สุนทรพจน์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ คำพูดของผู้ยิ่งใหญ่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

ข้อความเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์เชิงนามธรรมไม่เพียงแต่พบได้ในแหล่งข้อมูลทางประวัติศาสตร์เท่านั้น แต่ยังพบได้ในสภาพชีวิตประจำวันซึ่งคุณจำเป็นต้องทำการคำนวณและวัดผล เราดำเนินการอธิบายวัตถุในแง่ของปริมาณและรูปร่างทุกวัน เริ่มจากจำนวนน้ำตาลหนึ่งช้อนที่ใส่ในกาแฟ จนถึงการหักอัตราดอกเบี้ยเงินกู้ที่แน่นอน

คำจำกัดความ

คำจำกัดความและข้อความแรกเกี่ยวกับคณิตศาสตร์สามารถพบได้ในนักปรัชญาชาวฝรั่งเศส Rene Descartes: “จำเป็นต้องรวมกันเป็นหนึ่งภายใต้แนวคิดเก่าที่เป็นที่รู้จักกันดีของคณิตศาสตร์สากล ทุกสิ่งที่จำเป็นต้องจัดลำดับ หรือ วัดวัด และไม่สำคัญว่าจะวัดอย่างไร ตัวเลขหรือเสียง ดวงดาวหรือตัวเลข”

ในสหภาพโซเวียต คำกล่าวของ A. N. Kolmogorov ถือเป็นแบบดั้งเดิม: “นี่เป็นศาสตร์ที่ความสัมพันธ์เชิงปริมาณสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับรูปแบบที่แท้จริงของโลกรอบข้าง แต่เฉพาะในแนวคิดที่ขยายและเป็นนามธรรมอย่างสมบูรณ์”

Nicolas Bourbaki เป็นกลุ่มนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่เขียนหนังสือเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์สมัยใหม่หลายเล่ม กลุ่มถูกสร้างขึ้นในปี 1935 ข้อความเกี่ยวกับคณิตศาสตร์อยู่ในบทสรุปของฉบับพิมพ์ครั้งแรก: “แก่นแท้ของวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่นี้สามารถเรียกได้ว่าหลักคำสอนเรื่องผลกระทบของวัตถุที่มีต่อกัน คุณสมบัติบางอย่างของวัตถุอาจไม่เป็นที่รู้จัก แต่สามารถคำนวณได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานที่รู้จัก มันเป็นชุดของโครงสร้างที่เป็นนามธรรม”

Hermann Weyl สงสัยว่ามันเป็นไปได้ที่จะให้คำจำกัดความที่ชัดเจนของคณิตศาสตร์เลย: “คำถามเกี่ยวกับพื้นฐานถือได้ว่าเปิดกว้าง เป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการว่าเมื่อเวลาผ่านไป เราจะพบคำจำกัดความของคณิตศาสตร์ที่เหมาะกับทุกคน เนื่องจากไม่ใช่วิทยาศาสตร์ แต่เป็นกิจกรรมที่สร้างสรรค์ เช่น ดนตรีหรือการดัดแปลง”

คำคมวิทยาศาสตร์

สุนทรพจน์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์โดยนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่และคำพูดสั้นๆ ถามคำถามมากกว่าตอบคำถาม:

• "นี่คือเครื่องมือของนักวิทยาศาสตร์ เหมือนกับมีดผ่าตัดสำหรับศัลยแพทย์" (N. Abel)
• "ในโลกนี้มีแต่ความงาม สิ่งสำคัญในความงามคือรูปร่าง รูปร่างในอุดมคติคือสัดส่วนในอุดมคติ สัดส่วนประกอบด้วยตัวเลข บทสรุป: ความงามคือตัวเลข" (A. Augustine)
• "ประโยชน์หลักของคณิตศาสตร์สำหรับคนธรรมดาคือมันยาก" (A. Alexandrov).
• "นี่คือศาสตร์แห่งความเข้มงวดและชัดเจน ในแง่ศีลธรรม ถือได้ว่าเป็นความจริงที่แจ่มชัดไม่ชอบหมอก" (แอล. เบร์ส)
• "คณิตศาสตร์เป็นโครงสร้างที่ไม่สั่นคลอนและเป็นคำทำนายที่แท้จริง" (L. Behrs)

ความผิดพลาดและการคำนวณผิด

คำกล่าวเกี่ยวกับคณิตศาสตร์โดยนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่เตือนเราว่าวิทยาศาสตร์นี้ไม่รวมความเป็นไปได้ของข้อผิดพลาดในกิจกรรมใดๆ:

