร้างขึ้นบนพื้นฐานของข้อความที่จัดตั้งขึ้น และทฤษฎีที่ตามมาได้มาจากการสร้างตรรกะ
อธิบายได้ดังนี้ มีคำและแนวคิดที่กำหนดโดยเงื่อนไขอื่น ๆ เป็นผลให้นักวิจัยได้ข้อสรุปว่ามีข้อสรุปเบื้องต้นที่สมเหตุสมผลและคงที่ - พื้นฐานนั่นคือสัจพจน์ ตัวอย่างเช่น ในการพิสูจน์ทฤษฎีบท พวกเขามักจะอาศัยข้อเท็จจริงที่เป็นที่ยอมรับแล้วและไม่ต้องการการหักล้าง
อย่างไรก็ตาม ก่อนหน้านั้น พวกเขาต้องได้รับการพิสูจน์ ในกระบวนการนี้ ปรากฎว่าข้อความที่ไม่มีเหตุผลถือเป็นสัจพจน์ จากชุดของแนวคิดคงที่ ทฤษฎีบทอื่นๆ ได้รับการพิสูจน์แล้ว พวกมันสร้างพื้นฐานของ planimetry และเป็นโครงสร้างเชิงตรรกะของเรขาคณิต สัจพจน์ที่กำหนดไว้ในวิทยาศาสตร์นี้ถูกกำหนดให้เป็นวัตถุที่มีลักษณะใดๆ ในที่สุดก็มีคุณสมบัติที่ระบุไว้ในแนวคิดคงที่
สำรวจสัจพจน์เพิ่มเติม
วิธีการนี้ถือเป็นอุดมคติจนถึงศตวรรษที่สิบเก้า วิธีการเชิงตรรกะในการค้นหาแนวคิดพื้นฐานไม่ได้ศึกษาย้อนกลับไปในสมัยนั้น แต่ในระบบยุคลิด เราสามารถสังเกตโครงสร้างของการได้รับผลลัพธ์ที่มีความหมายจากวิธีการเชิงสัจพจน์ การวิจัยของนักวิทยาศาสตร์แสดงให้เห็นแนวคิดในการรับระบบความรู้ทางเรขาคณิตที่สมบูรณ์โดยอิงจากเส้นทางนิรนัยอย่างหมดจด พวกเขาเสนอสัจพจน์ที่ยืนยันจำนวนค่อนข้างน้อยซึ่งพิสูจน์ได้จริง
บุญของชาวกรีกโบราณ
ยูคลิดพิสูจน์แนวคิดมากมาย และบางแนวคิดก็มีเหตุผล อย่างไรก็ตาม คนส่วนใหญ่มองว่าคุณธรรมเหล่านี้คือพีทาโกรัส เดโมคริตุส และฮิปโปเครติส หลังได้รวบรวมหลักสูตรเรขาคณิตที่สมบูรณ์ จริงอยู่ต่อมาในอเล็กซานเดรียก็ออกมาคอลเลกชัน "จุดเริ่มต้น" ซึ่งเป็นผู้เขียน Euclid จากนั้นจึงเปลี่ยนชื่อเป็น "Elementary Geometry" หลังจากนั้นไม่นาน พวกเขาก็เริ่มวิพากษ์วิจารณ์เขาด้วยเหตุผลบางประการ:
- ค่าทั้งหมดสร้างด้วยไม้บรรทัดและเข็มทิศเท่านั้น
- เรขาคณิตและเลขคณิตถูกแยกและพิสูจน์ด้วยตัวเลขและแนวคิดที่ถูกต้อง
- สัจพจน์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สมมุติฐานที่ห้า ถูกเสนอให้ลบออกจากรายการทั่วไป
ด้วยเหตุนี้ เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดจึงปรากฏขึ้นในศตวรรษที่ 19 ซึ่งไม่มีสมมติฐานที่เป็นจริงอย่างเป็นกลาง การกระทำนี้เป็นแรงผลักดันให้พัฒนาระบบเรขาคณิตต่อไป ดังนั้น นักวิจัยทางคณิตศาสตร์จึงมาใช้วิธีการก่อสร้างแบบนิรนัย
การพัฒนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ตามสัจพจน์
เมื่อระบบใหม่ของเรขาคณิตเริ่มพัฒนาขึ้น วิธีการเชิงสัจพจน์ก็เปลี่ยนไปเช่นกัน ในวิชาคณิตศาสตร์ พวกเขาเริ่มหันมาใช้การสร้างทฤษฎีนิรนัยล้วนๆ บ่อยขึ้น ด้วยเหตุนี้ ระบบการพิสูจน์ทั้งระบบจึงเกิดขึ้นในตรรกะเชิงตัวเลขสมัยใหม่ ซึ่งเป็นส่วนหลักของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด ในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์เริ่มเข้าใจถึงความจำเป็นในการให้เหตุผล
