การเพิ่มประสิทธิภาพช่วยให้คุณพบผลลัพธ์ที่ดีที่สุดที่สร้างผลกำไร ลดต้นทุน หรือตั้งค่าพารามิเตอร์ที่ทำให้กระบวนการทางธุรกิจล้มเหลว
กระบวนการนี้เรียกอีกอย่างว่าการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ มันแก้ปัญหาการกำหนดการกระจายของทรัพยากรที่จำกัดที่จำเป็นเพื่อให้บรรลุเป้าหมายที่กำหนดโดยหัวหน้าของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ จากตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด ขอแนะนำให้ค้นหาตัวเลือกที่เพิ่ม (หรือลด) พารามิเตอร์ควบคุมให้สูงสุด เช่น กำไรหรือต้นทุน โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพเรียกอีกอย่างว่ากำหนดหรือบรรทัดฐาน เพราะพวกเขาพยายามค้นหากลยุทธ์ที่เป็นไปได้สำหรับธุรกิจ
ประวัติการพัฒนา
การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (LP) ทำงานร่วมกับคลาสของปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่ข้อจำกัดทั้งหมดเป็นแบบเชิงเส้น
นำเสนอประวัติโดยย่อของการพัฒนา LP:
- ในปี ค.ศ. 1762 ลากรองจ์ได้แก้ไขปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพอย่างง่ายด้วยข้อจำกัดความเท่าเทียมกัน
- ในปี 1820 เกาส์ตัดสินใจระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้การคัดออก
- ในปี พ.ศ. 2409 วิลเฮล์ม จอร์แดนได้พัฒนาวิธีการค้นหาข้อผิดพลาดกำลังสองน้อยที่สุดให้เป็นเกณฑ์ที่เหมาะสม ปัจจุบันนี้เรียกว่าวิธีเกาส์-จอร์แดน
- คอมพิวเตอร์ดิจิทัลปรากฏในปี 1945
- Danzig คิดค้นวิธีซิมเพล็กซ์ในปี 1947
- ในปี 1968 Fiacco และ McCormick ได้แนะนำวิธีการ Inside Point
- ในปี 1984 Karmarkar ใช้วิธีการตกแต่งภายในเพื่อแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้น เพิ่มการวิเคราะห์เชิงนวัตกรรมของเขา
LP ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังอย่างยิ่งทั้งในการสร้างแบบจำลองปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริงและในฐานะทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย อย่างไรก็ตาม ปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่น่าสนใจหลายอย่างไม่เป็นเชิงเส้น
กรณีนี้ต้องทำอย่างไร? การศึกษาปัญหาดังกล่าวเกี่ยวข้องกับการผสมผสานที่หลากหลายของพีชคณิตเชิงเส้น แคลคูลัสหลายตัวแปร การวิเคราะห์เชิงตัวเลข และวิธีการคำนวณ นักวิทยาศาสตร์กำลังพัฒนาอัลกอริธึมการคำนวณ ซึ่งรวมถึงวิธีจุดภายในสำหรับโปรแกรมเชิงเส้นตรง เรขาคณิต การวิเคราะห์ชุดนูนและฟังก์ชัน และการศึกษาปัญหาที่มีโครงสร้างพิเศษ เช่น การเขียนโปรแกรมกำลังสอง
การเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่เชิงเส้นให้ความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ และใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านต่างๆ เช่น วิศวกรรม การวิเคราะห์การถดถอย การจัดการทรัพยากร การสำรวจธรณีฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์
