การเคลื่อนไหวของร่างกายในมุมหนึ่งถึงขอบฟ้า: สูตร การคำนวณระยะการบิน และระดับความสูงในการขึ้นบินสูงสุด

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

เมื่อศึกษาการเคลื่อนที่เชิงกลในวิชาฟิสิกส์ หลังจากทำความคุ้นเคยกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่สม่ำเสมอและมีความเร่งเท่ากันแล้ว พวกเขาก็พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุในมุมหนึ่งไปยังขอบฟ้า ในบทความนี้ เราจะมาศึกษาปัญหานี้โดยละเอียดกัน

การเคลื่อนตัวของวัตถุทำมุมถึงขอบฟ้าคืออะไร

การเคลื่อนไหวของวัตถุประเภทนี้เกิดขึ้นเมื่อบุคคลขว้างก้อนหินขึ้นไปในอากาศ ปืนใหญ่ยิงลูกปืนใหญ่ หรือผู้รักษาประตูเตะลูกฟุตบอลออกจากประตู กรณีดังกล่าวทั้งหมดได้รับการพิจารณาโดยศาสตร์แห่งขีปนาวุธ

ประเภทของการเคลื่อนที่ของวัตถุในอากาศที่ระบุไว้นั้นเกิดขึ้นตามแนววิถีพาราโบลา ในกรณีทั่วไป การคำนวณที่เกี่ยวข้องไม่ใช่เรื่องง่าย เนื่องจากจำเป็นต้องคำนึงถึงแรงต้านของอากาศ การหมุนของร่างกายในระหว่างการบิน การหมุนของโลกรอบแกนของมัน และปัจจัยอื่นๆ

ในบทความนี้ เราจะไม่คำนึงถึงปัจจัยเหล่านี้ทั้งหมด แต่ให้พิจารณาปัญหาจากมุมมองทางทฤษฎีล้วนๆ อย่างไรก็ตามสูตรที่ได้ค่อนข้างดีอธิบายวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุในระยะสั้นๆ

การรับสูตรสำหรับประเภทการเคลื่อนไหวที่พิจารณา

มาคิดสูตรการเคลื่อนที่ของลำตัวไปสุดขอบฟ้ากันเป็นมุมๆ ในกรณีนี้ เราจะพิจารณาเพียงแรงเดียวที่กระทำต่อวัตถุที่บินได้ - แรงโน้มถ่วง เนื่องจากมันทำหน้าที่ในแนวตั้งลง (ขนานกับแกน y และเทียบกับแกน) จากนั้นเมื่อพิจารณาองค์ประกอบแนวนอนและแนวตั้งของการเคลื่อนไหว เราสามารถพูดได้ว่าอย่างแรกจะมีลักษณะการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ และวินาที - การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงที่ช้าเท่ากัน (เร่งเท่ากัน) ด้วยความเร่ง g นั่นคือส่วนประกอบความเร็วผ่านค่า v₀ (ความเร็วเริ่มต้น) และ θ (มุมของทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย) จะถูกเขียนดังนี้:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ)-gt

สูตรแรก (สำหรับ v_x) นั้นใช้ได้เสมอ สำหรับอันที่สอง ควรสังเกตความแตกต่างเล็กน้อยที่นี่: เครื่องหมายลบก่อนผลิตภัณฑ์ gt จะถูกใส่เฉพาะเมื่อองค์ประกอบแนวตั้ง v₀sin(θ) ชี้ขึ้นด้านบน ในกรณีส่วนใหญ่ สิ่งนี้จะเกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม หากคุณโยนร่างกายจากที่สูง ชี้ลง จากนั้นในนิพจน์สำหรับ v_y คุณควรใส่เครื่องหมาย "+" ก่อน g t.

การบูรณาการสูตรสำหรับองค์ประกอบความเร็วในช่วงเวลาหนึ่ง และคำนึงถึงความสูงเริ่มต้น h ของการบินร่างกาย เราได้รับสมการสำหรับพิกัด:

x=v₀cos(θ)t

y=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

คำนวณช่วงเที่ยวบิน

เมื่อพิจารณาในทางฟิสิกส์แล้ว การเคลื่อนที่ของร่างกายไปยังขอบฟ้าในมุมที่เป็นประโยชน์ต่อการใช้งานจริง กลับกลายเป็นการคำนวณระยะการบิน มากำหนดกันเถอะ

เนื่องจากการเคลื่อนไหวนี้เป็นการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอโดยไม่มีการเร่งความเร็ว มันเพียงพอที่จะเปลี่ยนเวลาบินเข้าไปและได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ ระยะการบินถูกกำหนดโดยการเคลื่อนที่ตามแนวแกน x เท่านั้น (ขนานกับขอบฟ้า)

เวลาที่ร่างกายอยู่ในอากาศสามารถคำนวณได้โดยให้พิกัด y เท่ากับศูนย์ เรามี:

0=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

สมการกำลังสองนี้แก้ได้ด้วยการเลือกปฏิบัติ เราจะได้:

D=b²- 4ac=v₀²บาป ²(θ) - 4(-g/2)h=v₀² บาป²(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v₀sin(θ)±√(v₀ ²sin²(θ) + 2gh))/(-2g/2)=

=(v₀sin(θ)+√(v₀2 ^บาป2^{(θ) + 2gh))/g.}

ในนิพจน์สุดท้าย หนึ่งรูทที่มีเครื่องหมายลบจะถูกละทิ้ง เนื่องจากมีค่าทางกายภาพที่ไม่มีนัยสำคัญ แทนที่เวลาเที่ยวบิน t เป็นนิพจน์สำหรับ x เราได้ระยะการบิน l:

l=x=v₀cos(θ)(v₀sin(θ)+√(v ₀²sin²(θ) + 2gh))/g.

วิธีที่ง่ายที่สุดในการวิเคราะห์นิพจน์นี้คือถ้าความสูงเริ่มต้นเท่ากับศูนย์ (h=0) แล้วเราจะได้สูตรง่ายๆ ว่า

l=v ₀²sin(2θ)/g

นิพจน์นี้ระบุว่าสามารถรับช่วงการบินสูงสุดได้หากร่างกายถูกขว้างเป็นมุม 45^o(บาป(245^o )=m1).

ส่วนสูงสูงสุด

นอกจากระยะการบินแล้ว ยังมีประโยชน์ในการค้นหาความสูงเหนือพื้นดินที่ร่างกายสามารถขึ้นไปได้ เนื่องจากการเคลื่อนที่ประเภทนี้มีพาราโบลาอธิบายไว้ ซึ่งกิ่งก้านสาขาจะชี้ลงด้านล่าง ความสูงในการยกสูงสุดคือส่วนปลาย หลังคำนวณโดยการแก้สมการอนุพันธ์เทียบกับ t สำหรับ y:

dy/dt=d(h+v₀sin(θ)t-gt²/2)/dt=v₀sin(θ)-gt=0=>

=>t=v₀sin(θ)/g.

แทนที่คราวนี้เป็นสมการของ y เราได้:

y=h+v₀sin(θ)v₀sin(θ)/g-g(v ₀sin(θ)/g)²/2=h + v₀ ²บาป²(θ)/(2g).

นิพจน์นี้บ่งชี้ว่าร่างกายจะสูงขึ้นถึงความสูงสูงสุดหากมันถูกโยนขึ้นไปในแนวตั้ง (บาป²(90^o)=1).