วิชาฟิสิกส์ที่ศึกษาร่างกายที่อยู่นิ่งจากมุมมองของกลศาสตร์เรียกว่าสถิตยศาสตร์ ประเด็นสำคัญของสถิตยศาสตร์คือการทำความเข้าใจสภาวะสมดุลของร่างกายในระบบและความสามารถในการใช้เงื่อนไขเหล่านี้เพื่อแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ
กำลังรักษาการ
สาเหตุของการหมุน การเคลื่อนที่แบบแปลน หรือการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนของร่างกายตามแนววิถีโค้งคือการกระทำของแรงภายนอกที่ไม่เป็นศูนย์บนวัตถุเหล่านี้ ในทางฟิสิกส์ แรงคือปริมาณที่กระทำต่อวัตถุ ทำให้เกิดความเร่ง นั่นคือ เปลี่ยนปริมาณการเคลื่อนที่ ค่านี้ได้รับการศึกษามาตั้งแต่สมัยโบราณ อย่างไรก็ตาม กฎของสถิตยศาสตร์และพลศาสตร์ได้ก่อตัวขึ้นในทฤษฎีฟิสิกส์ที่เชื่อมโยงกันเฉพาะกับการถือกำเนิดของยุคใหม่เท่านั้น บทบาทหลักในการพัฒนากลไกการเคลื่อนที่คือผลงานของไอแซก นิวตัน หลังจากที่หน่วยของแรงถูกเรียกว่านิวตัน
เมื่อพิจารณาสภาวะสมดุลของร่างกายในวิชาฟิสิกส์ สิ่งสำคัญคือต้องทราบพารามิเตอร์ต่างๆ ของแรงกระทำ สิ่งเหล่านี้รวมถึงสิ่งต่อไปนี้:
- ทิศทางของการกระทำ;
- ค่าสัมบูรณ์;
- จุดสมัคร;
- มุมระหว่างแรงที่พิจารณากับแรงอื่นๆ ที่ใช้กับระบบ
การรวมกันของพารามิเตอร์ด้านบนทำให้คุณสามารถพูดได้อย่างชัดเจนว่าระบบที่กำหนดจะเคลื่อนไหวหรือหยุดนิ่ง
เงื่อนไขสมดุลแรกของระบบ
เมื่อไรระบบของร่างกายที่แข็งกระด้างจะไม่เคลื่อนไหวในอวกาศอย่างค่อยเป็นค่อยไป? คำตอบสำหรับคำถามนี้จะชัดเจนขึ้นถ้าเราจำกฎข้อที่สองของนิวตันได้ ตามเขา ระบบจะไม่ทำการเคลื่อนที่แบบแปลนถ้าและเฉพาะเมื่อผลรวมของแรงภายนอกระบบเท่ากับศูนย์ นั่นคือเงื่อนไขสมดุลแรกสำหรับของแข็งทางคณิตศาสตร์มีลักษณะดังนี้:
∑i=1Fi¯=0.
ที่นี่ n คือจำนวนแรงภายนอกในระบบ นิพจน์ข้างต้นถือว่าผลรวมเวกเตอร์ของแรง
ลองพิจารณากรณีง่ายๆ สมมุติว่าแรงสองแรงที่มีขนาดเท่ากันกระทำต่อร่างกาย แต่ชี้ไปในทิศทางที่ต่างกัน เป็นผลให้หนึ่งในนั้นมีแนวโน้มที่จะให้ความเร่งแก่ร่างกายตามทิศทางบวกของแกนที่เลือกโดยพลการและอีกอัน - ตามแนวลบ ผลของการกระทำจะทำให้ร่างกายได้พักผ่อน ผลรวมเวกเตอร์ของแรงทั้งสองนี้จะเป็นศูนย์ เพื่อความเป็นธรรม เราสังเกตว่าตัวอย่างที่อธิบายจะนำไปสู่ลักษณะของแรงดึงในร่างกาย แต่ความจริงข้อนี้ใช้ไม่ได้กับหัวข้อของบทความ
เพื่ออำนวยความสะดวกในการตรวจสอบสภาพสมดุลที่เป็นลายลักษณ์อักษรของร่างกาย คุณสามารถใช้การแทนค่าทางเรขาคณิตของแรงทั้งหมดในระบบ หากเวกเตอร์ของพวกเขาถูกจัดเรียงเพื่อให้แรงที่ตามมาแต่ละครั้งเริ่มจากจุดสิ้นสุดของแรงก่อนหน้าจากนั้นความเท่าเทียมกันที่เป็นลายลักษณ์อักษรจะสมบูรณ์เมื่อจุดเริ่มต้นของแรงแรกเกิดขึ้นพร้อมกับจุดสิ้นสุดของแรงสุดท้าย ในเชิงเรขาคณิต นี่ดูเหมือนเวกเตอร์แรงแบบวงปิด
ช่วงเวลาแห่งพลัง
ก่อนที่จะอธิบายสภาวะสมดุลต่อไปสำหรับวัตถุที่แข็งกระด้าง จำเป็นต้องแนะนำแนวคิดทางกายภาพที่สำคัญของสถิตยศาสตร์ - โมเมนต์ของแรง พูดง่ายๆ ก็คือ ค่าสเกลาร์ของโมเมนต์แรงเป็นผลคูณของโมดูลัสของแรงเองและเวกเตอร์รัศมีจากแกนหมุนจนถึงจุดที่ใช้แรง กล่าวอีกนัยหนึ่ง ควรพิจารณาโมเมนต์ของแรงที่สัมพันธ์กับแกนหมุนบางแกนของระบบเท่านั้น รูปแบบทางคณิตศาสตร์สเกลาร์ของการเขียนโมเมนต์แรงมีลักษณะดังนี้:
M=Fd.
