คุณลืมวิธีแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์หรือยัง?

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-09 16:40

จะแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ได้อย่างไร เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าเป็นรุ่นเฉพาะของความเสมอภาคจะเป็นศูนย์ - พร้อมกันหรือแยกกัน ตัวอย่างเช่น c=o, v ≠ o หรือกลับกัน เราเกือบจะจำคำจำกัดความของสมการกำลังสองได้แล้ว

เช็ค

ไตรนามของดีกรีที่สองเท่ากับศูนย์ สัมประสิทธิ์ตัวแรกของมันคือ a ≠ o, b และ c สามารถใช้กับค่าใดๆ ก็ได้ ค่าของตัวแปร x จะเป็นรากของสมการ เมื่อมีการแทนที่ ตัวแปรจะเปลี่ยนให้เป็นค่าความเท่าเทียมกันทางตัวเลขที่ถูกต้อง ขอให้เราอาศัยรากที่แท้จริง แม้ว่าจำนวนเชิงซ้อนก็สามารถเป็นคำตอบของสมการได้เช่นกัน เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกสมการที่สมบูรณ์หากไม่มีสัมประสิทธิ์เท่ากับ o แต่ ≠ o ถึง ≠ o, c ≠ o.

แก้ตัวอย่าง 2x²-9x-5=โอ้ เราพบ

D=81+40=121, D เป็นค่าบวก ดังนั้นจึงมีราก x1 _{=(9+√121):4=5 และตัวที่สอง x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. กำลังตรวจสอบ จะช่วยให้แน่ใจว่าถูกต้อง}

นี่คือวิธีแก้สมการกำลังสองทีละขั้นตอน

ผ่าน discriminant คุณสามารถแก้สมการใดๆ ก็ได้ ทางด้านซ้ายของสมการจะมีตรีโนเมียลกำลังสองที่รู้จักด้วย ≠ o ในตัวอย่างของเรา 2x²-9x-5=0 (ขวาน^2+in+s=o)

• ขั้นแรก หาผู้แยกแยะ D โดยใช้สูตรที่รู้จักใน2-4ac.
• การเช็คว่าค่าของ D จะเป็นเท่าไหร่: เรามีค่ามากกว่าศูนย์ จะเท่ากับศูนย์หรือน้อยกว่าก็ได้

• เรารู้ว่าถ้า D › o สมการกำลังสองมีรากจริงต่างกันเพียง 2 ราก พวกมันจะถูกแทนด้วย x₁ ปกติ และ x₂, นี่คือวิธีคำนวณ:

  x₁=(-v+√D):(2a) และอันที่สอง: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - หนึ่งรูท หรือเขาบอกว่า สองเท่ากับ:

  x₁ เท่ากับ x_{2 และ เท่ากับ -v:(2a).}

• สุดท้าย D ‹ o หมายความว่าสมการไม่มีรากที่แท้จริง

ลองพิจารณาว่าสมการที่ไม่สมบูรณ์ของดีกรีที่สองคืออะไร

1. ax²+ใน=o เทอมอิสระ สัมประสิทธิ์ c ที่ x⁰ เป็นศูนย์ตรงนี้ ที่ ≠ o

   จะแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของประเภทนี้ได้อย่างไร ลองเอา x ออกจากวงเล็บกัน จำไว้ว่าเมื่อผลคูณของตัวประกอบสองตัวเป็นศูนย์

   x(ax+b)=o นี้สามารถเป็นได้เมื่อ x=o หรือเมื่อ ax+b=o

   การแก้สมการเชิงเส้นที่ 2

   x₂ =-b/a.

2. ตอนนี้สัมประสิทธิ์ของ x คือ o และ c ไม่เท่ากัน (≠)o.

   x²+s=o.^x2

   +s=o. ย้ายจากทางด้านขวาของความเท่าเทียมกัน เราจะได้ x₂ =-с. สมการนี้มีรากจริงก็ต่อเมื่อ -c เป็นจำนวนบวกเท่านั้น (c ‹ o), _{x1 แล้วเท่ากับ √(-c) ตามลำดับ x 2 ― -√(-s). มิฉะนั้นสมการจะไม่มีรากเลย}

3. ตัวเลือกสุดท้าย: b=c=o, i.e. ah2=o. ตามปกติแล้ว สมการง่ายๆ ดังกล่าวจะมีหนึ่งรูต x=o

กรณีพิเศษ

วิธีแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ได้รับการพิจารณาแล้ว และตอนนี้เราจะเอาแบบไหนก็ได้

ในสมการกำลังสองเต็ม สัมประสิทธิ์ที่สองของ x เป็นเลขคู่

ให้ k=o, 5b เรามีสูตรสำหรับคำนวณ discriminant และ root

D/4=k²-ac รากจะถูกคำนวณแบบนี้ x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a สำหรับ D › o.}x=-k/a สำหรับ D=o.

ไม่มีรากสำหรับ D ‹ o

มีสมการกำลังสองลดลง เมื่อสัมประสิทธิ์ของ x กำลังสองเท่ากับ 1 มักจะเขียนว่า x² +px+ q=o สูตรข้างต้นทั้งหมดใช้กับพวกเขา แต่การคำนวณค่อนข้างง่าย +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

นอกจากนี้ ทฤษฎีบทของ Vieta ยังสามารถนำไปใช้กับทฤษฎีที่กำหนดได้อย่างง่ายดาย มันบอกว่าผลรวมของรากของสมการคือ -p สัมประสิทธิ์ที่สองที่มีเครื่องหมายลบ (หมายถึงเครื่องหมายตรงข้าม) และผลิตภัณฑ์ของรากเดียวกันเหล่านี้จะเท่ากับ q ซึ่งเป็นเทอมอิสระ ดูวิธีการมันจะง่ายที่จะกำหนดรากของสมการนี้ด้วยวาจา สำหรับการไม่ลดทอน (สำหรับสัมประสิทธิ์ที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมด) ทฤษฎีบทนี้ใช้ได้ดังนี้: 1_x2 _{เท่ากับ/a.}

ผลรวมของเทอมอิสระ c และสัมประสิทธิ์แรก a เท่ากับสัมประสิทธิ์ b ในสถานการณ์นี้ สมการมีอย่างน้อยหนึ่งรูท (พิสูจน์ได้ง่าย) อันแรกจำเป็นต้องเท่ากับ -1 และรูทที่สอง - c / a หากมี วิธีแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ คุณสามารถตรวจสอบได้ด้วยตัวเอง ง่ายเหมือนพาย สัมประสิทธิ์สามารถอยู่ในอัตราส่วนบางอย่างได้

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• ผลรวมของสัมประสิทธิ์ทั้งหมดคือ o

  รากของสมการดังกล่าวคือ 1 และ c/a ตัวอย่าง 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

มีวิธีอื่นๆ อีกหลายวิธีในการแก้สมการในระดับที่สอง ตัวอย่างเช่น นี่คือวิธีการแยกกำลังสองเต็มจากพหุนามที่กำหนด มีหลายวิธีกราฟิก เมื่อคุณจัดการกับตัวอย่างเหล่านี้บ่อยครั้ง คุณจะได้เรียนรู้ที่จะ "คลิก" พวกมันเหมือนเมล็ดพืช เพราะทุก ๆ ด้านจะนึกถึงโดยอัตโนมัติ