แม้แต่เด็กก่อนวัยเรียนก็รู้ว่ารูปสามเหลี่ยมหน้าตาเป็นอย่างไร แต่ด้วยสิ่งที่พวกเขาเป็น พวกเขาเริ่มเข้าใจที่โรงเรียนแล้ว ประเภทหนึ่งคือสามเหลี่ยมป้าน เพื่อให้เข้าใจว่ามันคืออะไร วิธีที่ง่ายที่สุดคือดูรูปภาพพร้อมรูปภาพ และในทางทฤษฎี นี่คือสิ่งที่เรียกว่า "รูปหลายเหลี่ยมแบบง่ายที่สุด" ที่มีสามด้านและจุดยอด ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นมุมป้าน
จัดการกับแนวคิด
ในเรขาคณิต มีรูปประเภทดังกล่าวที่มีสามด้าน: สามเหลี่ยมมุมแหลม มุมฉาก และมุมป้าน นอกจากนี้ คุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุดเหล่านี้ก็เหมือนกันสำหรับทุกคน ดังนั้นสำหรับสปีชีส์ทั้งหมดที่ระบุไว้จะสังเกตเห็นความไม่เท่าเทียมกันดังกล่าว ผลรวมของความยาวของด้านใดด้านหนึ่งจะต้องมากกว่าความยาวของด้านที่สาม
แต่เพื่อให้แน่ใจว่าเรากำลังพูดถึงตัวเลขที่สมบูรณ์ และไม่เกี่ยวกับชุดของจุดยอดแต่ละชุด คุณต้องตรวจสอบว่าตรงตามเงื่อนไขหลัก: ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมป้านคือ 180o. เช่นเดียวกับตัวเลขประเภทอื่นที่มีสามปาร์ตี้ จริง ในรูปสามเหลี่ยมป้านมุมหนึ่งจะมีมากกว่า 90o และอีกสองมุมที่เหลือจะต้องคม ในกรณีนี้คือมุมที่ใหญ่ที่สุดที่จะอยู่ตรงข้ามกับด้านที่ยาวที่สุด จริงอยู่ สิ่งเหล่านี้อยู่ไกลจากคุณสมบัติทั้งหมดของสามเหลี่ยมป้าน แต่ถึงแม้จะรู้แค่คุณสมบัติเหล่านี้ นักเรียนก็สามารถแก้ปัญหาเรขาคณิตได้มากมาย
สำหรับรูปหลายเหลี่ยมแต่ละรูปที่มีจุดยอดสามจุด มันก็จริงเช่นกันที่การต่อด้านใดด้านหนึ่ง เราจะได้มุมที่มีขนาดเท่ากับผลรวมของจุดยอดภายในที่ไม่อยู่ติดกันสองจุด เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมป้านคำนวณในลักษณะเดียวกับรูปทรงอื่นๆ เท่ากับผลรวมของความยาวของทุกด้าน ในการกำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยม นักคณิตศาสตร์ได้ใช้สูตรต่างๆ ขึ้นอยู่กับว่าข้อมูลใดปรากฏอยู่ในตอนแรก
รูปแบบที่ถูกต้อง
เงื่อนไขที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตคือการวาดภาพที่ถูกต้อง ครูสอนคณิตศาสตร์มักจะบอกว่ามันจะช่วยให้ไม่เพียงเห็นภาพสิ่งที่ได้รับและสิ่งที่คุณต้องการ แต่ยังเข้าใกล้คำตอบที่ถูกต้องอีก 80% นั่นคือเหตุผลสำคัญที่ต้องรู้วิธีสร้างสามเหลี่ยมป้าน หากคุณต้องการแค่ตัวเลขสมมุติ คุณสามารถวาดรูปหลายเหลี่ยมใดๆ ที่มีสามด้านเพื่อให้มุมใดมุมหนึ่งมากกว่า 90o.
หากกำหนดความยาวด้านหรือองศาของมุมบางค่า ก็จำเป็นต้องวาดรูปสามเหลี่ยมมุมป้านตามค่าเหล่านี้ ในขณะเดียวกันก็ต้องพยายามให้แม่นที่สุดวาดภาพมุม คำนวณด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ และแสดงด้านตามสัดส่วนกับเงื่อนไขที่กำหนดในงาน
สายหลัก
มักไม่เพียงพอสำหรับเด็กนักเรียนที่จะรู้ว่าตัวเลขบางตัวควรเป็นอย่างไร พวกเขาไม่สามารถจำกัดตัวเองให้อยู่ที่ข้อมูลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมป้านและรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ หลักสูตรคณิตศาสตร์กำหนดว่าความรู้ของพวกเขาเกี่ยวกับคุณสมบัติหลักของตัวเลขควรสมบูรณ์มากขึ้น
ดังนั้น นักเรียนทุกคนควรเข้าใจคำจำกัดความของครึ่งแบ่งครึ่ง ค่ามัธยฐาน เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก และส่วนสูง นอกจากนี้ เขาต้องรู้คุณสมบัติพื้นฐานของพวกมันด้วย
ดังนั้น แบ่งครึ่งแบ่งครึ่งมุม และด้านตรงข้ามออกเป็นส่วนที่เป็นสัดส่วนกับด้านที่อยู่ติดกัน
ค่ามัธยฐานแบ่งสามเหลี่ยมใดๆ ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน เมื่อถึงจุดที่ตัดกันแต่ละส่วนจะถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วนในอัตราส่วน 2: 1 เมื่อมองจากด้านบนที่มันออกมา ในกรณีนี้ ค่ามัธยฐานที่ใหญ่ที่สุดจะถูกดึงไปทางด้านที่เล็กที่สุดเสมอ
