การหมุนของร่างกายเป็นการเคลื่อนไหวทางกลที่สำคัญประเภทหนึ่งในด้านเทคโนโลยีและธรรมชาติ ซึ่งแตกต่างจากการเคลื่อนที่เชิงเส้นตรง มันถูกอธิบายโดยชุดของลักษณะจลนศาสตร์ของมันเอง หนึ่งในนั้นคือการเร่งความเร็วเชิงมุม เราอธิบายลักษณะค่านี้ในบทความ
การเคลื่อนที่แบบหมุน
ก่อนจะพูดถึงความเร่งเชิงมุม มาพูดถึงประเภทของการเคลื่อนที่ที่ใช้กันก่อน เรากำลังพูดถึงการหมุน ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุตามเส้นทางวงกลม ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขบางประการเพื่อให้เกิดการหมุนเวียน:
- มีแกนหรือจุดหมุน
- การมีอยู่ของแรงสู่ศูนย์กลางที่จะทำให้ร่างกายโคจรเป็นวงกลม
ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวประเภทนี้เป็นสถานที่ท่องเที่ยวต่างๆ เช่น ม้าหมุน ในทางวิศวกรรม การหมุนปรากฏขึ้นในการเคลื่อนที่ของล้อและเพลา ในธรรมชาติ ตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดของการเคลื่อนที่ประเภทนี้คือการหมุนของดาวเคราะห์รอบแกนของพวกมันและรอบดวงอาทิตย์ บทบาทของแรงสู่ศูนย์กลางในตัวอย่างเหล่านี้เล่นโดยแรงของปฏิสัมพันธ์ระหว่างอะตอมในของแข็งและความโน้มถ่วงปฏิสัมพันธ์
ลักษณะจลนศาสตร์ของการหมุน
ลักษณะเหล่านี้ประกอบด้วยสามปริมาณ: ความเร่งเชิงมุม ความเร็วเชิงมุม และมุมการหมุน เราจะระบุด้วยสัญลักษณ์กรีก α, ω และ θ ตามลำดับ
เนื่องจากร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลม จึงสะดวกต่อการคำนวณมุม θ ซึ่งจะหมุนตามเวลาที่กำหนด มุมนี้แสดงเป็นเรเดียน (แทบไม่มีหน่วยเป็นองศา) เนื่องจากวงกลมมี 2 × pi เรเดียน เราจึงสามารถเขียนสมการที่เกี่ยวข้องกับ θ กับความยาวส่วนโค้ง L ของเทิร์นได้:
L=θ × r
โดยที่ r คือรัศมีการหมุน สูตรนี้หาได้ง่ายหากคุณจำนิพจน์ที่เกี่ยวข้องของเส้นรอบวงได้
ความเร็วเชิงมุม ω เช่นเดียวกับเชิงเส้นของมัน อธิบายความเร็วของการหมุนรอบแกน นั่นคือ ถูกกำหนดตามนิพจน์ต่อไปนี้:
ω¯=d θ / d t
ปริมาณ ω¯ เป็นค่าเวกเตอร์ มันถูกชี้ไปตามแกนของการหมุน มีหน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาที (rad/s).
สุดท้าย ความเร่งเชิงมุมเป็นลักษณะทางกายภาพที่กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงของค่า ω¯ ซึ่งเขียนทางคณิตศาสตร์ดังนี้
α¯=ด ω¯/ d t
เวกเตอร์ α¯ มุ่งไปที่การเปลี่ยนเวกเตอร์ความเร็ว ω¯ นอกจากนี้ จะกล่าวได้ว่าความเร่งเชิงมุมมุ่งตรงไปยังเวกเตอร์ของโมเมนต์แรง ค่านี้วัดเป็นเรเดียนตารางวินาที (rad/s2).
