วิชาเรขาคณิตของโรงเรียนแบ่งออกเป็นสองส่วนใหญ่ ๆ คือ การวัดระนาบและเรขาคณิตทึบ Stereometry ศึกษาตัวเลขเชิงพื้นที่และลักษณะของพวกมัน ในบทความนี้ เราจะมาดูว่าปริซึมตรงคืออะไรและให้สูตรที่อธิบายคุณสมบัติของมัน เช่น ความยาวแนวทแยง ปริมาตร และพื้นที่ผิว
ปริซึมคืออะไร
เมื่อขอให้เด็กนักเรียนตั้งชื่อคำจำกัดความของปริซึม พวกเขาตอบว่ารูปนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมคู่ขนานเหมือนกันสองรูป โดยด้านที่เชื่อมต่อกันด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนาน คำจำกัดความนี้เป็นความหมายทั่วไปมากที่สุด เนื่องจากไม่ได้กำหนดเงื่อนไขเกี่ยวกับรูปร่างของรูปหลายเหลี่ยม ในการจัดเรียงร่วมกันในระนาบคู่ขนาน นอกจากนี้ยังหมายถึงการมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เชื่อมต่อกัน ซึ่งคลาสนั้นประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านล่าง คุณจะเห็นว่าปริซึมสี่เหลี่ยมคืออะไร
เราเห็นว่าปริซึมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม (polyhedron) ประกอบด้วย n + 2ด้าน จุดยอด 2 × n และ 3 × n ขอบ โดยที่ n คือจำนวนด้าน (จุดยอด) ของรูปหลายเหลี่ยมด้านใดด้านหนึ่ง
รูปหลายเหลี่ยมทั้งสองมักจะเรียกว่าฐานของรูป หน้าอื่น ๆ คือด้านข้างของปริซึม
แนวคิดของปริซึมตรง
ปริซึมมีหลายประเภท ดังนั้นพวกเขาจึงพูดถึงตัวเลขปกติและผิดปกติเกี่ยวกับปริซึมสามเหลี่ยมห้าเหลี่ยมและปริซึมอื่น ๆ มีตัวเลขนูนและเว้าและในที่สุดพวกเขาก็เอียงและตรง มาพูดถึงส่วนหลังในรายละเอียดกันดีกว่า
ปริซึมขวาเป็นรูปของชั้นหลายเหลี่ยมที่ทำการศึกษา รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดมีมุมฉาก สี่เหลี่ยมดังกล่าวมีเพียงสองประเภทเท่านั้น - สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยม
รูปทรงที่พิจารณาแล้วมีคุณสมบัติที่สำคัญ: ความสูงของปริซึมตรงเท่ากับความยาวของขอบด้านข้าง โปรดทราบว่าขอบด้านข้างของภาพทุกด้านเท่ากัน สำหรับใบหน้าด้านข้าง โดยทั่วไปแล้วจะไม่เท่ากัน ความเท่าเทียมกันนั้นเป็นไปได้ ถ้านอกจากจะเป็นปริซึมตรงแล้ว ยังจะถูกต้องอีกด้วย
รูปด้านล่างเป็นรูปตัวตรงที่มีฐานห้าเหลี่ยม จะเห็นได้ว่าด้านข้างทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ปริซึมเส้นทแยงมุมและพารามิเตอร์เชิงเส้น
ลักษณะเชิงเส้นตรงหลักของปริซึมใดๆ คือ ความสูง h และความยาวของด้านข้างของฐาน ai โดยที่ i=1, …, n. หากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ ก็เพียงพอแล้วที่จะทราบความยาว a ของด้านใดด้านหนึ่งเพื่ออธิบายคุณสมบัติของฐาน การรู้พารามิเตอร์เชิงเส้นที่ทำเครื่องหมายไว้ทำให้เราชัดเจนกำหนดคุณสมบัติของรูปเป็นปริมาตรหรือพื้นผิว
เส้นทแยงมุมของปริซึมตรงคือส่วนที่เชื่อมจุดยอดที่ไม่ติดกันสองจุด เส้นทแยงมุมดังกล่าวสามารถมีได้สามประเภท:
- นอนอยู่บนเครื่องบินฐาน;
- อยู่ในระนาบของสี่เหลี่ยมด้านข้าง
- ตัวเลขที่อยู่ในเล่ม
ความยาวของเส้นทแยงมุมที่เกี่ยวข้องกับฐานควรพิจารณาขึ้นอยู่กับประเภทของ n-gon
เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านข้างคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
d1i=√(ai2+ ชั่วโมง2).
