สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปเรขาคณิตที่มีสี่มุม เมื่อสร้างสี่เหลี่ยมคางหมู สิ่งสำคัญคือต้องพิจารณาว่าด้านตรงข้ามสองด้านขนานกัน ในขณะที่อีกสองด้านไม่ขนานกัน คำนี้มาจากสมัยกรีกโบราณและฟังดูเหมือน "trapezion" ซึ่งแปลว่า "โต๊ะ", "โต๊ะอาหาร"
บทความนี้กล่าวถึงคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ล้อมรอบวงกลม เราจะพิจารณาประเภทและองค์ประกอบของรูปนี้ด้วย
องค์ประกอบ ประเภท และสัญญาณของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเรขาคณิต
ด้านขนานในรูปนี้เรียกว่าฐานและไม่ขนานเรียกว่าด้าน หากด้านยาวเท่ากัน สี่เหลี่ยมคางหมูถือเป็นหน้าจั่ว สี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งด้านข้างตั้งฉากกับฐานทำมุม 90 ° เรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนาน
รูปร่างที่ดูไม่ซับซ้อนนี้มีสมบัติมากมายอยู่ในนั้น โดยเน้นที่คุณลักษณะ:
- ถ้าลากเส้นกลางไปด้านข้างจะขนานกับฐาน ส่วนนี้จะเท่ากับ 1/2 ของผลต่างฐาน
- เมื่อสร้างครึ่งครึ่งจากมุมใดๆ ของสี่เหลี่ยมคางหมู รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะถูกสร้างขึ้น
- จากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ล้อมรอบวงกลม เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าผลรวมของด้านขนานกันจะต้องเท่ากับผลรวมของฐาน
- เมื่อสร้างส่วนในแนวทแยง โดยที่ด้านใดด้านหนึ่งเป็นฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู สามเหลี่ยมที่ได้จะคล้ายคลึงกัน
- เมื่อสร้างส่วนในแนวทแยง โดยที่ด้านใดด้านหนึ่งอยู่ด้านข้าง สามเหลี่ยมที่ได้จะมีพื้นที่เท่ากัน
- หากคุณต่อเส้นข้างและสร้างส่วนจากศูนย์กลางของฐาน มุมที่เกิดขึ้นจะเท่ากับ 90° ส่วนที่เชื่อมต่อฐานจะเท่ากับ 1/2 ของส่วนต่าง
คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ล้อมรอบวงกลม
สามารถใส่วงกลมลงในสี่เหลี่ยมคางหมูได้ภายใต้เงื่อนไขเดียวเท่านั้น เงื่อนไขนี้คือผลรวมของด้านต้องเท่ากับผลรวมของฐาน ตัวอย่างเช่น เมื่อสร้าง AFDM สี่เหลี่ยมคางหมู AF + DM=FD + AM จะถูกนำมาใช้ ในกรณีนี้ คุณสามารถสร้างวงกลมเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูได้
ดังนั้น เพิ่มเติมเกี่ยวกับคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ล้อมรอบวงกลม:
- ถ้าวงกลมอยู่ในสี่เหลี่ยมคางหมู ในการที่จะหาความยาวของเส้นที่ตัดกับรูปครึ่งวงกลม คุณต้องหา 1/2 ของผลรวมของความยาวด้านข้าง
- เมื่อสร้างสี่เหลี่ยมคางหมูที่ล้อมรอบวงกลม จะเกิดด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับรัศมีของวงกลม และความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูก็คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมด้วย
- คุณสมบัติอีกประการของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วที่ล้อมรอบวงกลมคือด้านข้างของมันสามารถมองเห็นได้ทันทีจากศูนย์กลางของวงกลมที่มุม 90°
เพิ่มเติมเล็กน้อยเกี่ยวกับคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่อยู่ในวงกลม
มีเฉพาะสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเท่านั้นที่จะจารึกเป็นวงกลมได้ ซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู AFDM ที่สร้างขึ้นจะเป็นไปตามข้อกำหนดต่อไปนี้: AF + DM=FD + MA.
ทฤษฎีบทของปโตเลมีระบุว่าในสี่เหลี่ยมคางหมูที่ล้อมรอบด้วยวงกลม ผลคูณของเส้นทแยงมุมเหมือนกันและเท่ากับผลรวมของด้านตรงข้ามที่คูณ ซึ่งหมายความว่าเมื่อสร้างวงกลมที่ล้อมรอบ AFDM สี่เหลี่ยมคางหมู จะใช้สิ่งต่อไปนี้: AD × FM=AF × DM + FD × AM
มันค่อนข้างธรรมดาในการสอบของโรงเรียนในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมคางหมู ต้องจำทฤษฎีบทจำนวนมาก แต่ถ้าคุณไม่ประสบความสำเร็จในการเรียนรู้ทันทีก็ไม่สำคัญ เป็นการดีที่สุดที่จะหันไปใช้คำใบ้ในหนังสือเรียนเป็นระยะเพื่อให้ความรู้นี้อยู่ในหัวของคุณโดยไม่ยาก