มันเป็นไปไม่ได้ที่จะอ้างว่าคุณรู้คณิตศาสตร์ ถ้าคุณไม่รู้วิธีพล็อตกราฟ วาดอสมการบนเส้นพิกัด และทำงานกับแกนพิกัด องค์ประกอบภาพในวิทยาศาสตร์มีความสำคัญ เพราะหากไม่มีตัวอย่างภาพในสูตรและการคำนวณ บางครั้งคุณอาจสับสนได้ ในบทความนี้ เราจะมาดูวิธีการทำงานกับแกนพิกัดและเรียนรู้วิธีสร้างกราฟฟังก์ชันอย่างง่าย
แอปพลิเคชัน
เส้นพิกัดเป็นพื้นฐานของประเภทกราฟที่ง่ายที่สุดที่นักเรียนพบในเส้นทางการศึกษาของเขา มันถูกใช้ในเกือบทุกหัวข้อทางคณิตศาสตร์: เมื่อคำนวณความเร็วและเวลา ฉายขนาดของวัตถุ และคำนวณพื้นที่ของวัตถุ ในตรีโกณมิติเมื่อทำงานกับไซน์และโคไซน์
ค่าหลักของสายตรงดังกล่าวคือการมองเห็น เนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่ต้องใช้การคิดเชิงนามธรรมในระดับสูง กราฟจึงช่วยในการแสดงวัตถุในโลกแห่งความเป็นจริง เขามีพฤติกรรมอย่างไร? ณ จุดใดในอวกาศที่ไม่กี่วินาที นาที ชั่วโมง? สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับเรื่องนี้เมื่อเปรียบเทียบกับวัตถุอื่น ๆ ? ความเร็วของเวลาที่สุ่มเลือกคืออะไร? อธิบายลักษณะการเคลื่อนไหวของเขาอย่างไร
และเรากำลังพูดถึงความเร็วด้วยเหตุผลบางอย่าง - มันมักจะแสดงโดยกราฟฟังก์ชัน และยังสามารถแสดงการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิหรือความดันภายในวัตถุ ขนาด การวางแนวที่สัมพันธ์กับเส้นขอบฟ้า ดังนั้นการสร้างเส้นพิกัดจึงมักเป็นสิ่งจำเป็นในวิชาฟิสิกส์เช่นกัน
กราฟหนึ่งมิติ
มีแนวคิดหลากหลายมิติ ในปริภูมิหนึ่งมิติ ตัวเลขเพียงตัวเดียวก็เพียงพอแล้วที่จะระบุตำแหน่งของจุด นี่เป็นกรณีเดียวกับการใช้เส้นพิกัด หากช่องว่างเป็นสองมิติ ก็ต้องใช้ตัวเลขสองตัว แผนภูมิประเภทนี้ถูกใช้บ่อยกว่ามาก และเราจะพิจารณาในภายหลังในบทความอย่างแน่นอน
จุดบนแกนสามารถเห็นอะไรได้ ถ้ามีแกนเดียว? คุณสามารถดูขนาดของวัตถุ ตำแหน่งของวัตถุในช่องว่างที่สัมพันธ์กับ "ศูนย์" บางส่วน นั่นคือจุดที่เลือกเป็นจุดอ้างอิง
การเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอร์เมื่อเวลาผ่านไปจะไม่ปรากฏให้เห็น เนื่องจากการอ่านทั้งหมดจะแสดงขึ้นในช่วงเวลาหนึ่งโดยเฉพาะ อย่างไรก็ตาม คุณต้องเริ่มต้นที่ไหนสักแห่ง! เริ่มกันเลย
วิธีสร้างแกนพิกัด
ขั้นแรก คุณต้องวาดเส้นแนวนอน - นี่จะเป็นแกนของเรา ทางด้านขวา "ลับคม" ให้ดูเหมือนลูกศร ดังนั้นเราจะระบุทิศทางที่ตัวเลขจะเป็นเพิ่ม. ในทิศทางลง มักจะไม่วางลูกศร ตามเนื้อผ้า แกนจะชี้ไปทางขวา ดังนั้นเราจะทำตามกฎนี้
