เรขาคณิตเชิงพื้นที่ซึ่งศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 10-11 ของโรงเรียน พิจารณาคุณสมบัติของตัวเลขสามมิติ บทความนี้ให้คำจำกัดความทางเรขาคณิตของทรงกระบอก มีสูตรสำหรับคำนวณปริมาตร และยังแก้ปัญหาทางกายภาพที่จำเป็นต้องรู้ปริมาตรนี้ด้วย
ทรงกระบอกคืออะไร
จากมุมมองของ stereometry คำจำกัดความของทรงกระบอกสามารถกำหนดได้ดังนี้: มันเป็นตัวเลขที่เกิดขึ้นจากการกระจัดขนานของส่วนที่เป็นเส้นตรงตามแนวโค้งปิดเรียบบางเส้น ส่วนที่ระบุชื่อต้องไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับเส้นโค้ง หากส่วนโค้งเป็นวงกลมและส่วนนั้นตั้งฉากกับมัน ทรงกระบอกที่ก่อตัวในลักษณะที่อธิบายไว้จะเรียกว่าตรงและกลม ดังแสดงในภาพด้านล่าง
เดาได้ไม่ยากว่าคุณจะได้รูปร่างนี้โดยการหมุนสี่เหลี่ยมผืนผ้ารอบด้านใดๆ
ทรงกระบอกมีฐานเหมือนกันสองอัน คือ วงกลมและข้างหนึ่งพื้นผิวทรงกระบอก วงกลมของฐานเรียกว่าไดเร็กทริกซ์ และส่วนตั้งฉากที่เชื่อมวงกลมของฐานต่างๆ เป็นตัวกำเนิดของตัวเลข
จะหาปริมาตรของทรงกระบอกตรงกลมได้อย่างไร
เมื่อทำความคุ้นเคยกับคำจำกัดความของทรงกระบอกแล้ว ให้พิจารณาว่าพารามิเตอร์ใดที่คุณต้องรู้เพื่ออธิบายคุณลักษณะของมันในทางคณิตศาสตร์
ระยะห่างระหว่างฐานทั้งสองคือความสูงของร่าง เห็นได้ชัดว่ามันเท่ากับความยาวของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า เราจะระบุความสูงด้วยตัวอักษรละติน h รัศมีของวงกลมที่ฐานแสดงด้วยตัวอักษร r เรียกอีกอย่างว่ารัศมีของกระบอกสูบ พารามิเตอร์สองตัวที่นำมาใช้นั้นเพียงพอที่จะอธิบายคุณสมบัติทั้งหมดของตัวเลขที่เป็นปัญหาได้อย่างชัดเจน
ให้คำจำกัดความทางเรขาคณิตของทรงกระบอก สามารถคำนวณปริมาตรได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:
V=Sh
ที่นี่ S คือพื้นที่ฐาน โปรดทราบว่าสำหรับทรงกระบอกและปริซึมใดๆ สูตรที่เป็นลายลักษณ์อักษรนั้นใช้ได้ อย่างไรก็ตามสำหรับทรงกระบอกตรงทรงกลมนั้นค่อนข้างสะดวกที่จะใช้เนื่องจากความสูงเป็น generatrix และพื้นที่ S ของฐานสามารถกำหนดได้โดยการจำสูตรสำหรับพื้นที่ของวงกลม:
S=pir2
ดังนั้น สูตรการทำงานของเล่ม V ของรูปที่เป็นปัญหาจะถูกเขียนเป็น:
V=pir2h
แรงลอยตัว
