Leonhard Euler เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส หนึ่งในผู้ก่อตั้งคณิตศาสตร์ล้วนๆ เขาไม่เพียงแต่มีส่วนสนับสนุนพื้นฐานและรูปแบบในเรขาคณิต แคลคูลัส กลศาสตร์ และทฤษฎีจำนวน แต่ยังพัฒนาวิธีการในการแก้ปัญหาดาราศาสตร์เชิงสังเกตและคณิตศาสตร์ประยุกต์กับวิศวกรรมและกิจการสังคม
ออยเลอร์ (นักคณิตศาสตร์): ชีวประวัติสั้น
ลีออนฮาร์ด ออยเลอร์ เกิดเมื่อวันที่ 15 เมษายน พ.ศ. 2250 เขาเป็นลูกคนหัวปีของพอลลัส ออยเลอร์และมาร์กาเร็ต บรัคเกอร์ พ่อมาจากครอบครัวช่างฝีมือเจียมเนื้อเจียมตัว และบรรพบุรุษของ Margaret Brooker เป็นนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงจำนวนหนึ่ง ในเวลานั้น Paulus Euler รับใช้เป็นบาทหลวงในโบสถ์เซนต์จาค็อบ ในฐานะนักศาสนศาสตร์ พ่อของลีโอนาร์ดสนใจวิชาคณิตศาสตร์ และในช่วงสองปีแรกของการศึกษาที่มหาวิทยาลัย เขาได้เข้าเรียนหลักสูตรของจาค็อบ เบอร์นูลลีที่มีชื่อเสียง ประมาณหนึ่งปีครึ่งหลังจากลูกชายให้กำเนิด ครอบครัวย้ายไปที่รีเฮน ชานเมืองบาเซิล ที่ซึ่งพอลุส ออยเลอร์กลายเป็นศิษยาภิบาลในตำบลท้องถิ่น เขารับใช้อย่างมีมโนธรรมและซื่อสัตย์จนถึงวาระสุดท้าย
ครอบครัวอยู่ในสภาพคับแคบโดยเฉพาะอย่างยิ่งหลังคลอดลูกคนที่สอง Anna Maria ในปี 1708 ทั้งคู่จะมีลูกอีกสองคน - Mary Magdalene และ Johann Heinrich
ลีโอนาร์ดได้รับบทเรียนคณิตศาสตร์ครั้งแรกที่บ้านจากพ่อของเขา เมื่ออายุได้แปดขวบ เขาถูกส่งตัวไปโรงเรียนภาษาละตินในเมืองบาเซิล ซึ่งเขาอาศัยอยู่ที่บ้านของคุณยาย เพื่อชดเชยการศึกษาในโรงเรียนที่มีคุณภาพต่ำในขณะนั้น พ่อของฉันจ้างครูสอนพิเศษส่วนตัว ซึ่งเป็นนักศาสนศาสตร์หนุ่มชื่อ Johannes Burckhardt ซึ่งเป็นผู้หลงใหลในวิชาคณิตศาสตร์
ในเดือนตุลาคม ค.ศ. 1720 เมื่ออายุได้ 13 ปี ลีโอนาร์ดเข้าเรียนคณะปรัชญาที่มหาวิทยาลัยบาเซิล (ซึ่งเป็นเรื่องปกติในขณะนั้น) ซึ่งเขาเข้าเรียนวิชาคณิตศาสตร์เบื้องต้นโดยโยฮันน์ เบอร์นูลลี น้องชาย ของยาโคบที่เสียชีวิตในขณะนั้น
หนุ่มออยเลอร์ตั้งใจเรียนจนได้รับความสนใจจากครูคนหนึ่งที่สนับสนุนให้เขาเรียนหนังสือที่ยากขึ้นในการเขียนเรียงความของตัวเองและยังเสนอตัวช่วยเรื่องการเรียนในวันเสาร์อีกด้วย ในปี ค.ศ. 1723 ลีโอนาร์ดสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโทและบรรยายเป็นภาษาละตินโดยเปรียบเทียบระบบของเดส์การตกับปรัชญาธรรมชาติของนิวตัน
ตามความประสงค์ของพ่อแม่ เขาเข้าเรียนคณะศาสนศาสตร์ อย่างไรก็ตาม ส่วนใหญ่อุทิศให้กับคณิตศาสตร์ ในท้ายที่สุด อาจเป็นเพราะคำขอร้องของโยฮันน์ เบอร์นูลลี ผู้เป็นพ่อก็ยอมทำตามชะตากรรมของลูกชายที่จะไล่ตามวิทยาศาสตร์ มากกว่าอาชีพเทววิทยา
