กลศาสตร์ควอนตัมเกี่ยวข้องกับวัตถุของไมโครเวิร์ล โดยมีองค์ประกอบเบื้องต้นที่สุดของสสาร พฤติกรรมของพวกเขาถูกกำหนดโดยกฎความน่าจะเป็นซึ่งแสดงออกในรูปแบบของความเป็นคู่ของคลื่นร่างกาย - ความเป็นคู่ นอกจากนี้ บทบาทสำคัญในการอธิบายยังเล่นโดยปริมาณพื้นฐานเช่นการกระทำทางกายภาพ หน่วยธรรมชาติที่กำหนดมาตราส่วนการหาปริมาณสำหรับปริมาณนี้คือค่าคงที่ของพลังค์ นอกจากนี้ยังควบคุมหนึ่งในหลักการทางกายภาพพื้นฐาน - ความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอน ความไม่เท่าเทียมกันที่ดูธรรมดานี้สะท้อนให้เห็นถึงขีดจำกัดตามธรรมชาติที่ธรรมชาติสามารถตอบคำถามบางข้อของเราได้พร้อมกัน
ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการได้มาซึ่งความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอน
การตีความความน่าจะเป็นของธรรมชาติของคลื่นของอนุภาคที่นำมาใช้ในวิทยาศาสตร์โดย M. เกิดในปี 1926 ระบุอย่างชัดเจนว่าแนวคิดคลาสสิกเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวไม่สามารถนำมาใช้กับปรากฏการณ์ในระดับอะตอมและอิเล็กตรอนได้ ในขณะเดียวกัน บางแง่มุมของเมทริกซ์กลศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดย W. Heisenberg เป็นวิธีการอธิบายทางคณิตศาสตร์ของวัตถุควอนตัม จำเป็นต้องมีการอธิบายความหมายทางกายภาพของวัตถุดังกล่าว ดังนั้น วิธีนี้จึงทำงานกับชุดที่สังเกตได้แบบแยกส่วน แสดงเป็นตารางพิเศษ - เมทริกซ์ และการคูณมีคุณสมบัติไม่เปลี่ยนรูป หรืออีกนัยหนึ่งคือ A×B ≠ B×A
ตามที่ใช้กับโลกของอนุภาคขนาดเล็ก สิ่งนี้สามารถตีความได้ดังนี้: ผลลัพธ์ของการดำเนินการเพื่อวัดพารามิเตอร์ A และ B ขึ้นอยู่กับลำดับการดำเนินการ นอกจากนี้ ความไม่เท่าเทียมกันยังหมายความว่าพารามิเตอร์เหล่านี้ไม่สามารถวัดพร้อมกันได้ ไฮเซนเบิร์กตรวจสอบคำถามเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างการวัดและสถานะของจุลภาค โดยตั้งค่าการทดลองทางความคิดเพื่อให้ได้ขีดจำกัดความแม่นยำในการวัดพารามิเตอร์ของอนุภาค เช่น โมเมนตัมและตำแหน่งพร้อมกัน (ตัวแปรดังกล่าวเรียกว่าคอนจูเกตตามรูปแบบบัญญัติ)
การกำหนดหลักการความไม่แน่นอน
ผลลัพธ์ของความพยายามของไฮเซนเบิร์กคือข้อสรุปในปี 1927 ของข้อจำกัดต่อไปนี้ในการบังคับใช้แนวคิดแบบคลาสสิกกับวัตถุควอนตัม: ด้วยความแม่นยำที่เพิ่มขึ้นในการกำหนดพิกัด ความแม่นยำที่สามารถทราบโมเมนตัมจะลดลง สิ่งที่ตรงกันข้ามก็เป็นจริงเช่นกัน ในทางคณิตศาสตร์ ข้อจำกัดนี้แสดงในความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอน: Δx∙Δp ≈ h โดยที่ x คือพิกัด p คือโมเมนตัม และ h คือค่าคงที่ของพลังค์ ไฮเซนเบิร์กได้ปรับปรุงความสัมพันธ์ในภายหลัง: Δx∙Δp ≧ h. ผลคูณของ "เดลต้า" - แผ่ค่าของพิกัดและโมเมนตัม - มีมิติของการกระทำไม่น้อยกว่า "ที่เล็กที่สุด"ส่วน" ของปริมาณนี้คือค่าคงที่ของพลังค์ ตามกฎแล้ว ค่าคงที่พลังค์ลดลง ħ=h/2π ใช้ในสูตร