• "คณิตศาสตร์ไม่ทนต่อความผิดพลาด" (E. Bell).
• "ไม่มีคำว่า 'ชัดเจน'" (E. Bell).
• "แม้แต่ชาวกรีกโบราณยังพูดว่า "คณิตศาสตร์" แต่หมายถึง "การพิสูจน์" (N. Bourbaki)
• "ห้าเทอม - จุด มุม ลำตัว เส้น และพื้นผิว - นี่คือคณิตศาสตร์ แต่มุมมองของศิลปินถูกกำหนดโดยแนวคิดเหล่านี้" (L. da Vinci)
• "ความผิดพลาดของนักคณิตศาสตร์อาจทำให้คนเสียชีวิตได้ ไม่ใช่แค่คนๆ เดียว แต่ทั้งอารยธรรม" (N. Bourbaki)
• "เราได้แป้งจากธัญพืช แต่หินโม่บดสิ่งที่พวกเขาใส่ คุณเติม quinoa คุณจะไม่อบขนมปัง ดังนั้นในวิชาคณิตศาสตร์ ถ้าคุณทำผิดพลาดในตอนเริ่มต้น คุณจะไม่ได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง" (T. Huxley).
• "วิทยาศาสตร์นี้ไม่มีคนไร้ความสามารถ คุณก็แค่ปฏิบัติกับการเรียนรู้อย่างไม่ใส่ใจ" (I. Herbart)

คำพังเพยเกี่ยวกับพีชคณิต

คำกล่าวเกี่ยวกับคณิตศาสตร์โดยนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ไม่ได้เป็นเพียงแนวคิดกว้างๆ ของการคำนวณเท่านั้น แต่ยังเน้นที่พีชคณิต เรขาคณิต และฟิสิกส์ในวงแคบอีกด้วย:

• "พีชคณิตเป็นมากกว่าวิทยาศาสตร์ แต่เป็นการพูดถึงวิทยาศาสตร์" (น. โบร์)
• "ไม่ยากหรอก พีชคณิตทำขึ้นเพื่อความสนุกสนานและช่วยเหลือผู้คน" (ร. บริงเฮิร์สต์)
• "ศิลปะซ่อนพีชคณิต ต้องใช้เวลาและชีวิตตัวเองสำหรับผู้ที่ต้องการเจาะความลับของมัน "(E. Bourdell)
• "การปฏิบัติเกิดจากการรวมกันของพีชคณิต ฟิสิกส์ และเรขาคณิต" (อาร์ เบคอน)
• "คุณไม่เข้าใจพีชคณิตจริงๆ ถ้าไม่ใช่กวี" (K. Weierstrass).
• "พีชคณิตและวิทยาศาสตร์ธรรมชาติจำเป็นต้องสร้างปฏิสัมพันธ์ที่ลึกซึ้งที่สุด มักถูกมองว่าเป็นวินัยเสริม แต่จำเป็นต้องพิจารณาประเด็นที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น" (K. Weierstrass)
• "การแก้ปัญหาในพีชคณิตหมายถึงการยึดป้อมปราการของศัตรูและวางธงของคุณเองบนหอคอยของเมืองที่พ่ายแพ้" (N. Vilenkin)

เรขาคณิตเป็นการให้เหตุผลด้วยภาพ

คำกล่าวของผู้ยิ่งใหญ่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์และเรขาคณิตสร้างได้ด้วยตัวเองหรือคุณจะเห็นความจริงด้วยตาของคุณเอง

• "ถ้ามองดีๆ ทุกสิ่งที่อยู่รอบตัวเราคือเรขาคณิต" (A. Aleksandrov).
• "ไม่มีความขัดแย้ง ความลึกลับ และปัญหาในเรขาคณิตใช่หรือไม่" (ด.เบิร์กลีย์).
• "เรขาคณิตและตรรกะเป็นปาฏิหาริย์สองอย่าง ในที่นี้คำจำกัดความทั้งหมดมีความชัดเจน ไม่มีใครโต้แย้งสัจธรรม การให้เหตุผลที่ชัดเจนแปลเป็นกระบวนการสังเกตเพื่อระบุคุณสมบัติของรูป และรูปนั้นอยู่ตรงหน้าคุณเสมอ ทั้งหมดนี้เป็นนิสัยของการคิดตามลำดับ" (D. Berkeley).
• "เรขาคณิตเบื้องต้นทำให้คุณใช้กลอุบายที่ไม่ธรรมดา หรือแม้แต่มีไหวพริบ" (E. Borel)
• "เราแบกภาระทั้งหมดของความคิดทางวิทยาศาสตร์ของกรีกไว้บนบ่า เราเดินตามเส้นทางของวีรบุรุษแห่งยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา เนื่องจากอารยธรรมทำไม่ได้มีอยู่โดยไม่มีเรขาคณิต" (A. Weyl).
• "เรขาคณิตนำความโกลาหลของทุกสิ่งที่อยู่รอบตัวเรา" (N. Wiener)
• "โลกทั้งใบของเราสามารถคำนวณได้ในเชิงเรขาคณิต" (N. Wiener)