ในวัย 19 นักคณิตศาสตร์ ออยเลอร์ ท้าประลองกับนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดแห่งยุคด้วยการเข้าร่วมการแข่งขันเพื่อแก้ปัญหาParis Academy of Sciences ในตำแหน่งที่เหมาะสมของเสากระโดงเรือ ในขณะนั้นเอง ผู้ที่ไม่เคยเห็นเรือรบมาก่อนในชีวิต ไม่ได้รางวัลที่หนึ่ง แต่ได้อันดับสองอันทรงเกียรติ อีกหนึ่งปีต่อมา เมื่อตำแหน่งว่างปรากฏขึ้นในภาควิชาฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัยบาเซิล ลีโอนาร์ดด้วยการสนับสนุนจากที่ปรึกษาของเขา โยฮันน์ เบอร์นูลลี ตัดสินใจแข่งขันเพื่อชิงตำแหน่งหนึ่ง แต่แพ้เพราะอายุของเขาและขาดรายชื่อที่น่าประทับใจ สิ่งพิมพ์ ในแง่หนึ่งเขาโชคดีเพราะเขาสามารถยอมรับคำเชิญของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กซึ่งก่อตั้งเมื่อไม่กี่ปีก่อนโดยซาร์ปีเตอร์ที่ 1 ซึ่งออยเลอร์พบสาขาที่มีแนวโน้มมากขึ้นซึ่งทำให้เขาพัฒนาได้เต็มที่. บทบาทหลักในเรื่องนี้เล่นโดย Bernoulli และลูกชายสองคนของเขา Niklaus II และ Daniel I ซึ่งทำงานอยู่ที่นั่นอย่างแข็งขัน
เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก (1727-1741): เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว
ออลเลอร์ใช้เวลาช่วงฤดูหนาวปี 1726 ในบาเซิลเพื่อศึกษากายวิภาคศาสตร์และสรีรวิทยาเพื่อเตรียมพร้อมสำหรับหน้าที่ที่คาดหวังในสถาบันการศึกษา เมื่อเขามาถึงเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กและเริ่มทำงานเป็นผู้ช่วย เห็นได้ชัดว่าเขาควรอุทิศตนเพื่อวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ทั้งหมด นอกจากนี้ ออยเลอร์ยังต้องเข้าร่วมการสอบในคณะนักเรียนนายร้อยและให้คำแนะนำรัฐบาลในประเด็นทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคต่างๆ
ลีโอนาร์ดปรับตัวเข้ากับสภาพชีวิตใหม่ที่รุนแรงในยุโรปตอนเหนือได้อย่างง่ายดาย เขาเริ่มเรียนภาษารัสเซียทันทีและเชี่ยวชาญในภาษารัสเซียอย่างรวดเร็ว ทั้งในรูปแบบการเขียนและแบบปากเปล่าต่างจากสมาชิกต่างชาติคนอื่นๆ ส่วนใหญ่ในสถาบันการศึกษา บางเวลาเขาอาศัยอยู่กับแดเนียล เบอร์นูลลี และเป็นเพื่อนกับคริสเตียน โกลด์บัค ปลัดสถาบัน ซึ่งมีชื่อเสียงในปัจจุบันในเรื่องปัญหาที่ยังไม่แก้ ซึ่งจำนวนคู่ใดๆ ที่เริ่มจาก 4 สามารถแทนด้วยผลรวมของจำนวนเฉพาะสองตัว การติดต่อระหว่างกันอย่างกว้างขวางเป็นแหล่งสำคัญสำหรับประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ 18
ลีออนฮาร์ด ออยเลอร์ ผู้ซึ่งความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ทำให้เขาโด่งดังไปทั่วโลกในทันทีและยกระดับสถานะของเขา เขาใช้เวลาหลายปีที่ประสบความสำเร็จในสถาบันการศึกษา
ในเดือนมกราคม ค.ศ. 1734 เขาได้แต่งงานกับ Katharina Gsel ลูกสาวของจิตรกรชาวสวิสที่สอนกับออยเลอร์ และพวกเขาก็ย้ายไปอยู่บ้านของตัวเอง ในการแต่งงาน มีเด็กเกิด 13 คน โดยในจำนวนนี้มีเพียง 5 คนเท่านั้นที่โตเป็นผู้ใหญ่ ลูกคนหัวปี Johann Albrecht ก็กลายเป็นนักคณิตศาสตร์และต่อมาก็ช่วยพ่อของเขาในการทำงาน