อัตราส่วนข้างต้นเป็นแบบทั่วไป ต้องคำนึงว่าใช้ได้เฉพาะกับแต่ละคู่ของพิกัด - องค์ประกอบ (การฉายภาพ) ของแรงกระตุ้นบนแกนที่สอดคล้องกัน:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
ความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กสามารถแสดงได้สั้นๆ ดังต่อไปนี้ ยิ่งพื้นที่ของพื้นที่ที่อนุภาคเคลื่อนที่มีขนาดเล็กลง โมเมนตัมก็จะยิ่งไม่แน่นอนมากขึ้น
การทดลองทางความคิดด้วยกล้องจุลทรรศน์แกมมา
จากภาพประกอบของหลักการที่เขาค้นพบ ไฮเซนเบิร์กพิจารณาอุปกรณ์จินตภาพที่ให้คุณวัดตำแหน่งและความเร็ว (และผ่านโมเมนตัมของมัน) ของอิเล็กตรอนได้อย่างแม่นยำโดยพลการโดยการกระจายโฟตอนบนนั้น: การวัดใด ๆ จะลดลงเป็นการกระทำของปฏิกิริยาของอนุภาค หากไม่มีสิ่งนี้ อนุภาคจะไม่สามารถตรวจพบได้เลย
เพื่อเพิ่มความแม่นยำในการวัดพิกัด โฟตอนความยาวคลื่นที่สั้นกว่าเป็นสิ่งจำเป็น ซึ่งหมายความว่าจะมีโมเมนตัมขนาดใหญ่ ซึ่งส่วนสำคัญจะถูกถ่ายโอนไปยังอิเล็กตรอนในระหว่างการกระเจิง ส่วนนี้ไม่สามารถระบุได้ เนื่องจากโฟตอนกระจัดกระจายอยู่บนอนุภาคในลักษณะสุ่ม (แม้ว่าโมเมนตัมจะเป็นปริมาณเวกเตอร์) หากโฟตอนมีลักษณะเฉพาะด้วยโมเมนตัมน้อย แสดงว่ามีความยาวคลื่นมาก ดังนั้น พิกัดของอิเล็กตรอนจะถูกวัดด้วยความคลาดเคลื่อนอย่างมีนัยสำคัญ
ธรรมชาติพื้นฐานของความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอน
ในกลศาสตร์ควอนตัม ค่าคงที่ของพลังค์ดังที่ระบุไว้ข้างต้นมีบทบาทพิเศษ ค่าคงที่พื้นฐานนี้รวมอยู่ในสมการเกือบทั้งหมดของสาขาฟิสิกส์นี้ การมีอยู่ของมันในสูตรอัตราส่วนความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก ประการแรก บ่งบอกถึงขอบเขตที่ความไม่แน่นอนเหล่านี้แสดงออกมา และประการที่สอง มันบ่งชี้ว่าปรากฏการณ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับความไม่สมบูรณ์ของวิธีการและวิธีการวัด แต่ด้วยคุณสมบัติของสสาร ตัวเองและเป็นสากล
อาจดูเหมือนว่าในความเป็นจริงอนุภาคยังคงมีค่าเฉพาะของความเร็วและการประสานงานในเวลาเดียวกัน และการวัดจะแนะนำการรบกวนที่ไม่สามารถถอดออกได้ในการจัดตั้งของพวกเขา อย่างไรก็ตามมันไม่ใช่ การเคลื่อนที่ของอนุภาคควอนตัมมีความเกี่ยวข้องกับการแพร่กระจายของคลื่น ซึ่งแอมพลิจูด (ซึ่งให้แม่นยำกว่านั้นคือกำลังสองของค่าสัมบูรณ์) บ่งบอกถึงความน่าจะเป็นที่จะอยู่ที่จุดใดจุดหนึ่ง ซึ่งหมายความว่าวัตถุควอนตัมไม่มีวิถีในความหมายคลาสสิก เราสามารถพูดได้ว่ามันมีชุดของวิถี และทั้งหมดนั้นตามความน่าจะเป็น จะถูกดำเนินการเมื่อเคลื่อนที่ (สิ่งนี้ได้รับการยืนยัน ตัวอย่างเช่น โดยการทดลองเกี่ยวกับการรบกวนคลื่นอิเล็กตรอน)