การจำแนกประเภทของปัญหาการปรับให้เหมาะสม
ก้าวสำคัญในการกระบวนการปรับให้เหมาะสมคือการจำแนกประเภทของโมเดล เนื่องจากอัลกอริทึมของโซลูชันได้รับการปรับให้เข้ากับประเภทเฉพาะ
1. ปัญหาเกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง บางรุ่นมีเหตุผลก็ต่อเมื่อตัวแปรรับค่าจากชุดย่อยของจำนวนเต็มที่ไม่ต่อเนื่อง ส่วนอื่นๆ มีข้อมูลที่สามารถรับมูลค่าจริงใดๆ ก็ได้ มักจะแก้ได้ง่ายกว่า การปรับปรุงอัลกอริธึม ร่วมกับความก้าวหน้าในเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ ได้เพิ่มขนาดและความซับซ้อนของปัญหาการปรับโปรแกรมเชิงเส้นให้เหมาะสมขึ้นอย่างมาก
2. การเพิ่มประสิทธิภาพไม่จำกัดและจำกัด ความแตกต่างที่สำคัญอีกประการหนึ่งคืองานที่ไม่มีข้อจำกัดเกี่ยวกับตัวแปร ตั้งแต่ตัวประมาณอย่างง่ายไปจนถึงระบบความเท่าเทียมกันและความไม่เท่าเทียมกันที่สร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนระหว่างข้อมูล ปัญหาการปรับให้เหมาะสมดังกล่าวสามารถจำแนกเพิ่มเติมได้ตามลักษณะของฟังก์ชัน (เชิงเส้นและไม่เชิงเส้น นูนและเรียบ แตกต่างและไม่แตกต่าง)
3. งานที่เป็นไปได้ เป้าหมายของพวกเขาคือการค้นหาค่าตัวแปรที่ตรงตามข้อจำกัดของโมเดลโดยไม่มีเป้าหมายการปรับให้เหมาะสมโดยเฉพาะ
4. งานเสริม. มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านเทคโนโลยีและเศรษฐศาสตร์ เป้าหมายคือการหาแนวทางแก้ไขที่ตรงตามเงื่อนไขการเติมเต็ม ในทางปฏิบัติ งานที่มีเป้าหมายหลายอย่างมักจะถูกจัดรูปแบบใหม่เป็นงานที่มีวัตถุประสงค์เดียว
5. การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดเทียบกับการสุ่มตัวอย่าง การเพิ่มประสิทธิภาพแบบกำหนดได้ถือว่าข้อมูลสำหรับงานที่มอบหมายมีความถูกต้องสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม ในประเด็นเฉพาะหลายๆ ประเด็นนั้น ไม่ทราบสาเหตุหลายประการ
สิ่งแรกเกี่ยวกับข้อผิดพลาดในการวัดอย่างง่าย เหตุผลที่สองเป็นพื้นฐานมากกว่า โดยอาศัยข้อเท็จจริงที่ว่าข้อมูลบางอย่างแสดงถึงข้อมูลเกี่ยวกับอนาคต เช่น ความต้องการผลิตภัณฑ์หรือราคาสำหรับช่วงเวลาในอนาคต เมื่อทำการเพิ่มประสิทธิภาพภายใต้เงื่อนไขการปรับให้เหมาะสมแบบสุ่ม ความไม่แน่นอนจะรวมอยู่ในแบบจำลอง
ส่วนประกอบหลัก
ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์คือฟังก์ชั่นที่จะย่อหรือขยายให้ใหญ่สุด ปัญหาการปรับให้เหมาะสมส่วนใหญ่มีฟังก์ชันวัตถุประสงค์เดียว หากไม่เป็นเช่นนั้นก็มักจะสามารถจัดรูปแบบใหม่ให้ใช้งานได้
สองข้อยกเว้นสำหรับกฎนี้:
1. งานค้นหาเป้าหมาย ในการใช้งานทางธุรกิจส่วนใหญ่ ผู้จัดการต้องการบรรลุเป้าหมายเฉพาะในขณะที่ตอบสนองข้อจำกัดของแบบจำลอง ผู้ใช้ไม่ต้องการเพิ่มประสิทธิภาพบางอย่างเป็นพิเศษ ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลที่จะกำหนดฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ประเภทนี้มักเรียกว่าปัญหาความพึงพอใจ
