วันนี้ในโลกสมัยใหม่ เป็นไปไม่ได้ที่จะทำโดยไม่สนใจ แม้แต่ที่โรงเรียนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เด็กๆ ยังได้เรียนรู้แนวคิดนี้และแก้ปัญหาด้วยคุณค่านี้ พบความสนใจในทุกพื้นที่ของโครงสร้างที่ทันสมัย ใช้ตัวอย่างเช่นธนาคาร: จำนวนเงินที่ชำระมากเกินไปของเงินกู้ขึ้นอยู่กับจำนวนเงินที่ระบุในสัญญา อัตราดอกเบี้ยยังส่งผลต่อขนาดของกำไร ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องรู้ว่าเปอร์เซ็นต์คืออะไร
แนวคิดที่น่าสนใจ
ตามตำนานหนึ่ง เปอร์เซ็นต์ปรากฏขึ้นเนื่องจากการพิมพ์ผิด ผู้แต่งควรจะตั้งค่าหมายเลข 100 แต่ผสมแล้ววางดังนี้: 010 สิ่งนี้ทำให้ศูนย์แรกเพิ่มขึ้นเล็กน้อยและตัวที่สองลดลง หน่วยได้กลายเป็นแบ็กสแลช การปรับเปลี่ยนดังกล่าวนำไปสู่การปรากฏตัวของเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ แน่นอนว่ายังมีตำนานอื่นๆ เกี่ยวกับที่มาของค่านี้
ชาวอินเดียรู้เรื่องเปอร์เซ็นต์ในศตวรรษที่ 5 ในยุโรปเศษส่วนทศนิยมด้วยซึ่งแนวคิดของเราเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิด ปรากฏขึ้นหลังจากผ่านไปหนึ่งสหัสวรรษ เป็นครั้งแรกในโลกเก่า ไซม่อน สตีวิน นักวิทยาศาสตร์จากเบลเยี่ยม ในปี ค.ศ. 1584 ตารางขนาดได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกโดยนักวิทยาศาสตร์คนเดียวกัน
คำว่า "เปอร์เซ็นต์" มีต้นกำเนิดในภาษาละตินว่า pro centum หากคุณแปลวลีนี้ คุณจะได้ "จากร้อย" ดังนั้น เปอร์เซ็นต์จึงถูกเข้าใจว่าเป็นค่าหนึ่งในร้อย เป็นตัวเลข ค่านี้แสดงด้วยเครื่องหมาย %.
ต้องขอบคุณเปอร์เซ็นต์ ทำให้สามารถเปรียบเทียบส่วนต่าง ๆ ของส่วนทั้งหมดได้โดยไม่ยาก การแนะนำหุ้นทำให้การคำนวณง่ายขึ้นมาก ซึ่งเป็นเหตุว่าทำไมหุ้นจึงกลายเป็นเรื่องธรรมดา
การแปลงเศษส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์
ในการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเปอร์เซ็นต์ คุณอาจต้องใช้สูตรเปอร์เซ็นต์ที่เรียกว่า: เศษส่วนนั้นคูณด้วย 100 %.
ถ้าคุณต้องการแปลงเศษส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์ ก่อนอื่นคุณต้องทำให้เป็นทศนิยม จากนั้นใช้สูตรข้างต้น
การแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วน
ดังนั้น สูตรเปอร์เซ็นต์จึงค่อนข้างมีเงื่อนไข แต่คุณจำเป็นต้องรู้วิธีแปลงค่านี้เป็นนิพจน์เศษส่วน ในการแปลงหุ้น (เปอร์เซ็นต์) เป็นเศษส่วนทศนิยม คุณต้องลบเครื่องหมาย% แล้วหารตัวบ่งชี้ด้วย 100
สูตรคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข
30% ของนักเรียนได้รับคะแนน “ยอดเยี่ยม” สำหรับการทดสอบวิชาเคมี มีนักเรียนทั้งหมด 40 คนในชั้นเรียน เท่าไรนักเรียนเขียนแบบทดสอบเรื่อง "5"? งานนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงวิธีการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข
วิธีแก้ไข:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (นักเรียน).