d คือแขนของกองทัพ
จากนิพจน์ที่เขียน มันตามมาว่าถ้าแรง F ถูกนำไปใช้กับจุดใดๆ ของแกนหมุนที่มุมใดๆ กับมัน โมเมนต์ของแรงจะเท่ากับศูนย์
ความหมายทางกายภาพของปริมาณ M อยู่ที่ความสามารถของแรง F ในการเลี้ยว ความสามารถนี้จะเพิ่มขึ้นเมื่อระยะห่างระหว่างจุดที่ใช้แรงกับแกนหมุนเพิ่มขึ้น
เงื่อนไขดุลยภาพที่สองของระบบ
อย่างที่คุณเดา เงื่อนไขที่สองสำหรับความสมดุลของร่างกายนั้นเชื่อมโยงกับโมเมนต์ของแรง ขั้นแรก เราให้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกัน จากนั้นเราจะวิเคราะห์รายละเอียดเพิ่มเติม ดังนั้นเงื่อนไขสำหรับการไม่มีการหมุนในระบบจึงเขียนดังนี้:
∑i=1Mi=0.
นั่นคือผลรวมของช่วงเวลาทั้งหมดกองกำลังจะต้องเป็นศูนย์เกี่ยวกับแต่ละแกนของการหมุนในระบบ
โมเมนต์ของแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ อย่างไรก็ตาม ในการหาสมดุลของการหมุน สิ่งสำคัญคือต้องรู้เฉพาะเครื่องหมายของโมเมนต์นี้ Mi ควรจำไว้ว่าหากแรงมีแนวโน้มที่จะหมุนไปตามทิศทางของนาฬิกา มันจะสร้างโมเมนต์เชิงลบ ในทางตรงกันข้าม การหมุนไปในทิศทางของลูกศรทำให้เกิดโมเมนต์ที่เป็นบวก Mi.
วิธีการกำหนดสมดุลของระบบ
สองเงื่อนไขสำหรับความสมดุลของร่างกายได้รับข้างต้น แน่นอนว่าการที่ร่างกายจะไม่เคลื่อนไหวและได้พักต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขทั้งสองพร้อมๆ กัน
เมื่อแก้ปัญหาสมดุล เราควรพิจารณาระบบการเขียนสมการสองสมการ วิธีแก้ปัญหาของระบบนี้จะให้คำตอบสำหรับปัญหาใด ๆ ในแบบสแตติก
บางครั้งเงื่อนไขแรกซึ่งสะท้อนถึงการไม่มีการแปลแบบแปล อาจไม่ให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์ใดๆ จากนั้นวิธีแก้ปัญหาก็จะลดลงเหลือการวิเคราะห์เงื่อนไขโมเมนต์
เมื่อพิจารณาถึงปัญหาของสถิตยศาสตร์เกี่ยวกับสภาวะสมดุลของร่างกาย จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายมีบทบาทสำคัญ เนื่องจากแกนของการหมุนผ่านแกนของการหมุนผ่านมัน หากผลรวมของโมเมนต์แรงที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงเท่ากับศูนย์ ระบบจะไม่สังเกตเห็นการหมุนของระบบ
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
เป็นที่ทราบกันดีว่ามีการใส่ตุ้มน้ำหนักสองตัวไว้ที่ปลายกระดานไร้น้ำหนัก น้ำหนักของน้ำหนักด้านขวาเป็นสองเท่าของน้ำหนักด้านซ้าย จำเป็นต้องกำหนดตำแหน่งของการสนับสนุนภายใต้คณะกรรมการซึ่งระบบนี้จะอยู่ในยอดคงเหลือ
ออกแบบความยาวของกระดานด้วยตัวอักษร l และระยะห่างจากปลายด้านซ้ายถึงส่วนรองรับ - ด้วยตัวอักษร x เป็นที่ชัดเจนว่าระบบนี้ไม่มีการเคลื่อนไหวแบบแปล ดังนั้นเงื่อนไขแรกจึงไม่จำเป็นต้องใช้เพื่อแก้ปัญหา
น้ำหนักของการโหลดแต่ละครั้งสร้างช่วงเวลาของแรงที่สัมพันธ์กับการรองรับ และทั้งสองช่วงเวลามีสัญญาณที่แตกต่างกัน ในสัญกรณ์ที่เราเลือก เงื่อนไขดุลยภาพที่สองจะมีลักษณะดังนี้:
P1x=P2(L-x).
ที่นี่ P1 และ P2 คือน้ำหนักของน้ำหนักด้านซ้ายและขวาตามลำดับ หารด้วย P1ความเสมอภาคทั้งสองส่วนและใช้เงื่อนไขของปัญหา จะได้:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
เพื่อให้ระบบอยู่ในสมดุล การสนับสนุนควรอยู่ 2/3 ของความยาวของกระดานจากปลายด้านซ้าย (1/3 จากปลายด้านขวา)