สมการก๊าซในอุดมคติของรัฐ (สมการ Mendeleev-Clapeyron) ที่มาของสมการก๊าซในอุดมคติ

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

แก๊สเป็นหนึ่งในสี่สถานะรวมของสสารรอบตัวเรา มนุษยชาติเริ่มศึกษาสถานะของสสารนี้โดยใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์ เริ่มตั้งแต่ศตวรรษที่ 17 ในบทความด้านล่าง เราจะศึกษาว่าก๊าซในอุดมคติคืออะไร และสมการใดอธิบายพฤติกรรมของมันภายใต้สภาวะภายนอกต่างๆ

แนวคิดของก๊าซในอุดมคติ

ทุกคนรู้ดีว่าอากาศที่เราหายใจเข้าไป หรือมีเทนตามธรรมชาติที่เราใช้ในการทำให้บ้านร้อนและปรุงอาหาร เป็นตัวอย่างที่สำคัญของสถานะก๊าซของสสาร ในวิชาฟิสิกส์ เพื่อศึกษาคุณสมบัติของสถานะนี้ แนวคิดของก๊าซในอุดมคติได้ถูกนำมาใช้ แนวคิดนี้เกี่ยวข้องกับการใช้สมมติฐานและการทำให้เข้าใจง่ายจำนวนหนึ่งซึ่งไม่จำเป็นในการอธิบายลักษณะทางกายภาพพื้นฐานของสาร: อุณหภูมิ ปริมาตร และความดัน

ดังนั้น แก๊สในอุดมคติคือสารของเหลวที่ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1. อนุภาค (โมเลกุลและอะตอม)เคลื่อนที่แบบสุ่มในทิศทางต่างๆ ต้องขอบคุณสถานที่ให้บริการนี้ ในปี 1648 Jan Baptista van Helmont ได้แนะนำแนวคิดของ "แก๊ส" ("ความโกลาหล" จากภาษากรีกโบราณ)
2. อนุภาคไม่มีปฏิสัมพันธ์กัน กล่าวคือ ปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุลและระหว่างอะตอมสามารถละเลยได้
3. การชนกันระหว่างอนุภาคกับผนังของหลอดเลือดมีความยืดหยุ่นอย่างยิ่ง ผลจากการชนกันดังกล่าว พลังงานจลน์และโมเมนตัม (โมเมนตัม) จะถูกอนุรักษ์ไว้
4. แต่ละอนุภาคเป็นจุดวัสดุ กล่าวคือ มีมวลจำกัด แต่มีปริมาตรเป็นศูนย์

ชุดของเงื่อนไขข้างต้นสอดคล้องกับแนวคิดของก๊าซในอุดมคติ สารจริงที่รู้จักทั้งหมดสอดคล้องกับแนวคิดที่แนะนำในอุณหภูมิสูง (ห้องขึ้นไป) และความดันต่ำ (ในบรรยากาศและด้านล่าง) ที่มีความแม่นยำสูง

กฎหมายบอยล์-มาริออตต์

ก่อนจะจดสมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติ ให้เรานำเสนอกฎและหลักการเฉพาะจำนวนหนึ่ง การค้นพบจากการทดลองนำไปสู่การได้มาของสมการนี้

เริ่มด้วยกฎหมายบอยล์-มาริออตต์ ในปี ค.ศ. 1662 นักเคมีกายภาพชาวอังกฤษ โรเบิร์ต บอยล์ และในปี ค.ศ. 1676 นักพฤกษศาสตร์กายภาพชาวฝรั่งเศส เอ็ดม์ มาริออตต์ ได้จัดตั้งกฎต่อไปนี้อย่างอิสระ: หากอุณหภูมิในระบบแก๊สคงที่ ความดันที่เกิดจากแก๊สในระหว่างกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ใดๆ จะแปรผกผันกับ ปริมาณ. ในทางคณิตศาสตร์ สูตรนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

PV=k₁ สำหรับ T=const,ที่ไหน

• P, V - แรงดันและปริมาตรของก๊าซในอุดมคติ
• k₁ - ค่าคงที่บางตัว

การทดลองกับก๊าซที่แตกต่างกันทางเคมี นักวิทยาศาสตร์พบว่าค่าของ k₁ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะทางเคมี แต่ขึ้นอยู่กับมวลของก๊าซ

การเปลี่ยนแปลงระหว่างรัฐที่มีการเปลี่ยนแปลงของความดันและปริมาตรในขณะที่รักษาอุณหภูมิของระบบไว้เรียกว่ากระบวนการไอโซเทอร์มอล ดังนั้น ไอโซเทอร์มของก๊าซในอุดมคติบนกราฟจึงเป็นไฮเปอร์โบลาของการพึ่งพาแรงดันบนปริมาตร