ไม่ใส่ใจส่วนสูงสักหน่อย ซึ่งตั้งฉากกับด้านตรงข้ามจากมุม ความสูงของสามเหลี่ยมป้านมีลักษณะเฉพาะของมันเอง หากวาดจากจุดยอดแหลม มันจะไม่ตกอยู่ข้างรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุด แต่อยู่ที่ส่วนขยาย
เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากเป็นส่วนที่ออกมาจากกึ่งกลางของใบหน้าสามเหลี่ยม ในขณะเดียวกันก็ตั้งฉากกับมัน
ทำงานกับแวดวง
ตอนเริ่มเรียนเรขาคณิตสำหรับเด็กเพียงพอที่จะเข้าใจวิธีการวาดสามเหลี่ยมมุมป้าน เรียนรู้ที่จะแยกแยะจากประเภทอื่นและจดจำคุณสมบัติพื้นฐานของมัน แต่สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย ความรู้นี้ไม่เพียงพอ ตัวอย่างเช่น ในการสอบ มักมีคำถามเกี่ยวกับวงเวียนและวงกลมที่ถูกจารึกไว้ จุดแรกแตะจุดยอดทั้งสามของสามเหลี่ยม และจุดที่สองมีจุดร่วมหนึ่งจุดที่มีทุกด้าน
การสร้างสามเหลี่ยมมุมป้านที่มีเครื่องหมายหรือล้อมรอบนั้นยากกว่ามากแล้ว เพราะสำหรับสิ่งนี้ คุณต้องหาว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมและรัศมีของวงกลมควรอยู่ที่ใดก่อน ในกรณีนี้ ไม่เพียงแต่ดินสอกับไม้บรรทัดเท่านั้น แต่เข็มทิศก็จะกลายเป็นเครื่องมือที่จำเป็นด้วย
ความยากแบบเดียวกันนี้เกิดขึ้นเมื่อสร้างรูปหลายเหลี่ยมที่มีสามด้านที่จารึกไว้ นักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาสูตรต่างๆ ที่ให้คุณระบุตำแหน่งของพวกเขาได้อย่างแม่นยำที่สุด
สามเหลี่ยมจารึก
ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นว่า ถ้าวงกลมผ่านจุดยอดทั้งสามจุด จะเรียกว่าวงกลมวงล้อม คุณสมบัติหลักคือมันเป็นหนึ่งเดียว เมื่อต้องการค้นหาว่าวงกลมที่ล้อมรอบของรูปสามเหลี่ยมป้านควรอยู่อย่างไร ต้องจำไว้ว่าจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของเส้นตั้งฉากค่ามัธยฐานทั้งสามที่อยู่ด้านข้างของรูป หากอยู่ในรูปหลายเหลี่ยมมุมแหลมที่มีจุดยอดสามจุด จุดนี้จะอยู่ด้านใน จากนั้นรูปหลายเหลี่ยมมุมป้านก็จะอยู่ด้านนอก
เช่น เมื่อรู้ว่าด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมป้านมีค่าเท่ากับรัศมีของมัน เราก็ทำได้หามุมที่อยู่ตรงข้ามกับใบหน้าที่รู้จัก ไซน์ของมันจะเท่ากับผลจากการหารความยาวของด้านที่ทราบด้วย 2R (โดยที่ R คือรัศมีของวงกลม) นั่นคือความบาปของมุมจะเท่ากับ ½ ดังนั้นมุมจะเป็น 150o.
หากคุณต้องการหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบของสามเหลี่ยมป้าน คุณจะต้องใช้ข้อมูลเกี่ยวกับความยาวของด้าน (c, v, b) และพื้นที่ S ท้ายที่สุด รัศมีคือ คำนวณได้ดังนี้ (c x v x b): 4 x S. ไม่ว่าคุณจะมีรูปร่างแบบไหน: สามเหลี่ยมป้านเอนกประสงค์ หน้าจั่ว ขวาหรือแหลม ในทุกสถานการณ์ ด้วยสูตรข้างต้น คุณสามารถหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดที่มีสามด้านได้
สามเหลี่ยมวงเดือน
บ่อยครั้งที่คุณต้องทำงานกับวงกลมที่จารึกไว้ ตามสูตรหนึ่ง รัศมีของรูปดังกล่าว คูณด้วย ½ ของเส้นรอบรูป จะเท่ากับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม จริง ในการหามัน คุณต้องรู้ด้านของสามเหลี่ยมป้าน อันที่จริง ในการหา ½ ของปริมณฑล จำเป็นต้องบวกความยาวแล้วหารด้วย 2.
เพื่อให้เข้าใจว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมป้านควรอยู่ที่ใด คุณต้องวาดเส้นแบ่งครึ่งสามเส้น นี่คือเส้นที่แบ่งครึ่งมุม อยู่ที่สี่แยกซึ่งจุดศูนย์กลางของวงกลมจะตั้งอยู่ ในกรณีนี้จะเท่ากันทุกด้าน
รัศมีของวงกลมดังกล่าวที่ถูกจารึกไว้ในสามเหลี่ยมป้านเท่ากับสแควร์รูทของผลหาร (p-c) x (p-v) x (p-b): p.ในกรณีนี้ p คือความยาวครึ่งวงกลมของสามเหลี่ยม c, v, b คือด้านของมัน