ส่วนที่ยากที่สุดของคณิตศาสตร์จนถึงทุกวันนี้คือเศษส่วน ประวัติเศษส่วนมีมากกว่าหนึ่งสหัสวรรษ ความสามารถในการแบ่งทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ เกิดขึ้นในดินแดนอียิปต์โบราณและบาบิโลน หลายปีที่ผ่านมา การดำเนินการกับเศษส่วนมีความซับซ้อนมากขึ้น รูปแบบของการบันทึกได้เปลี่ยนไป แต่ละรัฐของโลกยุคโบราณมีลักษณะเฉพาะของตนเองใน "ความสัมพันธ์" กับคณิตศาสตร์หมวดนี้
เศษส่วนคืออะไร
เมื่อจำเป็นต้องแบ่งทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ โดยไม่ต้องใช้ความพยายามเป็นพิเศษ เศษส่วนก็ปรากฏขึ้น ประวัติเศษส่วนเชื่อมโยงกับการแก้ปัญหาเชิงอรรถอย่างแยกไม่ออก คำว่า "เศษส่วน" มีรากศัพท์ภาษาอาหรับมาจากคำว่า "แตก, แบ่ง" ตั้งแต่สมัยโบราณ มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในแง่นี้ คำจำกัดความสมัยใหม่มีดังนี้: เศษส่วนเป็นส่วนหรือผลรวมของส่วนของหน่วย ดังนั้น ตัวอย่างที่มีเศษส่วนแสดงถึงการดำเนินการตามลำดับของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วนของตัวเลข
วันนี้มีสองตัววิธีการบันทึก เศษส่วนธรรมดาและทศนิยมเกิดขึ้นในเวลาต่างกัน: อันที่เก่ากว่า
มาแต่ไหนแต่ไร
เป็นครั้งแรกที่พวกเขาเริ่มดำเนินการกับเศษส่วนในดินแดนอียิปต์และบาบิโลน วิธีการของนักคณิตศาสตร์ของทั้งสองรัฐมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ อย่างไรก็ตามจุดเริ่มต้นก็เหมือนกันที่นั่นและที่นั่น เศษส่วนแรกคือครึ่งหรือ 1/2 จากนั้นมาหนึ่งในสี่หนึ่งในสามและอื่น ๆ จากการขุดค้นทางโบราณคดี ประวัติความเป็นมาของเศษส่วนมีประมาณ 5 พันปี เป็นครั้งแรก พบเศษส่วนของตัวเลขในปาปิริอียิปต์และบนแผ่นดินบาบิโลน
อียิปต์โบราณ
ประเภทของเศษส่วนสามัญในปัจจุบันรวมถึงเศษส่วนที่เรียกว่าอียิปต์ คือผลรวมของพจน์ต่างๆ ของรูปแบบ 1/n ตัวเศษเป็นหนึ่งเสมอ และตัวส่วนเป็นจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนดังกล่าวปรากฏขึ้นไม่ว่าจะยากแค่ไหนที่จะเดาในอียิปต์โบราณ เมื่อคำนวณหุ้นทั้งหมด พวกเขาพยายามจดไว้ในรูปแบบของผลรวมดังกล่าว (เช่น 1/2 + 1/4 + 1/8) เฉพาะเศษส่วน 2/3 และ 3/4 เท่านั้นที่มีการกำหนดแยกกัน ส่วนที่เหลือถูกแบ่งออกเป็นเงื่อนไข มีตารางพิเศษที่นำเสนอเศษส่วนของตัวเลขเป็นผลรวม
การอ้างถึงระบบดังกล่าวที่เก่าแก่ที่สุดที่พบในหนังสือ Rhind Mathematical Papyrus ซึ่งมีอายุย้อนไปถึงต้นสหัสวรรษที่สองก่อนคริสต์ศักราช ประกอบด้วยตารางเศษส่วนและปัญหาทางคณิตศาสตร์พร้อมคำตอบและคำตอบที่นำเสนอเป็นผลรวมของเศษส่วน ชาวอียิปต์รู้วิธีบวก หาร และคูณเศษส่วนของตัวเลข ภาพในหุบเขาไนล์เขียนด้วยอักษรอียิปต์โบราณ
