ในทางคณิตศาสตร์ การรวม (แสดงด้วยสัญลักษณ์ซิกมากรีกขนาดใหญ่) คือชุดของผลรวมของตัวเลข จำนวนเงินคืออะไร? นี่คือผลของการกระทำดังกล่าว หากนำตัวเลขมาต่อกันจากซ้ายไปขวา ผลลัพธ์กลางจะเป็นผลรวมบางส่วน
จำนวนเท่าไหร่
จำนวนที่จะบวกอาจเป็นจำนวนเต็ม ตรรกยะ จริงหรือเชิงซ้อน นอกจากนั้น คุณสามารถเพิ่มค่าประเภทอื่นๆ ได้: เวกเตอร์ เมทริกซ์ พหุนาม และองค์ประกอบทั่วไปของกลุ่มสารเติมแต่งใดๆ (หรือแม้แต่โมโนอิด)
หากจำนวนขององค์ประกอบของเงื่อนไขมีจำกัด ผลรวมจะให้ค่าที่กำหนดไว้อย่างดีเสมอ ผลรวมของลำดับค่าอนันต์เรียกว่าอนุกรม ค่าของมันมักจะกำหนดได้โดยใช้ขีดจำกัด (แม้ว่าบางครั้งค่านั้นอาจไม่มีที่สิ้นสุดก็ได้)
ลำดับ
ผลรวมของตัวเลข [3, 7, 2, 1] สามารถกำหนดได้โดยนิพจน์ที่มีค่าเป็นผลรวมของตัวเลขที่รวมอยู่ในนั้น เช่น 3 + 7 + 2 + 1=13 เนื่องจาก ส่วนที่เพิ่มเข้าไปผลรวมไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการจัดกลุ่มเงื่อนไข เช่น (3 + 7) + (2 + 1) และ 3 + ((7 + 2) + 1) ทั้งสองมีค่าเท่ากับเก้า ดังนั้นวงเล็บจึงมักจะใช้แทน. การบวกยังเป็นการสับเปลี่ยน ดังนั้นการจัดเรียงเงื่อนไขใหม่จะไม่เปลี่ยนค่าของผลรวม โปรดทราบว่าพร็อพเพอร์ตี้นี้อาจใช้ไม่ได้กับผลรวมอนันต์
ไม่มีสัญกรณ์พิเศษสำหรับการรวมลำดับประเภทนี้ มีความแตกต่างกันเล็กน้อยเพียงเล็กน้อยหากมีองค์ประกอบน้อยกว่าสององค์ประกอบ ผลรวมของลำดับของสมาชิกตัวหนึ่งไม่มีเครื่องหมายบวก (ซึ่งแยกไม่ออกจากรูปแบบของตัวเลขเอง) และหากไม่มีองค์ประกอบใดๆ เลย ก็จะไม่สามารถเขียนได้ (แต่แทนด้วยสัญลักษณ์แทนได้ ค่าของมัน "0") อย่างไรก็ตาม หากเงื่อนไขของลำดับถูกระบุโดยรูปแบบเฉพาะ เช่น ฟังก์ชัน ดังนั้นตัวดำเนินการรวมอาจมีประโยชน์หรือจำเป็นก็ได้
บันทึก
เพื่อทำความเข้าใจว่าผลรวมคืออะไร จำเป็นต้องแยกวิเคราะห์ลักษณะที่ปรากฏ
ในการรวมลำดับของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 100 นิพจน์มักใช้นิพจน์ที่มีจุดไข่ปลาเพื่อระบุสมาชิกที่ขาดหายไป: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 รูปแบบคือ ค่อนข้างง่ายที่เห็นในตัวอย่างนี้ อย่างไรก็ตาม สำหรับตัวเลือกที่ซับซ้อนกว่านั้น จำเป็นต้องระบุกฎที่ใช้เพื่อค้นหาค่าขององค์ประกอบอย่างแน่นอน ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้ตัวดำเนินการบวก "Σ" การใช้สัญลักษณ์นี้ (ซิกม่า) คุณสามารถใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้:
ค่าของนิพจน์นี้คือ 5050 พบได้โดยใช้การเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นที่มาของส่วนที่สองของสูตร
สำหรับลำดับที่ต่างกัน สูตรจะเปลี่ยนไป กระบวนการบันทึกถูกลดขนาดลงเพื่อค้นหาพรีอิมเมจของลำดับอนันต์บางส่วนแล้วอธิบายด้วยสูตร เมื่อทำเสร็จแล้ว ก็ไม่ยากที่จะเข้าใจว่าเป็นจำนวนเงินในกรณีใดกรณีหนึ่ง
เมื่อจำเป็นต้องชี้แจงว่ามีการบวกตัวเลขพร้อมกับเครื่องหมาย (บวกหรือลบ) จะใช้คำว่าผลรวมเชิงพีชคณิต ตัวอย่างเช่น ในทฤษฎีวงจรไฟฟ้า กฎวงจรของ Kirchhoff จะพิจารณาผลรวมเชิงพีชคณิตของกระแสในเครือข่ายของตัวนำที่พบกัน ณ จุดหนึ่ง โดยให้สัญญาณตรงข้ามกับกระแสที่ไหลเข้าและออกจากโหนด