ในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนต้นและมัธยมปลายศึกษาหัวข้อ "เศษส่วน" อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้กว้างกว่าที่กำหนดในกระบวนการเรียนรู้มาก ทุกวันนี้ แนวคิดเรื่องเศษส่วนเกิดขึ้นค่อนข้างบ่อย และไม่ใช่ทุกคนที่จะคำนวณนิพจน์ใดๆ ได้ เช่น การคูณเศษส่วน
เศษส่วนคืออะไร
มันเคยเกิดขึ้นในอดีตที่ตัวเลขเศษส่วนปรากฏขึ้นเนื่องจากความจำเป็นในการวัด ในทางปฏิบัติ มักจะมีตัวอย่างสำหรับกำหนดความยาวของส่วน ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน พื้นที่ของสี่เหลี่ยม
ในขั้นต้น นักเรียนจะได้รู้จักกับแนวคิดของการแบ่งปัน ตัวอย่างเช่น หากคุณแบ่งแตงโมออกเป็น 8 ส่วน แต่ละส่วนจะได้แตงโมหนึ่งในแปด หนึ่งในแปดส่วนนี้เรียกว่าการแบ่งปัน
ส่วนแบ่งเท่ากับ ½ ของมูลค่าใดๆ เรียกว่า ครึ่งหนึ่ง ⅓ - ที่สาม; ¼ - หนึ่งในสี่ รายการเช่น 5/8, 4/5, 2/4 เรียกว่าเศษส่วนร่วม เศษส่วนร่วมแบ่งออกเป็นตัวเศษและตัวส่วน ระหว่างนั้นคือเส้นเศษส่วนหรือเส้นเศษส่วน แถบเศษส่วนสามารถวาดเป็นเส้นแนวนอนหรือแนวเฉียงก็ได้ ในกรณีนี้ ย่อมาจากเครื่องหมายหาร
ตัวส่วนแสดงถึงจำนวนหุ้นที่เท่ากันมูลค่า วัตถุแบ่งออกเป็น; และตัวเศษคือจำนวนหุ้นที่เท่ากัน ตัวเศษเขียนอยู่เหนือแถบเศษส่วน ตัวส่วนเขียนอยู่ด้านล่าง
แสดงเศษส่วนธรรมดาบนรังสีพิกัดสะดวกที่สุด หากส่วนเดียวแบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน แต่ละส่วนจะถูกกำหนดด้วยตัวอักษรละติน ดังนั้น คุณจะได้รับความช่วยเหลือด้านภาพที่ยอดเยี่ยม ดังนั้น จุด A แสดงการแชร์เท่ากับ 1/4 ของส่วนหน่วยทั้งหมด และเครื่องหมายจุด B 2/8 จากเซ็กเมนต์นี้
ความหลากหลายของเศษส่วน
เศษส่วนเป็นเลขธรรมดา ทศนิยม และผสมกัน นอกจากนี้ เศษส่วนสามารถแบ่งออกเป็นส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสมได้ การจัดหมวดหมู่นี้เหมาะสำหรับเศษส่วนทั่วไป
เศษส่วนที่เหมาะสมคือจำนวนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ดังนั้น เศษเกินคือจำนวนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ประเภทที่สองมักจะเขียนเป็นจำนวนคละ นิพจน์ดังกล่าวประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและส่วนเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 1½ 1 - ส่วนจำนวนเต็ม ½ - เศษส่วน อย่างไรก็ตาม หากคุณต้องการเปลี่ยนแปลงนิพจน์บางอย่าง (การหารหรือคูณเศษส่วน ลดหรือแปลง) ตัวเลขคละจะถูกแปลเป็นเศษส่วนไม่ถูกต้อง
นิพจน์เศษส่วนที่ถูกต้องจะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ และตัวที่ไม่ถูกต้องจะมากกว่าหรือเท่ากับ 1 เสมอ
สำหรับเศษส่วนทศนิยม นิพจน์นี้เข้าใจว่าเป็นระเบียนที่มีการแสดงตัวเลขใดๆ ตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วนซึ่งสามารถแสดงผ่านหนึ่งด้วยศูนย์หลายตัว หากเศษส่วนถูกต้อง ส่วนจำนวนเต็มในทศนิยมจะเป็นศูนย์
ในการเขียนทศนิยม ก่อนอื่นคุณต้องเขียนส่วนจำนวนเต็ม แยกส่วนออกจากเศษส่วนด้วยลูกน้ำ แล้วเขียนนิพจน์เศษส่วน ต้องจำไว้ว่าหลังจากเครื่องหมายจุลภาค ตัวเศษจะต้องมีอักขระตัวเลขมากที่สุดเท่าที่มีศูนย์ในตัวส่วน
ตัวอย่าง แทนเศษส่วน 721/1000 ในรูปแบบทศนิยม
อัลกอริทึมสำหรับการแปลงเศษเกินเป็นจำนวนคละและกลับกัน
การจดเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมในคำตอบของโจทย์นั้นไม่ถูกต้อง จึงต้องแปลงเป็นจำนวนคละ:
- หารตัวเศษด้วยตัวส่วนที่มีอยู่;
- ในตัวอย่างเฉพาะ ผลหารที่ไม่สมบูรณ์คือจำนวนเต็ม
- และเศษที่เหลือเป็นตัวเศษของเศษส่วน และตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่าง แปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นจำนวนคละ: 47/5.
