คนเคยชินกับความไม่ชัดเจน ด้วยเหตุนี้ พวกเขาจึงมักประสบปัญหา ตัดสินสถานการณ์ผิดพลาด ไว้วางใจสัญชาตญาณของตนเอง และไม่ใช้เวลาไตร่ตรองทางเลือกและผลที่ตามมาอย่างวิพากษ์วิจารณ์
Monty Hall Paradox คืออะไร? นี่เป็นภาพประกอบที่ชัดเจนของการไร้ความสามารถของบุคคลที่จะชั่งน้ำหนักโอกาสในการประสบความสำเร็จในการเผชิญกับการเลือกผลลัพธ์ที่น่าพอใจต่อหน้าสิ่งที่ไม่เอื้ออำนวยมากกว่าหนึ่งอย่าง
สูตรของ Monty Hall Paradox
แล้วนี่สัตว์อะไร? เรากำลังพูดถึงอะไรกันแน่? ตัวอย่างที่โด่งดังที่สุดของ Monty Hall Paradox คือรายการโทรทัศน์ที่ได้รับความนิยมในอเมริกาในช่วงกลางศตวรรษที่ผ่านมาชื่อว่า Let's Make a Bet! อย่างไรก็ตาม ต้องขอบคุณผู้นำเสนอของแบบทดสอบนี้ที่ทำให้ Monty Hall Paradox ได้ชื่อมาในภายหลัง
เกมประกอบด้วยสิ่งต่อไปนี้: ผู้เข้าร่วมถูกแสดงสามประตูที่ดูเหมือนกันทุกประการ อย่างไรก็ตาม ข้างหลังหนึ่งในนั้น มีรถใหม่ราคาแพงกำลังรอผู้เล่นอยู่ แต่ข้างหลังอีกสองคัน แพะตัวหนึ่งอิดโรยอย่างหมดความอดทน ตามปกติในกรณีของรายการตอบคำถาม สิ่งที่อยู่หลังประตูที่ผู้เข้าแข่งขันเลือกกลายเป็นของเขาชนะ
เคล็ดลับคืออะไร
แต่ไม่ใช่ทุกอย่างจะง่ายนัก หลังจากทำการเลือกแล้ว เจ้าภาพรู้ว่ารางวัลใหญ่ถูกซ่อนไว้ที่ไหน เปิดประตูบานใดบานหนึ่งในสองบานที่เหลือ (แน่นอนว่าเป็นประตูที่อาร์ทิโอแดกทิลซ่อนอยู่) จากนั้นจึงถามผู้เล่นว่าต้องการเปลี่ยนใจหรือไม่
Monty Hall's paradox ที่คิดค้นโดยนักวิทยาศาสตร์ในปี 1990 คือ ตรงกันข้ามกับสัญชาตญาณที่ว่าไม่มีความแตกต่างในการตัดสินใจชั้นนำตามคำถาม เราต้องตกลงที่จะเปลี่ยนทางเลือกของตัวเอง ถ้าอยากได้รถดีๆ แน่นอน
มันทำงานยังไง
มีเหตุผลหลายประการที่ทำให้ผู้คนไม่อยากละทิ้งทางเลือกของตน สัญชาตญาณและตรรกะง่ายๆ (แต่ไม่ถูกต้อง) บอกว่าไม่มีอะไรขึ้นอยู่กับการตัดสินใจครั้งนี้ ยิ่งกว่านั้น ไม่ใช่ทุกคนที่ต้องการทำตามคำสั่งของผู้อื่น นี่คือการยักยอกที่แท้จริงใช่ไหม ไม่ใช่แบบนี้ แต่ถ้าทุกอย่างชัดเจนในทันทีโดยสัญชาตญาณ พวกเขาก็จะไม่เรียกมันว่าความขัดแย้งด้วยซ้ำ สงสัยไม่มีอะไรแปลก เมื่อปริศนานี้ตีพิมพ์ครั้งแรกในวารสารสำคัญฉบับหนึ่ง ผู้อ่านหลายพันคน รวมทั้งนักคณิตศาสตร์ที่เป็นที่รู้จัก ได้ส่งจดหมายถึงบรรณาธิการโดยอ้างว่าคำตอบที่พิมพ์ในฉบับนั้นไม่เป็นความจริง หากการมีอยู่ของทฤษฎีความน่าจะเป็นไม่ใช่ข่าวสำหรับคนที่เข้าร่วมรายการ บางทีเขาอาจจะสามารถแก้ปัญหานี้ได้ และด้วยเหตุนี้จึงเพิ่มโอกาสที่จะชนะ. อันที่จริง คำอธิบายของ Monty Hall Paradox มาจากคณิตศาสตร์อย่างง่าย
