แก้สมการกำลังสองและสร้างกราฟ

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-02 17:57

สมการกำลังสองคือความเท่าเทียมกันระดับสองโดยมีตัวแปรเดียว สะท้อนพฤติกรรมของพาราโบลาบนระนาบพิกัด รากที่ต้องการจะแสดงจุดที่กราฟตัดกับแกน OX คุณสามารถหาคุณสมบัติบางอย่างของพาราโบลาได้จากค่าสัมประสิทธิ์ ตัวอย่างเช่น หากค่าของตัวเลขก่อน x2 เป็นลบ กิ่งก้านของพาราโบลาจะเงยหน้าขึ้น นอกจากนี้ยังมีเทคนิคหลายอย่างที่คุณสามารถทำให้การแก้สมการที่กำหนดง่ายขึ้นได้อย่างมาก

ประเภทของสมการกำลังสอง

สมการกำลังสองหลายประเภทสอนที่โรงเรียน นอกจากนี้ยังมีวิธีแก้ไขทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ ในบรรดาประเภทพิเศษสามารถแยกแยะสมการกำลังสองพร้อมพารามิเตอร์ได้ ประเภทนี้ประกอบด้วยตัวแปรหลายตัว:

อา2+12x-3=0

รูปแบบต่อไปคือสมการที่ตัวแปรไม่ได้แสดงด้วยตัวเลขเดียว แต่แสดงโดยทั้งนิพจน์:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

มันน่าคิดนะทุกอย่างเป็นรูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสอง บางครั้งก็ถูกนำเสนอในรูปแบบที่ต้องเรียงลำดับ แยกตัวประกอบ หรือลดความซับซ้อนก่อน

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

หลักการตัดสินใจ

สมการกำลังสองได้รับการแก้ไขด้วยวิธีต่อไปนี้:

1. หากจำเป็น ให้ค้นหาช่วงของค่าที่ยอมรับได้
2. สมการอยู่ในรูปแบบที่เหมาะสม
3. จำแนกตามสูตรที่เกี่ยวข้อง: D=b2-4ac.
4. ตามมูลค่าของการเลือกปฏิบัติ จะมีการสรุปข้อสรุปเกี่ยวกับฟังก์ชันนี้ ถ้า D>0 เขาบอกว่าสมการมีรากต่างกันสองตัว (สำหรับ D)
5. หลังจากนั้น หารากของสมการ
6. ถัดไป (ขึ้นอยู่กับงาน) สร้างกราฟหรือหาค่า ณ จุดใดจุดหนึ่ง

สมการกำลังสอง: ทฤษฎีบทของเวียตาและลูกเล่นอื่นๆ

นักเรียนแต่ละคนต้องการอวดความรู้ ความเฉลียวฉลาด และทักษะในห้องเรียน ในขณะที่ศึกษาสมการกำลังสอง สามารถทำได้หลายวิธี

ในกรณีที่สัมประสิทธิ์ a=1 เราสามารถพูดถึงการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทเวียตา โดยที่ผลรวมของรากจะเท่ากับค่าของตัวเลข b ข้างหน้า x (ด้วย a ตรงข้ามกับที่มีอยู่) และผลิตภัณฑ์ x ₁ และ x_{2 เท่ากับ c. สมการดังกล่าวเรียกว่า รีดิวซ์}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 และ x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 และ x}2₌₇

เพิ่มเติมวิธีหนึ่งในการทำให้งานคณิตศาสตร์ง่ายขึ้นอย่างมากคือการใช้คุณสมบัติของพารามิเตอร์ ดังนั้น หากผลรวมของพารามิเตอร์ทั้งหมดเป็น 0 เราก็จะได้ x₁=1 และ x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0 ดังนั้น ราก 1: x₁=1 และราก 2: x_{2=- 10/ 12}

ถ้าผลรวมของสัมประสิทธิ์ a และ c เท่ากับ b แล้ว x₁=-1 และตามลำดับ x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49 ดังนั้น x₁=-1 และ x_2=-24/25

วิธีการแก้สมการกำลังสองนี้ทำให้ขั้นตอนการคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก และยังช่วยประหยัดเวลาได้มากอีกด้วย การกระทำทั้งหมดสามารถทำได้ในใจ โดยไม่ต้องเสียเวลาอันมีค่าของการควบคุมหรือการตรวจสอบการทำงานในการคูณในคอลัมน์หรือใช้เครื่องคิดเลข

สมการกำลังสองทำหน้าที่เป็นตัวเชื่อมระหว่างตัวเลขกับระนาบพิกัด ในการสร้างพาราโบลาของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องอย่างรวดเร็วและง่ายดาย หลังจากพบจุดยอดแล้ว จำเป็นต้องวาดเส้นแนวตั้งตั้งฉากกับแกน x หลังจากนั้น แต่ละจุดที่ได้รับสามารถสะท้อนโดยสัมพันธ์กับเส้นที่กำหนด ซึ่งเรียกว่าแกนสมมาตร