การตัดสินใจ 47: 5. ผลหารบางส่วนคือ 9, เศษเหลือ=2. ดังนั้น 47/5 =92/5.
บางครั้งคุณต้องแทนจำนวนคละเป็นเศษเกิน จากนั้นคุณต้องใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:
- จำนวนเต็มคูณด้วยตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วน
- ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกเพิ่มไปยังตัวเศษ
- ผลลัพธ์ถูกเขียนในตัวเศษ ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่าง แสดงจำนวนคละที่เป็นเศษเกิน: 98/10.
การตัดสินใจ 9 x 10 + 8=90 + 8=98 เป็นตัวเศษ
Answer: 98/10.
การคูณเศษส่วนร่วม
การคำนวณทางพีชคณิตแบบต่างๆ สามารถดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาได้ ในการคูณตัวเลขสองตัว คุณต้องคูณตัวเศษกับตัวเศษ และตัวส่วนกับตัวส่วน นอกจากนี้ การคูณเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันไม่แตกต่างจากผลคูณของจำนวนเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน
เกิดว่าเจอผลลัพธ์ต้องลดเศษส่วน จำเป็นต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์ผลลัพธ์ให้ได้มากที่สุด แน่นอนว่าไม่สามารถพูดได้ว่าเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมในคำตอบนั้นเป็นความผิดพลาด แต่ก็ยากที่จะเรียกว่าคำตอบที่ถูกต้องเช่นกัน
ตัวอย่าง ค้นหาผลคูณของเศษส่วนร่วมสองส่วน: ½ และ 20/18.
ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่าง หลังจากค้นหาผลิตภัณฑ์แล้ว เราได้เครื่องหมายเศษส่วนลดลง ทั้งตัวเศษและตัวส่วนในกรณีนี้หารด้วย 4 ลงตัว และผลลัพธ์ก็คือคำตอบ 5/9.
การคูณเศษส่วนทศนิยม
งานศิลปะเศษส่วนทศนิยมค่อนข้างแตกต่างจากผลคูณของเศษส่วนธรรมดาในหลักการ ดังนั้นการคูณเศษส่วนจึงเป็นดังนี้:
- เศษส่วนทศนิยมสองส่วนต้องเขียนใต้กันโดยให้หลักขวาสุดอยู่ใต้ตัวอื่น
- คุณต้องคูณตัวเลขที่เขียน แม้ว่าจะมีเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือ เป็นตัวเลขธรรมชาติ
- คำนวณจำนวนหลักหลังเครื่องหมายจุลภาคในแต่ละตัวเลข
- ในผลลัพธ์ที่ได้หลังจากการคูณ คุณต้องนับจำนวนอักขระทางด้านขวาให้มากที่สุดเท่าที่รวมอยู่ในผลรวมของตัวคูณทั้งสองหลังจุดทศนิยม แล้วใส่เครื่องหมายแยก
- หากมีตัวเลขในผลิตภัณฑ์น้อยกว่า คุณต้องเขียนเลขศูนย์ไว้ข้างหน้าให้มากที่สุดเพื่อให้ครอบคลุมตัวเลขนี้ ใส่เครื่องหมายจุลภาคและกำหนดส่วนจำนวนเต็มให้เท่ากับศูนย์
ตัวอย่าง คำนวณผลคูณของทศนิยมสองตำแหน่ง: 2, 25 และ 3, 6.