2. คุณสมบัติวัตถุประสงค์มากมาย บ่อยครั้ง ผู้ใช้ต้องการเพิ่มประสิทธิภาพเป้าหมายที่แตกต่างกันหลายรายการพร้อมกัน มักจะเข้ากันไม่ได้ ตัวแปรที่เพิ่มประสิทธิภาพสำหรับเป้าหมายเดียวอาจไม่ดีที่สุดสำหรับเป้าหมายอื่นๆ
ประเภทส่วนประกอบ:
- อินพุตที่ควบคุมคือชุดของตัวแปรการตัดสินใจที่ส่งผลต่อค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ในงานการผลิต ตัวแปรอาจรวมถึงการแจกจ่ายทรัพยากรต่างๆ ที่มีอยู่หรือแรงงานที่จำเป็นต่อแต่ละการกระทำ
- ข้อจำกัดคือความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรการตัดสินใจและพารามิเตอร์ สำหรับปัญหาในการผลิต การใช้เวลามากกับกิจกรรมใดๆ จึงไม่สมเหตุสมผล ดังนั้นควรจำกัดตัวแปร "ชั่วคราว" ทั้งหมด
- ทางออกที่เป็นไปได้และเหมาะสมที่สุด ค่าของการตัดสินใจสำหรับตัวแปรซึ่งอยู่ภายใต้ข้อจำกัดทั้งหมด เรียกว่า น่าพอใจ อัลกอริธึมส่วนใหญ่ค้นหามันก่อนแล้วจึงพยายามปรับปรุง ในที่สุด พวกเขาเปลี่ยนตัวแปรเพื่อย้ายจากวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้หนึ่งไปอีกวิธีหนึ่ง กระบวนการนี้จะทำซ้ำจนกว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะถึงค่าสูงสุดหรือต่ำสุด ผลลัพธ์นี้เรียกว่าทางออกที่ดีที่สุด
อัลกอริทึมของปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่พัฒนาขึ้นสำหรับโปรแกรมคณิตศาสตร์ต่อไปนี้มีการใช้กันอย่างแพร่หลาย:
- นูน.
- แยกออก
- กำลังสอง
- เรขาคณิต
Google ตัวแก้ไขเชิงเส้น
การเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้นหรือการเขียนโปรแกรมเป็นชื่อที่กำหนดให้กับกระบวนการคำนวณในการแก้ปัญหาอย่างเหมาะสมที่สุด มันถูกจำลองเป็นชุดของความสัมพันธ์เชิงเส้นที่เกิดขึ้นในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมมากมาย
Google มีสามวิธีในการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้น:
- ห้องสมุดโอเพ่นซอร์ส Glop
- ส่วนเสริมการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้นสำหรับ Google ชีต
- บริการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้นใน Google Apps Script
Glop ถูกสร้างใน Googleตัวแก้เชิงเส้น มันมีอยู่ในโอเพ่นซอร์ส คุณสามารถเข้าถึง Glop ได้ผ่านเครื่องห่อตัวแก้ปัญหาเชิงเส้น OR-Tools ซึ่งเป็นเสื้อคลุมสำหรับ Glop
โมดูลการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้นสำหรับ Google ชีต ช่วยให้คุณสามารถดำเนินการคำสั่งเชิงเส้นของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพได้โดยการป้อนข้อมูลลงในสเปรดชีต
โปรแกรมควอดราติก
แพลตฟอร์ม Premium Solver ใช้วิธีการ Simplex เวอร์ชัน LP/Quadratic แบบขยายพร้อมขีดจำกัดการประมวลผลปัญหา LP และ QP ของตัวแปรการตัดสินใจสูงสุด 2,000 ตัว