ความงามของการคำนวณ

คำกล่าวเกี่ยวกับคณิตศาสตร์โดยนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ยืนยันว่าความงามของตัวเลขและตัวเลขสามารถเปรียบเทียบได้กับศิลปะที่แท้จริง:

• "ตัวเลขเป็นการรับรู้ครั้งแรกของอุดมคติ ความสุขอยู่ในความรู้สึกที่ว่าตัวเลขบางตัวสามารถต้อนรับช่วงเวลาเท่ากันและไม่เห็นด้วยกับตัวเลขที่ไม่เป็นระเบียบ" (A. ออกัสติน)
• "สัญชาตญาณสามารถทำให้ถูกต้องตามกฎหมายในความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์" (J. Hadamard)
• "ศาสตร์แห่งการคำนวณสร้างตัวละครและบุคลิกภาพของบุคคลด้วยความชัดเจนของความคิดและความจริงเชิงตรรกะที่สามารถพิสูจน์ได้" (A. Alexandrov)
• "ตัวเลขแม้จะรุนแรงภายนอก แต่ก็เต็มไปด้วยความร้อนรนของความรู้" (A. Alexandrov)
• "ชาวพีทาโกรัสถือว่าคณิตศาสตร์เป็นจุดเริ่มต้นของทุกสิ่ง" (อริสโตเติล)
• "เมื่อแก้ปัญหาหนึ่งปัญหาด้วยการวิเคราะห์การกระทำเฉพาะ เป็นไปได้ที่จะกำหนดเทคนิคทั่วไปที่จะเป็นประโยชน์สำหรับการแก้ปัญหาดังกล่าวในกรณีที่ไม่ทราบ" (M. Bashmakov)
• "วิทยาศาสตร์ได้พัฒนาขึ้นในลักษณะที่ความรู้ที่เป็นของแข็งในปัจจุบันสามารถเปลี่ยนเป็นเว็บได้ภายในเวลาไม่กี่ปี" (E. Bell)

อาชีพหรือชีวิต

A. V. Voloshinov แถลงการณ์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์แนะนำเราให้รู้จักกับวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ ให้เรารับรู้ว่ามันเป็นส่วนหนึ่งของเราชีวิต:

• “คณิตศาสตร์มักจะเป็นที่รักของทุกทิศทางและทุกสาขาวิชา ความบริสุทธิ์ของคณิตศาสตร์ไม่มีจุดพีค มันเป็นอนันต์ มันเป็นลิงค์ที่เชื่อมโยงศิลปะและการคำนวณ”
• “เฉพาะวิทยาการคำนวณนี้ในการพัฒนาเท่านั้นที่ปราศจากสาระสำคัญ คุณสมบัตินี้ทำให้เธอมีอำนาจทุกอย่าง วันนี้ทุกคนที่ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์รู้ดีว่านี่เป็นพลังที่ยิ่งใหญ่ อิทธิพลนั้นไม่มีขีดจำกัด”
• "เฉพาะผู้ที่รักวิทยาศาสตร์อย่างแท้จริงเท่านั้นที่สามารถพูดความจริงในวิชาคณิตศาสตร์ได้"
• "คณิตศาสตร์ค้นพบการประยุกต์ใช้งานศิลปะที่มีความหมายและเป็นระบบในดนตรี เช่นเดียวกับในผลงานของพีธากอรัสและนักเรียนของเขา"
• "คณิตศาสตร์นั้นสวยงามในตัวเอง แต่เมื่อนำความงามนี้ไปพัฒนาอารยธรรม มันจะกลายเป็นการค้นหาความสมบูรณ์แบบ"

คำกล่าวของพีทาโกรัสเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในฐานะศาสตร์แห่งการเริ่มต้น

คำพูดที่โด่งดังที่สุดของพีทาโกรัสฟังดูเหมือนสโลแกนสำหรับผู้ติดตาม: "ทุกอย่างเป็นตัวเลข"

คำกล่าวของเขาเชิงปรัชญาอื่นๆ สามารถตีความได้ตามใจชอบ:

• "ทำสิ่งที่ยิ่งใหญ่ แต่อย่าสัญญากับสิ่งที่ยิ่งใหญ่"
• "หากต้องการเรียนรู้กฎของคณิตศาสตร์ พยายามเรียนภาษาของตัวเลขก่อน"
• "สำรวจทุกอย่างที่เห็น ให้ใจมาก่อน"

