ศึกษากฎการเคลื่อนที่แบบแปลบนเครื่อง Atwood: สูตรและคำอธิบาย

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-02 17:57

การใช้กลไกอย่างง่ายในวิชาฟิสิกส์ทำให้คุณสามารถศึกษากระบวนการและกฎหมายทางธรรมชาติต่างๆ หนึ่งในกลไกเหล่านี้คือเครื่อง Atwood ลองพิจารณาในบทความว่ามันคืออะไร ใช้ทำอะไร และสูตรอะไรอธิบายหลักการทำงานของมัน

เครื่องของ Atwood คืออะไร

เครื่องที่มีชื่อเป็นกลไกง่ายๆ ที่ประกอบด้วยตุ้มน้ำหนักสองตัว ซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยเกลียว (เชือก) ที่ถูกโยนข้ามบล็อกที่ตายตัว มีหลายจุดที่ต้องทำในคำจำกัดความนี้ ประการแรก มวลของน้ำหนักบรรทุกโดยทั่วไปจะแตกต่างกัน ซึ่งทำให้มั่นใจได้ว่าพวกมันมีความเร่งภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง ประการที่สอง เกลียวที่เชื่อมต่อกับโหลดถือว่าไม่มีน้ำหนักและไม่สามารถขยายได้ สมมติฐานเหล่านี้ช่วยอำนวยความสะดวกในการคำนวณสมการการเคลื่อนที่ในภายหลังอย่างมาก ในที่สุด ประการที่สาม บล็อกที่ไม่สามารถเคลื่อนย้ายได้ซึ่งด้ายถูกโยนออกไปนั้นถือว่าไม่มีน้ำหนักเช่นกัน นอกจากนี้ ในระหว่างการหมุน แรงเสียดทานจะถูกละเลย แผนผังด้านล่างแสดงเครื่องนี้

เครื่องของ Atwood ถูกประดิษฐ์ขึ้นนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ George Atwood เมื่อปลายศตวรรษที่ 18 ทำหน้าที่ศึกษากฎการเคลื่อนที่แบบแปลน กำหนดความเร่งของการตกอย่างอิสระอย่างแม่นยำ และตรวจสอบกฎข้อที่สองของนิวตันด้วยการทดลอง

สมการไดนามิก

เด็กนักเรียนทุกคนรู้ดีว่าร่างกายจะเร่งความเร็วก็ต่อเมื่อถูกบังคับจากภายนอกเท่านั้น ข้อเท็จจริงนี้ก่อตั้งโดย Isaac Newton ในศตวรรษที่ 17 นักวิทยาศาสตร์ใส่มันในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้:

F=ma.

โดยที่ m คือมวลเฉื่อยของร่างกาย a คือความเร่ง

การศึกษากฎการเคลื่อนที่แบบแปลนบนเครื่อง Atwood จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับสมการไดนามิกที่สอดคล้องกัน สมมติว่ามวลของน้ำหนักสองตัวคือ m₁และ m₂ โดยที่ m₁>m2_{. ในกรณีนี้ น้ำหนักตัวแรกจะเลื่อนลงมาภายใต้แรงโน้มถ่วง และน้ำหนักที่สองจะขยับขึ้นภายใต้ความตึงของด้าย}

ลองพิจารณาว่าแรงใดกระทำการในการโหลดครั้งแรก มี 2 แบบ: แรงโน้มถ่วง F_{1 และแรงตึงด้าย T แรงเคลื่อนไปในทิศทางที่ต่างกัน โดยคำนึงถึงเครื่องหมายของการเร่งความเร็ว a ซึ่งโหลดเคลื่อนที่ เราจะได้สมการการเคลื่อนที่ของมันดังนี้:}

F₁– T=m_1a.

สำหรับการบรรทุกครั้งที่สอง จะได้รับผลกระทบจากแรงที่มีลักษณะเดียวกันกับชุดแรก เนื่องจากการโหลดครั้งที่สองเคลื่อนที่ด้วยความเร่งขึ้น a สมการไดนามิกจึงอยู่ในรูปแบบ:

T – F₂=m_2a.