การไม่มีวิถีแบบคลาสสิกนั้นเทียบเท่ากับการไม่มีสถานะดังกล่าวในอนุภาคซึ่งโมเมนตัมและพิกัดจะถูกกำหนดโดยค่าที่แน่นอนพร้อมกัน แท้จริงการพูดถึง "ความยาว" ก็ไม่มีความหมายในบางจุด” และเนื่องจากโมเมนตัมสัมพันธ์กับความยาวคลื่นโดยความสัมพันธ์ de Broglie p=h/λ อนุภาคที่มีโมเมนตัมจึงไม่มีพิกัดที่แน่นอน ดังนั้น ถ้าไมโครอ็อบเจ็กต์มีพิกัดที่แน่นอน โมเมนตัมจะไม่แน่นอนอย่างสมบูรณ์
ความไม่แน่นอนและการกระทำในโลกไมโครและมาโคร
การกระทำทางกายภาพของอนุภาคแสดงในรูปของเฟสของคลื่นความน่าจะเป็นที่มีสัมประสิทธิ์ ħ =h/2π ดังนั้น การกระทำที่เป็นเฟสที่ควบคุมแอมพลิจูดของคลื่น มีความเกี่ยวข้องกับวิถีที่เป็นไปได้ทั้งหมด และความไม่แน่นอนของความน่าจะเป็นที่สัมพันธ์กับพารามิเตอร์ที่สร้างวิถีนั้นโดยพื้นฐานแล้วไม่สามารถลบล้างได้
การกระทำเป็นสัดส่วนกับตำแหน่งและโมเมนตัม ค่านี้ยังสามารถแสดงเป็นความแตกต่างระหว่างพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ ซึ่งรวมเข้าด้วยกันตลอดเวลา กล่าวโดยย่อ การกระทำเป็นตัววัดว่าการเคลื่อนที่ของอนุภาคเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป และขึ้นอยู่กับมวลของมันในบางส่วน
หากการกระทำเกินค่าคงที่ของพลังค์อย่างมีนัยสำคัญ ความน่าจะเป็นมากที่สุดคือวิถีที่กำหนดโดยแอมพลิจูดของความน่าจะเป็นดังกล่าว ซึ่งสอดคล้องกับการกระทำที่เล็กที่สุด ความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กแสดงสิ่งเดียวกันโดยสังเขปหากมีการปรับเปลี่ยนโดยพิจารณาว่าโมเมนตัมเท่ากับผลคูณของมวล m และความเร็ว v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m จะเห็นได้ทันทีว่าเมื่อมวลของวัตถุเพิ่มขึ้น ความไม่แน่นอนก็น้อยลงเรื่อยๆ และเมื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีขนาดมหภาค กลศาสตร์แบบคลาสสิกก็ค่อนข้างใช้ได้
พลังงานและเวลา
หลักการความไม่แน่นอนยังใช้ได้กับปริมาณคอนจูเกตอื่นๆ ที่แสดงลักษณะไดนามิกของอนุภาค โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งเหล่านี้คือพลังงานและเวลา พวกเขายังกำหนดการกระทำตามที่ระบุไว้แล้ว
ความสัมพันธ์ความไม่แน่นอนของเวลาพลังงานมีรูปแบบ ΔE∙Δt ≧ ħ และแสดงให้เห็นว่าความแม่นยำของค่าพลังงานอนุภาค ΔE และช่วงเวลา Δt ซึ่งจะต้องประมาณค่าพลังงานนี้สัมพันธ์กันอย่างไร ดังนั้นจึงไม่สามารถโต้แย้งได้ว่าอนุภาคสามารถมีพลังงานที่กำหนดไว้อย่างเข้มงวดในช่วงเวลาที่แน่นอนได้ ยิ่งระยะเวลา Δt สั้นลงเท่าใด พลังงานของอนุภาคก็จะยิ่งผันผวนมากขึ้นเท่านั้น