มาตั้งค่าศูนย์ซึ่งจะแสดงที่มาของพิกัด นี่คือที่ที่ใช้นับเวลาถอยหลัง ไม่ว่าจะเป็นขนาด น้ำหนัก ความเร็ว หรืออย่างอื่น นอกเหนือจากศูนย์ เราจำเป็นต้องกำหนดราคาหารที่เรียกว่า กล่าวคือ แนะนำหน่วยมาตรฐาน ซึ่งเราจะกำหนดปริมาณที่แน่นอนบนแกน ต้องดำเนินการนี้จึงจะสามารถหาความยาวของส่วนบนเส้นพิกัดได้
ใส่จุดหรือ "รอยหยัก" บนเส้นที่เว้นระยะห่างเท่ากัน แล้วเขียน 1, 2, 3 ตามลำดับเป็นต้น และตอนนี้ทุกอย่างก็พร้อมแล้ว แต่ด้วยตารางงานที่ได้ผล คุณยังต้องเรียนรู้วิธีการทำงาน
ประเภทของจุดบนเส้นพิกัด
ตั้งแต่แรกเห็นภาพวาดที่เสนอในตำราเรียน จะเห็นได้ชัดเจนว่าสามารถเติมจุดบนแกนหรือไม่เติมก็ได้ คุณคิดว่ามันเป็นเรื่องบังเอิญหรือไม่? ไม่เลย! จุด "ทึบ" ใช้สำหรับอสมการที่ไม่เข้มงวด ซึ่งอ่านว่า "มากกว่าหรือเท่ากับ" หากเราต้องจำกัดช่วงเวลาอย่างเคร่งครัด (เช่น "x" สามารถรับค่าจากศูนย์เป็นหนึ่งได้ แต่ไม่รวมค่านั้น) เราจะใช้จุด "กลวง" อันที่จริงแล้วเป็นวงกลมเล็กๆ บนแกน ควรสังเกตว่านักเรียนไม่ชอบความไม่เท่าเทียมที่เข้มงวด เพราะพวกเขาทำงานได้ยากกว่า
ขึ้นอยู่กับคะแนนที่คุณมีใช้ในแผนภูมิ ช่วงเวลาที่สร้างขึ้นจะถูกเรียกด้วย หากความไม่เท่าเทียมกันของทั้งสองฝ่ายไม่เข้มงวด เราก็จะได้ส่วน หากในด้านหนึ่งปรากฏว่า "เปิด" จะถูกเรียกว่าครึ่งช่วง สุดท้าย หากส่วนหนึ่งของเส้นตรงทั้งสองด้านมีจุดกลวง จะถูกเรียกว่าช่วงเว้นช่วง
เครื่องบิน
เมื่อสร้างเส้นตรงสองเส้นบนระนาบพิกัด เราสามารถพิจารณากราฟของฟังก์ชันได้แล้ว สมมติว่าเส้นแนวนอนคือแกนเวลา และเส้นแนวตั้งคือระยะทาง และตอนนี้เราสามารถระบุได้ว่าวัตถุจะเอาชนะระยะทางใดในหนึ่งนาทีหรือหนึ่งชั่วโมงของการเดินทาง ดังนั้นการทำงานกับเครื่องบินทำให้สามารถตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงสถานะของวัตถุได้ สิ่งนี้น่าสนใจกว่าการสำรวจสถานะคงที่มาก
กราฟที่ง่ายที่สุดบนระนาบดังกล่าวเป็นเส้นตรง ซึ่งสะท้อนถึงฟังก์ชัน Y(X)=aX + b เส้นจะโค้งงอหรือไม่? ซึ่งหมายความว่าวัตถุเปลี่ยนลักษณะระหว่างการศึกษา
ลองนึกภาพว่าคุณกำลังยืนอยู่บนหลังคาของอาคารที่กำลังถือหินอยู่ในมือของคุณ เมื่อคุณปล่อย มันจะบินลง โดยเริ่มเคลื่อนที่จากความเร็วเป็นศูนย์ แต่ในวินาทีนั้น เขาจะเอาชนะ 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หินจะยังคงเร่งความเร็วต่อไป และเพื่อที่จะวาดการเคลื่อนไหวบนแผนภูมิ คุณจะต้องวัดความเร็วของมันหลายจุดในเวลาโดยกำหนดจุดบนแกนในตำแหน่งที่เหมาะสม
เครื่องหมายบนเส้นพิกัดแนวนอนโดยค่าเริ่มต้นมีชื่อว่า X1, X2, X3 และในแนวตั้ง - Y1, Y2, Y3 ตามลำดับ ฉายพวกมันไปยังระนาบและหาทางแยก เราพบเศษของรูปแบบที่ได้ เชื่อมต่อพวกมันด้วยเส้นเดียว เราจะได้กราฟของฟังก์ชัน ในกรณีที่หินตกลงมา ฟังก์ชันกำลังสองจะมีลักษณะดังนี้: Y(X)=aXX + bX + c.