โมเมนต์แรงและความเร่ง
ถ้าเราจำกฎของนิวตันซึ่งเชื่อมแรงและความเร่งเชิงเส้นเป็นความเท่าเทียมเดียว การย้ายกฎนี้ไปยังกรณีของการหมุน เราสามารถเขียนนิพจน์ต่อไปนี้ได้:
M¯=I × α¯
ที่นี่ M¯ คือโมเมนต์ของแรง ซึ่งเป็นผลคูณของแรงที่มีแนวโน้มจะหมุนระบบคูณกับคันโยก - ระยะห่างจากจุดแรงที่ใช้ไปยังแกน ค่า I นั้นคล้ายคลึงกับมวลของร่างกายและเรียกว่าโมเมนต์ความเฉื่อย สูตรที่เขียนเรียกว่าสมการของโมเมนต์ จากนั้นคำนวณความเร่งเชิงมุมได้ดังนี้
α¯=M¯/ I
เนื่องจากฉันเป็นสเกลาร์ α¯ มักจะมุ่งไปที่โมเมนต์การแสดงของพลัง M¯ เสมอ ทิศทางของ M¯ ถูกกำหนดโดยกฎมือขวาหรือกฎของวงแหวน เวกเตอร์ M¯ และ α¯ ตั้งฉากกับระนาบการหมุน ยิ่งโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายมากเท่าใด ค่าความเร่งเชิงมุมก็จะยิ่งต่ำลงซึ่งโมเมนต์คงที่ M¯ สามารถให้กับระบบได้
สมการจลนศาสตร์
เพื่อให้เข้าใจบทบาทสำคัญของความเร่งเชิงมุมในการอธิบายการเคลื่อนที่ของการหมุน มาเขียนสูตรที่เชื่อมปริมาณจลนศาสตร์ที่ศึกษาด้านบนกัน
ในกรณีที่การหมุนด้วยความเร็วเท่ากัน ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้ใช้ได้:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
สูตรแรกแสดงว่าเชิงมุมความเร็วจะเพิ่มขึ้นตามเวลาตามกฎเชิงเส้น นิพจน์ที่สองช่วยให้คุณสามารถคำนวณมุมที่ร่างกายจะหมุนในเวลาที่ทราบ t กราฟของฟังก์ชัน θ(t) คือพาราโบลา ในทั้งสองกรณี ความเร่งเชิงมุมเป็นค่าคงที่
ถ้าเราใช้สูตรความสัมพันธ์ระหว่าง L และ θ ที่ให้ไว้ตอนต้นของบทความ เราจะได้นิพจน์สำหรับ α ในแง่ของความเร่งเชิงเส้น a:
α=a / r
ถ้า α เป็นค่าคงที่ เมื่อระยะห่างจากแกนหมุน r เพิ่มขึ้น ความเร่งเชิงเส้น a จะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน นั่นคือเหตุผลที่ใช้คุณลักษณะเชิงมุมในการหมุน ซึ่งไม่เหมือนกับลักษณะเชิงเส้นตรง โดยจะไม่เปลี่ยนแปลงตามการเพิ่มขึ้นหรือลดลง r
ตัวอย่างปัญหา
ก้านโลหะที่หมุนด้วยความถี่ 2,000 รอบต่อวินาที เริ่มช้าลงและหยุดลงอย่างสมบูรณ์หลังจากผ่านไป 1 นาที จำเป็นต้องคำนวณด้วยความเร่งเชิงมุมที่กระบวนการลดความเร็วของเพลาเกิดขึ้น คุณควรคำนวณจำนวนรอบของก้านก่อนที่จะหยุด
กระบวนการชะลอความเร็วอธิบายโดยนิพจน์ต่อไปนี้:
ω=ω0- α × t
ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น ω0ถูกกำหนดจากความถี่การหมุน f ดังนี้:
ω0=2 × pi × f
เนื่องจากเราทราบเวลาลดความเร็ว เราจึงได้ค่าความเร่ง α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209.33 rad/s2
เลขนี้ต้องมีเครื่องหมายลบเพราะเรากำลังพูดถึงการทำให้ระบบช้าลง ไม่ใช่เร่งให้เร็วขึ้น
เพื่อกำหนดจำนวนรอบของเพลาที่จะทำระหว่างการเบรก ให้ใช้นิพจน์:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376,806 rad.
ค่าที่ได้รับของมุมการหมุน θ ในหน่วยเรเดียนจะถูกแปลงเป็นจำนวนรอบของเพลาก่อนที่จะหยุดโดยสมบูรณ์โดยใช้การหารอย่างง่ายด้วย 2 × pi:
n=θ / (2 × pi)=60,001 รอบ
ดังนั้นเราจึงได้คำตอบสำหรับคำถามของปัญหาทั้งหมด: α=-209, 33 rad/s2, n=60,001 รอบ