SQP Solver สำหรับปัญหาขนาดใหญ่ใช้การนำวิธีการตั้งค่าแบบแอ็คทีฟไปใช้งานที่ทันสมัยโดยมีความกระจัดกระจายในการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมกำลังสอง (QP) เอ็นจิ้น XPRESS Solver ใช้ส่วนขยายตามธรรมชาติของ "Interior Point" หรือวิธี Newton Barrier เพื่อแก้ปัญหา QP
MOSEK Solver ใช้ "Inside Point" ที่ฝังไว้และวิธี auto-dual วิธีนี้มีประสิทธิภาพโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับปัญหา QP ที่ปะปนกันอย่างหลวมๆ นอกจากนี้ยังสามารถแก้ปัญหา Scale Quadratic Constraint (QCP) และ Second Order Cone Programming (SOCP) ได้
การคำนวณหลายตัว
พวกมันค่อนข้างประสบความสำเร็จในการใช้ฟีเจอร์ของ Microsoft Office เช่น การแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมใน Excel
ในตารางด้านบน สัญลักษณ์คือ:
- K1 - K6 - ลูกค้าที่ต้องการจัดหาสินค้า
- S1 - S6 เป็นไซต์การผลิตที่มีศักยภาพที่สามารถสร้างขึ้นเพื่อการนี้ สร้างได้1, 2, 3, 4, 5 หรือทั้งหมด 6 แห่ง
มีค่าใช้จ่ายคงที่สำหรับแต่ละสิ่งอำนวยความสะดวกที่ระบุไว้ในคอลัมน์ I (แก้ไข)
ถ้าสถานที่ไม่เปลี่ยนแปลงอะไรก็ไม่นับ แล้วจะไม่มีค่าใช้จ่ายคงที่
ระบุสถานที่ที่เป็นไปได้เพื่อรับราคาต่ำสุด
ในเงื่อนไขเหล่านี้ สถานที่ตั้งจะถูกสร้างขึ้นหรือไม่ก็ตาม สองสถานะนี้คือ: "TRUE - FALSE" หรือ "1 - 0" มีหกสถานะสำหรับสถานที่หกแห่ง เช่น 000001 ถูกตั้งค่าเป็นลำดับที่หกเท่านั้น 111111 ถูกตั้งค่าเป็นทั้งหมด
ในระบบเลขฐานสอง มี 63 ตัวเลือกที่แตกต่างกันตั้งแต่ 000001 (1) ถึง 111111 (63)
L2-L64 ควรอ่าน {=MULTIPLE OPERATION (K1)} นี่คือผลลัพธ์ของโซลูชันทางเลือกทั้งหมด จากนั้นค่าต่ำสุดคือ=ต่ำสุด (L) และทางเลือกที่เกี่ยวข้องคือ INDEX (K).
CPLEX การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม
บางครั้งความสัมพันธ์แบบเส้นตรงไม่เพียงพอที่จะเข้าถึงหัวใจของปัญหาทางธุรกิจ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อการตัดสินใจเกี่ยวข้องกับการเลือกที่ไม่ต่อเนื่อง เช่น จะเปิดคลังสินค้าในที่ใดที่หนึ่งหรือไม่ ในสถานการณ์เหล่านี้ ต้องใช้โปรแกรมจำนวนเต็ม
หากปัญหาเกี่ยวข้องกับตัวเลือกที่ไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง แสดงว่าเป็นโปรแกรมจำนวนเต็มผสม มันสามารถมีปัญหาเชิงเส้นตรง นูนกำลังสอง และข้อจำกัดลำดับที่สองเหมือนกัน
โปรแกรมจำนวนเต็มซับซ้อนกว่าโปรแกรมเชิงเส้นมาก แต่มีการใช้งานทางธุรกิจที่สำคัญ ซอฟต์แวร์ซอฟต์แวร์ CPLEX ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนเพื่อแก้ปัญหาจำนวนเต็ม วิธีการของเขาเกี่ยวข้องกับการค้นหาชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ของตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่องอย่างเป็นระบบโดยใช้การผ่อนคลายซอฟต์แวร์เชิงเส้นหรือกำลังสองเพื่อคำนวณขอบเขตของค่าของโซลูชันที่เหมาะสมที่สุด