กฎของชาร์ลส์และเกย์-ลุสแซก

ในปี ค.ศ. 1787 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Charles และในปี 1803 ชาวฝรั่งเศสอีกคนหนึ่ง Gay-Lussac ได้กำหนดกฎเกณฑ์เชิงประจักษ์อีกฉบับหนึ่งซึ่งอธิบายพฤติกรรมของก๊าซในอุดมคติ สามารถกำหนดได้ดังนี้: ในระบบปิดที่ความดันแก๊สคงที่ อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นจะทำให้ปริมาตรเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน และในทางกลับกัน อุณหภูมิที่ลดลงจะนำไปสู่การอัดแก๊สตามสัดส่วน สูตรทางคณิตศาสตร์ของกฎของ Charles และ Gay-Lussac เขียนดังนี้:

V / T=k₂ เมื่อ P=const.

การเปลี่ยนแปลงระหว่างสถานะของก๊าซกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิและปริมาตร และในขณะที่รักษาความดันในระบบไว้เรียกว่ากระบวนการไอโซบาริก ค่าคงที่ k₂ ถูกกำหนดโดยความดันในระบบและมวลของก๊าซ แต่ไม่ใช่โดยลักษณะทางเคมีของมัน

บนกราฟ ฟังก์ชัน V (T) เป็นเส้นตรงที่มีความชันแทนเจนต์ k₂.

คุณสามารถเข้าใจกฎหมายนี้ได้หากคุณใช้บทบัญญัติของทฤษฎีจลนพลศาสตร์ระดับโมเลกุล (MKT) ดังนั้น การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิจึงนำไปสู่การเพิ่มขึ้นพลังงานจลน์ของอนุภาคก๊าซ หลังมีส่วนทำให้ความรุนแรงของการชนกับผนังของเรือเพิ่มขึ้นซึ่งจะเป็นการเพิ่มแรงดันในระบบ เพื่อให้แรงดันคงที่ จึงจำเป็นต้องมีการขยายปริมาตรของระบบ

กฎของเกย์-ลูซแซก

นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่กล่าวถึงไปแล้วเมื่อต้นศตวรรษที่ 19 ได้ก่อตั้งกฎหมายอีกฉบับหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ของก๊าซในอุดมคติ กฎข้อนี้ระบุว่า: หากระบบแก๊สคงปริมาตรคงที่ อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นจะส่งผลต่อความดันที่เพิ่มขึ้นตามสัดส่วน และในทางกลับกัน สูตร Gay-Lussac มีลักษณะดังนี้:

P / T=k₃ กับ V=const.

อีกครั้ง เรามีค่าคงที่ k₃ ซึ่งขึ้นอยู่กับมวลของก๊าซและปริมาตรของก๊าซ กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ที่ปริมาตรคงที่เรียกว่าไอโซโคริก ไอโซคอร์บนกราฟ P(T) มีลักษณะเหมือนกับไอโซบาร์ นั่นคือ เป็นเส้นตรง

หลักการอโวกาโดร

เมื่อพิจารณาสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ กฎเหล่านี้มักจะอธิบายลักษณะเฉพาะของกฎสามข้อที่แสดงไว้ข้างต้นเท่านั้น และเป็นกรณีพิเศษของสมการนี้ อย่างไรก็ตาม มีกฎหมายอีกฉบับหนึ่งซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่าหลักการของ Amedeo Avogadro นอกจากนี้ยังเป็นกรณีพิเศษของสมการก๊าซในอุดมคติอีกด้วย

ในปี ค.ศ. 1811 Amedeo Avogadro ของอิตาลีซึ่งเป็นผลมาจากการทดลองหลายครั้งกับก๊าซต่าง ๆ ได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้: หากความดันและอุณหภูมิในระบบก๊าซยังคงอยู่ ปริมาตร V จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับ จำนวนเงินสาร n. ไม่สำคัญว่าสารเคมีจะเป็นลักษณะใด Avogadro กำหนดอัตราส่วนต่อไปนี้:

n / V=k_4,

โดยที่ค่าคงที่ k₄ ถูกกำหนดโดยความดันและอุณหภูมิในระบบ

หลักการของอะโวกาโดรบางครั้งถูกกำหนดไว้ดังนี้: ปริมาตรที่ครอบครองโดย 1 โมลของก๊าซในอุดมคติที่อุณหภูมิและความดันที่กำหนดจะเท่ากันเสมอโดยไม่คำนึงถึงลักษณะของก๊าซ จำได้ว่า 1 โมลของสารคือหมายเลข N_A ซึ่งสะท้อนถึงจำนวนหน่วยพื้นฐาน (อะตอม โมเลกุล) ที่ประกอบเป็นสสาร (N_A=6.0210²³).