ดังนั้น ภายในสิ้นศตวรรษ งานที่ชัดเจนและการสร้างแนวคิดที่ซับซ้อนจึงถูกสร้างขึ้น ซึ่งจากทฤษฎีบทที่ซับซ้อนได้ลดทอนเป็นข้อความเชิงตรรกะที่ง่ายที่สุด ดังนั้น เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดจึงกระตุ้นรากฐานที่มั่นคงสำหรับการคงอยู่ต่อไปของวิธีการเชิงสัจพจน์ เช่นเดียวกับการแก้ปัญหาในลักษณะทั่วไปโครงสร้างทางคณิตศาสตร์:
- สม่ำเสมอ;
- อิ่ม;
- อิสรภาพ
ในกระบวนการนี้ วิธีการตีความเกิดขึ้นและได้รับการพัฒนาอย่างประสบความสำเร็จ วิธีการนี้อธิบายไว้ดังนี้: สำหรับแต่ละแนวคิดผลลัพธ์ในทฤษฎี มีการตั้งค่าวัตถุทางคณิตศาสตร์ จำนวนรวมที่เรียกว่าเขตข้อมูล คำสั่งเกี่ยวกับองค์ประกอบที่ระบุอาจเป็นเท็จหรือจริงก็ได้ เป็นผลให้มีการตั้งชื่อข้อความขึ้นอยู่กับข้อสรุป
คุณสมบัติของทฤษฎีการตีความ
ตามกฎแล้ว ฟิลด์และคุณสมบัติจะได้รับการพิจารณาในระบบคณิตศาสตร์ด้วย และในทางกลับกัน ก็สามารถกลายเป็นสัจธรรมได้ การตีความพิสูจน์ข้อความที่มีความสอดคล้องสัมพัทธ์ อีกทางเลือกหนึ่งคือข้อเท็จจริงจำนวนหนึ่งซึ่งทฤษฎีกลายเป็นความขัดแย้ง
ในบางกรณีเงื่อนไขเป็นไปตามเงื่อนไข เป็นผลให้ปรากฎว่าหากมีสองแนวคิดที่เป็นเท็จหรือเป็นจริงในงบของหนึ่งในงบจะถือว่าเป็นเชิงลบหรือบวก วิธีนี้ใช้เพื่อพิสูจน์ความสม่ำเสมอของเรขาคณิตของยุคลิด การใช้วิธีการตีความสามารถแก้ปัญหาความเป็นอิสระของระบบสัจพจน์ได้ หากคุณต้องการหักล้างทฤษฎีใด ๆ ก็เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่าแนวคิดหนึ่งไม่ได้มาจากอีกแนวคิดหนึ่งและผิดพลาด
อย่างไรก็ตาม วิธีการนี้ก็ยังมีจุดอ่อน ความสอดคล้องและความเป็นอิสระของระบบสัจพจน์ได้รับการแก้ไขเป็นคำถามที่ได้ผลลัพธ์ที่สัมพันธ์กัน ความสำเร็จที่สำคัญเพียงอย่างเดียวของการตีความคือการค้นพบบทบาทของเลขคณิตเป็นโครงสร้างที่คำถามเกี่ยวกับความสม่ำเสมอลดลงเหลือหลายศาสตร์
การพัฒนาคณิตศาสตร์เชิงสัจนิยมสมัยใหม่
วิธีเชิงสัจพจน์เริ่มพัฒนาขึ้นในผลงานของกิลเบิร์ต ในโรงเรียนของเขา แนวความคิดของทฤษฎีและระบบที่เป็นทางการได้รับการชี้แจง เป็นผลให้ระบบทั่วไปเกิดขึ้นและวัตถุทางคณิตศาสตร์ก็แม่นยำ นอกจากนี้ยังสามารถแก้ไขปัญหาการให้เหตุผลได้ ดังนั้น ระบบที่เป็นทางการจึงถูกสร้างขึ้นโดยคลาสที่แน่นอน ซึ่งประกอบด้วยระบบย่อยของสูตรและทฤษฎีบท
ในการสร้างโครงสร้างนี้ คุณจะต้องได้รับคำแนะนำจากความสะดวกทางเทคนิคเท่านั้น เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ไม่มีภาระทางความหมาย พวกเขาสามารถจารึกด้วยสัญลักษณ์สัญลักษณ์ อันที่จริงแล้ว ระบบถูกสร้างขึ้นเพื่อให้ทฤษฎีที่เป็นทางการสามารถนำไปใช้ได้อย่างเพียงพอและเต็มที่