ออยเลอร์ไม่รอดจากความทุกข์ยาก ในปี ค.ศ. 1735 เขาป่วยหนักและเกือบเสียชีวิต เขาหายดีแล้ว แต่อีกสามปีต่อมาก็ล้มป่วยอีกครั้ง คราวนี้โรคภัยไข้เจ็บทำให้เขาต้องเสียตาขวา ซึ่งเห็นได้ชัดเจนในภาพเหมือนของนักวิทยาศาสตร์ตั้งแต่ครั้งนั้นเป็นต้นมา
ความไม่มั่นคงทางการเมืองในรัสเซียภายหลังการเสียชีวิตของซาร์อันนา อิวานอฟนา บังคับให้ออยเลอร์ออกจากเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก นอกจากนี้ เขายังได้รับคำเชิญจากกษัตริย์ปรัสเซียนเฟรเดอริคที่ 2 ให้มาที่เบอร์ลินและช่วยสร้างสถาบันวิทยาศาสตร์ที่นั่น
ในเดือนมิถุนายน 1741 ลีโอนาร์ดพร้อมด้วยแคธารีนาภรรยาของเขา โยฮันน์ อัลเบรทช์วัย 6 ขวบและคาร์ลวัย 1 ขวบออกจากเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กไปยังกรุงเบอร์ลิน
ทำงานในเบอร์ลิน (1741-1766)
การรณรงค์ทางทหารในแคว้นซิลีเซียล้มเลิกแผนการของเฟรเดอริคที่ 2 ในการก่อตั้งสถาบันการศึกษา และในที่สุดในปี ค.ศ. 1746 ก็ถูกสร้างขึ้น Pierre-Louis Moreau de Maupertuis ดำรงตำแหน่งประธานบริษัท และออยเลอร์เข้ารับตำแหน่งผู้อำนวยการภาควิชาคณิตศาสตร์ แต่ก่อนหน้านั้นเขาไม่ได้อยู่เฉยๆ ลีโอนาร์ดเขียนบทความทางวิทยาศาสตร์ประมาณ 20 บทความ บทความหลัก 5 บทความ และเขียนมากกว่า 200 ฉบับ
ทั้งๆ ที่ออยเลอร์ทำหน้าที่หลายอย่าง - เขารับผิดชอบหอดูดาวและสวนพฤกษศาสตร์, แก้ไขปัญหาด้านบุคลากรและการเงิน, มีส่วนร่วมในการขายปูมซึ่งเป็นแหล่งรายได้หลักของสถาบันการศึกษาไม่ใช่ พูดถึงโครงการด้านเทคโนโลยีและวิศวกรรมต่างๆ ผลงานทางคณิตศาสตร์ของเขาก็ไม่เสียหาย
นอกจากนี้ เขาไม่ได้ฟุ้งซ่านมากเกินไปกับเรื่องอื้อฉาวเกี่ยวกับความเป็นอันดับหนึ่งของการค้นพบหลักการปฏิบัติการน้อยที่สุดที่ปะทุขึ้นในช่วงต้นทศวรรษ 1750 ซึ่ง Maupertuis อ้างสิทธิ์ซึ่งถูกโต้แย้งโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวสวิสและใหม่ นักวิชาการที่ได้รับเลือกตั้ง Johann Samuel Koenig ซึ่งพูดถึงการกล่าวถึงของเขาโดย Leibniz ในจดหมายถึงนักคณิตศาสตร์ Jacob Hermann Koenig เข้าใกล้การกล่าวหา Maupertuis เรื่องการลอกเลียนแบบ เมื่อถูกขอให้จัดทำจดหมาย เขาไม่สามารถทำได้ และออยเลอร์ได้รับมอบหมายให้สอบสวนคดีนี้ ไม่มีความเห็นอกเห็นใจต่อปรัชญาของไลบนิซเขาเข้าข้างประธานาธิบดีและกล่าวหาว่าโคนิกฉ้อโกง จุดเดือดมาถึงแล้วเมื่อวอลแตร์ซึ่งเข้าข้างโคนิกเขียนเสียดสีที่เยาะเย้ย Maupertuis และไม่ได้เว้นออยเลอร์ ประธานาธิบดีอารมณ์เสียมากจนไม่นานเขาก็ออกจากเบอร์ลิน และออยเลอร์ต้องจัดการธุรกิจโดยพฤตินัยเป็นผู้นำสถาบัน
ครอบครัวนักวิทยาศาสตร์
ลีโอนาร์ดร่ำรวยมากจนซื้อคฤหาสน์ในชาร์ลอตเทนเบิร์ก ชานเมืองด้านตะวันตกของกรุงเบอร์ลิน ซึ่งใหญ่พอที่จะจัดหาที่พักที่สะดวกสบายสำหรับแม่หม้ายของเขา ซึ่งเขาพามาที่เบอร์ลินในปี 1750 น้องสาวต่างมารดาและลูกๆ ของเขาทั้งหมด.