เฉลย: นักเรียน 12 คนเขียนแบบทดสอบสำหรับ "5"
คุณสามารถใช้ตารางสำเร็จรูป ซึ่งจะแสดงเศษส่วนและเปอร์เซ็นต์ที่ตรงกับพวกมัน
ปรากฎว่าสูตรเปอร์เซ็นต์มีลักษณะดังนี้: C=(A∙B)/100 โดยที่ A คือ จำนวน (ในตัวอย่างเฉพาะเท่ากับ 40); B - จำนวนเปอร์เซ็นต์ (ในปัญหานี้ B=30%); С – ผลลัพธ์ที่ต้องการ
สูตรคำนวณตัวเลขจากเปอร์เซ็นต์
ปัญหาต่อไปนี้จะแสดงให้เห็นว่าเปอร์เซ็นต์คืออะไรและจะค้นหาตัวเลขจากเปอร์เซ็นต์ได้อย่างไร
โรงงานตัดเย็บเสื้อผ้าทำชุด 1200 ชุด โดย 32% เป็นชุดรูปแบบใหม่ โรงงานผลิตเสื้อผ้าทำชุดใหม่กี่ชุด
วิธีแก้ไข:
1. 1200: 100=12 (เดรส) - 1% ของสินค้าทั้งหมดออก
2. 12 x 32=384 (ชุด).
เฉลย: โรงงานทำชุดใหม่ 384 ชุด
ถ้าคุณต้องการหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์ คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้: C=(A∙100)/Bโดยที่ A - จำนวนรายการทั้งหมด (ในกรณีนี้ A=1200); B - จำนวนเปอร์เซ็นต์ (ในงานเฉพาะ B=32%); C คือค่าที่ต้องการ
เพิ่ม ลดจำนวนตามที่กำหนดเปอร์เซ็นต์
นักเรียนควรเรียนรู้ว่าเปอร์เซ็นต์คืออะไร นับอย่างไร และแก้ปัญหาต่างๆ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเข้าใจว่าตัวเลขเพิ่มขึ้นหรือลดลง N% อย่างไร
มีงานให้บ่อยครั้ง และในชีวิตคุณจำเป็นต้องค้นหาว่าจำนวนนั้นจะเท่ากับอะไร เพิ่มขึ้นตามเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด ตัวอย่างเช่น กำหนดหมายเลข X คุณต้องค้นหาว่าค่าของ X จะเป็นอย่างไรหากเพิ่มขึ้น พูด 40% ก่อนอื่นคุณต้องแปลง 40% เป็นตัวเลขเศษส่วน (40/100) ดังนั้น ผลลัพธ์ของการเพิ่มจำนวน X จะเป็น: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X หากแทน X เราแทนที่ตัวเลขใดๆ แทน ตัวอย่างเช่น 100 แล้วนิพจน์ทั้งหมดจะเท่ากับ: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140
หลักการเดียวกันนี้ถูกใช้โดยประมาณเมื่อลดตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด จำเป็นต้องคำนวณ X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0.6 ∙ X. ถ้า ค่าคือ 100 จากนั้น 0.6 ∙ X=0.6 . 100=60.
มีงานที่คุณต้องค้นหาว่าตัวเลขเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์
ตัวอย่างเช่น มอบหมายงาน: คนขับกำลังขับรถไปตามส่วนหนึ่งของเส้นทางด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. ในอีกส่วนหนึ่ง ความเร็วของรถไฟเพิ่มขึ้นเป็น 100 กม./ชม. ความเร็วของรถไฟเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์?
วิธีแก้ไข:
สมมติ 80 กม./ชม. เท่ากับ 100%. จากนั้นเราทำการคำนวณ: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1,000: 8=125% ปรากฎว่า 100 กม. / ชม. เป็น 125% หากต้องการทราบความเร็วที่เพิ่มขึ้น คุณต้องคำนวณ: 125% - 100%=25%
คำตอบ: ความเร็วของรถไฟในส่วนที่สองเพิ่มขึ้น 25%
สัดส่วน
บ่อยครั้งที่จำเป็นต้องแก้ปัญหาร้อยละโดยใช้สัดส่วน อันที่จริง วิธีการหาผลลัพธ์นี้ช่วยอำนวยความสะดวกให้กับนักเรียน ครู และไม่เพียงเท่านั้น
แล้วสัดส่วนคืออะไร? คำนี้หมายถึงความเท่าเทียมกันของความสัมพันธ์สองอย่าง ซึ่งสามารถแสดงได้ดังนี้: A/B =C / D.