ด้วยเหตุนี้ เป้าหมายหรืองานทางคณิตศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจงจึงถูกเทลงในทฤษฎีโดยอิงจากเนื้อหาที่เป็นข้อเท็จจริงหรือการใช้เหตุผลแบบนิรนัย ภาษาของวิทยาศาสตร์เชิงตัวเลขถูกถ่ายโอนไปยังระบบที่เป็นทางการ ในกระบวนการนี้ การแสดงออกที่เป็นรูปธรรมและมีความหมายจะถูกกำหนดโดยสูตร
วิธีการฟอร์แมต
ในสภาวะธรรมชาติของสิ่งต่าง ๆ วิธีการดังกล่าวจะสามารถแก้ปัญหาระดับโลกเช่นความสอดคล้องรวมทั้งสร้างสาระสำคัญเชิงบวกของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ตามสูตรที่ได้รับ และโดยพื้นฐานแล้ว ทั้งหมดนี้จะได้รับการแก้ไขโดยระบบที่เป็นทางการตามข้อความที่พิสูจน์แล้ว ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์มีความซับซ้อนตลอดเวลาโดยเหตุผลและกิลเบิร์ตเสนอให้ตรวจสอบโครงสร้างนี้โดยใช้วิธีการจำกัด แต่โปรแกรมนี้ล้มเหลว ผลงานของ Gödel ในศตวรรษที่ 20 ได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้:
- ความคงเส้นคงวาตามธรรมชาติเป็นไปไม่ได้เพราะว่าเลขคณิตที่เป็นทางการหรือศาสตร์อื่นที่คล้ายคลึงกันจากระบบนี้จะไม่สมบูรณ์
- ปรากฏสูตรที่แก้ไม่ได้
- การอ้างสิทธิ์ไม่สามารถพิสูจน์ได้
การตัดสินที่แท้จริงและการตกแต่งขั้นสุดท้ายที่สมเหตุสมผลถือว่าทำให้เป็นทางการได้ ด้วยเหตุนี้ วิธีการเชิงสัจพจน์จึงมีขอบเขตและความเป็นไปได้ที่แน่นอนและชัดเจนในทฤษฎีนี้
ผลการพัฒนาสัจพจน์ในงานของนักคณิตศาสตร์
แม้ว่าการตัดสินบางอย่างจะถูกหักล้างและไม่ได้พัฒนาอย่างเหมาะสม แต่วิธีการของแนวคิดคงที่ก็มีบทบาทสำคัญในการกำหนดรากฐานของคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ การตีความและวิธีการเชิงสัจพจน์ในวิทยาศาสตร์ได้เปิดเผยผลลัพธ์พื้นฐานของความสม่ำเสมอ ความเป็นอิสระของข้อความเลือกและสมมติฐานในหลายทฤษฎี
ในการแก้ไขปัญหาความสม่ำเสมอ สิ่งสำคัญคือไม่เพียงแต่นำแนวคิดที่จัดตั้งขึ้นเท่านั้น พวกเขายังต้องเสริมด้วยแนวคิด แนวคิด และวิธีการตกแต่งอย่างมีขอบเขต ในกรณีนี้ พิจารณามุมมอง วิธีการ ทฤษฎีต่างๆ ซึ่งควรคำนึงถึงความหมายเชิงตรรกะและเหตุผล
ความสม่ำเสมอของระบบที่เป็นทางการบ่งชี้ถึงการจบเลขคณิตที่คล้ายคลึงกัน ซึ่งอิงจากการเหนี่ยวนำ การนับ จำนวนทรานฟินิตี้ ในสาขาวิทยาศาสตร์ axiomatization เป็นสิ่งสำคัญที่สุดเครื่องมือที่มีแนวคิดและข้อความที่หักล้างไม่ได้ซึ่งเป็นพื้นฐาน
สาระสำคัญของข้อความเริ่มต้นและบทบาทในทฤษฎี
การประเมินวิธีการเชิงสัจพจน์ระบุว่าโครงสร้างบางอย่างอยู่ในสาระสำคัญ ระบบนี้สร้างขึ้นจากการระบุแนวคิดพื้นฐานและข้อความพื้นฐานที่ไม่ได้กำหนดไว้ สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นกับทฤษฎีบทที่ถือว่าเป็นต้นฉบับและเป็นที่ยอมรับโดยไม่มีการพิสูจน์ ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ข้อความดังกล่าวได้รับการสนับสนุนโดยกฎ สมมติฐาน กฎหมาย