ดังนั้นเราจึงเขียนสมการสองสมการที่มีปริมาณที่ไม่ทราบค่าสองตัว (a และ T) ซึ่งหมายความว่าระบบมีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะ ซึ่งจะได้รับในบทความต่อไป

การคำนวณสมการไดนามิกสำหรับการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอ

ดังที่เราได้เห็นจากสมการข้างต้น แรงลัพธ์ที่กระทำต่อโหลดแต่ละครั้งยังคงไม่เปลี่ยนแปลงตลอดการเคลื่อนที่ทั้งหมด มวลของโหลดแต่ละครั้งก็ไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน ซึ่งหมายความว่าความเร่ง a จะคงที่ การเคลื่อนไหวดังกล่าวเรียกว่าเร่งอย่างสม่ำเสมอ

การศึกษาการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอบนเครื่อง Atwood คือการกำหนดความเร่งนี้ มาเขียนระบบสมการไดนามิกกันอีกครั้ง:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

เพื่อแสดงค่าความเร่ง a เราบวกทั้งสองเท่ากัน เราได้รับ:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

แทนค่าแรงโน้มถ่วงที่ชัดเจนสำหรับการโหลดแต่ละครั้ง เราจะได้สูตรสุดท้ายสำหรับการเร่งความเร็ว:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

อัตราส่วนของส่วนต่างของมวลต่อผลรวมเรียกว่าเลขแอทวูด แสดงว่า n_{a แล้วเราจะได้:}

a=n_ag.

กำลังตรวจสอบคำตอบของสมการไดนามิก

ข้างบนเรากำหนดสูตรความเร่งของรถไว้แอตวูด. มันจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อกฎของนิวตันนั้นถูกต้อง คุณสามารถตรวจสอบข้อเท็จจริงนี้ในทางปฏิบัติได้หากคุณทำงานในห้องปฏิบัติการเพื่อวัดปริมาณบางอย่าง

ห้องปฏิบัติการกับเครื่องของ Atwood ค่อนข้างง่าย สาระสำคัญมีดังนี้: ทันทีที่โหลดที่อยู่ในระดับเดียวกันจากพื้นผิวจำเป็นต้องตรวจจับเวลาการเคลื่อนไหวของสินค้าด้วยนาฬิกาจับเวลาแล้ววัดระยะทางที่โหลดมี ย้าย. สมมติว่าเวลาและระยะทางที่สอดคล้องกันคือ t และ h จากนั้นคุณสามารถเขียนสมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอ:

h=at2/2.

เมื่อกำหนดความเร่งโดยไม่ซ้ำกัน:

a=2h/t2.

โปรดทราบว่า เพื่อเพิ่มความแม่นยำในการกำหนดค่าของ a ควรทำการทดลองหลายๆ ครั้งเพื่อวัด h_i และ t_{iโดยที่ i คือหมายเลขการวัด หลังจากคำนวณค่า a}i _{คุณควรคำนวณค่าเฉลี่ย a}cp _{จากนิพจน์:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /m.}

โดยที่ m คือจำนวนการวัด

เทียบเท่ากับความเท่าเทียมกันนี้และค่าที่ได้รับก่อนหน้านี้ เรามาถึงนิพจน์ต่อไปนี้:

a_cp=n_ag.

หากนิพจน์นี้เป็นจริง กฎข้อที่สองของนิวตันก็เช่นกัน

การคำนวณแรงโน้มถ่วง

ด้านบน เราคิดว่าค่าของการเร่งการตกอย่างอิสระ g เป็นที่รู้จักสำหรับเรา อย่างไรก็ตาม การใช้เครื่อง Atwood การกำหนดกำลังแรงโน้มถ่วงก็เป็นไปได้เช่นกัน ในการทำเช่นนี้ แทนที่จะต้องเร่งความเร็ว a จากสมการไดนามิก ค่า g ควรแสดง เรามี:

g=a/n_a.

ในการหา g คุณควรรู้ว่าความเร่งการแปลคืออะไร ในย่อหน้าข้างต้น เราได้แสดงวิธีค้นหาจากการทดลองจากสมการจลนศาสตร์แล้ว แทนที่สูตรสำหรับ a ลงในความเท่าเทียมกันของ g เรามี:

g=2ชั่วโมง/(t²n_a).

การคำนวณค่า g นั้นง่ายต่อการกำหนดแรงโน้มถ่วง ตัวอย่างเช่น สำหรับการโหลดครั้งแรก ค่าจะเป็น:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

การหาความตึงด้าย

แรง T ของความตึงของเกลียวเป็นหนึ่งในพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักของระบบสมการไดนามิก ลองเขียนสมการเหล่านี้อีกครั้ง:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

ถ้าเราแสดง a ในแต่ละความเท่ากัน และเท่ากันทั้งสองนิพจน์ เราจะได้:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

แทนค่าที่ชัดเจนของแรงโน้มถ่วงของโหลด เรามาถึงสูตรสุดท้ายสำหรับแรงตึงด้าย T:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

เครื่องของ Atwood มีมากกว่าอรรถประโยชน์ทางทฤษฎี ดังนั้น ลิฟต์ (ลิฟต์) จึงใช้น้ำหนักถ่วงในการทำงานเพื่อยกความสูงของบรรทุก การออกแบบนี้อำนวยความสะดวกในการทำงานของเครื่องยนต์อย่างมาก