จุดตั้งฉากของพีระมิด. สูตรหาจุดตั้งฉากของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติ

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-02 17:57

พีระมิดเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมเชิงพื้นที่หรือรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งเกิดขึ้นในปัญหาทางเรขาคณิต คุณสมบัติหลักของตัวเลขนี้คือปริมาตรและพื้นที่ผิว ซึ่งคำนวณจากความรู้เกี่ยวกับลักษณะเชิงเส้นสองประการใดๆ ของมัน หนึ่งในลักษณะเหล่านี้คือจุดตั้งฉากของพีระมิด จะกล่าวถึงในบทความ

รูปทรงพีระมิด

ก่อนที่จะให้คำจำกัดความของเส้นตั้งฉากของพีระมิด เรามาทำความรู้จักกับตัวเลขกันก่อนดีกว่า พีระมิดเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งประกอบขึ้นจากฐาน n-gonal และสามเหลี่ยม n รูปที่ประกอบเป็นพื้นผิวด้านข้างของรูป

ปิรามิดทุกอันมีจุดยอด - จุดเชื่อมต่อของสามเหลี่ยมทั้งหมด เส้นตั้งฉากจากจุดยอดนี้ถึงฐานเรียกว่าความสูง หากความสูงตัดกับฐานในจุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต ให้เรียกรูปนั้นว่าเส้นตรง พีระมิดตรงที่มีฐานด้านเท่าเรียกว่าพีระมิดปกติ รูปแสดงปิรามิดฐานหกเหลี่ยม ซึ่งมองจากด้านข้างของใบหน้าและขอบ

มุมเอียงของปิรามิดด้านขวา

เธอเรียกอีกอย่างว่าอะโพเทมา เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นแนวตั้งฉากที่ลากจากด้านบนของปิรามิดไปยังด้านข้างของฐานของร่าง ตามคำจำกัดความแล้ว ฉากตั้งฉากนี้สอดคล้องกับความสูงของสามเหลี่ยมที่อยู่ด้านข้างของพีระมิด

เนื่องจากเรากำลังพิจารณาพีระมิดปกติที่มีฐาน n-gonal ดังนั้น n apothem ทั้งหมดสำหรับมันจะเหมือนกัน เนื่องจากเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วของพื้นผิวด้านข้างของรูป โปรดทราบว่าเส้นตั้งฉากเหมือนกันเป็นสมบัติของพีระมิดทั่วไป สำหรับฟิกเกอร์ประเภททั่วไป (เฉียงที่มี n-gon ไม่สม่ำเสมอ) ค่า n apothem ทั้งหมดจะต่างกัน

คุณสมบัติอีกอย่างหนึ่งของเส้นตั้งฉากพีระมิดปกติคือความสูง ค่ามัธยฐาน และครึ่งเสี้ยวของรูปสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกัน นี่หมายความว่าเธอแบ่งมันออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่เหมือนกันสองรูป

ปิรามิดสามเหลี่ยมและสูตรหาเส้นตั้งฉาก

ในปิรามิดทั่วไป ลักษณะเชิงเส้นที่สำคัญคือ ความยาวของด้านข้างของฐาน ขอบด้านข้าง b ความสูง h และเส้นตั้งฉาก h_{b ปริมาณเหล่านี้สัมพันธ์กันโดยสูตรที่เกี่ยวข้อง ซึ่งสามารถหาได้จากการวาดพีระมิดและพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากที่จำเป็น}

พีระมิดสามเหลี่ยมปกติประกอบด้วยหน้าสามเหลี่ยม 4 หน้า และหนึ่งในนั้น (ฐาน) ต้องอยู่ด้านเท่ากันหมด ส่วนที่เหลือเป็นหน้าจั่วในกรณีทั่วไป เส้นตั้งฉากพีระมิดสามเหลี่ยมสามารถกำหนดเป็นปริมาณอื่นได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

h_b=√(b²- a^2/4);

h_b=√(a²/12 + h²⁾

นิพจน์แรกเหล่านี้ใช้ได้กับปิรามิดที่มีฐานที่ถูกต้อง นิพจน์ที่สองมีลักษณะเฉพาะสำหรับปิรามิดสามเหลี่ยมเท่านั้น แสดงว่าเส้นตั้งฉากจะมากกว่าความสูงของตัวเลขเสมอ

อย่าสับสนระหว่างเส้นตั้งฉากของพีระมิดกับรูปทรงหลายเหลี่ยม ในกรณีหลัง เส้นตั้งฉากคือส่วนตั้งฉากที่ลากจากจุดศูนย์กลางไปด้านข้างของรูปทรงหลายเหลี่ยม ตัวอย่างเช่น เส้นตั้งฉากของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ √3/6a.

ภารกิจตั้งเป้าหมาย

ให้พีระมิดธรรมดาที่มีรูปสามเหลี่ยมที่ฐาน. จำเป็นต้องคำนวณเส้นตั้งฉากถ้าทราบว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้คือ 34 ซม.2 และปิรามิดนั้นประกอบด้วยใบหน้าที่เหมือนกัน 4 หน้า

ตามเงื่อนไขของปัญหา เราจะจัดการกับจัตุรมุขที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่า สูตรสำหรับพื้นที่ใบหน้าเดียวคือ

S=√3/4a2

เราหาความยาวของด้าน a:

a=2√(S/√3)

ในการหาเส้นตั้งฉาก h_{bเราใช้สูตรที่มีขอบข้าง b ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ความยาวเท่ากับความยาวของฐาน เรามี:}

h_b=√(b²- a^{2/4)=√3/2 a}

แทนค่าของ a ถึง Sเราได้สูตรสุดท้าย:

h_{b=√3/22√(S/√3)=√(S√3)}

เราได้สูตรง่ายๆ ที่เส้นตั้งฉากของพีระมิดขึ้นอยู่กับพื้นที่ฐานเท่านั้น หากเราแทนที่ค่า S จากเงื่อนไขของปัญหา เราจะได้คำตอบ: h_{b≈ 7, 674 cm.}