แล้วกระบวนการแก้ไขฐานการให้เหตุผลก็เกิดขึ้น ตามกฎแล้วจะมีการระบุทันทีว่ามีการอนุมานอีกตำแหน่งหนึ่งจากตำแหน่งหนึ่งและในกระบวนการที่เหลือจะออกมาซึ่งโดยพื้นฐานแล้วตรงกับวิธีการนิรนัย
คุณลักษณะของระบบในยุคปัจจุบัน
ระบบสัจพจน์ประกอบด้วย:
- ข้อสรุปเชิงตรรกะ
- ข้อกำหนดและคำจำกัดความ;
- ข้อความและแนวคิดไม่ถูกต้องบางส่วน
ในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ วิธีการนี้ได้สูญเสียความเป็นนามธรรมไปแล้ว สัจพจน์ทางเรขาคณิตแบบยุคลิดขึ้นอยู่กับข้อเสนอที่เป็นธรรมชาติและเป็นจริง และทฤษฎีนี้ตีความด้วยวิธีที่เป็นธรรมชาติและมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว ทุกวันนี้ สัจพจน์คือบทบัญญัติที่ชัดเจนในตัวเอง และข้อตกลง และข้อตกลงใดๆ สามารถทำหน้าที่เป็นแนวคิดเริ่มต้นที่ไม่ต้องการเหตุผล เป็นผลให้ค่าดั้งเดิมอาจอยู่ไกลจากการพรรณนา วิธีนี้ต้องใช้ความคิดสร้างสรรค์ ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ และทฤษฎีพื้นฐาน
หลักการพื้นฐานของการหาข้อสรุป
วิธีเชิงสัจพจน์คือความรู้ทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งสร้างขึ้นตามรูปแบบหนึ่ง ซึ่งตั้งอยู่บนพื้นฐานของสมมติฐานที่เข้าใจได้ถูกต้อง นำมาซึ่งข้อความเกี่ยวกับข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์ ข้อสรุปดังกล่าวสร้างขึ้นบนพื้นฐานของโครงสร้างเชิงตรรกะ โดยการได้มาซึ่งยาก สัจพจน์คือข้อความที่ปฏิเสธไม่ได้ในตอนแรกซึ่งไม่ต้องการการพิสูจน์
ระหว่างการหักเงิน ข้อกำหนดบางอย่างจะนำไปใช้กับแนวคิดเริ่มต้น: ความสม่ำเสมอ ความสมบูรณ์ ความเป็นอิสระ ตามแนวทางปฏิบัติ เงื่อนไขแรกขึ้นอยู่กับความรู้เชิงตรรกะที่เป็นทางการ นั่นคือ ทฤษฎีไม่ควรมีความหมายของความจริงและความเท็จ เพราะมันจะไม่มีความหมายและคุณค่าอีกต่อไป
หากไม่ตรงตามเงื่อนไขนี้ จะถือว่าเข้ากันไม่ได้และสูญเสียความหมายไป เพราะความหมายระหว่างความจริงและความเท็จจะหายไป วิธีเชิงสัจพจน์คือวิธีสร้างและพิสูจน์ความรู้ทางวิทยาศาสตร์
การประยุกต์ใช้วิธีปฏิบัติ
วิธีการสร้างความรู้ทางวิทยาศาสตร์เชิงสัจพจน์มีการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ อันที่จริง วิธีนี้มีอิทธิพลและมีความสำคัญระดับโลกสำหรับคณิตศาสตร์ แม้ว่าความรู้นี้จะถึงจุดสูงสุดแล้วก็ตาม ตัวอย่างของวิธีการเชิงสัจพจน์มีดังนี้:
- เครื่องบินเลียนแบบมีสามข้อความและคำจำกัดความ
- ทฤษฎีสมมูลมีสามหลักฐาน
- ความสัมพันธ์แบบไบนารีแบ่งออกเป็นระบบคำจำกัดความ แนวคิด และแบบฝึกหัดเพิ่มเติม
ถ้าคุณต้องการกำหนดความหมายดั้งเดิม คุณต้องรู้ธรรมชาติของเซตและองค์ประกอบ โดยพื้นฐานแล้ว วิธีการเชิงสัจพจน์เป็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์สาขาต่างๆ