ในปี ค.ศ. 1754 Johann Albrecht ลูกหัวปีของเขาตามคำแนะนำของ Maupertuis เมื่ออายุ 20 ปีได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ Berlin Academy ในปี ค.ศ. 1762 งานของเขาเกี่ยวกับการรบกวนของวงโคจรของดาวหางโดยแรงดึงดูดของดาวเคราะห์ได้รับรางวัลจากสถาบันเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กซึ่งเขาแบ่งปันกับอเล็กซิส - คล็อดแคลร์ คาร์ล ลูกชายคนที่สองของออยเลอร์ ศึกษาด้านการแพทย์ในฮัลลี และคริสตอฟคนที่สามกลายเป็นเจ้าหน้าที่ ลูกสาวของเขา Charlotte แต่งงานกับขุนนางชาวดัตช์ และพี่สาวของเธอ Helena แต่งงานกับเจ้าหน้าที่รัสเซียในปี 1777
เคล็ดลับของราชา
ความสัมพันธ์ระหว่างนักวิทยาศาสตร์กับ Frederick II ไม่ใช่เรื่องง่าย ส่วนหนึ่งเป็นผลมาจากความแตกต่างที่เห็นได้ชัดเจนในความชอบส่วนตัวและปรัชญา: เฟรเดอริกเป็นคู่สนทนาที่ภาคภูมิใจ มีความมั่นใจในตัวเอง สง่างามและมีไหวพริบ เห็นอกเห็นใจต่อการตรัสรู้ของฝรั่งเศส นักคณิตศาสตร์ออยเลอร์เป็นโปรเตสแตนต์เจียมเนื้อเจียมตัว ไม่เด่น ติดดิน และเคร่งศาสนา อีกเหตุผลหนึ่งที่อาจสำคัญกว่านั้นก็คือความขุ่นเคืองของลีโอนาร์ดที่เขาไม่เคยเสนอให้ดำรงตำแหน่งประธานาธิบดีของสถาบันเบอร์ลิน ความขุ่นเคืองนี้เพิ่มขึ้นหลังจากการจากไปของ Maupertuis และ Euler ในการพยายามรักษาสถาบันให้ล่มสลาย เมื่อ Frederick พยายามสร้างความสนใจให้กับ Jean Léron d'Alembert ในตำแหน่งประธานาธิบดี อันหลังมาที่เบอร์ลินจริง ๆ แต่เพียงเพื่อแจ้งกษัตริย์ของเขาไม่สนใจและแนะนำลีโอนาร์ด เฟรเดอริกไม่เพียงแต่เพิกเฉยต่อคำแนะนำของดาล็องแบร์ แต่ยังประกาศตัวเองเป็นหัวหน้าสถาบันการศึกษาอย่างท้าทาย พร้อมกับการปฏิเสธอื่นๆ ของพระราชาในที่สุด ทำให้ชีวประวัติของนักคณิตศาสตร์ออยเลอร์ต้องพลิกผันอีกครั้ง
ในปี พ.ศ. 2309 แม้จะมีอุปสรรคจากพระมหากษัตริย์ พระองค์ก็ทรงออกจากเบอร์ลิน ลีโอนาร์ดตอบรับคำเชิญของจักรพรรดินีแคทเธอรีนที่ 2 ให้กลับไปยังเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ซึ่งเขาได้รับการต้อนรับอย่างเคร่งขรึมอีกครั้ง
เซนต์ปีเตอร์สเบิร์กอีกครั้ง (1766-1783)
เป็นที่เคารพนับถืออย่างสูงในสถาบันการศึกษาและเป็นที่เคารพในราชสำนักของแคทเธอรีน นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ ออยเลอร์ ดำรงตำแหน่งอันทรงเกียรติอย่างยิ่งและใช้อิทธิพลที่ปฏิเสธเขามานานในกรุงเบอร์ลิน อันที่จริง เขาเล่นบทบาทของผู้นำทางจิตวิญญาณ หากไม่ใช่หัวหน้าสถาบัน แต่น่าเสียดายที่สุขภาพของเขาไม่ค่อยดีนัก ต้อกระจกของตาซ้ายซึ่งเริ่มรบกวนเขาในเบอร์ลินนั้นรุนแรงขึ้นเรื่อย ๆ และในปี ค.ศ. 1771 ออยเลอร์ตัดสินใจทำการผ่าตัด ผลที่ตามมาคือการก่อตัวของฝีซึ่งเกือบจะทำลายการมองเห็นอย่างสมบูรณ์
