รูปสี่เหลี่ยมในกรณีพิเศษของรูปหลายเหลี่ยมเป็นหัวข้อที่สำคัญมากในการศึกษาวิชาเรขาคณิตของโรงเรียน โปรแกรมที่ทันสมัยหมายถึงการทำความคุ้นเคยกับเนื้อหานี้ในเกรดแปด ในกรอบของการศึกษาจะพิจารณาเฉพาะรูปสี่เหลี่ยมนูนเท่านั้น ส่วนที่เหลือศึกษาในระดับสถาบันอุดมศึกษา
การศึกษารูปสี่เหลี่ยมไม่เหมือนกันในโปรแกรมการเรียนเรขาคณิตต่างกัน ลำดับการนำเสนอแนวคิดขึ้นอยู่กับลำดับการนำเสนอเนื้อหาเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม
ลำดับการศึกษารูปสี่เหลี่ยม
ในกรณีหนึ่ง รูปสี่เหลี่ยมถือเป็นกรณีพิเศษของรูปหลายเหลี่ยม ในอีกกรณีหนึ่ง หมายถึงชุดของส่วนและจุดที่อยู่ที่สี่แยกของรูปหลายเหลี่ยม ในกรณีนี้ จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขของการไม่เป็นส่วนหนึ่งของสามจุดเหล่านี้เป็นเส้นตรงเดียว และไม่มีจุดตัด ยกเว้นที่จุดยอด
โรงเรียนส่วนใหญ่สี่เหลี่ยมมีการศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่แปด เมื่อศึกษาความขนานของเส้นตรงในตอนแรก จากนั้นจึงนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมมาไว้ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เมื่อพิจารณาถึงคุณลักษณะและพิสูจน์ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับพวกเขาแล้ว พวกเขาไปยังกรณีพิเศษที่เหลือเพื่อหาคำตอบของคำถาม: รูปสี่เหลี่ยมใดที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมผืนผ้า และรูปสี่เหลี่ยมคางหมูประเภทต่างๆ
อีกวิธีหนึ่งคือศึกษารูปสี่เหลี่ยมเมื่อพิจารณาถึงหัวข้อของรูปทรงที่คล้ายคลึงกัน ที่นี่ยังศึกษารูปสี่เหลี่ยมตามลำดับโดยเริ่มจากสี่เหลี่ยมด้านขนาน มันถูกกำหนดว่ารูปสี่เหลี่ยมใดเรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมู และแน่นอนว่าการพิจารณาในรายละเอียดว่าสี่เหลี่ยมอื่นๆ เป็นอย่างไร
การจำแนกตัวเลขสี่มุม
สี่เหลี่ยมใดเรียกว่าสี่เหลี่ยม คุณสามารถค้นหาได้โดยการตรวจสอบตัวเลขทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขนี้ตามลำดับ วัตถุแรกที่มาถึงความสนใจของเราเรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนาน เกิดจากเส้นตรง 4 เส้น ขนานกันและตัดกัน แยกจากกัน กรณีต่าง ๆ ถูกกำหนดเมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้นที่มุมเก้าสิบองศาและส่วนที่ส่วนทั้งหมดที่เกิดจากทางแยกดังกล่าวมีความยาวเท่ากัน สุดท้าย เรามาดูกันว่ารูปสี่เหลี่ยมใดที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมู
สี่เหลี่ยมที่เรียกว่านูน
มาดูแนวคิดของรูปสี่เหลี่ยมนูนและไม่นูนกัน ความแตกต่างนี้มีความสำคัญอย่างยิ่ง เนื่องจากมีเพียงกลุ่มแรกเท่านั้นที่ได้รับการศึกษาในหลักสูตรของโรงเรียน
รูปสี่เหลี่ยมอะไรวะเรียกว่านูน? เพื่อให้เข้าใจตามลำดับนี้ เราวาดเส้นตรงผ่านทุกด้านของรูป ถ้าในทุกกรณี รูปสี่เหลี่ยมทั้งหมดอยู่ในหนึ่งในสองระนาบครึ่งที่เกิดจากเส้นนี้ มันจะนูน มิฉะนั้นตามลำดับไม่นูน
สี่เหลี่ยมด้านขนานปกติ
ลองพิจารณาประเภทหลักของรูปสี่เหลี่ยมนูน เริ่มจากสี่เหลี่ยมด้านขนานกันก่อน ด้านบนเราได้ให้คำจำกัดความของตัวเลขนี้ นอกจากคำจำกัดความแล้ว คุณควรสังเกตคุณสมบัติหลายประการของรูปหลายเหลี่ยมนูนนี้
ด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานตรงข้ามกันเท่ากัน มุมตรงข้ามก็เท่ากัน
จุดตัดของส่วนที่เรียกว่าเส้นทแยงมุมสร้างมุมเก้าสิบองศา หากคุณรวมความยาวกำลังสองกำลังสอง มันจะเป็นผลรวมของกำลังสองของใบหน้าของรูปนั้น แต่ละส่วนดังกล่าวจะสร้างสามเหลี่ยมเหมือนกันสองรูปและสี่อันเท่ากัน
สองมุมที่อยู่ติดกันใด ๆ รวมกันได้หนึ่งร้อยแปดสิบองศา
เมื่อกล่าวถึงข้อเท็จจริงที่ว่ารูปทรงเรขาคณิตมีคุณสมบัติเหล่านี้ ก็อาจกล่าวได้ว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น เราจะได้สัญญาณของรูปสี่เหลี่ยมนี้ ซึ่งกำหนดว่าตัวเลขนั้นเป็นของคลาสนี้หรือไม่
สามารถหาพื้นที่ได้สองทาง อย่างแรกคือการค้นหาผลคูณของไซน์ของมุมและความยาวของด้านที่อยู่ติดกัน วิธีที่สอง คือ การหาผลลัพธ์ของการคูณความยาวของส่วนสูงและใบหน้าตรงข้าม
