เมื่อศึกษาพฤติกรรมของก๊าซในทางฟิสิกส์ มักเกิดปัญหาในการหาพลังงานที่สะสมอยู่ในก๊าซ ซึ่งในทางทฤษฎีแล้วสามารถนำมาใช้ในการทำงานที่มีประโยชน์บางอย่างได้ ในบทความนี้ เราจะพิจารณาคำถามว่าจะใช้สูตรใดในการคำนวณพลังงานภายในของก๊าซในอุดมคติได้
แนวคิดของก๊าซในอุดมคติ
ความเข้าใจที่ชัดเจนเกี่ยวกับแนวคิดของก๊าซในอุดมคติเป็นสิ่งสำคัญในการแก้ปัญหากับระบบในสถานะการรวมกลุ่มนี้ ก๊าซใด ๆ จะมีรูปร่างและปริมาตรของถังที่วางอยู่ อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ว่าทุกก๊าซจะเหมาะสมที่สุด ตัวอย่างเช่น อากาศถือได้ว่าเป็นส่วนผสมของก๊าซในอุดมคติ ในขณะที่ไอน้ำไม่ใช่ อะไรคือความแตกต่างพื้นฐานระหว่างก๊าซจริงกับแบบจำลองในอุดมคติของพวกมัน
คำตอบสำหรับคำถามจะเป็นคุณสมบัติสองอย่างต่อไปนี้:
- อัตราส่วนระหว่างพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของโมเลกุลและอะตอมที่ประกอบเป็นก๊าซ
- อัตราส่วนระหว่างขนาดเชิงเส้นของอนุภาคแก๊สและระยะห่างเฉลี่ยระหว่างพวกมัน
ก๊าซถือเป็นอุดมคติก็ต่อเมื่อพลังงานจลน์เฉลี่ยของอนุภาคนั้นมีค่ามากกว่าพลังงานยึดเหนี่ยวระหว่างพวกมันอย่างเหลือล้น ความแตกต่างระหว่างพลังงานเหล่านี้ทำให้เราสามารถสรุปได้ว่าปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคนั้นขาดหายไปอย่างสมบูรณ์ นอกจากนี้ ก๊าซในอุดมคติยังมีลักษณะเฉพาะเนื่องจากไม่มีมิติของอนุภาค หรือมากกว่านั้น สามารถมองข้ามขนาดเหล่านี้ได้ เนื่องจากมีขนาดเล็กกว่าระยะห่างระหว่างอนุภาคเฉลี่ยมาก
เกณฑ์เชิงประจักษ์ที่ดีในการพิจารณาอุดมคติของระบบแก๊สคือลักษณะทางอุณหพลศาสตร์ เช่น อุณหภูมิและความดัน หากอันแรกมีค่ามากกว่า 300 K และอันที่สองน้อยกว่า 1 บรรยากาศ ก๊าซใด ๆ ก็ถือได้ว่าเป็นอุดมคติ
พลังงานภายในของก๊าซคืออะไร
ก่อนที่จะเขียนสูตรสำหรับพลังงานภายในของก๊าซในอุดมคติ คุณต้องทำความเข้าใจคุณลักษณะนี้ให้ละเอียดยิ่งขึ้น
ในอุณหพลศาสตร์ พลังงานภายในมักใช้อักษรละติน U แทน ในกรณีทั่วไป จะกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:
U=H - PV
โดยที่ H คือเอนทาลปีของระบบ P และ V คือความดันและปริมาตร
ในความหมายทางกายภาพ พลังงานภายในประกอบด้วยสององค์ประกอบ: จลนศาสตร์และศักยภาพ ประการแรกเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคต่างๆ ในระบบ และประการที่สอง - กับแรงโต้ตอบระหว่างกัน หากเราใช้คำจำกัดความนี้กับแนวคิดของก๊าซในอุดมคติซึ่งไม่มีพลังงานศักย์ ค่าของ U ในสถานะใดๆ ของระบบจะเท่ากับพลังงานจลน์ของก๊าซ นั่นคือ:
U=Ek.
ที่มาของสูตรพลังงานภายใน
ด้านบน เราพบว่าระบบที่มีก๊าซในอุดมคตินั้นจำเป็นต้องคำนวณพลังงานจลน์ จากวิชาฟิสิกส์ทั่วไปเป็นที่ทราบกันว่าพลังงานของอนุภาคมวล m ซึ่งเคลื่อนที่ไปข้างหน้าในทิศทางหนึ่งด้วยความเร็ว v ถูกกำหนดโดยสูตร:
Ek1=mv2/2.
ใช้กับอนุภาคก๊าซ (อะตอมและโมเลกุล) ได้ แต่ต้องมีข้อสังเกตบ้าง
ประการแรก ความเร็ว v ควรเข้าใจเป็นค่าเฉลี่ย ความจริงก็คืออนุภาคก๊าซเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกันไปตามการกระจายของแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมันน์ อย่างหลังทำให้สามารถกำหนดความเร็วเฉลี่ยได้ ซึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปหากไม่มีอิทธิพลจากภายนอกในระบบ
ที่สอง สูตรสำหรับ Ek1 ถือว่าพลังงานต่อระดับอิสระ อนุภาคก๊าซสามารถเคลื่อนที่ได้ทั้งสามทิศทาง และยังหมุนไปตามโครงสร้างของพวกมัน ในการพิจารณาระดับความอิสระ z ควรคูณด้วย Ek1 เช่น:
Ek1z=z/2mv2.