คำอธิบายที่หนึ่ง ซับซ้อนกว่า
ความน่าจะเป็นที่รางวัลจะอยู่หลังประตูที่ถูกเลือกตั้งแต่แรกคือหนึ่งในสาม โอกาสที่จะพบมันหลังหนึ่งในสองที่เหลือคือสองในสาม ตรรกะใช่ไหม? ตอนนี้ หลังจากที่ประตูบานใดบานหนึ่งเปิดขึ้น และพบแพะอยู่ข้างหลัง มีเพียงตัวเลือกเดียวที่เหลืออยู่ในชุดที่สอง (ตัวเลือกที่สอดคล้องกับโอกาส 2/3 ของความสำเร็จ) ค่าของตัวเลือกนี้ยังคงเท่าเดิม และมีค่าเท่ากับสองในสาม ดังนั้นจึงเห็นได้ชัดว่าการเปลี่ยนการตัดสินใจของผู้เล่นจะเพิ่มโอกาสในการชนะเป็นสองเท่า
คำอธิบายที่สอง ง่ายกว่า
หลังจากการตีความคำตัดสินดังกล่าว หลายคนยังคงยืนกรานว่าตัวเลือกนี้ไม่มีประโยชน์ เพราะมีเพียงสองทางเลือกเท่านั้น และหนึ่งในนั้นคือผู้ชนะอย่างแน่นอน และอีกทางหนึ่งนำไปสู่การพ่ายแพ้อย่างแน่นอน
แต่ทฤษฎีความน่าจะเป็นมีมุมมองของตัวเองเกี่ยวกับปัญหานี้ และนี่จะยิ่งชัดเจนขึ้นถ้าเราจินตนาการว่าในตอนแรกไม่มีประตูสามบาน แต่มีหนึ่งร้อยประตู ในกรณีนี้ โอกาสเดาว่ารางวัลมาจากไหนในครั้งแรกมีเพียงหนึ่งในเก้าสิบเก้าเท่านั้น ตอนนี้ผู้แข่งขันเป็นผู้เลือก และมอนตี้กำจัดประตูแพะเก้าสิบแปดประตู เหลือเพียงสองประตู ซึ่งหนึ่งในนั้นที่ผู้เล่นเลือก ดังนั้น ตัวเลือกที่เลือกในตอนแรกจะรักษาอัตราการชนะให้เท่ากับ 1/100 และตัวเลือกที่สองที่เสนอคือ 99/100 ทางเลือกควรจะชัดเจน
มีการโต้แย้งไหม
คำตอบง่ายๆ คือ ไม่ ไม่มีใครไม่มีการหักล้างอย่างดีจากความขัดแย้งของมอนตี้ ฮอลล์ "การเปิดเผย" ทั้งหมดที่สามารถพบได้บนเว็บทำให้เกิดความเข้าใจผิดในหลักการทางคณิตศาสตร์และตรรกะ
สำหรับใครก็ตามที่คุ้นเคยกับหลักคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็นที่ไม่สุ่มนั้นชัดเจนแน่นอน เฉพาะผู้ที่ไม่เข้าใจว่าตรรกะทำงานอย่างไรเท่านั้นที่จะไม่เห็นด้วยกับพวกเขา หากทั้งหมดข้างต้นยังฟังดูไม่น่าเชื่อถือ เหตุผลสำหรับความขัดแย้งได้รับการทดสอบและยืนยันในรายการ MythBusters ที่มีชื่อเสียง และจะมีใครเชื่อถ้าไม่ใช่พวกเขาอีก
มองเห็นได้ชัดเจน
เอาล่ะ ฟังดูน่าเชื่อถือ แต่นี่เป็นเพียงทฤษฎีเท่านั้น เป็นไปได้ไหมที่จะพิจารณาการทำงานของหลักการนี้ในเชิงปฏิบัติ ไม่ใช่แค่ด้วยคำพูดเท่านั้น? ประการแรกไม่มีใครยกเลิกผู้คนที่มีชีวิต ค้นหาคู่หูที่จะสวมบทบาทเป็นผู้นำและช่วยคุณเล่นอัลกอริธึมข้างต้นในความเป็นจริง เพื่อความสะดวก คุณสามารถนำกล่อง กล่อง หรือแม้แต่วาดบนกระดาษ หลังจากทำซ้ำขั้นตอนหลายสิบครั้งแล้ว ให้เปรียบเทียบจำนวนชัยชนะในกรณีที่เปลี่ยนตัวเลือกเดิมกับจำนวนชัยชนะที่นำมาซึ่งความดื้อรั้น แล้วทุกอย่างจะชัดเจนขึ้น และคุณสามารถทำได้ง่ายยิ่งขึ้นและใช้อินเทอร์เน็ต มีโปรแกรมจำลอง Monty Hall Paradox อยู่มากมายบนเว็บ ซึ่งคุณสามารถตรวจสอบทุกอย่างได้ด้วยตัวเองโดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์ประกอบฉากที่ไม่จำเป็น
