ในวิชาคณิตศาสตร์ ตัวเลขประเภทต่างๆ ได้รับการศึกษาตั้งแต่เริ่มก่อตั้ง มีชุดและชุดย่อยของตัวเลขจำนวนมาก ในหมู่พวกเขามีจำนวนเต็ม, ตรรกยะ, ไม่ลงตัว, ธรรมชาติ, คู่, คี่, ซับซ้อนและเศษส่วน วันนี้เราจะมาวิเคราะห์ข้อมูลชุดสุดท้าย - เศษส่วน
ความหมายของเศษส่วน
เศษส่วนคือตัวเลขที่ประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนของหนึ่ง เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม มีจำนวนเศษส่วนเป็นจำนวนอนันต์ระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวน ในวิชาคณิตศาสตร์ การดำเนินการกับเศษส่วนจะดำเนินการ เช่นเดียวกับจำนวนเต็มและจำนวนธรรมชาติ มันค่อนข้างง่ายและสามารถเรียนรู้ได้ในสองบทเรียน
บทความนำเสนอเศษส่วนสองประเภท: สามัญและทศนิยม
เศษส่วนสามัญ
เศษส่วนสามัญเป็นส่วนจำนวนเต็ม a และตัวเลขสองตัวที่เขียนด้วยบรรทัดเศษส่วน b/c เศษส่วนร่วมอาจมีประโยชน์อย่างยิ่งหากไม่สามารถแสดงส่วนที่เป็นเศษส่วนในรูปแบบทศนิยมที่เป็นตรรกยะได้ นอกจากนี้ เลขคณิตการดำเนินการผ่านเส้นเศษส่วนจะสะดวกกว่า ส่วนบนเรียกว่าตัวเศษ ส่วนล่างเรียกว่าตัวส่วน
การกระทำที่มีเศษส่วนสามัญ: ตัวอย่าง
คุณสมบัติหลักของเศษส่วน เมื่อคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขที่เท่ากับจำนวนที่กำหนด คุณสมบัติของเศษส่วนนี้ช่วยในการนำตัวส่วนมาบวก (ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง) หรือลดเศษส่วน ทำให้สะดวกต่อการนับ a/b=ac/bc. ตัวอย่างเช่น 36/24=6/4 หรือ 9/13=18/26
ลดให้เป็นตัวส่วนร่วม. ในการนำตัวส่วนของเศษส่วนมา คุณต้องแทนตัวส่วนในรูปของตัวประกอบ แล้วคูณด้วยจำนวนที่หายไป ตัวอย่างเช่น 7/15 และ 12/30; 7/53 และ 12/532. เราเห็นว่าตัวส่วนต่างกันด้วยสอง เราจึงคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วย 2 เราจะได้ 14/30 และ 12/30
เศษส่วนประสมเป็นเศษส่วนธรรมดาที่มีส่วนจำนวนเต็มเน้นสีไว้ (A b/c) ในการแทนเศษส่วนประสมเป็นเศษส่วนร่วม คุณต้องคูณตัวเลขหน้าเศษส่วนด้วยตัวส่วน แล้วบวกเข้ากับตัวเศษ: (Ac + b)/c.
การคำนวณเศษส่วน
การพิจารณาการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักจะไม่ฟุ่มเฟือยก็ต่อเมื่อทำงานกับตัวเลขเศษส่วนเท่านั้น
การบวกและการลบ การบวกและการลบเศษส่วนนั้นง่ายพอๆ กับจำนวนเต็ม ยกเว้นปัญหาเดียว นั่นคือการมีแถบเศษส่วน เมื่อบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน จำเป็นต้องบวกเฉพาะตัวเศษของเศษส่วนทั้งสองเท่านั้น ตัวส่วนจะยังคงอยู่โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนสองจำนวนเป็นจำนวนต่างกัน ขั้นแรกคุณต้องนำมารวมกันเป็นเศษส่วน (วิธีการทำสิ่งนี้ได้อธิบายไว้ข้างต้น) 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8 การลบเป็นไปตามหลักการเดียวกันทุกประการ: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
การคูณหาร. การดำเนินการกับเศษส่วนโดยการคูณเกิดขึ้นตามหลักการต่อไปนี้: ตัวเศษและตัวส่วนจะคูณแยกกัน โดยทั่วไป สูตรคูณจะมีลักษณะดังนี้: a/b c/d=ac/bd นอกจากนี้ ในขณะที่คุณคูณ คุณสามารถลดเศษส่วนได้โดยกำจัดตัวประกอบเดียวกันออกจากตัวเศษและตัวส่วน ในภาษาอื่น ตัวเศษและส่วนหารด้วยจำนวนเดียวกัน: 4/16=4/44=1/4.
