หนึ่งในวิทยาศาสตร์ที่สำคัญที่สุด การประยุกต์ใช้ซึ่งสามารถเห็นได้ในสาขาวิชาต่างๆ เช่น เคมี ฟิสิกส์ และแม้กระทั่งชีววิทยา คือคณิตศาสตร์ การศึกษาวิทยาศาสตร์นี้ช่วยให้คุณพัฒนาคุณสมบัติทางจิต ปรับปรุงการคิดเชิงนามธรรม และความสามารถในการมีสมาธิ หนึ่งในหัวข้อที่สมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษในหลักสูตร "คณิตศาสตร์" คือการบวกและการลบเศษส่วน นักเรียนหลายคนพบว่าการเรียนเป็นเรื่องยาก บางทีบทความของเราอาจช่วยให้เข้าใจหัวข้อนี้ได้ดีขึ้น
วิธีลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
เศษส่วนเป็นตัวเลขเดียวกันกับที่คุณดำเนินการต่างๆ ได้ ความแตกต่างจากจำนวนเต็มอยู่ในการมีอยู่ของตัวส่วน นั่นคือเหตุผลที่เมื่อดำเนินการกับเศษส่วน คุณต้องศึกษาคุณลักษณะและกฎบางอย่างของเศษส่วน กรณีที่ง่ายที่สุดคือการลบเศษส่วนธรรมดาซึ่งตัวส่วนจะแสดงเป็นตัวเลขเดียวกัน การดำเนินการนี้จะไม่ยากหากคุณรู้กฎง่ายๆ:
ในการลบเศษส่วนที่สองออกจากเศษส่วนหนึ่ง จำเป็นต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่ลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนที่ลดลง นี่คือเราเขียนตัวเลขเป็นตัวเศษของส่วนต่าง และปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน: k/m – b/m=(k-b)/m
ตัวอย่างการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
มาดูกันว่าเป็นอย่างไรในตัวอย่าง:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
จากตัวเศษของเศษส่วนที่ลดลง "7" ลบตัวเศษของเศษส่วนที่ลบ "3" เราได้ "4" เราเขียนตัวเลขนี้ในตัวเศษของคำตอบ และใส่ตัวเลขเดียวกันกับตัวส่วนของเศษส่วนที่หนึ่งและสอง - “19”
ภาพด้านล่างแสดงตัวอย่างที่คล้ายกันอีกสองสามตัวอย่าง
ลองมาดูตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้ในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
จากตัวเศษของเศษส่วนที่ลดลง "29" โดยการลบตัวเศษของเศษส่วนที่ตามมาทั้งหมด - "3", "8", "2", "7" เป็นผลให้เราได้รับผลลัพธ์ "9" ซึ่งเราเขียนในตัวเศษของคำตอบและในตัวส่วนเราเขียนตัวเลขที่อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมดเหล่านี้ - "47"
การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
การบวกและการลบเศษส่วนธรรมดาดำเนินการตามหลักการเดียวกัน
ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษ ผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเศษของผลรวม และตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม: k/m + b/m=(k + b)/m
มาดูกันว่าเป็นอย่างไรในตัวอย่าง:
1/4 + 2/4=3/4.