ความรู้นี้มีประโยชน์อย่างไร
อาจดูเหมือนเกมไขปริศนาตัวต่อเพื่อความบันเทิงเท่านั้น อย่างไรก็ตาม การใช้งานจริงความขัดแย้งของ Monty Hall มักพบในการพนันและการชิงโชคต่างๆ ผู้ที่มีประสบการณ์มาอย่างยาวนานจะตระหนักดีถึงกลยุทธ์ทั่วไปในการเพิ่มโอกาสในการหา Value Bet (จากคำในภาษาอังกฤษซึ่งแปลว่า "มูลค่า" อย่างแท้จริง - การคาดการณ์ดังกล่าวจะเป็นจริงด้วยความน่าจะเป็นที่สูงกว่าเจ้ามือรับแทงที่ประมาณการไว้). และหนึ่งในกลยุทธ์ดังกล่าวมีส่วนร่วมโดยตรงกับความขัดแย้งของมอนตี้ ฮอลล์
ตัวอย่างการทำงานกับ Totalizator
ตัวอย่างกีฬาจะแตกต่างจากแบบคลาสสิกเล็กน้อย สมมติว่ามีสามทีมจากดิวิชั่นแรก ในอีกสามวันข้างหน้า แต่ละทีมจะต้องเล่นนัดเด็ดขาดหนึ่งนัด ผู้ที่ทำคะแนนได้มากกว่าเมื่อจบการแข่งขันมากกว่าอีกสองคนจะยังคงอยู่ในดิวิชั่นแรก ขณะที่ที่เหลือจะถูกบังคับให้ออกจากการแข่งขัน ข้อเสนอของเจ้ามือรับแทงเป็นเรื่องง่าย: คุณต้องเดิมพันเพื่อรักษาตำแหน่งของหนึ่งในสโมสรฟุตบอลเหล่านี้ในขณะที่อัตราเดิมพันเท่ากัน
เพื่อความสะดวก ยอมรับเงื่อนไขโดยที่คู่แข่งของสโมสรที่เข้าร่วมการคัดเลือกมีความแข็งแกร่งเท่ากันโดยประมาณ ดังนั้นจึงไม่สามารถระบุรายการโปรดได้อย่างชัดเจนก่อนเริ่มเกม
ที่นี่คุณต้องจำเรื่องราวเกี่ยวกับแพะและรถ แต่ละทีมมีโอกาสที่จะอยู่ในตำแหน่งหนึ่งในสามกรณี เลือกใด ๆ ของพวกเขาวางเดิมพัน ให้เป็น "บัลติกา" จากผลการแข่งขันในวันแรก สโมสรหนึ่งแพ้ และอีกสองสโมสรยังไม่ได้ลงเล่น นี่คือ "บัลติกา" เดียวกันและพูดว่า "ชินนิก"
ส่วนใหญ่ยังคงเดิมพันเดิม - B altika จะยังคงอยู่ในดิวิชั่นแรก แต่ควรจำไว้ว่าโอกาสของเธอยังคงเท่าเดิม แต่โอกาสของ “ชินนิก” เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ดังนั้นจึงมีเหตุผลที่จะเดิมพันอีกครั้งหนึ่ง ที่ใหญ่กว่า เพื่อชัยชนะของ “ชินนิก”
วันถัดมา แมตช์กับบัลติก้าก็เสมอกัน “ชินนิก” เล่นต่อไปและเกมของเขาจบลงด้วยชัยชนะ 3-0 ปรากฎว่าเขาจะยังคงอยู่ในดิวิชั่นแรก ดังนั้นแม้ว่าการเดิมพันครั้งแรกใน B altika จะแพ้ การสูญเสียนี้ถูกครอบคลุมโดยกำไรจากการเดิมพันใหม่ใน Shinnik
