ทฤษฎีจลนพลศาสตร์ระดับโมเลกุลช่วยให้สามารถวิเคราะห์พฤติกรรมระดับจุลภาคของระบบและใช้วิธีกลศาสตร์ทางสถิติ เพื่อให้ได้มาซึ่งคุณลักษณะมหภาคที่สำคัญของระบบอุณหพลศาสตร์ ลักษณะเฉพาะทางจุลทรรศน์อย่างหนึ่งซึ่งสัมพันธ์กับอุณหภูมิของระบบคือความเร็วกำลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลแก๊ส เราให้สูตรสำหรับมันและพิจารณาในบทความ
แก๊สในอุดมคติ
เราทราบทันทีว่าสูตรสำหรับความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของโมเลกุลก๊าซจะได้รับโดยเฉพาะสำหรับก๊าซในอุดมคติ ภายใต้มันในฟิสิกส์ระบบอนุภาคจำนวนมากถูกพิจารณาโดยที่อนุภาค (อะตอม, โมเลกุล) ไม่มีปฏิสัมพันธ์กัน (พลังงานจลน์ของพวกมันเกินพลังงานศักย์ของการโต้ตอบตามลำดับความสำคัญหลายขนาด) และไม่มีมิติ นั่นคือ เป็นจุดที่มีมวลจำกัด (ระยะห่างระหว่างอนุภาคหลายขนาดที่ใหญ่กว่าขนาดของพวกมันเส้นตรง).
ก๊าซใด ๆ ที่ประกอบด้วยโมเลกุลหรืออะตอมที่เป็นกลางทางเคมีและอยู่ภายใต้ความดันต่ำและมีอุณหภูมิสูงถือได้ว่าเป็นอุดมคติ ตัวอย่างเช่น อากาศเป็นก๊าซในอุดมคติ แต่ไอน้ำไม่เป็นเช่นนั้นแล้ว (พันธะไฮโดรเจนที่แรงกระทำระหว่างโมเลกุลของน้ำ)
ทฤษฎีจลนพลศาสตร์โมเลกุล (MKT)
การศึกษาก๊าซในอุดมคติภายใต้กรอบของ MKT คุณควรให้ความสนใจกับกระบวนการสำคัญสองขั้นตอน:
- แก๊สสร้างแรงกดดันโดยถ่ายโอนไปยังผนังของภาชนะที่บรรจุอยู่ โมเมนตัมเมื่อโมเลกุลและอะตอมชนกับพวกมัน การชนดังกล่าวยืดหยุ่นได้ดีเยี่ยม
- โมเลกุลและอะตอมของก๊าซจะเคลื่อนที่แบบสุ่มในทุกทิศทางด้วยความเร็วที่ต่างกัน การกระจายไปตามสถิติของ Maxwell-Boltzmann ความน่าจะเป็นของการชนกันระหว่างอนุภาคนั้นต่ำมาก เนื่องจากมีขนาดเพียงเล็กน้อยและระยะห่างระหว่างกันมาก
แม้ว่าความเร็วของอนุภาคก๊าซจะแตกต่างกันมาก แต่ค่าเฉลี่ยของค่านี้ยังคงที่ตลอดเวลา หากไม่มีอิทธิพลภายนอกในระบบ สูตรความเร็วกำลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลก๊าซสามารถหาได้จากความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานจลน์กับอุณหภูมิ เราจะจัดการกับปัญหานี้ในย่อหน้าถัดไปของบทความ
ที่มาของสูตรสำหรับความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติ
นักเรียนทุกคนรู้จากวิชาฟิสิกส์ทั่วไปว่าพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุที่มีมวล m คำนวณได้ดังนี้:
Ek=mv2/2
โดยที่ v คือความเร็วเชิงเส้น ในทางกลับกัน พลังงานจลน์ของอนุภาคสามารถกำหนดได้ในแง่ของอุณหภูมิสัมบูรณ์ T โดยใช้ตัวประกอบการแปลง kB(ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์) เนื่องจากพื้นที่ของเราเป็นแบบสามมิติ Ek จึงคำนวณได้ดังนี้:
Ek=3/2kBT.
เทียบเท่ากับความเท่าเทียมกันทั้งสองและแสดง v จากพวกมัน เราได้รับสูตรสำหรับความเร็วเฉลี่ยของก๊าซอุดมคติกำลังสอง:
mv2/2=3/2kBT=>
v=√(3kBT/m).
ในสูตรนี้ m - คือมวลของอนุภาคก๊าซ ค่าของมันไม่สะดวกในการใช้ในการคำนวณในทางปฏิบัติ เนื่องจากมีขนาดเล็ก (≈ 10-27kg) เพื่อหลีกเลี่ยงความไม่สะดวกนี้ ให้เราระลึกถึงค่าคงที่ก๊าซสากล R และมวลโมลาร์ M ค่าคงที่ R ที่มี kB สัมพันธ์กันด้วยความเท่าเทียมกัน:
kB=R/NA.
ค่าของ M ถูกกำหนดดังนี้:
M=mNA.
เมื่อคำนึงถึงความเท่าเทียมกันทั้งสอง เราได้รับนิพจน์ต่อไปนี้สำหรับความเร็วเฉลี่ยรูต-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองของโมเลกุล:
v=√(3RT/M).
ดังนั้น ความเร็วตารางเฉลี่ยของอนุภาคก๊าซจึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับรากที่สองของอุณหภูมิสัมบูรณ์และแปรผกผันกับรากที่สองของมวลโมลาร์
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
ทุกคนรู้ดีว่าอากาศที่เราหายใจคือไนโตรเจนและออกซิเจน 99% จำเป็นต้องกำหนดความแตกต่างในความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุล N2 และ O2 ที่อุณหภูมิ 15 o C.
ปัญหานี้จะได้รับการแก้ไขตามลำดับ ก่อนอื่น เราแปลอุณหภูมิเป็นหน่วยสัมบูรณ์ เรามี:
T=273, 15 + 15=288, 15 K.
ตอนนี้เขียนมวลโมลาร์สำหรับแต่ละโมเลกุลที่กำลังพิจารณา:
MN2=0.028 กก./โมล;
MO2=0.032 กก./โมล
เนื่องจากค่ามวลโมลาร์แตกต่างกันเล็กน้อย ความเร็วเฉลี่ยที่อุณหภูมิเดียวกันก็ควรใกล้เคียงกัน โดยใช้สูตรสำหรับ v เราได้รับค่าต่อไปนี้สำหรับโมเลกุลไนโตรเจนและออกซิเจน:
v (N2)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506.6 เมตร/วินาที;
v (O2)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473.9 ม./วินาที
เพราะโมเลกุลของไนโตรเจนนั้นเบากว่าโมเลกุลของออกซิเจนเล็กน้อย พวกมันจึงเคลื่อนที่เร็วกว่า ความแตกต่างของความเร็วเฉลี่ยคือ:
v (N2) - v (O2)=506.6 - 473.9=32.7 ม./ วินาที
ผลลัพธ์ที่ได้คือเพียง 6.5% ของความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลไนโตรเจน เราดึงความสนใจไปที่ความเร็วสูงของโมเลกุลในก๊าซ แม้ในอุณหภูมิต่ำ