Kตัวเศษของเทอมแรกของเศษส่วน - "1" - บวกตัวเศษของเทอมที่สองของเศษส่วน - "2" ผลลัพธ์ - "3" - เขียนเป็นตัวเศษของจำนวนเงิน และตัวส่วนเหมือนกับเศษส่วน - "4"
เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันและการลบ
กรรมกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันเราได้พิจารณาแล้ว อย่างที่คุณเห็น การรู้กฎง่ายๆ การแก้ตัวอย่างนั้นค่อนข้างง่าย แต่ถ้าคุณต้องการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันล่ะ นักเรียนมัธยมปลายหลายคนสับสนกับตัวอย่างดังกล่าว แต่ถึงแม้ที่นี่ ถ้าคุณรู้หลักการของการแก้ปัญหา ตัวอย่างจะไม่ใช่เรื่องยากสำหรับคุณอีกต่อไป นอกจากนี้ยังมีกฎข้อนี้ โดยที่การแก้เศษส่วนดังกล่าวเป็นไปไม่ได้เลย
-
ในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณต้องนำเศษส่วนมาหารด้วยตัวหารที่เล็กที่สุดเดียวกัน
การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน
เราจะมาพูดคุยกันเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการทำ
คุณสมบัติของเศษส่วน
เพื่อลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน คุณต้องใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วนในการแก้ปัญหา: หลังจากหารหรือคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน คุณจะได้เศษส่วนเท่ากับ ให้มาหนึ่งอัน
ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 2/3 สามารถมีตัวส่วนได้เช่น "6", "9", "12" เป็นต้น นั่นคือ มันสามารถดูเหมือนตัวเลขใดๆ ที่เป็นจำนวนทวีคูณของ " 3". หลังจากที่เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย"2" คุณจะได้เศษส่วน 4/6 หลังจากที่เราคูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนเดิมด้วย "3" เราจะได้ 6/9 และถ้าเราทำการกระทำที่คล้ายกันกับตัวเลข "4" เราจะได้ 8/12 ในสมการหนึ่ง สามารถเขียนได้ดังนี้:
2/3=4/6=6/9=8/12…
วิธีนำเศษส่วนหลายส่วนมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน
ลองลดเศษส่วนหลายๆ ตัวให้เป็นตัวส่วนเดียวกันกัน ตัวอย่างเช่น นำเศษส่วนที่แสดงในภาพด้านล่าง ก่อนอื่นคุณต้องกำหนดว่าจำนวนใดที่สามารถเป็นตัวหารสำหรับตัวเลขทั้งหมดได้ เพื่อให้ง่ายขึ้น เรามาแยกตัวประกอบตัวหารที่มีอยู่กัน
ตัวส่วนของเศษ 1/2 และเศษ 2/3 ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ ตัวส่วนของ 7/9 มีสองตัวประกอบ 7/9=7/(3 x 3) ตัวส่วนของเศษส่วน 5/6=5/(2 x 3) ตอนนี้ คุณต้องกำหนดว่าตัวประกอบใดจะน้อยที่สุดสำหรับเศษส่วนทั้งสี่นี้ เนื่องจากเศษส่วนแรกมีเลข "2" ในตัวส่วน หมายความว่าต้องมีอยู่ในตัวส่วนทั้งหมด ในเศษ 7/9 มีสองส่วน ซึ่งหมายความว่าจะต้องอยู่ในตัวส่วนด้วย จากข้อมูลข้างต้น เราพิจารณาว่าตัวส่วนประกอบด้วยตัวประกอบสามตัว: 3, 2, 3 และเท่ากับ 3 x 2 x 3=18
พิจารณาเศษส่วนแรก - 1/2. ตัวหารประกอบด้วย "2" แต่ไม่มี "3" ตัวเดียว แต่ควรมีสองตัว ในการทำเช่นนี้ เราคูณตัวส่วนด้วยทริบิวต์สองตัว แต่ตามคุณสมบัติของเศษส่วน เราต้องคูณตัวเศษด้วยสองทริบิวต์:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
ในทำนองเดียวกัน เราดำเนินการกับส่วนที่เหลือเศษส่วน
-
2/3 – ตัวส่วนหายไปหนึ่งสามและหนึ่งสอง:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 หรือ 7/(3 x 3) - ตัวส่วนไม่มีตัวส่วน:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 หรือ 5/(2 x 3) - ตัวส่วนไม่มีสามเท่า:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
รวมๆแล้วหน้าตาประมาณนี้
วิธีลบและบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน
ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น ในการบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จะต้องนำไปที่ตัวส่วนเดียวกัน แล้วใช้กฎการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันซึ่งได้อธิบายไว้แล้ว
ลองมาดูตัวอย่างกัน: 4/18 – 3/15.
ค้นหาตัวคูณของ 18 และ 15:
- เลข 18 คือ 3 x 2 x 3.
- หมายเลข 15 ประกอบด้วย 5 x 3
- ตัวคูณร่วมจะประกอบด้วยตัวประกอบต่อไปนี้ 5 x 3 x 3 x 2=90.