การแทนเศษส่วนของตัวเลขเป็นผลรวมของรูปแบบ 1/n ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของอียิปต์โบราณ นักคณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่ใช้ในประเทศนี้เท่านั้น จนถึงยุคกลาง เศษส่วนของอียิปต์ถูกใช้ในกรีซและรัฐอื่นๆ
การพัฒนาคณิตศาสตร์ในบาบิลอน
คณิตศาสตร์ดูแตกต่างออกไปในอาณาจักรบาบิโลน ประวัติความเป็นมาของเศษส่วนที่นี่เกี่ยวข้องโดยตรงกับลักษณะเฉพาะของระบบจำนวนที่สืบทอดมาจากรัฐโบราณจากอารยธรรมซูเมเรียน - อัคคาเดียนรุ่นก่อน เทคนิคการคำนวณในบาบิโลนสะดวกและสมบูรณ์แบบกว่าในอียิปต์ คณิตศาสตร์ในประเทศนี้แก้ปัญหาได้หลากหลายมากขึ้น
วันนี้คุณสามารถตัดสินความสำเร็จของชาวบาบิโลนได้ด้วยแผ่นดินเหนียวที่ยังหลงเหลืออยู่ซึ่งเต็มไปด้วยการเขียนรูปลิ่ม เนื่องจากคุณสมบัติของวัสดุจึงเข้ามาหาเราเป็นจำนวนมาก ตามที่นักวิทยาศาสตร์บางคน นักคณิตศาสตร์ในบาบิโลนค้นพบทฤษฎีบทที่รู้จักกันดีก่อนปีทาโกรัส ซึ่งบ่งบอกถึงการพัฒนาของวิทยาศาสตร์ในสภาพโบราณนี้อย่างไม่ต้องสงสัย
เศษส่วน: ประวัติเศษส่วนในบาบิลอน
ระบบตัวเลขในบาบิโลนเป็นแบบ sexagesimal หมวดหมู่ใหม่แต่ละหมวดจะแตกต่างจากหมวดหมู่ก่อนหน้า 60 ระบบดังกล่าวได้รับการเก็บรักษาไว้ในโลกสมัยใหม่เพื่อระบุเวลาและมุม เศษส่วนยังเป็นเพศเดียวกัน สำหรับการบันทึกจะใช้ไอคอนพิเศษ ในอียิปต์ ตัวอย่างเศษส่วนมีสัญลักษณ์แยกสำหรับ 1/2, 1/3 และ 2/3
บาบิโลนระบบไม่ได้หายไปพร้อมกับสถานะ เศษส่วนที่เขียนในระบบที่ 60 ถูกใช้โดยนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณและชาวอาหรับ
กรีกโบราณ
ประวัติศาสตร์ของเศษส่วนธรรมดาไม่ได้เสริมคุณค่ามากนักในสมัยกรีกโบราณ ชาวเฮลลาสเชื่อว่าคณิตศาสตร์ควรใช้เฉพาะกับจำนวนเต็มเท่านั้น ดังนั้น สำนวนที่มีเศษส่วนในหน้าบทความกรีกโบราณจึงไม่เกิดขึ้นจริง อย่างไรก็ตาม Pythagoreans มีส่วนสนับสนุนในสาขาคณิตศาสตร์นี้ พวกเขาเข้าใจเศษส่วนว่าเป็นอัตราส่วนหรือสัดส่วน และพวกเขายังถือว่าหน่วยนั้นแบ่งไม่ได้ ปีทาโกรัสและนักเรียนของเขาสร้างทฤษฎีทั่วไปของเศษส่วน เรียนรู้วิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่ ตลอดจนวิธีเปรียบเทียบเศษส่วนด้วยการย่อให้เหลือตัวส่วนร่วม
จักรวรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์
ระบบเศษส่วนโรมันเกี่ยวข้องกับการวัดน้ำหนักที่เรียกว่า "ตูด" แบ่งเป็น 12 หุ้น 1/12 assa เรียกว่าออนซ์ มี 18 ชื่อสำหรับเศษส่วน นี่คือบางส่วนของพวกเขา:
- กึ่ง - ตูดครึ่ง;
- sextante - คนที่หกของเครื่องปรับอากาศ;
- semiounce - ครึ่งออนซ์หรือ 1/24 ace.