คำกล่าวของ Lomonosov เกี่ยวกับคณิตศาสตร์

นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย Mikhail Vasilyevich ไม่ได้เป็นเพียงนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่เท่านั้น เขายังสำรวจวิทยาศาสตร์ทุกแขนง ตั้งแต่เคมีไปจนถึงการตรวจสอบ ที่สุดคำพูดของ Lomonosov เกี่ยวกับคณิตศาสตร์มีดังต่อไปนี้: “คณิตศาสตร์ควรรู้อยู่แล้วเพราะมันทำให้จิตใจเป็นระเบียบ”

คุณยังสามารถค้นหาข้อความเกี่ยวกับสาขาวิชาเฉพาะใน Lomonosov:

• "เรขาคณิตเป็นราชินีของการวิจัยอย่างรอบคอบ"
• "เคมีเป็นมือของฟิสิกส์ และดวงตาคือคณิตศาสตร์"
• "นักฟิสิกส์ตาบอดโดยไม่มีศาสตร์แห่งการคำนวณ"
• "ทุกสิ่งที่น่าสงสัยในด้านวิทยาศาสตร์ เช่น การวัดอากาศ ระบบไฮดรอลิกส์ และออปติก การคำนวณทางคณิตศาสตร์จะทำให้ชัดเจน ชัดเจน และเป็นความจริง"

การให้เหตุผลอย่างมีไหวพริบ

สุนทรพจน์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่บางครั้งดูเหมือนคำพูดที่มีไหวพริบ บางคนเท่านั้นที่เข้าใจได้โดยคนที่มีความรู้ แต่มีคำพูดสำหรับทุกคน:

• "วัตถุและสิ่งของต่าง ๆ สามารถตั้งชื่อให้เหมือนกันได้ด้วยการคำนวณและสูตร" (A. Poincaré)
• "คนที่ไม่คุ้นเคยกับพื้นฐานของศาสตร์แห่งตัวเลขไม่สามารถประสบความสำเร็จในธุรกิจใด ๆ ได้" (R. Bacon)
• "คณิตศาสตร์คือการศึกษาสูตรต่างๆ และความสัมพันธ์ แต่ไม่มีเนื้อหา" (D. Hilbert)
• "ถ้าไม่มีใครพิสูจน์ทฤษฎีบทได้ เขาเรียกว่าสัจธรรม" (ยูคลิด)
• "คณิตศาสตร์ทำได้ทุกอย่าง! เฉพาะสิ่งที่จำเป็นในตอนนี้ทำไม่ได้" (A. Einstein).

คำพูดดัดแปลงสำหรับเด็ก

เราจำคำกล่าวเกี่ยวกับคณิตศาสตร์สำหรับเด็กตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เมื่ออยู่ภายใต้ภาพของนักวิทยาศาสตร์แต่ละคนความคิดและทัศนคติของเขาต่อวิทยาศาสตร์:

• "ใจที่ทะนงทะยานไม่เพียงพอ ต้องหาทางใช้มัน" (ร. เดส์การต)
• "สิ่งที่ยากที่สุดคือการรู้จักตัวเอง" (Felas).
• "ก่อนที่คุณจะเริ่มแก้ปัญหา คุณต้องอ่านเงื่อนไขให้ถี่ถ้วน" (J. Hadamard)

คำคมจากผู้ยิ่งใหญ่

คำกล่าวของนักวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์โดยทั่วไปได้พิสูจน์อีกครั้งว่าเราไม่สามารถทำได้โดยปราศจากความรู้พื้นฐานในโลกสมัยใหม่:

• "ในวิทยาศาสตร์ใด ๆ เราสามารถหาเปอร์เซ็นต์ของความจริงที่มีอยู่ในศาสตร์แห่งการคำนวณ" (กันต์).
• "นักคณิตศาสตร์ก็เหมือนชาวอิตาลี คุณบอกพวกเขาบางอย่าง พวกเขาจะแปลเป็นภาษาของพวกเขาเองทันที และเราจะได้สิ่งที่ตรงกันข้ามกลับมา" (เกอเธ่)
• "กฎการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับโลกแห่งความจริงนั้นไม่น่าเชื่อถือ และกฎหมายที่น่าเชื่อถือที่สุดคือนามธรรม" (A. Einstein)
• "ตั้งแต่ที่นักคณิตศาสตร์เริ่มคำนวณทฤษฎีสัมพัทธภาพ ตัวฉันเองก็ไม่เข้าใจมันอีกต่อไปแล้ว" (A. Einstein)

คำพูดของคนเก่งเรื่องคณิตศาสตร์ไม่ได้ประจบประแจงเสมอไป แต่เราต้องยอมรับว่าอารยธรรมของเราไม่สามารถดำรงอยู่ได้หากปราศจากศาสตร์แห่งตัวเลข