สเกล
แน่นอน ไม่จำเป็นต้องใส่ค่าจำนวนเต็มถัดจากการหารด้วยเส้นตรง หากคุณกำลังพิจารณาการเคลื่อนที่ของหอยทากที่คลานด้วยความเร็ว 0.03 เมตรต่อนาที ให้ตั้งค่าบนพิกัดเศษส่วน ในกรณีนี้ ตั้งค่าช่วงมาตราส่วนเป็น 0.01 เมตร
สะดวกเป็นพิเศษในการวาดภาพในสมุดบันทึกในกรง - ที่นี่คุณสามารถดูได้ทันทีว่ามีพื้นที่เพียงพอบนแผ่นงานสำหรับแผนภูมิของคุณหรือไม่ หากคุณเกินระยะขอบ การคำนวณความแข็งแกร่งของคุณไม่ใช่เรื่องยากเพราะความกว้างของเซลล์ในสมุดบันทึกดังกล่าวคือ 0.5 เซนติเมตร มันเอา - ลดขนาดภาพ การเปลี่ยนแปลงมาตราส่วนของแผนภูมิจะไม่ทำให้สูญเสียหรือเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติของแผนภูมิ
พิกัดจุดและเซ็กเมนต์
เมื่อโจทย์คณิตศาสตร์ให้ในบทเรียน สามารถบรรจุพารามิเตอร์ของรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ได้ทั้งในรูปของความยาวด้าน เส้นรอบรูป พื้นที่ และในรูปของพิกัด ในกรณีนี้ คุณอาจต้องสร้างรูปร่างและรับข้อมูลบางส่วนที่เกี่ยวข้อง คำถามเกิดขึ้น: จะหาข้อมูลที่ต้องการบนเส้นพิกัดได้อย่างไร? และจะสร้างรูปร่างได้อย่างไร
ตัวอย่างเช่น เรากำลังพูดถึงประเด็น จากนั้นตัวพิมพ์ใหญ่จะปรากฏขึ้นในเงื่อนไขของปัญหา และตัวเลขหลายตัวจะปรากฏในวงเล็บ ซึ่งส่วนใหญ่มักจะเป็นสองตัว (ซึ่งหมายความว่าเราจะนับในช่องว่างสองมิติ)หากมีตัวเลขสามตัวในวงเล็บ คั่นด้วยเครื่องหมายอัฒภาคหรือจุลภาค จะเป็นช่องว่างสามมิติ แต่ละค่าเป็นพิกัดบนแกนที่สอดคล้องกัน: อันดับแรกตามแนวนอน (X) จากนั้นตามแนวตั้ง (Y)
จำวิธีการวาดเซ็กเมนต์ได้อย่างไร? คุณส่งต่อในเรขาคณิต หากมีสองจุดก็สามารถลากเส้นระหว่างจุดทั้งสองได้ พิกัดจะระบุไว้ในวงเล็บหากมีส่วนปรากฏในปัญหา ตัวอย่างเช่น: A(15, 13) - B(1, 4). ในการสร้างเส้นดังกล่าว คุณต้องค้นหาและทำเครื่องหมายจุดบนระนาบพิกัด แล้วเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน แค่นั้นแหละ!