เพชร
รูปสี่เหลี่ยมไหนเรียกว่าสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน? ด้านหนึ่งซึ่งด้านทั้งหมดสร้างมันเท่ากัน รูปทรงเรขาคณิตนี้มีคุณสมบัติและคุณลักษณะทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน อีกคุณสมบัติหนึ่งคือความจริงที่ว่าวงกลมถูกจารึกไว้ในรูปนี้เสมอ
สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านประชิดเท่ากันถูกกำหนดเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่สามารถคำนวณเป็นผลคูณของกำลังสองของด้านและไซน์ของมุมใดมุมหนึ่ง
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
สี่เหลี่ยมไหนเรียกว่าสี่เหลี่ยม? อันที่มีมุมเก้าสิบองศา เนื่องจากมันเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานด้วย คุณสมบัติและคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมนี้จึงนำไปใช้กับมัน คุณยังสามารถพูดสิ่งต่อไปนี้เกี่ยวกับสี่เหลี่ยมผืนผ้า:
- เส้นทแยงมุมของรูปนี้ยาวเท่ากัน
- พื้นที่ถูกกำหนดโดยการคูณด้านเข้าด้วยกัน
- ในกรณีที่มุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานเก้าสิบองศาจะเถียงว่าเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้
สี่เหลี่ยม
คำถามต่อไปที่เราจะพิจารณาในเอกสารฉบับนี้คือ สี่เหลี่ยมชนิดใดที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส? นี่คือรูปที่มีด้านและมุมเท่ากันเก้าสิบองศา ตามพารามิเตอร์ข้างต้น จะมีคุณสมบัติเหมือนกันทั้งหมดที่มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ดังนั้นจึงมีสัญญาณของมันด้วย
คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมจัตุรัสรวมถึงคุณสมบัติเฉพาะของเส้นที่เชื่อมกันจุดยอดตรงข้ามและเรียกว่าเส้นทแยงมุม พวกมันมีความยาวเท่ากันและตัดกันเป็นมุมฉาก
ค่าของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใช้นั้นประเมินค่าสูงไปได้ยาก เนื่องจากมีความเก่งกาจ ความสะดวกในการกำหนดพื้นที่และขนาด ตัวเลขนี้จึงถูกใช้เป็นการวัดอ้างอิงอย่างกว้างขวาง ตัวเลขที่ยกกำลังสองจะเรียกว่ากำลังสองอย่างสม่ำเสมอโดยนักคณิตศาสตร์ ด้วยความช่วยเหลือของหน่วยตารางเมตร พื้นที่จะถูกวัด การรวมเข้าด้วยกัน และการประมาณขนาดทั่วไปบนระนาบจะดำเนินการ แนวคิดทางเรขาคณิตนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในการออกแบบสถาปัตยกรรมและภูมิทัศน์
สี่เหลี่ยมคางหมู
ต่อไป พิจารณาว่ารูปสี่เหลี่ยมใดเรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมู นี่จะเป็นรูปที่มีด้านขนานกัน เรียกว่า ฐาน และด้านที่ไม่ขนานกัน กำหนดโดยด้าน ประกอบด้วยสี่ด้านและมีมุมเท่ากัน เมื่อส่วนที่ไม่ขนานกันเหล่านี้เท่ากัน สี่เหลี่ยมคางหมูจะถูกกำหนดเป็นหน้าจั่ว ถ้ารูปมีมุมเก้าสิบองศา จะถือเป็นสี่เหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยมที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมู มีองค์ประกอบพิเศษอีกหนึ่งอย่าง เส้นที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของด้านข้างเรียกว่าเส้นกลาง กำหนดความยาวได้โดยการหาครึ่งหนึ่งของผลลัพธ์ของการบวกความยาวของด้านที่กำหนดเป็นฐานของรูป
สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว เช่นเดียวกับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีความยาวและมุมในแนวทแยงเท่ากันระหว่างด้านข้างและฐาน
คำอธิบายวงกลมมักเกิดขึ้นได้รอบๆ สี่เหลี่ยมคางหมู
วงกลมพอดีกับร่างดังกล่าว ผลรวมของความยาวของด้านที่เท่ากับผลจากการบวกฐาน
ข้อสรุปทั่วไปในหัวข้อ
โดยสรุปแล้ว เราสามารถพูดได้ว่าในทางเรขาคณิต มันค่อนข้างเข้าถึงได้ และคำถามที่ว่ารูปสี่เหลี่ยมใดที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมนั้นได้รับการพิจารณาอย่างละเอียด แม้ว่าในหนังสือเรียนเล่มต่างๆ เราสามารถพบความแตกต่างบางประการในลำดับการนำเสนอของหัวข้อที่ระบุไว้ข้างต้น แต่ก็ครอบคลุมหัวข้อของสี่เหลี่ยมอย่างครอบคลุม