ในการกำหนดปริมาตรในแนวทแยง คุณต้องทราบค่าของความยาวของเส้นทแยงมุมฐานและความสูงที่สอดคล้องกัน หากเส้นทแยงมุมของฐานแสดงด้วยตัวอักษร d0i แล้วปริมาตรในแนวทแยง d2i จะคำนวณดังนี้:
d2i=√(d0i2+ h2).
ตัวอย่างเช่น ในกรณีของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ ความยาวของปริมาตรในแนวทแยงจะเป็น:
d2=√(2 × a2+ h2).
โปรดทราบว่าปริซึมสามเหลี่ยมด้านขวามีเส้นทแยงมุมที่มีชื่อเพียงหนึ่งในสามประเภท: เส้นทแยงมุม
พื้นผิวของชั้นเรียนรูปร่าง
พื้นผิวคือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมดของร่าง ในการแสดงภาพใบหน้าทั้งหมด คุณควรสแกนปริซึม ตัวอย่างเช่น การกวาดสำหรับรูปห้าเหลี่ยมดังกล่าวแสดงอยู่ด้านล่าง
เราเห็นว่าตัวเลขระนาบคือ n + 2 และ n คือสี่เหลี่ยม ในการคำนวณพื้นที่ของการกวาดทั้งหมด ให้เพิ่มพื้นที่ของฐานสองฐานที่เหมือนกันและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมด จากนั้นสูตรที่สอดคล้องกันจะมีลักษณะดังนี้:
S=2 × So+ ชั่วโมง × ∑i=1n (ai).
ความเท่าเทียมกันนี้แสดงว่าพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมประเภทที่ศึกษานั้นเท่ากับผลคูณของความสูงของร่างและปริมณฑลฐาน
พื้นที่ฐานของ So สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรเรขาคณิตที่เหมาะสม ตัวอย่างเช่น หากฐานของปริซึมขวาเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก เราก็จะได้
So=a1 × a2 / 2.
ที่ไหน1 และ2 คือขาของสามเหลี่ยม
ถ้าฐานเป็น n-gon ที่มีมุมและด้านเท่ากัน สูตรต่อไปนี้จะยุติธรรม:
So=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
สูตรปริมาตร
การกำหนดปริมาตรของปริซึมใดๆ ไม่ใช่เรื่องยาก ถ้าทราบพื้นที่ฐาน So และความสูง h การคูณค่าเหล่านี้เข้าด้วยกันเราจะได้ปริมาตร V ของตัวเลขนั่นคือ:
V=So × ซ.
เนื่องจากพารามิเตอร์ h ของปริซึมตรงเท่ากับความยาวของขอบด้านข้าง ปัญหาทั้งหมดในการคำนวณปริมาตรจึงลงมาเพื่อคำนวณพื้นที่ So เหนือเราได้พูดไปแล้วสองสามคำและให้สูตรสองสามสูตรเพื่อกำหนด So ที่นี่เราทราบเพียงว่าในกรณีของฐานที่มีรูปร่างตามใจชอบ คุณควรแบ่งมันออกเป็นส่วนๆ (สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม) คำนวณพื้นที่ของแต่ละฐาน แล้วเพิ่มพื้นที่ทั้งหมดเพื่อให้ได้ S o.