พวกเขายังใช้ LP และวิธีการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพอื่นๆ เพื่อคำนวณข้อจำกัด
มาตรฐาน Microsoft Excel Solver
เทคโนโลยีนี้ใช้การใช้งานพื้นฐานของวิธี Simplex หลักในการแก้ปัญหา LP จำกัดไว้ที่ 200 ตัวแปร "Premium Solver" ใช้วิธีการหลักแบบซิมเพล็กซ์ที่ได้รับการปรับปรุงโดยมีขอบเขตสองด้านสำหรับตัวแปร แพลตฟอร์ม Premium Solver ใช้ LP/Quadratic Simplex Solver เวอร์ชันขยายเพื่อแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมด้วยตัวแปรการตัดสินใจสูงสุด 2,000 ตัว
LP ขนาดใหญ่สำหรับแพลตฟอร์ม Premium Solver นำวิธีการเรียบง่ายและ double simplex มาใช้อย่างล้ำสมัย ซึ่งใช้ความบางในโมเดล LP เพื่อประหยัดเวลาและหน่วยความจำ กลยุทธ์ขั้นสูงสำหรับการอัปเดตและ การปรับโครงสร้างเมทริกซ์ การกำหนดราคาและการหมุนเวียนแบบหลายรายการและบางส่วน และสำหรับการเอาชนะการเสื่อมสภาพ เอ็นจิ้นนี้มีให้ในสามเวอร์ชัน (สามารถรองรับตัวแปรและขีดจำกัดสูงสุด 8,000, 32,000 หรือไม่จำกัด)
MOSEK Solver ประกอบด้วย primary และ dual simplex ซึ่งเป็นวิธีการที่ใช้ประโยชน์จากช่องว่างและใช้กลยุทธ์ขั้นสูงสำหรับการอัปเดตเมทริกซ์และ "refactorization" แก้ปัญหาได้ไม่จำกัดขนาดคือทดสอบปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นด้วยตัวแปรการตัดสินใจนับล้าน
ตัวอย่างทีละขั้นตอนใน EXCEL
ในการกำหนดรูปแบบปัญหาการปรับให้เหมาะสมใน Excel ให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:
- จัดระเบียบข้อมูลสำหรับปัญหาในสเปรดชีตในรูปแบบตรรกะ
- เลือกเซลล์เพื่อเก็บตัวแปรแต่ละตัว
- สร้างสูตรในเซลล์สำหรับคำนวณแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป้าหมายของปัญหาการปรับให้เหมาะสม
- สร้างสูตรเพื่อคำนวณด้านซ้ายของแต่ละข้อจำกัด
- ใช้กล่องโต้ตอบใน Excel เพื่อบอก Solver เกี่ยวกับตัวแปรการตัดสินใจ เป้าหมาย ข้อจำกัด และขอบเขตที่ต้องการในพารามิเตอร์เหล่านั้น
- เรียกใช้ "Solver" เพื่อค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด
- สร้างแผ่นงาน Excel
- จัดระเบียบข้อมูลสำหรับปัญหาใน Excel ซึ่งคำนวณสูตรสำหรับฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัด
ในตารางด้านบน เซลล์ B4, C4, D4 และ E4 ถูกสงวนไว้เพื่อแสดงตัวแปรการตัดสินใจ X 1, X 2, X 3 และ X 4 ตัวอย่างการตัดสินใจ:
- รูปแบบการผสมผลิตภัณฑ์ (กำไร 450 ดอลลาร์, 1150 ดอลลาร์, 800 ดอลลาร์สหรัฐฯ และ 400 ดอลลาร์ต่อผลิตภัณฑ์) ถูกป้อนลงในเซลล์ B5, C5, D5 และ E5 ตามลำดับ ซึ่งช่วยให้คำนวณเป้าหมายได้ใน F5=B5B4 + C5C4 + D5D4 + E5E4 หรือ F5:=SUMPRODUCT (B5: E5, B4: E4)
- ใน B8 ป้อนจำนวนทรัพยากรที่จำเป็นในการผลิตสินค้าแต่ละประเภท
- สูตรสำหรับ F8:=SUMPRODUCT(B8:E8, $B$4:$E$4).