อิเล็กตรอนในอะตอม
สามารถประมาณได้โดยใช้ความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอน ความกว้างของระดับพลังงาน เช่น อะตอมไฮโดรเจน นั่นคือการแพร่กระจายของค่าพลังงานอิเล็กตรอนในนั้น ในสถานะภาคพื้นดิน เมื่ออิเล็กตรอนอยู่ที่ระดับต่ำสุด อะตอมสามารถดำรงอยู่ได้อย่างไม่มีกำหนด กล่าวคือ Δt→∞ และดังนั้น ΔE จึงมีค่าเป็นศูนย์ ในสภาวะที่ตื่นเต้น อะตอมจะอยู่ในช่วงเวลาจำกัดของ 10-8 s เท่านั้น ซึ่งหมายความว่ามีความไม่แน่นอนของพลังงาน ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J ∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J ซึ่งประมาณ 7∙10 -8 eV. ผลที่ตามมาคือความไม่แน่นอนของความถี่ของโฟตอนที่ปล่อยออกมา Δν=ΔE/ħ ซึ่งปรากฏให้เห็นเป็นเส้นสเปกตรัมบางเส้นเบลอและที่เรียกว่าความกว้างตามธรรมชาติ
เราสามารถคำนวณง่ายๆ โดยใช้ความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอน ประมาณทั้งความกว้างของการกระจายตัวของพิกัดของอิเล็กตรอนที่ผ่านรูในสิ่งกีดขวาง และขนาดขั้นต่ำของอะตอม และค่าของ ระดับพลังงานต่ำสุด อัตราส่วนที่ได้รับโดย W. Heisenberg ช่วยในการแก้ปัญหาต่างๆ
ความเข้าใจเชิงปรัชญาของหลักการความไม่แน่นอน
การมีอยู่ของความไม่แน่นอนมักถูกตีความอย่างผิดพลาดว่าเป็นหลักฐานของความโกลาหลที่สมบูรณ์ที่ถูกกล่าวหาว่าครอบครองในพิภพเล็ก แต่อัตราส่วนของพวกมันบอกเราถึงบางอย่างที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง: การพูดเป็นคู่เสมอ ดูเหมือนว่าพวกเขาจะจำกัดกันเองโดยธรรมชาติโดยสิ้นเชิง
อัตราส่วนซึ่งเชื่อมโยงความไม่แน่นอนของพารามิเตอร์ไดนามิกเข้าด้วยกันเป็นผลสืบเนื่องตามธรรมชาติของคลื่นคู่ - corpuscular-wave - ธรรมชาติของสสาร ดังนั้นจึงเป็นพื้นฐานสำหรับแนวคิดที่เสนอโดย N. Bohr โดยมีจุดประสงค์เพื่อตีความความเป็นทางการของกลศาสตร์ควอนตัม - หลักการเสริม เราสามารถรับข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับพฤติกรรมของวัตถุควอนตัมผ่านเครื่องมือมหภาคเท่านั้น และเราถูกบังคับให้ใช้เครื่องมือแนวคิดที่พัฒนาขึ้นภายในกรอบของฟิสิกส์คลาสสิกอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ดังนั้นเราจึงมีโอกาสที่จะตรวจสอบคุณสมบัติของคลื่นของวัตถุดังกล่าวหรือวัตถุที่มีร่างกาย แต่ไม่เคยทั้งสองอย่างพร้อมกัน โดยอาศัยสถานการณ์นี้ เราต้องพิจารณาว่าไม่ขัดแย้งกัน แต่เป็นการเสริมซึ่งกันและกัน สูตรง่าย ๆ สำหรับความสัมพันธ์ไม่แน่นอนชี้ให้เราทราบถึงขอบเขตที่จำเป็นต้องรวมหลักการของการเติมเต็มสำหรับคำอธิบายที่เพียงพอของความเป็นจริงทางกลของควอนตัม