สามารถสันนิษฐานได้ และส่วนใหญ่จะทำเช่นนั้น ชัยชนะของ “ชินนิก” เป็นเพียงอุบัติเหตุ ในความเป็นจริง การเสี่ยงโชคเป็นความผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุดสำหรับผู้ที่เข้าร่วมในการชิงโชคกีฬา ท้ายที่สุด ผู้เชี่ยวชาญมักจะกล่าวว่าความน่าจะเป็นใดๆ จะแสดงในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจนเป็นหลัก หากคุณรู้พื้นฐานของวิธีการนี้และความแตกต่างทั้งหมดที่เกี่ยวข้อง ความเสี่ยงของการสูญเสียเงินจะลดลง
มีประโยชน์ในการทำนายกระบวนการทางเศรษฐกิจ
ดังนั้น ในการเดิมพันกีฬา Monty Hall Paradox เป็นสิ่งที่จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องรู้ แต่ขอบเขตของการสมัครไม่จำกัดเพียงการชิงโชคเพียงครั้งเดียว ทฤษฎีความน่าจะเป็นมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับสถิติเสมอ ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมการเข้าใจหลักการของความขัดแย้งจึงมีความสำคัญไม่น้อยในทางการเมืองและเศรษฐศาสตร์
เมื่อเผชิญกับความไม่แน่นอนทางเศรษฐกิจที่นักวิเคราะห์มักรับมือ เราควรจำสิ่งต่อไปนี้ที่เกิดจากบทสรุปของการแก้ปัญหา: ไม่จำเป็นต้องรู้วิธีแก้ไขที่ถูกต้องเท่านั้น โอกาสของการคาดการณ์ที่ประสบความสำเร็จจะเพิ่มขึ้นเสมอหากคุณรู้ว่าอะไรจะไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน อันที่จริงนี่เป็นบทสรุปที่มีประโยชน์ที่สุดจาก Monty Hall paradox
เมื่อโลกอยู่ในภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ นักการเมืองมักจะพยายามเดาแนวทางปฏิบัติที่ถูกต้อง เพื่อลดผลกระทบจากวิกฤต ย้อนกลับไปที่ตัวอย่างก่อนหน้านี้ ในสาขาเศรษฐศาสตร์ ภารกิจสามารถอธิบายได้ดังนี้: มีประตูสามบานต่อหน้าผู้นำของประเทศต่างๆ หนึ่งนำไปสู่ภาวะเงินเฟ้อรุนแรง ครั้งที่สองทำให้เกิดภาวะเงินฝืด และครั้งที่สามทำให้เกิดการเติบโตทางเศรษฐกิจในระดับปานกลางที่ปรารถนา แต่คุณจะพบคำตอบที่ถูกต้องได้อย่างไร
นักการเมืองอ้างว่าไม่ทางใดก็ทางหนึ่งพวกเขาจะนำไปสู่งานมากขึ้นและการเติบโตของเศรษฐกิจ แต่นักเศรษฐศาสตร์ชั้นนำ ผู้มีประสบการณ์ แม้กระทั่งผู้ได้รับรางวัลโนเบล แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าตัวเลือกเหล่านี้จะไม่นำไปสู่ผลลัพธ์ที่ต้องการอย่างแน่นอน นักการเมืองจะเปลี่ยนทางเลือกหลังจากนี้หรือไม่? ไม่น่าเป็นไปได้อย่างมากเนื่องจากในแง่นี้พวกเขาไม่แตกต่างจากผู้เข้าร่วมรายการเดียวกันในรายการทีวีมากนัก ดังนั้น ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่ปรึกษาที่เพิ่มขึ้นเท่านั้น
ข้อมูลหมดในหัวข้อนี้หรือไม่