ในการหารเศษส่วนธรรมดาด้วยอีกเศษหนึ่ง คุณต้องเปลี่ยนตัวเศษและตัวส่วนของตัวหารแล้วคูณเศษส่วนสองส่วนตามหลักการที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
ทศนิยม
ทศนิยมเป็นตัวเลขเศษส่วนที่นิยมใช้กันทั่วไป ง่ายต่อการเขียนลงในบรรทัดหรือนำเสนอบนคอมพิวเตอร์ โครงสร้างของเศษส่วนทศนิยมมีดังนี้: ขั้นแรกให้เขียนจำนวนเต็ม จากนั้นหลังจากจุดทศนิยม ส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกเขียน ที่แกนกลางของพวกมัน เศษส่วนทศนิยมคือเศษส่วนประสม แต่ส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกแทนด้วยตัวเลขหารด้วยผลคูณของ 10 ดังนั้นชื่อของพวกเขา การดำเนินการที่มีเศษส่วนทศนิยมคล้ายกับการดำเนินการที่มีจำนวนเต็มเนื่องจากเป็นเขียนด้วยเครื่องหมายทศนิยม ทศนิยมสามารถเป็นจำนวนอตรรกยะไม่เหมือนกับเศษส่วนธรรมดา ซึ่งหมายความว่าพวกเขาสามารถเป็นอนันต์ พวกเขาเขียนเป็น 7, (3) รายการต่อไปนี้ถูกอ่าน: เจ็ดทั้งหมด, สามในสิบในช่วงเวลา
การดำเนินการพื้นฐานที่มีเลขทศนิยม
การบวกและการลบเศษส่วนทศนิยม การดำเนินการกับเศษส่วนนั้นไม่ยากไปกว่าการนับจำนวนเต็ม กฎเหมือนกันทุกประการกับกฎที่ใช้เมื่อบวกหรือลบตัวเลขธรรมชาติ พวกเขาสามารถถือเป็นคอลัมน์ในลักษณะเดียวกัน แต่ถ้าจำเป็น ให้แทนที่สถานที่ที่ขาดหายไปด้วยศูนย์ ตัวอย่างเช่น: 5, 5697 - 1, 12 ในการลบคอลัมน์ คุณต้องทำให้จำนวนตัวเลขเท่ากันหลังจุดทศนิยม: (5, 5697 - 1, 1200) ดังนั้น ค่าตัวเลขจะไม่เปลี่ยนแปลงและสามารถนับในคอลัมน์ได้
การกระทำที่มีเศษส่วนทศนิยมไม่สามารถทำได้หากหนึ่งในนั้นมีรูปแบบไม่ลงตัว ในการทำเช่นนี้ คุณต้องแปลงตัวเลขทั้งสองเป็นเศษส่วนธรรมดา แล้วใช้เทคนิคที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้
การคูณหาร. การคูณทศนิยมคล้ายกับการคูณจำนวนธรรมชาติ นอกจากนี้ยังสามารถคูณด้วยคอลัมน์ได้โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค จากนั้นคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคในค่าสุดท้ายด้วยจำนวนหลักเดียวกันกับผลรวมหลังจากจุดทศนิยมอยู่ในเศษส่วนทศนิยมสองส่วน ตัวอย่างเช่น 1, 52, 23=3, 345 ทุกอย่างง่ายมาก และไม่ควรทำให้เกิดปัญหาหากคุณเชี่ยวชาญการคูณจำนวนธรรมชาติแล้ว
ดิวิชั่นก็ตรงกับดิวิชั่นของธรรมชาติตัวเลข แต่มีการพูดนอกเรื่องเล็กน้อย ในการหารด้วยเลขทศนิยมในคอลัมน์ คุณต้องทิ้งเครื่องหมายจุลภาคในตัวหาร แล้วคูณเงินปันผลด้วยจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหาร จากนั้นทำการหารด้วยจำนวนธรรมชาติ ด้วยการหารที่ไม่สมบูรณ์ คุณสามารถเพิ่มศูนย์ให้กับเงินปันผลทางด้านขวา และยังเพิ่มศูนย์หลังจุดทศนิยมด้วย
ตัวอย่างการกระทำที่มีทศนิยม ทศนิยมเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากสำหรับการนับเลขคณิต พวกเขารวมความสะดวกของจำนวนเต็มธรรมชาติและความแม่นยำของเศษส่วนร่วม นอกจากนี้ การแปลงเศษส่วนเป็นเศษส่วนนั้นค่อนข้างง่าย การดำเนินการกับเศษส่วนไม่ต่างจากการดำเนินการกับตัวเลขธรรมชาติ
- การเพิ่มเติม: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- การลบ: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- การคูณ: 1, 72, 3=3, 91
- ดิวิชั่น: 3, 6: 0, 6=6
ทศนิยมยังเหมาะสำหรับการแสดงเปอร์เซ็นต์ ดังนั้น 100%=1; 60%=0.6; และในทางกลับกัน: 0.659=65.9%
สิ่งที่ต้องรู้เกี่ยวกับเศษส่วนเท่านั้น ในบทความมีการพิจารณาเศษส่วนสองประเภท - สามัญและทศนิยม ทั้งสองคำนี้คำนวณได้ง่ายมาก และหากคุณเชี่ยวชาญเรื่องจำนวนธรรมชาติและการดำเนินการกับมันแล้ว คุณก็จะเริ่มเรียนรู้ตัวเลขเศษส่วนได้อย่างปลอดภัย