ความไม่สะดวกของระบบดังกล่าวคือความเป็นไปไม่ได้ในการแทนตัวเลขเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10 หรือ 100 นักคณิตศาสตร์ชาวโรมันเอาชนะความยากโดยใช้เปอร์เซ็นต์
เขียนเศษส่วนร่วม
ในสมัยโบราณ เศษส่วนถูกเขียนด้วยวิธีที่คุ้นเคยอยู่แล้ว: เลขหนึ่งทับอีกจำนวนหนึ่ง อย่างไรก็ตาม มีความแตกต่างที่สำคัญอย่างหนึ่ง ตัวเศษตั้งอยู่ภายใต้ตัวส่วน เป็นครั้งแรกที่เศษส่วนเริ่มเขียนในลักษณะนี้ในอินเดียโบราณ ชาวอาหรับเริ่มใช้วิธีสมัยใหม่สำหรับเรา แต่ไม่มีชนชาติใดใช้เส้นแนวนอนแยกตัวเศษและตัวส่วน ปรากฏครั้งแรกในงานเขียนของ Leonardo of Pisa หรือที่รู้จักกันดีในชื่อ Fibonacci ในปี 1202
จีน
หากประวัติศาสตร์ของเศษส่วนสามัญเริ่มต้นในอียิปต์ ทศนิยมก็ปรากฏตัวครั้งแรกในประเทศจีน ในอาณาจักรสวรรค์ พวกเขาเริ่มถูกใช้ตั้งแต่ประมาณศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล ประวัติของทศนิยมเริ่มต้นด้วย Liu Hui นักคณิตศาสตร์ชาวจีนที่เสนอให้ใช้ทศนิยมแยกรากที่สอง
ในคริสต์ศตวรรษที่ 3 เศษทศนิยมในจีนเริ่มถูกนำมาใช้ในการคำนวณน้ำหนักและปริมาตร พวกเขาเริ่มเจาะลึกลงไปในคณิตศาสตร์อย่างค่อยเป็นค่อยไป อย่างไรก็ตาม ในยุโรป ทศนิยมถูกนำมาใช้มากในภายหลัง
Al-Kashi จากซามาร์คันด์
โดยไม่คำนึงถึงรุ่นก่อนของจีน นักดาราศาสตร์ al-Kashi ค้นพบเศษส่วนทศนิยมจากเมืองโบราณซามาร์คันด์ เขาอาศัยและทำงานในศตวรรษที่ 15 นักวิทยาศาสตร์ได้สรุปทฤษฎีของเขาไว้ในบทความเรื่อง "The Key to Arithmetic" ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1427 Al-Kashi เสนอให้ใช้สัญกรณ์รูปแบบใหม่สำหรับเศษส่วน ตอนนี้เขียนทั้งส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนในบรรทัดเดียว นักดาราศาสตร์ชาวซามาร์คันด์ไม่ได้ใช้เครื่องหมายจุลภาคเพื่อแยกพวกมันออกจากกัน เขาเขียนจำนวนเต็มและเศษส่วนด้วยสีต่างๆ โดยใช้หมึกสีดำและสีแดง บางครั้ง Al-Kashi ก็ใช้แถบแนวตั้งเพื่อแยกพวกมัน
ทศนิยมในยุโรป
เศษส่วนชนิดใหม่เริ่มปรากฏในผลงานของนักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปตั้งแต่ศตวรรษที่ 13 ควรสังเกตว่าพวกเขาไม่คุ้นเคยกับผลงานของ al-Kashi รวมถึงการประดิษฐ์ของจีน เศษส่วนทศนิยมปรากฏในงานเขียนของ Jordan Nemorarius จากนั้นพวกเขาก็ถูกใช้โดย Francois Viet แล้วในศตวรรษที่ 16 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสเขียน "Mathematical Canon" ซึ่งมีตารางตรีโกณมิติ ในนั้น Viet ใช้เศษส่วนทศนิยม นักวิทยาศาสตร์ใช้เส้นแนวตั้งและขนาดตัวอักษรต่างกันเพื่อแยกจำนวนเต็มและเศษส่วน
อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเพียงกรณีพิเศษของการใช้ทางวิทยาศาสตร์เท่านั้น ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน เศษส่วนทศนิยมในยุโรปเริ่มถูกนำมาใช้ในภายหลัง สิ่งนี้เกิดขึ้นจากนักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์ Simon Stevin เมื่อปลายศตวรรษที่ 16 เขาตีพิมพ์งานคณิตศาสตร์ The Tenth ในปี ค.ศ. 1585 ในนั้น นักวิทยาศาสตร์ได้สรุปทฤษฎีการใช้เศษส่วนทศนิยมเป็นเลขคณิต ในระบบการเงิน และกำหนดการวัดและน้ำหนัก
