พวกเราแต่ละคนขว้างก้อนหินขึ้นไปบนฟ้าและมองดูเส้นทางของการร่วงหล่น นี่เป็นตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งในสนามแรงโน้มถ่วงของโลก ในบทความนี้ เราจะพิจารณาสูตรที่อาจเป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวอิสระของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นไปที่ขอบฟ้าในมุมหนึ่ง
แนวคิดเคลื่อนไปสู่ขอบฟ้าเป็นมุม
เมื่อวัตถุแข็งบางอย่างได้รับความเร็วเริ่มต้น และเริ่มเพิ่มความสูง แล้วตกลงสู่พื้นอีกครั้ง เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าร่างกายเคลื่อนที่ไปตามวิถีพาราโบลา อันที่จริง คำตอบของสมการสำหรับการเคลื่อนที่ประเภทนี้แสดงให้เห็นว่าเส้นที่ร่างกายในอากาศบรรยายไว้นั้นเป็นส่วนหนึ่งของวงรี อย่างไรก็ตาม สำหรับการใช้งานจริง การประมาณพาราโบลาค่อนข้างสะดวกและนำไปสู่ผลลัพธ์ที่แน่นอน
ตัวอย่างการเคลื่อนไหวของร่างกายที่ขว้างมุมหนึ่งไปยังขอบฟ้า เช่น การยิงกระสุนปืนจากปากกระบอกปืน การเตะบอล หรือแม้แต่การกระโดดกรวดบนผิวน้ำ ("คางคก") ซึ่งได้แก่ จัดขึ้นการแข่งขันระดับนานาชาติ
ประเภทของการเคลื่อนที่ในมุมหนึ่งศึกษาด้วยขีปนาวุธ
คุณสมบัติของประเภทการเคลื่อนไหวที่พิจารณา
เมื่อพิจารณาวิถีโคจรของวัตถุในสนามแรงโน้มถ่วงของโลก ข้อความต่อไปนี้เป็นความจริง:
- การรู้ความสูง ความเร็ว และมุมเริ่มต้นของเส้นขอบฟ้าทำให้คุณสามารถคำนวณวิถีทั้งหมดได้
- มุมออกเท่ากับมุมตกกระทบของร่างกาย โดยที่ความสูงเริ่มต้นเป็นศูนย์
- การเคลื่อนไหวในแนวตั้งถือได้ว่าไม่ขึ้นกับการเคลื่อนไหวในแนวนอน
โปรดทราบว่าคุณสมบัติเหล่านี้ใช้ได้หากแรงเสียดทานระหว่างการบินของร่างกายมีเพียงเล็กน้อย ในวิชาขีปนาวุธ เมื่อศึกษาการบินของโพรเจกไทล์ จะพิจารณาปัจจัยต่างๆ มากมาย รวมถึงการเสียดสี
ประเภทของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา
ขึ้นอยู่กับความสูงที่เริ่มการเคลื่อนไหว ที่ความสูงที่สิ้นสุด และวิธีกำหนดความเร็วเริ่มต้น การเคลื่อนที่แบบพาราโบลาประเภทต่อไปนี้จะแตกต่างกัน:
- พาราโบลาสมบูรณ์. ในกรณีนี้ ร่างกายถูกโยนลงมาจากพื้นโลก และตกลงมาบนพื้นผิวนี้ อธิบายรูปพาราโบลาที่สมบูรณ์
- พาราโบลาครึ่งหนึ่ง. กราฟการเคลื่อนที่ของร่างกายดังกล่าวจะสังเกตได้หากโยนจากความสูงที่แน่นอน h โดยกำหนดความเร็ว v ขนานกับเส้นขอบฟ้า นั่นคือ ทำมุม θ=0o.
- ส่วนหนึ่งของพาราโบลา. วิถีดังกล่าวเกิดขึ้นเมื่อร่างกายถูกโยนในบางมุม θ≠0o และความแตกต่างความสูงเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดไม่เป็นศูนย์เช่นกัน (h-h0≠0) วิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุส่วนใหญ่เป็นประเภทนี้ ตัวอย่างเช่น การยิงจากปืนใหญ่ที่ยืนอยู่บนเนินเขา หรือนักบาสเกตบอลโยนลูกบอลลงในตะกร้า
กราฟการเคลื่อนไหวของร่างกายที่สอดคล้องกับพาราโบลาแบบเต็มแสดงไว้ด้านบน
สูตรการคำนวณที่จำเป็น
มาแจกสูตรอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่โยนเป็นมุมสู่ขอบฟ้ากันเถอะ ละเลยแรงเสียดทานและคำนึงถึงแรงโน้มถ่วงเท่านั้น เราสามารถเขียนสมการสองสมการสำหรับความเร็วของวัตถุได้:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
เนื่องจากแรงโน้มถ่วงถูกชี้ลงในแนวตั้ง จึงไม่เปลี่ยนองค์ประกอบแนวนอนของความเร็ว vx ดังนั้นจึงไม่มีการพึ่งพาเวลาในความเท่าเทียมกันครั้งแรก ในทางกลับกัน คอมโพเนนต์ vy ได้รับอิทธิพลจากแรงโน้มถ่วง ซึ่งทำให้ g มีความเร่งที่ร่างกายมุ่งไปที่พื้น (ด้วยเหตุนี้ เครื่องหมายลบในสูตร)
ตอนนี้เรามาเขียนสูตรเปลี่ยนพิกัดของวัตถุที่โยนเป็นมุมถึงขอบฟ้ากัน:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
พิกัดเริ่มต้น x0มักจะเป็นศูนย์ พิกัด y0 ไม่มีอะไรนอกจากความสูง h ที่ร่างกายโยน (y0=h)
ตอนนี้แสดงเวลา t จากนิพจน์แรกแล้วแทนที่เป็นวินาที เราจะได้:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
นิพจน์ในรูปเรขาคณิตนี้สอดคล้องกับพาราโบลาที่มีกิ่งก้านชี้ลง
สมการข้างต้นนี้เพียงพอที่จะระบุลักษณะเฉพาะของการเคลื่อนไหวประเภทนี้ ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาของพวกเขานำไปสู่ความจริงที่ว่าช่วงการบินสูงสุดจะบรรลุหาก θ=45o ในขณะที่ความสูงสูงสุดที่ร่างกายโยนขึ้นไปนั้นทำได้เมื่อ θ=90o.