อันที่จริง จนถึงตอนนี้ เฉพาะเวอร์ชัน "คลาสสิก" ของความขัดแย้งที่ได้รับการพิจารณาแล้ว นั่นคือสถานการณ์ที่ผู้นำเสนอรู้ว่าประตูใดที่รางวัลอยู่ข้างหลัง และเปิดประตูกับแพะเท่านั้น แต่มีกลไกพฤติกรรมอื่น ๆ ของผู้นำขึ้นอยู่กับว่าหลักการของอัลกอริธึมและผลลัพธ์ของการดำเนินการจะเป็นอย่างไรแตกต่าง
อิทธิพลของพฤติกรรมผู้นำที่มีต่อความขัดแย้ง
แล้วเจ้าภาพจะทำอะไรได้บ้างเพื่อเปลี่ยนแปลงแนวทางการจัดงาน? ให้มีตัวเลือกที่แตกต่างกัน
สิ่งที่เรียกว่า "ปีศาจมอนตี้" เป็นสถานการณ์ที่เจ้าบ้านจะเสนอให้ผู้เล่นเปลี่ยนตัวเลือกของเขาเสมอ โดยที่ตอนแรกเขาถูกแล้ว ในกรณีนี้ การเปลี่ยนการตัดสินใจจะนำไปสู่การพ่ายแพ้เสมอ
ในทางตรงกันข้าม "แองเจลิค มอนตี้" ก็มีพฤติกรรมคล้ายๆ กัน แต่ในกรณีที่ตัวเลือกของผู้เล่นผิดในตอนแรก มีเหตุผลว่าในสถานการณ์เช่นนี้ การเปลี่ยนการตัดสินใจจะนำไปสู่ชัยชนะ
ถ้าเจ้าบ้านเปิดประตูแบบสุ่ม โดยไม่รู้ว่าอะไรซ่อนอยู่เบื้องหลังแต่ละประตู โอกาสในการชนะจะเท่ากับห้าสิบเปอร์เซ็นต์เสมอ ในกรณีนี้ รถอาจอยู่หลังประตูหน้าที่เปิดอยู่
เจ้าบ้านสามารถเปิดประตูด้วยแพะได้ 100% หากผู้เล่นเลือกรถ และมีโอกาส 50% หากผู้เล่นเลือกแพะ ด้วยอัลกอริธึมของการกระทำนี้ หากผู้เล่นเปลี่ยนตัวเลือก เขาจะชนะในกรณีหนึ่งจากสองกรณี
เมื่อเกมถูกเล่นซ้ำแล้วซ้ำเล่า และความน่าจะเป็นที่ประตูบางบานจะเป็นผู้ชนะนั้นมักเป็นไปตามอำเภอใจเสมอ (เช่นเดียวกับประตูไหนที่เจ้าบ้านจะเปิดในขณะที่เขารู้ว่ารถซ่อนอยู่ที่ไหนและเขา เปิดประตูพร้อมกับแพะเสมอและเสนอให้เปลี่ยนตัวเลือก) - โอกาสในการชนะจะเท่ากับหนึ่งในสามเสมอ นี่เรียกว่าสมดุลของแนช
เช่นกันแต่กรณีเดียวกันแต่มีเงื่อนไขว่าพรีเซ็นเตอร์ไม่ต้องเปิดหนึ่งในประตูเลย - ความน่าจะเป็นที่จะชนะยังคงเป็น 1/3
ในขณะที่รูปแบบคลาสสิกนั้นค่อนข้างง่ายในการทดสอบ การทดลองกับอัลกอริทึมพฤติกรรมผู้นำที่เป็นไปได้อื่น ๆ นั้นยากกว่ามากในทางปฏิบัติ แต่ด้วยความพิถีพิถันของผู้ทดลองก็สามารถทำได้
แล้วจะมีประโยชน์อะไร
การทำความเข้าใจกลไกของการกระทำของความขัดแย้งเชิงตรรกะใด ๆ นั้นมีประโยชน์มากสำหรับบุคคล สมองของเขา และการเข้าใจว่าโลกสามารถทำงานได้จริงอย่างไร โครงสร้างของมันแตกต่างจากความคิดปกติของปัจเจกบุคคลเกี่ยวกับเรื่องนี้มากน้อยเพียงใด
ยิ่งมีคนรู้ว่าสิ่งต่าง ๆ รอบตัวเขาทำงานอย่างไรในชีวิตประจำวันและสิ่งที่เขาไม่คุ้นเคยกับการคิดเลย จิตสำนึกของเขาจะทำงานได้ดีขึ้น และเขาสามารถแสดงการกระทำและแรงบันดาลใจได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น