ในตำราคณิตศาสตร์มีกฎดังกล่าว: ผลคูณของพจน์สุดขั้วมีค่าเท่ากับผลคูณของค่าเฉลี่ย แสดงโดยสูตรต่อไปนี้: A x D=B x C.
ด้วยสูตรนี้ ตัวเลขใด ๆ สามารถคำนวณได้หากทราบอีกสามเงื่อนไขของสัดส่วน ตัวอย่างเช่น A คือจำนวนที่ไม่รู้จัก หากต้องการหาเขา คุณต้อง
เมื่อแก้ปัญหาโดยใช้วิธีสัดส่วน คุณต้องเข้าใจก่อนว่าจะเอาเปอร์เซ็นต์จากตัวเลขใด มีบางครั้งที่ต้องใช้การแบ่งปันจากมูลค่าที่ต่างกัน เปรียบเทียบ:
1. หลังจากสิ้นสุดการขายในร้านค้า ราคาของเสื้อยืดเพิ่มขึ้น 25% และมีจำนวน 200 รูเบิล ราคาตอนขายเท่าไหร่
วิธีแก้ไข:
ในกรณีนี้ มูลค่า 200 rubles เท่ากับ 125% ของราคาเดิม (sale) ของเสื้อยืด จากนั้น หากต้องการทราบมูลค่าระหว่างการขาย คุณต้องมี (200 x 100): 125 คุณจะได้ 160 rubles
2. มีประชากร 200,000 คนบนดาววิตเซนเซีย: ผู้คนและตัวแทนของเผ่าพันธุ์มนุษย์นาวี นาวีคิดเป็น 80% ของประชากรทั้งหมดวิเซนซี ในจำนวนนี้ ประชาชน 40% เป็นผู้ดูแลรักษาเหมือง ส่วนที่เหลือเป็นการขุดเพื่อบาดทะยัก มีคนขุดบาดทะยักกี่คน
วิธีแก้ไข:
อันดับแรก คุณต้องค้นหาในรูปแบบตัวเลขจำนวนคนและจำนวนของ Naavi ดังนั้น 80% ของ 200,000 จะเท่ากับ 160,000 ตัวแทนของเผ่าพันธุ์มนุษย์จำนวนมากอาศัยอยู่บนวิเซนเซีย จำนวนคนตามลำดับคือ 40,000 คนในจำนวนนี้ 40% คือ 16,000 คนรับใช้เหมือง ผู้คน 24,000 คนกำลังขุดบาดทะยัก
เปลี่ยนตัวเลขซ้ำเป็นเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด
เมื่อคุณเข้าใจแล้วว่าเปอร์เซ็นต์คืออะไร คุณต้องศึกษาแนวคิดของการเปลี่ยนแปลงแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ การแปลงแบบสัมบูรณ์เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นการเพิ่มขึ้นในจำนวนตามจำนวนที่ระบุ ดังนั้น X เพิ่มขึ้น 100 ไม่ว่าใครจะแทนที่ X ตัวเลขนี้จะยังคงเพิ่มขึ้น 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 เป็นต้น
การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์เป็นที่เข้าใจกันว่ามูลค่าเพิ่มขึ้นตามจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด สมมุติว่า X เพิ่มขึ้น 20% ซึ่งหมายความว่า X จะเท่ากับ: X + X ∙ 20% การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์จะแสดงเป็นนัยเมื่อใดก็ตามที่มีการเพิ่มขึ้นครึ่งหนึ่งหรือหนึ่งในสาม ลดลงหนึ่งในสี่ เพิ่มขึ้น 15% เป็นต้น
มีจุดสำคัญอีกประการหนึ่งคือ หากค่า X เพิ่มขึ้น 20% แล้วเพิ่มขึ้นอีก 20% การเพิ่มขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 44% แต่ไม่ใช่ 40% สามารถเห็นได้จากการคำนวณต่อไปนี้:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
มันโชว์X เพิ่มขึ้น 44%
ตัวอย่างปัญหาดอกเบี้ย
1. เปอร์เซ็นต์ของ 36 คือ 9?