ในปีต่อมา ในช่วงที่เกิดไฟไหม้ครั้งใหญ่ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก บ้านไม้ของเขาถูกไฟไหม้ และออยเลอร์ที่เกือบตาบอดก็ไม่สามารถถูกเผาทั้งเป็นได้ ต้องขอบคุณการช่วยเหลืออย่างกล้าหาญของปีเตอร์ กริมม์ ช่างฝีมือจากบาเซิล เพื่อบรรเทาความโชคร้าย จักรพรรดินีจึงจัดสรรเงินทุนสำหรับการก่อสร้างบ้านใหม่
เกิดเหตุการณ์รุนแรงกับออยเลอร์อีกครั้งในปี พ.ศ. 2316 เมื่อภรรยาของเขาเสียชีวิต หลังจาก 3 ปี ไม่ต้องพึ่งพวกเขาลูกๆ เขาแต่งงานกับน้องสาวต่างมารดาเป็นครั้งที่สอง Salome-Aviga Gzel (1723-1794)
แม้จะมีเหตุการณ์ที่เป็นเวรเป็นกรรมเหล่านี้ นักคณิตศาสตร์แอล. ออยเลอร์ยังคงอุทิศตนให้กับวิทยาศาสตร์ อันที่จริงงานของเขาประมาณครึ่งหนึ่งถูกตีพิมพ์หรือมีต้นกำเนิดในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ในหมู่พวกเขามี "หนังสือขายดี" สองเล่มของเขา - "จดหมายถึงเจ้าหญิงเยอรมัน" และ "พีชคณิต" โดยธรรมชาติแล้ว เขาคงไม่สามารถทำเช่นนี้ได้หากไม่มีเลขาที่ดีและความช่วยเหลือด้านเทคนิคที่มอบให้กับเขา โดย Niklaus Fuss เพื่อนร่วมชาติจากบาเซิลและสามีในอนาคตของหลานสาวของออยเลอร์ Johann Albrecht ลูกชายของเขาก็มีส่วนร่วมในกระบวนการนี้เช่นกัน ฝ่ายหลังยังทำหน้าที่เป็นผู้จดชวเลขของภาคการศึกษา ซึ่งนักวิทยาศาสตร์ ซึ่งเป็นสมาชิกเต็มรูปแบบที่มีอายุมากที่สุดเป็นประธาน
ตาย
นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ Leonhard Euler เสียชีวิตด้วยโรคหลอดเลือดสมองเมื่อวันที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2326 ขณะเล่นกับหลานชายของเขา ในวันที่เขาเสียชีวิต พี่น้อง Montgolfier พบสูตรต่างๆ บนกระดานชนวนขนาดใหญ่สองแผ่นซึ่งอธิบายเที่ยวบินบอลลูนเมื่อวันที่ 5 มิถุนายน พ.ศ. 2326 ในกรุงปารีสโดยพี่น้อง Montgolfier แนวคิดนี้ได้รับการพัฒนาและเตรียมเผยแพร่โดย Johann ลูกชายของเขา นี่เป็นบทความสุดท้ายของนักวิทยาศาสตร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Memoires เล่มที่ 1784 ลีออนฮาร์ด ออยเลอร์และผลงานของเขาในด้านคณิตศาสตร์นั้นยอดเยี่ยมมากจนกระแสของเอกสารที่รอการตีพิมพ์ในเชิงวิชาการยังคงถูกตีพิมพ์เป็นเวลา 50 ปีหลังจากที่นักวิทยาศาสตร์เสียชีวิต
กิจกรรมวิทยาศาสตร์ในบาเซิล
ในช่วงเวลาสั้นๆ ของบาเซิล การมีส่วนร่วมของออยเลอร์ในวิชาคณิตศาสตร์คืองานเกี่ยวกับเส้นโค้งแบบไอโซโครนัสและส่วนกลับ เช่นเดียวกับงานเพื่อรางวัลของ Paris Academy แต่งานหลักในขั้นตอนนี้ได้กลายเป็น Dissertatio Physica de sono ซึ่งได้รับการเสนอชื่อเข้าชิงตำแหน่งประธานสาขาฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัย Basel ในด้านธรรมชาติและการแพร่กระจายของเสียง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านความเร็วของเสียงและการสร้างโดยเครื่องดนตรี
สมัยเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กครั้งแรก