พลังงานจลน์ของทั้งระบบ Ek นั้นมากกว่า Ek1z โดยที่ N คือจำนวนอนุภาคก๊าซทั้งหมด สำหรับ U เราได้:
U=z/2Nmv2.
ตามสูตรนี้ การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของก๊าซจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อจำนวนอนุภาค N เปลี่ยนไประบบหรือความเร็วเฉลี่ย v.
พลังงานและอุณหภูมิภายใน
ใช้บทบัญญัติของทฤษฎีจลนพลศาสตร์ระดับโมเลกุลของก๊าซในอุดมคติ เราจะได้สูตรต่อไปนี้สำหรับความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานจลน์เฉลี่ยของอนุภาคหนึ่งตัวกับอุณหภูมิสัมบูรณ์:
mv2/2=1/2kBT.
ที่นี่ kB คือค่าคงที่ Boltzmann แทนที่ความเท่าเทียมกันนี้ลงในสูตรสำหรับ U ที่ได้รับในย่อหน้าด้านบน เรามาถึงนิพจน์ต่อไปนี้:
U=z/2NkBT.
นิพจน์นี้สามารถเขียนใหม่ในแง่ของปริมาณของสาร n และค่าคงที่ของแก๊ส R ในรูปแบบต่อไปนี้:
U=z/2nR T.
ตามสูตรนี้ พลังงานภายในของก๊าซอาจเปลี่ยนแปลงได้หากอุณหภูมิเปลี่ยนแปลง ค่า U และ T ขึ้นอยู่กันเป็นเส้นตรง นั่นคือ กราฟของฟังก์ชัน U(T) เป็นเส้นตรง
โครงสร้างของอนุภาคก๊าซส่งผลต่อพลังงานภายในระบบอย่างไร
โครงสร้างของอนุภาคก๊าซ (โมเลกุล) หมายถึงจำนวนอะตอมที่ประกอบกัน มันมีบทบาทชี้ขาดเมื่อแทนที่ระดับความอิสระ z ที่สอดคล้องกันในสูตรสำหรับ U หากก๊าซเป็นโมเลกุลเดี่ยว สูตรสำหรับพลังงานภายในของก๊าซจะกลายเป็น:
U=3/2nRT.
ค่า z=3 มาจากไหน? ลักษณะที่ปรากฏมีความเกี่ยวข้องกับอิสระเพียงสามองศาที่อะตอมมีอยู่ เนื่องจากสามารถเคลื่อนที่ได้เพียงหนึ่งในสามทิศทางเชิงพื้นที่
ถ้าไดอะตอมมิกโมเลกุลของแก๊สแล้วพลังงานภายในควรคำนวณโดยใช้สูตรดังนี้
U=5/2nRT.
อย่างที่คุณเห็น โมเลกุลไดอะตอมมิกมีองศาอิสระ 5 องศาแล้ว โดย 3 องศาเป็นแบบการแปลและการหมุน 2 รอบ (ตามเรขาคณิตของโมเลกุล มันสามารถหมุนรอบแกนตั้งฉากร่วมกันได้สองแกน)
สุดท้าย หากก๊าซเป็นอะตอมสามตัวขึ้นไป นิพจน์ต่อไปนี้สำหรับ U จะเป็นจริง:
U=3nRT.
โมเลกุลที่ซับซ้อนมีอิสระในการแปล 3 ระดับและอิสระในการหมุน 3 ระดับ
ปัญหาตัวอย่าง
ใต้ลูกสูบมีก๊าซโมโนโทมิกที่ความดัน 1 บรรยากาศ ผลของความร้อนทำให้ก๊าซขยายตัวเพื่อให้ปริมาตรเพิ่มขึ้นจาก 2 ลิตรเป็น 3 พลังงานภายในของระบบแก๊สเปลี่ยนไปอย่างไรหากกระบวนการขยายตัวเป็นแบบไอโซบาริก
เพื่อแก้ปัญหานี้ สูตรที่ให้ไว้ในบทความยังไม่เพียงพอ จำเป็นต้องจำสมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติ ดูเหมือนด้านล่าง
เนื่องจากลูกสูบปิดกระบอกสูบด้วยแก๊ส ปริมาณของสาร n จะคงที่ตลอดกระบวนการขยายตัว ในระหว่างกระบวนการไอโซบาริก อุณหภูมิจะเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนโดยตรงกับปริมาตรของระบบ (กฎของชาร์ลส์) ซึ่งหมายความว่าสูตรข้างต้นจะเป็น:
PΔV=nRΔT.
จากนั้นนิพจน์สำหรับพลังงานภายในของก๊าซโมโนโทมิกจะอยู่ในรูปแบบ:
ΔU=3/2PΔV.
แทนสมการนี้ด้วยค่าความดันและการเปลี่ยนแปลงปริมาตรในหน่วย SI เราได้คำตอบ: ΔU ≈ 152 J.
