แม้แต่ในอียิปต์โบราณ วิทยาศาสตร์ก็ปรากฏขึ้น ด้วยความช่วยเหลือที่ทำให้สามารถวัดปริมาตร พื้นที่ และปริมาณอื่นๆ ได้ แรงผลักดันสำหรับสิ่งนี้คือการสร้างปิรามิด เกี่ยวข้องกับการคำนวณที่ซับซ้อนจำนวนมาก นอกจากการก่อสร้างแล้ว การวัดที่ดินให้เหมาะสมเป็นสิ่งสำคัญ ดังนั้นวิทยาศาสตร์ของ "เรขาคณิต" จึงปรากฏขึ้นจากคำภาษากรีก "geos" - earth และ "metrio" - ฉันวัด
การศึกษารูปแบบเรขาคณิตได้รับการอำนวยความสะดวกโดยการสังเกตปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์ และแล้วในศตวรรษที่ 17 ก่อนคริสต์ศักราช อี วิธีการเบื้องต้นในการคำนวณพื้นที่วงกลม ปริมาตรของลูกบอล และการค้นพบที่สำคัญที่สุดคือทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ข้อความของทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมมีดังนี้:
รูปสามเหลี่ยมสามารถจารึกวงกลมได้เพียงวงเดียว
ด้วยการจัดเรียงนี้ วงกลมจะถูกจารึกไว้ และสามเหลี่ยมถูกล้อมไว้ใกล้วงกลม
ข้อความของทฤษฎีบทเกี่ยวกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมมีดังนี้:
จุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้สามเหลี่ยม มีจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมนี้
วงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
วงกลมจะถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมหากมันสัมผัสทุกด้านด้วยจุดอย่างน้อยหนึ่งจุด
รูปภาพด้านล่างแสดงวงกลมภายในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เงื่อนไขของทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นไปตามเงื่อนไข - มันสัมผัสทุกด้านของสามเหลี่ยม AB, BC และ CA ที่จุด R, S, Q ตามลำดับ
คุณสมบัติอย่างหนึ่งของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือวงกลมที่จารึกไว้แบ่งฐานออกเป็นสองส่วนโดยจุดสัมผัส (BS=SC) และรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้คือหนึ่งในสามของความสูงของสามเหลี่ยมนี้ (SP=AS/3).
คุณสมบัติของทฤษฎีบทสามเหลี่ยมในวงกลม:
- ส่วนที่มาจากจุดยอดหนึ่งจุดของสามเหลี่ยมไปยังจุดที่สัมผัสกับวงกลมนั้นเท่ากัน ในรูป AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- รัศมีของวงกลม (ระบุไว้) คือพื้นที่หารด้วยครึ่งปริมณฑลของสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่นคุณต้องวาดรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วยการกำหนดตัวอักษรเดียวกับในภาพในขนาดต่อไปนี้: ฐาน BC \u003d 3 ซม. ความสูง AS \u003d 2 ซม. ด้าน AB \u003d BC ตามลำดับ ตัวละ 2.5 ซม. เราวาดเส้นแบ่งครึ่งจากแต่ละมุมและระบุตำแหน่งของจุดตัดของพวกเขาเป็น P เราจารึกวงกลมที่มีรัศมี PS ซึ่งจะต้องพบความยาว คุณสามารถหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้โดยการคูณ 1/2 ของฐานด้วยความสูง: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . กึ่งปริมณฑลสามเหลี่ยมเท่ากับ 1/2 ของผลรวมของทุกด้าน: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2.5 + 3 + 2.5) / 2 \u003d 4 ซม. PS=S/P=3/4=0.75 ซม.2 ซึ่งเป็นจริงอย่างสมบูรณ์เมื่อวัดด้วยไม้บรรทัด ดังนั้นสมบัติของทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมจึงเป็นจริง
วงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสามเหลี่ยมมุมฉาก
สำหรับรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉาก ให้ใช้คุณสมบัติของทฤษฎีบทวงกลมที่จารึกรูปสามเหลี่ยม และนอกจากนี้ยังเพิ่มความสามารถในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับสมมติฐานของทฤษฎีบทพีทาโกรัส
รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในสามเหลี่ยมมุมฉากสามารถกำหนดได้ดังนี้: บวกความยาวของขา ลบค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากแล้วหารค่าผลลัพธ์ด้วย 2.
มีสูตรดีๆ ที่จะช่วยคุณคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม - คูณปริมณฑลด้วยรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในสามเหลี่ยมนี้
สูตรของทฤษฎีบทวงรี
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับตัวเลขที่ถูกจารึกและล้อมรอบมีความสำคัญในการวัดระนาบ หนึ่งในนั้นมีลักษณะดังนี้:
จุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมคือจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งที่ลากจากมุมของมัน
รูปด้านล่างเป็นการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ แสดงมุมเท่ากัน และดังนั้น ความเท่ากันของสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกัน
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม
รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมที่ลากไปยังจุดสัมผัสตั้งฉากกับด้านข้างของสามเหลี่ยม
งาน "สร้างทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม" ไม่ควรแปลกใจ เพราะนี่เป็นหนึ่งในความรู้พื้นฐานและง่ายที่สุดในเรขาคณิตที่คุณต้องเชี่ยวชาญอย่างเต็มที่เพื่อแก้ปัญหาในทางปฏิบัติมากมายใน ชีวิตจริง