ถึงแม้ออยเลอร์จะมีปัญหาด้านสุขภาพ ความสำเร็จของนักวิทยาศาสตร์ในวิชาคณิตศาสตร์ก็ไม่อาจสร้างความประหลาดใจได้ ในช่วงเวลานี้ นอกเหนือจากงานหลักในด้านกลศาสตร์ ทฤษฎีดนตรี และสถาปัตยกรรมเรือแล้ว เขายังเขียนบทความ 70 บทความในหัวข้อต่างๆ มากมาย ตั้งแต่การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีจำนวน ไปจนถึงปัญหาเฉพาะทางฟิสิกส์ กลศาสตร์ และดาราศาสตร์
"กลศาสตร์" สองเล่มเป็นจุดเริ่มต้นของแผนงานที่กว้างขวางสำหรับการทบทวนกลศาสตร์ทุกด้านอย่างครอบคลุม รวมถึงกลไกของวัตถุที่แข็ง ยืดหยุ่น และยืดหยุ่น ตลอดจนของไหลและกลศาสตร์ท้องฟ้า
อย่างที่เห็นในสมุดบันทึกของออยเลอร์ ย้อนกลับไปที่บาเซิล เขาคิดมากเกี่ยวกับดนตรีและการแต่งเพลงและวางแผนที่จะเขียนหนังสือ แผนเหล่านี้ครบกำหนดในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กและก่อให้เกิด Tentamen ซึ่งตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1739 งานเริ่มต้นด้วยการอภิปรายเกี่ยวกับธรรมชาติของเสียงในฐานะการสั่นสะเทือนของอนุภาคในอากาศ ซึ่งรวมถึงการขยายพันธุ์ สรีรวิทยาของการรับรู้ทางหู และการสร้างเสียงด้วยเครื่องสายและลม
แก่นของงานคือทฤษฎีความเพลิดเพลินที่เกิดจากดนตรี ซึ่งออยเลอร์สร้างขึ้นโดยกำหนดค่าตัวเลข องศา ช่วงเวลาของโทนเสียง คอร์ด หรือลำดับ ซึ่งประกอบเป็น “ความพอใจ” ของละครเพลงเรื่องนี้ โครงสร้าง: thanยิ่งระดับต่ำ ความสุขก็จะยิ่งสูงขึ้น งานเสร็จสิ้นในบริบทของอารมณ์สีไดอาโทนิกที่ผู้เขียนชื่นชอบ แต่ยังได้รับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์ของอารมณ์ (ทั้งแบบโบราณและแบบสมัยใหม่) ออยเลอร์ไม่ใช่คนเดียวที่พยายามเปลี่ยนดนตรีให้เป็นวิทยาศาสตร์อย่างแท้จริง Descartes และ Mersenne ทำแบบเดียวกันต่อหน้าเขา เช่นเดียวกับ d'Alembert และคนอื่นๆ อีกมากมายที่ตามหลังเขา
Scientia Navalis สองเล่มเป็นขั้นตอนที่สองในการพัฒนากลศาสตร์ที่มีเหตุผล หนังสือเล่มนี้สรุปหลักการของไฮโดรสแตติกส์และพัฒนาทฤษฎีสมดุลและการสั่นของวัตถุสามมิติที่แช่อยู่ในน้ำ งานนี้มีจุดเริ่มต้นของกลศาสตร์ที่เป็นของแข็งซึ่งต่อมาตกผลึกใน Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum ซึ่งเป็นบทความหลักเล่มที่สามเกี่ยวกับกลศาสตร์ ในเล่มที่สอง ทฤษฎีนี้ใช้กับเรือ การต่อเรือ และการนำทาง
เหลือเชื่อ ลีออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งประสบความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์ในช่วงเวลานี้อย่างน่าประทับใจ มีเวลาและความแข็งแกร่งในการเขียนงาน 300 หน้าเกี่ยวกับเลขคณิตเบื้องต้นสำหรับใช้ในโรงยิมในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ช่างโชคดีเหลือเกินที่เด็กๆ เหล่านั้นได้รับการสอนจากนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่!