วิธีแก้ไข:
ตามสูตรการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข คุณต้องคูณ 9 ด้วย 100 แล้วหารด้วย 36
คำตอบ: 9 คือ 25% ของ 36
2. คำนวณตัวเลข C ซึ่งเท่ากับ 10% ของ 40
วิธีแก้ไข:
ตามสูตรการหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์ คุณต้องคูณ 40 ด้วย 10 แล้วหารผลลัพธ์ด้วย 100
คำตอบ: 4 คือ 10% ของ 40
3. หุ้นส่วนคนแรกลงทุน 4,500 rubles ในธุรกิจที่สอง - 3,500 rubles ที่สาม - 2,000 rubles พวกเขาทำกำไรได้ 2400 รูเบิล พวกเขาแบ่งปันผลกำไรอย่างเท่าเทียมกัน หุ้นส่วนคนแรกสูญเสียเงินรูเบิลเท่าไหร่ เมื่อเทียบกับจำนวนเงินที่เขาจะได้รับหากพวกเขาแบ่งรายได้ตามเปอร์เซ็นต์ของเงินที่ลงทุนไป
วิธีแก้ไข:
ดังนั้น พวกเขาจึงลงทุน 10,000 rubles ร่วมกัน รายได้สำหรับแต่ละคนมีจำนวนเท่ากับ 800 รูเบิล ในการค้นหาว่าคู่หูคนแรกควรได้รับเท่าไหร่และขาดทุนเท่าไหร่ตามลำดับ คุณต้องหาเปอร์เซ็นต์ของเงินลงทุน จากนั้นคุณต้องค้นหาว่าการบริจาคนี้ทำเงินได้เท่าไหร่ในรูเบิล และสิ่งสุดท้ายคือการลบ 800 rubles จากผลลัพธ์
คำตอบ: คู่แรกเสีย 280 rubles เมื่อแบ่งปันผลกำไร
ประหยัดหน่อย
วันนี้ คำถามยอดฮิตคือการขอสินเชื่อในช่วงเวลาหนึ่ง แต่จะเลือกเงินกู้ที่ทำกำไรได้อย่างไรเพื่อไม่ให้จ่ายเงินมากเกินไป? ก่อนอื่นคุณต้องดูอัตราดอกเบี้ย. เป็นที่พึงปรารถนาที่ตัวบ่งชี้นี้ให้ต่ำที่สุด จากนั้นคุณควรใช้สูตรการคำนวณดอกเบี้ยเงินกู้
ตามกฎแล้ว ขนาดของการจ่ายเงินเกินจะขึ้นอยู่กับจำนวนหนี้ อัตราดอกเบี้ย และวิธีการชำระคืน มีการจ่ายเงินงวดและการชำระเงินที่แตกต่างกัน ในกรณีแรกจะชำระคืนเงินกู้เป็นงวดเท่ากันทุกเดือน จำนวนเงินที่ครอบคลุมเงินกู้หลักจะเพิ่มขึ้นทันที และต้นทุนดอกเบี้ยค่อยๆ ลดลง ในกรณีที่สอง ผู้กู้ชำระเงินจำนวนคงที่เพื่อชำระคืนเงินกู้ โดยจะบวกดอกเบี้ยจากยอดหนี้ต้นด้วย รายเดือนจำนวนเงินที่ชำระทั้งหมดจะลดลง
ตอนนี้เราต้องพิจารณาทั้งสองวิธีในการชำระคืนเงินกู้ ดังนั้น ด้วยตัวเลือกเงินรายปี จำนวนเงินที่ชำระเกินจะสูงขึ้น และด้วยตัวเลือกส่วนต่าง จำนวนเงินที่ชำระครั้งแรก โดยปกติเงื่อนไขเงินกู้จะเหมือนกันสำหรับทั้งสองกรณี
สรุป
สนใจสิ วิธีการนับพวกเขา? ง่ายพอ อย่างไรก็ตามบางครั้งอาจเป็นปัญหาได้ หัวข้อนี้เริ่มมีการศึกษาที่โรงเรียน แต่ก็เป็นประเด็นสำหรับทุกคนในด้านสินเชื่อ เงินฝาก ภาษี ฯลฯ ดังนั้นจึงแนะนำให้เจาะลึกถึงแก่นแท้ของปัญหานี้ หากคุณยังไม่สามารถคำนวณได้ มีเครื่องคิดเลขออนไลน์มากมายที่จะช่วยคุณรับมือกับงานนี้