- คัดลอกนี้สูตรใน F9 เครื่องหมายดอลลาร์ใน $B$4:$E$4 บ่งชี้ว่าช่วงของเซลล์นี้คงที่
- ใน G8 ให้ป้อนจำนวนทรัพยากรที่มีอยู่ของแต่ละประเภทซึ่งสอดคล้องกับค่าของข้อจำกัดทางด้านขวา สิ่งนี้ทำให้คุณสามารถแสดงออกได้ดังนี้: F11<=G8: G11.
- นี่เทียบเท่ากับสี่ขีดจำกัด F8<=G8, F9 <=G9, F10 <=G10 และ F11=0
ขอบเขตการใช้งานจริงของวิธีการ
การเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้นมีการใช้งานจริงมากมายเป็นตัวอย่างของปัญหาการปรับให้เหมาะสม:
บริษัทหนึ่งสามารถผลิตสินค้าได้หลายรายการโดยมีส่วนแบ่งกำไรที่ทราบ การผลิตหน่วยของแต่ละรายการต้องใช้ทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัด ภารกิจคือการสร้างโปรแกรมการผลิตเพื่อกำหนดจำนวนผลิตภัณฑ์แต่ละรายการที่ควรผลิตเพื่อให้ผลกำไรของบริษัทเพิ่มขึ้นสูงสุดโดยไม่ละเมิดข้อจำกัดด้านทรัพยากร
ปัญหาการผสมเป็นวิธีการแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่เกี่ยวข้องกับการรวมส่วนผสมลงในผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้าย ตัวอย่างนี้คือปัญหาเรื่องอาหารซึ่งศึกษาโดย George Danzig ในปี 1947 มีการให้วัตถุดิบหลายอย่าง เช่น ข้าวโอ๊ต น้ำมันหมู และน้ำมันดอกทานตะวัน พร้อมด้วยสารอาหาร เช่น โปรตีน ไขมัน วิตามินเอ และราคาต่อกิโลกรัม ความท้าทายคือการผสมผสานผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายตั้งแต่หนึ่งผลิตภัณฑ์ขึ้นไปจากวัตถุดิบด้วยต้นทุนที่ต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ โดยคำนึงถึงขีดจำกัดขั้นต่ำและสูงสุดสำหรับคุณค่าทางโภชนาการของพวกมัน
แอปพลิเคชันคลาสสิกของปัญหาการปรับให้เหมาะสมเชิงเส้นคือการกำหนดเส้นทางสำหรับความต้องการการจราจรในเครือข่ายโทรคมนาคมหรือการขนส่ง ในเวลาเดียวกัน โฟลว์จะต้องกำหนดเส้นทางผ่านเครือข่ายเพื่อให้เป็นไปตามข้อกำหนดการรับส่งข้อมูลทั้งหมดโดยไม่ละเมิดเงื่อนไขแบนด์วิดท์
ในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ สามารถใช้การเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้นเพื่อคำนวณกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดในเกมที่ไม่มีผลรวมสำหรับสองคน ในกรณีนี้ การกระจายความน่าจะเป็นของผู้เข้าร่วมแต่ละคนจะถูกคำนวณ ซึ่งเป็นค่าสัมประสิทธิ์การผสมแบบสุ่มของกลยุทธ์ของเขา
ไม่มีกระบวนการทางธุรกิจที่ประสบความสำเร็จในโลกนี้ที่จะเกิดขึ้นได้หากปราศจากการเพิ่มประสิทธิภาพ มีอัลกอริธึมการปรับให้เหมาะสมมากมาย วิธีการบางอย่างเหมาะสำหรับปัญหาบางประเภทเท่านั้น สิ่งสำคัญคือต้องสามารถระบุลักษณะเฉพาะและเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมได้