งานเบอร์ลิน
นอกจาก 280 บทความ ซึ่งหลายบทความมีความสำคัญมาก นักคณิตศาสตร์ Leonhard Euler ได้เขียนบทความทางวิทยาศาสตร์ที่สำคัญจำนวนหนึ่งในช่วงเวลานี้
ปัญหา brachistochrone - การค้นหาเส้นทางที่มวลจุดเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงจากจุดหนึ่งในระนาบแนวตั้งไปยังจุดอื่นในเวลาที่สั้นที่สุด - เป็นตัวอย่างเบื้องต้นของปัญหาที่สร้างโดย Johann Bernoulli ตามค้นหาฟังก์ชัน (หรือเส้นโค้ง) ที่ปรับนิพจน์การวิเคราะห์ให้เหมาะสมที่สุดซึ่งขึ้นอยู่กับฟังก์ชันนี้ ในปี ค.ศ. 1744 และอีกครั้งในปี ค.ศ. 1766 ออยเลอร์ได้สรุปปัญหานี้อย่างมีนัยสำคัญ ทำให้เกิดสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์ - "แคลคูลัสของการแปรผัน"
บทความเล็กๆ สองบทความ เรื่องวิถีโคจรของดาวเคราะห์ ดาวหาง และทัศนศาสตร์ ปรากฏราวปี ค.ศ. 1744 และ ค.ศ. 1746 ส่วนหลังมีความสนใจทางประวัติศาสตร์ในขณะที่เริ่มการอภิปรายเกี่ยวกับอนุภาคของนิวตันและทฤษฎีคลื่นแสงของออยเลอร์
เพื่อเป็นเกียรติแก่เจ้านายของเขา กษัตริย์เฟรเดอริคที่ 2 ลีโอนาร์ดแปลงานสำคัญเกี่ยวกับขีปนาวุธโดยเบนจามิน โรบินส์ ชาวอังกฤษ ถึงแม้ว่าเขาจะวิพากษ์วิจารณ์กลไกของเขาอย่างไม่เป็นธรรมในปี 1736 อย่างไรก็ตาม เขาเสริมว่า อย่างไรก็ตาม ความคิดเห็นมากมาย บันทึกอธิบายและการแก้ไข ซึ่งทำให้หนังสือ "ปืนใหญ่" (1745) มีขนาดใหญ่กว่าเดิม 5 เท่า
ในสองเล่ม Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748) นักคณิตศาสตร์ออยเลอร์วางตำแหน่งการวิเคราะห์เป็นวินัยอิสระ สรุปการค้นพบมากมายของเขาในด้านอนุกรมอนันต์ ผลิตภัณฑ์อนันต์ และเศษส่วนต่อเนื่อง เขาพัฒนาแนวคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับฟังก์ชันของค่าจริงและค่าที่ซับซ้อน และเน้นบทบาทพื้นฐานในการวิเคราะห์ฟังก์ชันจำนวน e เลขชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม เล่มที่สองมีไว้สำหรับเรขาคณิตวิเคราะห์: ทฤษฎีเส้นโค้งและพื้นผิวเกี่ยวกับพีชคณิต
"ดิฟเฟอเรนเชียลแคลคูลัส" ยังประกอบด้วยสองส่วน ส่วนแรกนั้นมีไว้สำหรับแคลคูลัสของความแตกต่างและดิฟเฟอเรนเชียล และส่วนที่สอง - ทฤษฎีอนุกรมกำลังและสูตรรวมพร้อมตัวอย่างมากมาย โดยวิธีการมีชุดฟูริเยร์ที่พิมพ์ชุดแรก
ใน "Integral Calculus" จำนวน 3 เล่ม นักคณิตศาสตร์ออยเลอร์พิจารณาการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส (กล่าวคือ การวนซ้ำแบบอนันต์) ของฟังก์ชันเบื้องต้นและเทคนิคในการลดสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นให้กับพวกมัน อธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับทฤษฎีของค่าอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสอง สมการ