หลังจากพบตัวส่วนแล้ว จำเป็นต้องคำนวณตัวคูณที่จะแตกต่างกันในแต่ละเศษส่วน นั่นคือจำนวนที่จำเป็นต้องคูณไม่เพียงแต่ตัวส่วนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวเศษด้วย ในการทำเช่นนี้ เราหารจำนวนที่เราพบ (พหุคูณร่วม) ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่ต้องพิจารณาปัจจัยเพิ่มเติม
- 90 หารด้วย 15 หมายเลขผลลัพธ์ "6" จะเป็นตัวคูณสำหรับ 3/15
- 90 หารด้วย 18 ผลลัพธ์ที่ได้คือ "5" จะเป็นตัวคูณสำหรับ 4/18
ขั้นตอนต่อไปในการตัดสินใจของเราคือนำเศษส่วนแต่ละส่วนมาเป็นตัวส่วน "90"
เราว่าแล้วไง พิจารณาว่าสิ่งนี้เขียนอย่างไรในตัวอย่าง:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
ถ้าเศษส่วนที่มีจำนวนน้อย คุณสามารถกำหนดตัวส่วนร่วม ดังในตัวอย่างที่แสดงในภาพด้านล่าง
ในทำนองเดียวกัน ทำการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน
การลบและการบวกเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม
การลบเศษส่วนและการบวก เราได้วิเคราะห์อย่างละเอียดแล้ว แต่จะลบอย่างไรถ้าเศษส่วนมีส่วนจำนวนเต็ม? อีกครั้ง ลองใช้กฎสองสามข้อ:
- แปลเศษส่วนทั้งหมดที่มีจำนวนเต็มเป็นจำนวนที่ไม่เหมาะสม พูดง่ายๆ ก็คือ เอาทั้งส่วนออก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำนวนของส่วนจำนวนเต็มจะถูกคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วน ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกเพิ่มเข้ากับตัวเศษ จำนวนที่จะได้รับหลังจากการกระทำเหล่านี้คือตัวเศษของเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม
- ถ้าเศษส่วนมีตัวส่วนต่างกันก็ควรลดให้เท่ากัน
- บวกหรือลบด้วยตัวส่วนเดียวกัน
- เมื่อได้เศษเกิน ให้เลือกส่วนจำนวนเต็ม
มีอีกวิธีหนึ่งที่คุณสามารถเพิ่มและลบเศษส่วนที่มีส่วนจำนวนเต็มได้ สำหรับสิ่งนี้ การดำเนินการจะดำเนินการแยกกันโดยใช้ส่วนจำนวนเต็ม และแยกจากกันด้วยเศษส่วน และบันทึกผลลัพธ์ไว้ด้วยกัน
ตัวอย่างข้างต้นประกอบด้วยเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ในกรณีที่ตัวส่วนต่างกันจะต้องลดจำนวนลงให้เท่ากันแล้วทำตามขั้นตอนดังตัวอย่าง
ลบเศษส่วนจากจำนวนเต็ม
การดำเนินการกับเศษส่วนอีกประเภทหนึ่งคือกรณีที่ต้องลบเศษส่วนออกจากจำนวนธรรมชาติ เมื่อมองแวบแรก ตัวอย่างดังกล่าวดูเหมือนจะแก้ไขได้ยาก อย่างไรก็ตาม ทุกอย่างค่อนข้างง่ายที่นี่ ในการแก้ปัญหานี้ จำเป็นต้องแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน และด้วยตัวส่วนดังกล่าว ซึ่งอยู่ในเศษส่วนที่จะลบออก ต่อไป เราทำการลบที่คล้ายกับการลบด้วยตัวส่วนเดียวกัน ในตัวอย่าง จะมีลักษณะดังนี้:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
การลบเศษส่วนที่นำเสนอในบทความนี้ (เกรด 6) เป็นพื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นที่จะพิจารณาในชั้นเรียนต่อไป ความรู้ในหัวข้อนี้จะนำไปใช้ในการแก้ปัญหาฟังก์ชัน อนุพันธ์ และอื่นๆ ในภายหลัง ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะเข้าใจและเข้าใจการดำเนินการกับเศษส่วนที่กล่าวถึงข้างต้น