และรูปหลายเหลี่ยมใดๆ ก็ตามที่คุณทราบ สามารถวาดโดยใช้เซ็กเมนต์ แก้ไขปัญหาแล้ว
การคำนวณ
สมมติว่ามีวัตถุบางอย่างที่มีตำแหน่งตามแนวแกน X ที่มีตัวเลขสองตัว: มันเริ่มต้นที่จุดด้วยพิกัด (-3) และสิ้นสุดที่ (+2) หากเราต้องการทราบความยาวของวัตถุนี้ เราต้องลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า โปรดทราบว่าจำนวนลบจะดูดซับเครื่องหมายของการลบ เนื่องจาก "ลบคูณลบเท่ากับบวก" ดังนั้นเราจึงบวก (2+3) และรับ 5 นี่คือผลลัพธ์ที่ต้องการ
ตัวอย่างอื่น: เราได้รับจุดสิ้นสุดและความยาวของวัตถุ แต่ไม่ใช่จุดเริ่มต้น (และเราจำเป็นต้องค้นหามัน) ให้ตำแหน่งของจุดที่ทราบเป็น (6) และขนาดของวัตถุที่ศึกษาเป็น (4) โดยการลบความยาวออกจากพิกัดสุดท้าย เราจะได้คำตอบ รวม: (6 - 4)=2.
ตัวเลขติดลบ
ในทางปฏิบัติมักจะต้องใช้ค่าลบ ในกรณีนี้ เราจะเลื่อนไปทางซ้ายตามแกนพิกัด ตัวอย่างเช่น วัตถุสูง 3 ซม. ลอยอยู่ในน้ำ หนึ่งในสามของมันถูกแช่ในของเหลว สองในสามอยู่ในอากาศ จากนั้น เมื่อเลือกผิวน้ำเป็นแกน เราก็ได้ตัวเลขสองตัวโดยใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุด: จุดบนสุดของวัตถุมีพิกัด (+2) และตัวล่าง - (-1) เซนติเมตร
ง่ายที่จะเห็นว่าในกรณีของเครื่องบิน เรามีสี่ในสี่ของเส้นพิกัด แต่ละคนมีหมายเลขของตัวเอง ในส่วนแรก (บนขวา) จะมีจุดที่มีพิกัดบวกสองจุด ส่วนที่สอง - ที่ด้านซ้ายบน - ค่าของแกน X จะเป็นค่าลบ และตามแกน Y - ค่าบวก ครั้งที่สามและสี่นับทวนเข็มนาฬิกาต่อไป
ทรัพย์สินสำคัญ
คุณรู้ว่าเส้นสามารถแสดงเป็นจุดจำนวนอนันต์ได้ เราสามารถดูได้อย่างละเอียดถี่ถ้วนเหมือนที่เราชอบค่าจำนวนเท่าใดก็ได้ในแต่ละทิศทางของแกน แต่เราจะไม่พบกับค่าที่ซ้ำกัน ดูเหมือนไร้เดียงสาและเข้าใจได้ แต่ข้อความดังกล่าวเกิดจากข้อเท็จจริงที่สำคัญ: แต่ละหมายเลขสอดคล้องกับจุดเดียวและมีเพียงจุดเดียวบนเส้นพิกัด
สรุป
จำไว้ว่าขวาน หุ่นจำลอง และถ้าเป็นไปได้ กราฟิกจะต้องสร้างขึ้นบนไม้บรรทัด มนุษย์ไม่ได้คิดค้นหน่วยวัดโดยบังเอิญ - หากคุณทำผิดพลาดในการวาดภาพ คุณอาจเสี่ยงที่จะเห็นภาพที่แตกต่างจากที่ควรจะเป็น
ระมัดระวังและแม่นยำในการวางแผนและการคำนวณ เช่นเดียวกับวิทยาศาสตร์อื่นๆ ที่เรียนในโรงเรียน คณิตศาสตร์ชอบความแม่นยำ ทุ่มเทสักนิดก็ดีการประเมินผลจะไม่นานมานี้