เมนเดเลเยฟ-กฎหมายคลาเปยรอน

ตอนนี้ได้เวลากลับสู่หัวข้อหลักของบทความแล้ว ก๊าซในอุดมคติใด ๆ ในสภาวะสมดุลสามารถอธิบายได้โดยสมการต่อไปนี้:

PV=nRT.

นิพจน์นี้เรียกว่ากฎหมาย Mendeleev-Clapeyron - ตามชื่อของนักวิทยาศาสตร์ที่มีส่วนอย่างมากในการกำหนดสูตร กฎหมายระบุว่าผลคูณของความดันคูณปริมาตรของก๊าซเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของปริมาณของสารในก๊าซนั้นและอุณหภูมิ

Clapeyron ได้รับกฎหมายนี้เป็นครั้งแรก โดยสรุปผลการศึกษาของ Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac และ Avogadro ข้อดีของ Mendeleev คือการที่เขาให้สมการพื้นฐานของก๊าซในอุดมคติในรูปแบบที่ทันสมัยโดยการแนะนำค่าคงที่ R. Clapeyron ใช้ชุดค่าคงที่ในสูตรทางคณิตศาสตร์ของเขา ซึ่งทำให้ไม่สะดวกที่จะใช้กฎนี้ในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติ

ค่า R ที่แนะนำโดย Mendeleevเรียกว่า ค่าคงที่แก๊สสากล มันแสดงให้เห็นว่าก๊าซ 1 โมลมีลักษณะทางเคมีใด ๆ ทำงานมากเพียงใดอันเป็นผลมาจากการขยายตัวของไอโซบาริกที่มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 เคลวิน ผ่านค่าคงที่ Avogadro N_A และค่าคงที่ Boltzmann k_B ค่านี้คำนวณได้ดังนี้:

R=N_A k_B=8, 314 J/(molK).

ที่มาของสมการ

สถานะปัจจุบันของอุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์สถิติทำให้เราได้สมการก๊าซในอุดมคติที่เขียนในย่อหน้าก่อนหน้าได้หลายวิธี

วิธีแรกคือการสรุปกฎเชิงประจักษ์เพียงสองกฎเท่านั้น: Boyle-Mariotte และ Charles จากลักษณะทั่วไปนี้ตามรูปแบบ:

PV / T=const.

นี่คือสิ่งที่ Clapeyron ทำในยุค 30 ของศตวรรษที่ XIX

วิธีที่สองคือการเรียกใช้บทบัญญัติของ ICB หากเราพิจารณาโมเมนตัมที่แต่ละอนุภาคถ่ายโอนเมื่อชนกับผนังของเรือ ให้คำนึงถึงความสัมพันธ์ของโมเมนตัมนี้กับอุณหภูมิ และคำนึงถึงจำนวนอนุภาค N ในระบบด้วย เราก็สามารถเขียนก๊าซในอุดมคติได้ สมการจากทฤษฎีจลนศาสตร์ในรูปแบบต่อไปนี้:

PV=Nk_B T.

โดยการคูณและหารด้านขวาของสมการด้วยจำนวน N_A เราจะได้สมการในรูปแบบที่เขียนในย่อหน้าด้านบน

มีวิธีที่สามที่ซับซ้อนกว่านั้นในการหาสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ - จากกลศาสตร์ทางสถิติโดยใช้แนวคิดเรื่องพลังงานอิสระของเฮล์มโฮลทซ์

การเขียนสมการในรูปของมวลก๊าซและความหนาแน่น

รูปด้านบนแสดงสมการก๊าซในอุดมคติ ประกอบด้วยปริมาณของสาร n. อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ มักทราบค่าตัวแปรหรือมวลคงที่ของก๊าซในอุดมคติ m ในกรณีนี้ สมการจะถูกเขียนในรูปแบบต่อไปนี้:

PV=m / MRT.

M - มวลโมลาร์สำหรับก๊าซที่กำหนด ตัวอย่างเช่น สำหรับออกซิเจน O₂ คือ 32 กรัม/โมล

สุดท้าย เปลี่ยนนิพจน์สุดท้าย เราสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

P=ρ / MRT

โดยที่ ρ คือความหนาแน่นของสาร

ส่วนผสมของก๊าซ

กฎของดาลตันอธิบายส่วนผสมของก๊าซในอุดมคติ กฎข้อนี้มาจากสมการก๊าซในอุดมคติซึ่งใช้ได้กับแต่ละองค์ประกอบของส่วนผสม แท้จริงแล้ว แต่ละองค์ประกอบใช้ปริมาตรทั้งหมดและมีอุณหภูมิเท่ากันกับส่วนประกอบอื่นๆ ของส่วนผสม ซึ่งทำให้เราสามารถเขียนได้ว่า:

P=∑_iP_i=RT / V∑_{i i}.

นั่นคือความดันทั้งหมดในส่วนผสม P เท่ากับผลรวมของแรงดันบางส่วน P_i ของส่วนประกอบทั้งหมด