นักเรียนทุกคนรู้ดีว่าถ้าวัตถุถูกจุ่มลงในน้ำ น้ำหนักของวัตถุก็จะน้อยลง เหตุผลของความจริงข้อนี้คือการเกิดขึ้นของแรงลอยตัวหรือกำลังอาร์คิมีดีน มันทำหน้าที่กับร่างกายใด ๆ โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างและวัสดุที่ใช้ทำ ความแข็งแกร่งของอาร์คิมิดีสสามารถกำหนดได้จากสูตร:
FA=ρlgVl
ที่นี่ ρl และ Vl คือความหนาแน่นของของเหลวและปริมาตรของของเหลวที่ถูกแทนที่โดยร่างกาย เป็นสิ่งสำคัญที่จะไม่สับสนระหว่างปริมาตรนี้กับปริมาตรของร่างกาย พวกเขาจะเข้ากันได้ก็ต่อเมื่อร่างกายแช่อยู่ในของเหลวอย่างสมบูรณ์ สำหรับการแช่บางส่วน Vl จะน้อยกว่า V ของร่างกายเสมอ
แรงลอยตัว FA ถูกเรียกเพราะมันพุ่งขึ้นในแนวตั้ง นั่นคือ มันอยู่ตรงข้ามกับแรงโน้มถ่วง ทิศทางที่แตกต่างกันของแรงเวกเตอร์นำไปสู่ความจริงที่ว่าน้ำหนักของร่างกายในของเหลวใด ๆ นั้นน้อยกว่าในอากาศ เพื่อความเป็นธรรม เราสังเกตว่าในอากาศ ร่างกายทั้งหมดได้รับผลกระทบจากแรงลอยตัวเช่นกัน อย่างไรก็ตาม ถือว่าเล็กน้อยเมื่อเทียบกับแรงอาร์คิมีดีนในน้ำ (น้อยกว่า 800 เท่า)
ความแตกต่างในน้ำหนักของวัตถุในของเหลวและในอากาศใช้เพื่อกำหนดความหนาแน่นของสารที่เป็นของแข็งและของเหลว วิธีนี้เรียกว่าการชั่งน้ำหนักแบบไฮโดรสแตติก ตามตำนานเล่าว่า อาร์คิมิดีสใช้เป็นครั้งแรกเพื่อกำหนดความหนาแน่นของโลหะที่ใช้ทำมงกุฎ
ใช้สูตรข้างต้นเพื่อหาแรงลอยตัวที่กระทำต่อกระบอกทองเหลือง
ปัญหาการคำนวณแรงอาร์คิมิดีสที่กระทำต่อกระบอกทองเหลือง
เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่ากระบอกทองเหลืองมีความสูง 20 ซม. เส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ซม. อะไรจะเป็นกำลังของอาร์คิมีดีนซึ่งจะเริ่มมีผลกับเขาถ้ากระบอกถูกโยนลงไปในน้ำกลั่น
ในการหาค่าแรงลอยตัวของกระบอกทองเหลือง ก่อนอื่น ให้ดูความหนาแน่นของทองเหลืองในตารางก่อน เท่ากับ 8600 กก./ม.3 (นี่คือค่าเฉลี่ยของความหนาแน่น) เนื่องจากค่านี้มากกว่าความหนาแน่นของน้ำ (1000 kg/m3) วัตถุก็จะจมลง
ในการหาแรงอาร์คิมิดีส แค่หาปริมาตรของทรงกระบอกก็เพียงพอแล้ว จากนั้นใช้สูตรข้างต้นสำหรับ FA เรามี:
V=pir2h=3, 145220=1570 cm 3
เราได้แทนที่ค่ารัศมี 5 ซม. ลงในสูตร เนื่องจากมันเล็กกว่าค่าที่กำหนดสองเท่าในสภาพของปัญหาเส้นผ่านศูนย์กลาง
สำหรับแรงลอยตัวที่เราได้รับ:
FA=ρlgV=10009, 81157010-6 =15, 4 ชั่วโมง
เราได้แปลงโวลุ่ม V เป็น m3.
ดังนั้น แรงขึ้น 15.4 นิวตันจะกระทำต่อกระบอกทองเหลืองที่มีขนาดที่รู้จัก จุ่มลงในน้ำ