ตลอดหลายปีที่ผ่านมาในกรุงเบอร์ลินและหลังจากนั้น ลีโอนาร์ดทำงานด้านทัศนศาสตร์เรขาคณิต บทความและหนังสือของเขาในหัวข้อนี้ รวมถึง Dioptric สามเล่มที่มีความสำคัญ ซึ่งประกอบด้วย Opera Omnia เจ็ดเล่ม หัวข้อหลักของงานนี้คือการปรับปรุงเครื่องมือเกี่ยวกับการมองเห็น เช่น กล้องโทรทรรศน์และกล้องจุลทรรศน์ วิธีขจัดความคลาดเคลื่อนของสีและทรงกลมผ่านระบบที่ซับซ้อนของเลนส์และของเหลวในการเติม
ออยเลอร์ (นักคณิตศาสตร์): ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจของยุคที่สองของเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก
นี่เป็นช่วงเวลาที่มีประสิทธิผลมากที่สุดในระหว่างที่นักวิทยาศาสตร์ได้ตีพิมพ์บทความมากกว่า 400 ฉบับในหัวข้อที่กล่าวถึงแล้ว เช่นเดียวกับเรขาคณิต ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ การทำแผนที่ และแม้แต่กองทุนบำเหน็จบำนาญสำหรับหญิงม่ายและเกษตรกรรม ในจำนวนนี้ มีบทความ 3 เรื่องที่สามารถจำแนกได้บนพีชคณิต ทฤษฎีของดวงจันทร์และวิทยาศาสตร์ทางทะเล เช่นเดียวกับทฤษฎีจำนวน ปรัชญาธรรมชาติ และไดออปตริก
"หนังสือขายดี" - "พีชคณิต" ปรากฏขึ้นอีกอัน นักคณิตศาสตร์ชื่อออยเลอร์ได้ให้ความสำคัญกับงาน 500 หน้านี้ ซึ่งเขียนขึ้นโดยมีจุดประสงค์เพื่อสอนวินัยนี้ให้กับผู้ที่เพิ่งเริ่มเรียน เขาสั่งหนังสือให้เด็กฝึกหัดคนหนึ่งซึ่งเขานำมาจากเบอร์ลินกับเขาด้วย และเมื่องานเสร็จ เขาก็เข้าใจและสามารถแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตให้กับเขาได้อย่างง่ายดายมาก
"ทฤษฎีศาลที่สอง" มีไว้สำหรับผู้ที่ไม่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์คือกะลาสีเรือ ไม่น่าแปลกใจเลยที่ต้องขอบคุณทักษะการสอนที่ไม่ธรรมดาของผู้เขียน งานนี้จึงประสบความสำเร็จอย่างมาก รัฐมนตรีกองทัพเรือและการเงินของฝรั่งเศส แอนน์-โรเบิร์ต ตูร์ก็อต เสนอต่อพระเจ้าหลุยส์ที่ 16 ให้นักเรียนโรงเรียนทหารเรือและปืนใหญ่ทุกคนต้องศึกษาบทความของออยเลอร์ เป็นไปได้มากว่าหนึ่งในนักเรียนเหล่านั้นคือนโปเลียน โบนาปาร์ต พระราชายังจ่ายเงินให้นักคณิตศาสตร์ 1,000 รูเบิลสำหรับสิทธิพิเศษในการเผยแพร่ผลงานอีกครั้ง และจักรพรรดินีแคทเธอรีนที่ 2 ไม่ต้องการถวายกษัตริย์เพิ่มเป็นสองเท่า และนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ Leonhard Euler ได้รับเงินเพิ่มอีก 2,000 รูเบิล!
