เมื่อศึกษาการเคลื่อนที่เชิงกลในวิชาฟิสิกส์ หลังจากทำความคุ้นเคยกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่สม่ำเสมอและมีความเร่งเท่ากันแล้ว พวกเขาก็พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุในมุมหนึ่งไปยังขอบฟ้า ในบทความนี้ เราจะมาศึกษาปัญหานี้โดยละเอียดกัน
การเคลื่อนตัวของวัตถุทำมุมถึงขอบฟ้าคืออะไร
การเคลื่อนไหวของวัตถุประเภทนี้เกิดขึ้นเมื่อบุคคลขว้างก้อนหินขึ้นไปในอากาศ ปืนใหญ่ยิงลูกปืนใหญ่ หรือผู้รักษาประตูเตะลูกฟุตบอลออกจากประตู กรณีดังกล่าวทั้งหมดได้รับการพิจารณาโดยศาสตร์แห่งขีปนาวุธ
ประเภทของการเคลื่อนที่ของวัตถุในอากาศที่ระบุไว้นั้นเกิดขึ้นตามแนววิถีพาราโบลา ในกรณีทั่วไป การคำนวณที่เกี่ยวข้องไม่ใช่เรื่องง่าย เนื่องจากจำเป็นต้องคำนึงถึงแรงต้านของอากาศ การหมุนของร่างกายในระหว่างการบิน การหมุนของโลกรอบแกนของมัน และปัจจัยอื่นๆ
ในบทความนี้ เราจะไม่คำนึงถึงปัจจัยเหล่านี้ทั้งหมด แต่ให้พิจารณาปัญหาจากมุมมองทางทฤษฎีล้วนๆ อย่างไรก็ตามสูตรที่ได้ค่อนข้างดีอธิบายวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุในระยะสั้นๆ
การรับสูตรสำหรับประเภทการเคลื่อนไหวที่พิจารณา
มาคิดสูตรการเคลื่อนที่ของลำตัวไปสุดขอบฟ้ากันเป็นมุมๆ ในกรณีนี้ เราจะพิจารณาเพียงแรงเดียวที่กระทำต่อวัตถุที่บินได้ - แรงโน้มถ่วง เนื่องจากมันทำหน้าที่ในแนวตั้งลง (ขนานกับแกน y และเทียบกับแกน) จากนั้นเมื่อพิจารณาองค์ประกอบแนวนอนและแนวตั้งของการเคลื่อนไหว เราสามารถพูดได้ว่าอย่างแรกจะมีลักษณะการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ และวินาที - การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงที่ช้าเท่ากัน (เร่งเท่ากัน) ด้วยความเร่ง g นั่นคือส่วนประกอบความเร็วผ่านค่า v0 (ความเร็วเริ่มต้น) และ θ (มุมของทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย) จะถูกเขียนดังนี้:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ)-gt
สูตรแรก (สำหรับ vx) นั้นใช้ได้เสมอ สำหรับอันที่สอง ควรสังเกตความแตกต่างเล็กน้อยที่นี่: เครื่องหมายลบก่อนผลิตภัณฑ์ gt จะถูกใส่เฉพาะเมื่อองค์ประกอบแนวตั้ง v0sin(θ) ชี้ขึ้นด้านบน ในกรณีส่วนใหญ่ สิ่งนี้จะเกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม หากคุณโยนร่างกายจากที่สูง ชี้ลง จากนั้นในนิพจน์สำหรับ vy คุณควรใส่เครื่องหมาย "+" ก่อน g t.
การบูรณาการสูตรสำหรับองค์ประกอบความเร็วในช่วงเวลาหนึ่ง และคำนึงถึงความสูงเริ่มต้น h ของการบินร่างกาย เราได้รับสมการสำหรับพิกัด:
x=v0cos(θ)t
y=h+v0sin(θ)t-gt2/2
คำนวณช่วงเที่ยวบิน
เมื่อพิจารณาในทางฟิสิกส์แล้ว การเคลื่อนที่ของร่างกายไปยังขอบฟ้าในมุมที่เป็นประโยชน์ต่อการใช้งานจริง กลับกลายเป็นการคำนวณระยะการบิน มากำหนดกันเถอะ
เนื่องจากการเคลื่อนไหวนี้เป็นการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอโดยไม่มีการเร่งความเร็ว มันเพียงพอที่จะเปลี่ยนเวลาบินเข้าไปและได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ ระยะการบินถูกกำหนดโดยการเคลื่อนที่ตามแนวแกน x เท่านั้น (ขนานกับขอบฟ้า)
เวลาที่ร่างกายอยู่ในอากาศสามารถคำนวณได้โดยให้พิกัด y เท่ากับศูนย์ เรามี:
0=h+v0sin(θ)t-gt2/2
สมการกำลังสองนี้แก้ได้ด้วยการเลือกปฏิบัติ เราจะได้:
D=b2- 4ac=v02บาป 2(θ) - 4(-g/2)h=v02 บาป2(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v0sin(θ)±√(v0 2sin2(θ) + 2gh))/(-2g/2)=
=(v0sin(θ)+√(v02 บาป2(θ) + 2gh))/g.
ในนิพจน์สุดท้าย หนึ่งรูทที่มีเครื่องหมายลบจะถูกละทิ้ง เนื่องจากมีค่าทางกายภาพที่ไม่มีนัยสำคัญ แทนที่เวลาเที่ยวบิน t เป็นนิพจน์สำหรับ x เราได้ระยะการบิน l:
l=x=v0cos(θ)(v0sin(θ)+√(v 02sin2(θ) + 2gh))/g.
วิธีที่ง่ายที่สุดในการวิเคราะห์นิพจน์นี้คือถ้าความสูงเริ่มต้นเท่ากับศูนย์ (h=0) แล้วเราจะได้สูตรง่ายๆ ว่า
l=v 02sin(2θ)/g
นิพจน์นี้ระบุว่าสามารถรับช่วงการบินสูงสุดได้หากร่างกายถูกขว้างเป็นมุม 45o(บาป(245o )=m1).
ส่วนสูงสูงสุด
นอกจากระยะการบินแล้ว ยังมีประโยชน์ในการค้นหาความสูงเหนือพื้นดินที่ร่างกายสามารถขึ้นไปได้ เนื่องจากการเคลื่อนที่ประเภทนี้มีพาราโบลาอธิบายไว้ ซึ่งกิ่งก้านสาขาจะชี้ลงด้านล่าง ความสูงในการยกสูงสุดคือส่วนปลาย หลังคำนวณโดยการแก้สมการอนุพันธ์เทียบกับ t สำหรับ y:
dy/dt=d(h+v0sin(θ)t-gt2/2)/dt=v0sin(θ)-gt=0=>
=>t=v0sin(θ)/g.
แทนที่คราวนี้เป็นสมการของ y เราได้:
y=h+v0sin(θ)v0sin(θ)/g-g(v 0sin(θ)/g)2/2=h + v0 2บาป2(θ)/(2g).
นิพจน์นี้บ่งชี้ว่าร่างกายจะสูงขึ้นถึงความสูงสูงสุดหากมันถูกโยนขึ้นไปในแนวตั้ง (บาป2(90o)=1).