จุด จุด ลูกน้ำ
สตีวินก็ไม่ได้ใช้ลูกน้ำเหมือนกัน เขาแยกเศษส่วนสองส่วนด้วยศูนย์ในวงกลม
ครั้งแรกที่เครื่องหมายจุลภาคคั่นเศษส่วนทศนิยมสองส่วนคือในปี 1592 เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ในอังกฤษจะใช้จุดแทน ในสหรัฐอเมริกา เศษส่วนทศนิยมยังคงเขียนในลักษณะนี้
หนึ่งในผู้ริเริ่มการใช้เครื่องหมายวรรคตอนทั้งสองเพื่อแยกจำนวนเต็มและเศษส่วนคือ John Napier นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อต เขายื่นข้อเสนอในปี ค.ศ. 1616-1617 ใช้ลูกน้ำและนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน Johannes Kepler
เศษส่วนในรัสเซีย
ในดินแดนรัสเซีย นักคณิตศาสตร์คนแรกที่สรุปการแบ่งส่วนทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ คือพระคิริคโนฟโกรอด ในปี ค.ศ. 1136 เขาเขียนงานซึ่งเขาได้สรุปวิธีการ "คำนวณปี" คีริกกล่าวถึงประเด็นเรื่องลำดับเหตุการณ์และปฏิทิน ในงานของเขา เขายังกล่าวถึงการแบ่งชั่วโมงเป็นส่วนๆ: ห้า ยี่สิบห้า และอื่นๆ
การหารทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ ถูกใช้ในการคำนวณจำนวนภาษีในศตวรรษที่ XV-XVII ใช้การดำเนินการบวก ลบ หาร และคูณด้วยเศษส่วน
คำว่า "เศษส่วน" ปรากฏในรัสเซียในศตวรรษที่ VIII มาจากกริยา "บดขยี้แบ่งเป็นส่วนๆ" บรรพบุรุษของเราใช้คำพิเศษเพื่อตั้งชื่อเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 1/2 ถูกกำหนดเป็นครึ่งหรือครึ่ง 1/4 - สี่ 1/8 - ครึ่งชั่วโมง 1/16 - ครึ่งชั่วโมงเป็นต้น
ทฤษฎีเศษส่วนที่สมบูรณ์ซึ่งไม่แตกต่างจากปัจจุบันมากนัก ถูกนำเสนอในหนังสือเรียนวิชาเลขชุดแรก เขียนในปี 1701 โดย Leonty Filippovich Magnitsky "เลขคณิต" ประกอบด้วยหลายส่วน ผู้เขียนพูดถึงเศษส่วนโดยละเอียดในหัวข้อ "เกี่ยวกับจำนวนเส้นที่หักหรือเศษส่วน" Magnitsky ให้การดำเนินการกับตัวเลข "เสีย" โดยมีการกำหนดที่แตกต่างกัน
วันนี้ เศษส่วนยังคงเป็นส่วนที่ยากที่สุดของคณิตศาสตร์ ประวัติเศษส่วนก็ไม่ง่ายเช่นกัน ชนชาติต่างๆ ซึ่งบางครั้งก็เป็นอิสระจากกัน และบางครั้งก็ยืมประสบการณ์จากรุ่นก่อน จำเป็นต้องแนะนำ เชี่ยวชาญ และใช้เศษส่วนของตัวเลข หลักคำสอนเรื่องเศษส่วนได้เติบโตขึ้นจากการสังเกตเชิงปฏิบัติเสมอและต้องขอบคุณ Vitalปัญหา. จำเป็นต้องแบ่งขนมปัง ทำเครื่องหมายแปลงที่ดินที่เท่ากัน คำนวณภาษี วัดเวลา และอื่นๆ คุณสมบัติของการใช้เศษส่วนและการคำนวณทางคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับระบบตัวเลขในสถานะและระดับทั่วไปของการพัฒนาคณิตศาสตร์ ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เมื่อเอาชนะมามากกว่าหนึ่งพันปีแล้ว ส่วนของพีชคณิตที่ใช้กับเศษส่วนของตัวเลขได้ก่อตัวขึ้น พัฒนา และนำไปใช้ได้สำเร็จสำหรับความต้องการที่หลากหลายในปัจจุบัน ทั้งในทางปฏิบัติและเชิงทฤษฎี