การตัดสินใจ.
การคูณเศษส่วนผสม
ในการคำนวณผลคูณของเศษส่วนคละสองตัว คุณต้องใช้กฎสำหรับการคูณเศษส่วน:
- แปลงจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน
- ค้นหาผลคูณของตัวเศษ;
- ค้นหาผลคูณของตัวส่วน;
- เขียนผลลัพธ์;
- ลดความซับซ้อนของนิพจน์ให้มากที่สุด
ตัวอย่าง ค้นหาผลิตภัณฑ์ของ 4½ และ 62/5.
การคูณตัวเลขด้วยเศษส่วน(เศษส่วนต่อตัวเลข)
นอกจากการหาผลคูณของเศษส่วนสองส่วนจำนวนคละแล้ว ยังมีงานที่คุณต้องคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน
ดังนั้น ในการหาผลคูณของเศษส่วนทศนิยมและจำนวนธรรมชาติ คุณต้องมี:
- เขียนตัวเลขใต้เศษส่วนโดยให้หลักขวาสุดอยู่เหนือตัวอื่น
- ค้นหาสินค้าแม้จะใส่เครื่องหมายจุลภาค;
- ในผลลัพธ์ แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนโดยใช้เครื่องหมายจุลภาค นับไปทางขวาตามจำนวนอักขระที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วน
ในการคูณเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวเลข คุณควรหาผลคูณของตัวเศษและตัวประกอบธรรมชาติ หากคำตอบเป็นเศษส่วนเหลือก็ควรแปลง
ตัวอย่าง คำนวณผลคูณของ 5/8 และ 12.
การตัดสินใจ 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
คำตอบ: 71/2.
ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ จำเป็นต้องลดผลลัพธ์ที่ได้และแปลงนิพจน์เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องเป็นจำนวนคละ
นอกจากนี้ การคูณเศษส่วนยังใช้กับการหาผลคูณของตัวเลขในรูปแบบผสมและตัวประกอบทางธรรมชาติด้วย ในการคูณตัวเลขสองตัวนี้ คุณควรคูณส่วนจำนวนเต็มของตัวประกอบแบบผสมด้วยตัวเลข คูณตัวเศษด้วยค่าเดียวกัน และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง หากจำเป็น ให้ลดความซับซ้อนของผลลัพธ์ให้มากที่สุด
ตัวอย่าง การค้นหาผลิตภัณฑ์ของ 95/6 และ 9.
การตัดสินใจ 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
คำตอบ: 881/2.
คูณด้วยตัวประกอบ 10, 100, 1000 หรือ 0, 1; 0.01; 0, 001
กฎต่อไปนี้สืบเนื่องมาจากย่อหน้าที่แล้ว ในการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1000, 10000 ฯลฯ คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาด้วยตัวเลขหลายตัวเนื่องจากตัวคูณมีเลขศูนย์ตามหลัง
ตัวอย่างที่ 1. ค้นหาผลิตภัณฑ์ของ 0, 065 และ 1000
การตัดสินใจ 0.065 x 1000=0065=65.
คำตอบ: 65.
ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาผลิตภัณฑ์ของ 3, 9 และ 1000
การตัดสินใจ 3.9 x 1000=3.900 x 1000=3900.
คำตอบ: 3900.
หากคุณต้องการคูณจำนวนธรรมชาติกับ 0, 1; 0.01; 0.001; 0, 0001 เป็นต้น คุณควรย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายในผลลัพธ์ที่ได้โดยใช้อักขระหลักมากที่สุดเท่าที่มีศูนย์ก่อนหนึ่ง หากจำเป็น จำนวนศูนย์ที่เพียงพอจะถูกเขียนก่อนจำนวนธรรมชาติ
ตัวอย่างที่ 1. ค้นหาผลิตภัณฑ์ของ 56 และ 0, 01.
การตัดสินใจ 56 x 0.01=0056=0.56.
คำตอบ: 0, 56.
ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาผลคูณของ 4 และ 0, 001.
การตัดสินใจ 4 x 0.001=0004=0.004.
คำตอบ: 0, 004.
ดังนั้น การหาผลคูณของเศษส่วนต่างๆ ไม่น่าจะยาก ยกเว้นบางทีการคำนวณผลลัพธ์ ในกรณีนี้ คุณไม่สามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข
