ในโรงเรียนประถมแล้ว นักเรียนต้องเจอกับเศษส่วน แล้วปรากฏในทุกหัวข้อ เป็นไปไม่ได้ที่จะลืมการกระทำกับตัวเลขเหล่านี้ ดังนั้น คุณจำเป็นต้องรู้ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับเศษส่วนธรรมดาและทศนิยม แนวคิดเหล่านี้เรียบง่าย สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจทุกอย่างตามลำดับ
ทำไมเราต้องมีเศษส่วน
โลกรอบตัวเราประกอบด้วยวัตถุทั้งมวล จึงไม่จำเป็นต้องมีหุ้น แต่ชีวิตประจำวันดันให้คนทำงานกับชิ้นส่วนของสิ่งของและสิ่งของอย่างต่อเนื่อง
ตัวอย่างเช่น ช็อกโกแลตประกอบด้วยหลายชิ้น พิจารณาสถานการณ์ที่กระเบื้องประกอบด้วยสิบสองสี่เหลี่ยม ถ้าแบ่งเป็น 2 ส่วนจะได้ 6 ส่วน จะแบ่งเป็นสามส่วนอย่างดี แต่ช็อกโกแลตห้าชิ้นไม่สามารถให้ครบจำนวนได้
อย่างไรก็ตาม ชิ้นนี้เป็นเศษส่วนแล้ว และการหารเพิ่มเติมนำไปสู่จำนวนที่ซับซ้อนมากขึ้น
"เศษส่วน" คืออะไร
นี่คือตัวเลขที่ประกอบด้วยส่วนหนึ่ง ภายนอกดูเหมือนเลขสองตัวคั่นด้วยแนวนอนหรือเฉือน คุณลักษณะนี้เรียกว่าเศษส่วน ตัวเลขที่เขียนไว้ด้านบน (ซ้าย) เรียกว่า ตัวเศษ อันด้านล่าง (ทางขวา) เป็นตัวส่วน
อันที่จริง แท่งเศษส่วนกลายเป็นเครื่องหมายหาร นั่นคือ ตัวเศษสามารถเรียกว่าเงินปันผล และตัวส่วนสามารถเรียกว่าตัวหาร
เศษส่วนอะไรที่มีอยู่
ในทางคณิตศาสตร์มีเพียงสองประเภทเท่านั้น: เศษส่วนธรรมดาและเศษส่วนทศนิยม เด็กนักเรียนทำความคุ้นเคยกับคนแรกในระดับประถมศึกษาโดยเรียกพวกเขาว่า "เศษส่วน" เรียนครั้งที่สองในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 นั่นคือเมื่อชื่อเหล่านี้ปรากฏขึ้น
เศษส่วนสามัญ - ทั้งหมดที่เขียนเป็นตัวเลขสองตัวคั่นด้วยแถบ ตัวอย่างเช่น 4/7 ทศนิยมคือตัวเลขที่ส่วนที่เป็นเศษส่วนมีสัญกรณ์ตำแหน่งและคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคจากจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น 4, 7 นักเรียนต้องชัดเจนว่าทั้งสองตัวอย่างที่ให้มานั้นเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง
แต่ละเศษส่วนอย่างง่ายสามารถเขียนเป็นทศนิยมได้ ข้อความนี้มักจะเป็นจริงในทางกลับกันเช่นกัน มีกฎที่ให้คุณเขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนธรรมดาได้
เศษส่วนประเภทนี้มีประเภทย่อยอะไรบ้าง
เริ่มตามลำดับเวลาดีกว่าในขณะที่กำลังศึกษาอยู่ เศษส่วนร่วมมาก่อน ในหมู่พวกเขามี 5 สายพันธุ์ย่อย
- ถูกต้อง ตัวเศษจะน้อยกว่าตัวส่วนเสมอ
- ผิด. ตัวเศษของเธอมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน
- ลดได้/ลดไม่ได้. เธออาจจะเหมือนถูกและผิด. อีกสิ่งหนึ่งที่สำคัญ ไม่ว่าตัวเศษและตัวส่วนจะมีตัวประกอบร่วมหรือไม่ หากมี ก็ควรจะหารทั้งสองส่วนของเศษส่วน นั่นคือ เพื่อลดเศษ
-
ผสม. จำนวนเต็มถูกกำหนดให้เป็นเศษส่วนที่ถูกต้อง (ไม่ถูกต้อง) ตามปกติ และยืนชิดซ้ายเสมอ
- คอมโพสิต. มันเกิดจากเศษส่วนสองส่วนหารกัน นั่นคือมีคุณลักษณะที่เป็นเศษส่วนสามส่วนพร้อมกัน
เศษส่วนทศนิยมมีเพียงสองประเภทย่อย:
- สุดท้าย นั่นคือส่วนที่ จำกัด เศษส่วน (มีจุดสิ้นสุด);
- อนันต์ - ตัวเลขที่มีจุดทศนิยมไม่สิ้นสุด (สามารถเขียนได้ไม่สิ้นสุด)
วิธีแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม
ถ้าเป็นจำนวนจำกัด ก็จะใช้การเชื่อมโยงตามกฎตามที่ได้ยิน ฉันก็เลยเขียน นั่นคือ คุณต้องอ่านให้ถูกต้องและจดไว้ แต่ไม่มีเครื่องหมายจุลภาค แต่มีเศษส่วนบรรทัด
เพื่อเป็นการบอกใบ้เกี่ยวกับตัวส่วนที่ต้องการ จำไว้ว่ามันคือหนึ่งเสมอและศูนย์บางตัวเสมอ ส่วนหลังจะต้องเขียนให้มากที่สุดเท่าที่ตัวเลขในส่วนเศษส่วนของตัวเลขที่เป็นปัญหา
วิธีการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นทศนิยม หากขาดทั้งส่วน เท่ากับศูนย์? ตัวอย่างเช่น 0.9 หรือ 0.05 หลังจากใช้กฎที่ระบุ ปรากฎว่า คุณต้องเขียนจำนวนเต็มศูนย์ แต่มันไม่ได้ระบุไว้ มันยังคงเขียนเฉพาะส่วนที่เป็นเศษส่วน ที่หมายเลขแรกตัวส่วนจะเท่ากับ 10 ตัวที่สองจะมี 100 นั่นคือตัวอย่างที่ระบุจะมีตัวเลขเป็นคำตอบ: 9/10, 5/100 ยิ่งไปกว่านั้น ตัวหลังสามารถลดลงได้ 5 ดังนั้น ผลลัพธ์สำหรับมันจึงควรถูกเขียนเป็น 1/20
จะทำให้เศษส่วนสามัญจากทศนิยมได้อย่างไรถ้าส่วนจำนวนเต็มแตกต่างจากศูนย์? ตัวอย่างเช่น 5, 23 หรือ 13, 00108 ทั้งสองตัวอย่างอ่านส่วนจำนวนเต็มและเขียนค่าของมัน ในกรณีแรกนี่คือ 5 ในวินาที - 13 จากนั้นคุณต้องไปยังส่วนที่เป็นเศษส่วน กับพวกเขาจำเป็นต้องดำเนินการแบบเดียวกัน ตัวเลขแรกปรากฏ 23/100 ที่สอง - 108/100000 ค่าที่สองจะต้องลดลงอีกครั้ง คำตอบคือเศษส่วนผสม: 5 23/100 และ 13 27/25000.
วิธีการแปลงทศนิยมไม่สิ้นสุดให้เป็นเศษส่วนร่วม
หากไม่เป็นระยะๆ การดำเนินการดังกล่าวจะไม่สามารถทำได้ ข้อเท็จจริงนี้เกิดจากการที่เศษทศนิยมแต่ละส่วนจะถูกแปลงเป็นค่างวดหรืองวดสุดท้ายเสมอ
เศษส่วนแบบนี้ทำได้แค่ปัดเศษ แต่ทศนิยมจะเท่ากับอนันต์นั้นโดยประมาณ สามารถเปลี่ยนเป็นแบบธรรมดาได้แล้ว แต่กระบวนการย้อนกลับ: การแปลงเป็นทศนิยม - จะไม่ให้ค่าเริ่มต้น กล่าวคือ เศษส่วนที่ไม่เป็นระยะอนันต์จะไม่ถูกแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา นี่คือสิ่งที่ควรจำ
จะเขียนเศษส่วนที่มีระยะอนันต์เป็นเศษส่วนร่วมได้อย่างไร
ในตัวเลขเหล่านี้ หลังจุดทศนิยม ตัวเลขอย่างน้อยหนึ่งหลักจะปรากฏขึ้นเสมอ ซึ่งจะซ้ำกัน พวกเขาจะเรียกว่าช่วงเวลา ตัวอย่างเช่น 03(3). ที่นี่ "3" ในช่วงเวลา จัดประเภทเป็นตรรกยะเพราะสามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้
พวกที่เจอเศษส่วนเป็นระยะจะรู้ว่าจะบริสุทธิ์หรือผสมก็ได้ ในกรณีแรก ระยะเวลาเริ่มต้นทันทีจากเครื่องหมายจุลภาค ในส่วนที่สอง ส่วนที่เป็นเศษส่วนจะเริ่มต้นด้วยตัวเลขใดๆ จากนั้นการทำซ้ำจะเริ่มขึ้น
กฎที่คุณต้องเขียนทศนิยมไม่สิ้นสุดเป็นเศษส่วนธรรมดาจะแตกต่างกันสำหรับตัวเลขทั้งสองประเภทนี้ มันค่อนข้างง่ายที่จะเขียนเศษส่วนของคาบบริสุทธิ์เป็นเศษส่วนธรรมดา เช่นเดียวกับตัวสุดท้าย พวกเขาจำเป็นต้องแปลง: เขียนช่วงเวลาเป็นตัวเศษ แล้วเลข 9 จะเป็นตัวส่วน ทำซ้ำหลายๆ ครั้งตามที่มีตัวเลขในช่วงเวลา
ตัวอย่างเช่น 0, (5). ตัวเลขนี้ไม่มีส่วนจำนวนเต็ม ดังนั้นคุณต้องไปยังส่วนที่เป็นเศษส่วนทันที เขียน 5 ในตัวเศษและ 9 ในตัวส่วน นั่นคือ คำตอบจะเป็นเศษส่วน 5/9
กฎการเขียนเศษส่วนทศนิยมธรรมดาที่ผสมกัน
- นับเศษส่วนจนถึงจุด พวกเขาจะระบุจำนวนศูนย์ในตัวส่วน
- ดูระยะเวลา. 9 มากจะมีตัวส่วน
- เขียนตัวส่วน: เก้าตัวแรก แล้วตามด้วยศูนย์
- ในการหาตัวเศษ คุณต้องจดส่วนต่างของตัวเลขสองตัว ตัวเลขทั้งหมดหลังจุดทศนิยมจะลดลงพร้อมกับจุด ลบได้ - ไม่มีจุด
ตัวอย่างเช่น 0, 5(8) - เขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนร่วม ส่วนที่เป็นเศษส่วนก่อนช่วงเวลาคือหนึ่งหลัก ดังนั้นศูนย์จะเป็นหนึ่ง นอกจากนี้ยังมีตัวเลขเพียงตัวเดียวในช่วงเวลา - 8 นั่นคือมีเพียงเก้าตัวเท่านั้น นั่นคือ ในตัวส่วน คุณต้องเขียน 90
ในการหาตัวเศษจาก 58 คุณต้องลบ 5 กลายเป็น 53 ตัวอย่างเช่น คำตอบจะต้องเขียน 53/90
คุณแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยมได้อย่างไร
ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดคือตัวเลขที่มีตัวส่วนเป็นตัวเลข 10, 100 และอื่นๆ จากนั้นตัวส่วนจะถูกยกเลิกอย่างง่าย ๆ และเครื่องหมายจุลภาคจะถูกวางไว้ระหว่างส่วนที่เป็นเศษส่วนและจำนวนเต็ม
มีบางกรณีที่ตัวส่วนกลายเป็น 10, 100 เป็นต้น อย่างง่ายดาย ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 5, 20, 25 แค่คูณด้วย 2, 5 และ 4 ตามลำดับก็เพียงพอแล้ว การคูณจะต้องไม่เพียงแต่สำหรับตัวส่วนแต่สำหรับตัวเศษด้วยตัวเลขเดียวกัน
สำหรับกรณีอื่นๆ กฎง่ายๆ มีประโยชน์: หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ในกรณีนี้ คุณอาจได้คำตอบสองคำตอบ: เศษส่วนสุดท้ายหรือเศษส่วนเป็นงวด
การกระทำที่มีเศษส่วนร่วม
การบวกและการลบ
นักเรียนรู้จักพวกเขาก่อนคนอื่น และในตอนแรกเศษส่วนมีตัวส่วนเท่ากันแล้วก็ต่างกัน กฎทั่วไปลดลงมาที่แผนนี้
- ค้นหาตัวหารร่วมน้อยที่น้อยที่สุด
- บันทึกตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วนร่วมทั้งหมด
- คูณทั้งตัวเศษและส่วนด้วยตัวประกอบที่กำหนดไว้
- บวก (ลบ) ตัวเศษของเศษส่วน และปล่อยให้ตัวส่วนร่วมไม่มีการเปลี่ยนแปลง
- หากตัวเศษของ minuend น้อยกว่า subtrahend คุณจำเป็นต้องค้นหาว่าเรามีจำนวนคละหรือเศษส่วนที่เหมาะสม
- ในกรณีแรก ส่วนของจำนวนเต็มต้องเป็นหนึ่ง บวกตัวส่วนเข้ากับตัวเศษของเศษส่วน แล้วทำการลบ
- ในวินาที - จำเป็นต้องใช้กฎการลบจากจำนวนที่น้อยกว่าไปหาจำนวนที่มากกว่า นั่นคือ ลบโมดูลัสของ minuend ออกจากโมดูลัสของ subtrahend แล้วใส่เครื่องหมาย “-” ตอบกลับ
- ดูผลการบวก (การลบ) อย่างระมัดระวัง หากคุณได้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ก็ควรเลือกส่วนที่เกินมาทั้งหมด นั่นคือ หารตัวเศษด้วยตัวส่วน
การคูณและการหาร
สำหรับการนำไปใช้ ไม่จำเป็นต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม ทำให้ง่ายต่อการดำเนินการ แต่ก็ยังต้องทำตามกฎ
- เมื่อคูณเศษส่วนธรรมดา จำเป็นต้องพิจารณาตัวเลขในตัวเศษและส่วน หากตัวเศษและตัวส่วนใดมีตัวประกอบร่วม ก็สามารถลดจำนวนลงได้
- ตัวคูณ.
- ตัวส่วนคูณ
- ถ้าผลลัพธ์เป็นเศษส่วนลดลง ก็ควรจะลดรูปลงใหม่
- เมื่อทำการหาร คุณต้องแทนที่การหารด้วยการคูณก่อน และตัวหาร (เศษส่วนที่สอง) ด้วยส่วนกลับ (สลับตัวเศษและตัวส่วน)
- จากนั้นดำเนินการตามการคูณ (เริ่มจากขั้นตอนที่ 1)
- ในงานที่คุณต้องคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเต็ม ตัวสุดท้ายควรเขียนเป็นเศษเกิน นั่นคือ มีตัวส่วนเป็น 1 แล้วดำเนินการตามที่อธิบายไว้ข้างต้น
การดำเนินการทศนิยม
การบวกและการลบ
แน่นอน คุณสามารถเปลี่ยนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วมได้เสมอ และดำเนินการตามแผนที่กำหนดไว้แล้ว แต่บางครั้งก็สะดวกกว่าที่จะทำโดยไม่มีการแปลนี้ จากนั้นกฎสำหรับการบวกและการลบก็จะเหมือนกันทุกประการ
- ทำให้จำนวนหลักเท่ากันในส่วนของเศษส่วนของตัวเลข นั่นคือ หลังจุดทศนิยม กำหนดจำนวนศูนย์ที่หายไปในนั้น
- เขียนเศษส่วนเพื่อให้ลูกน้ำอยู่ใต้ลูกน้ำ
- บวก (ลบ) เหมือนเลขธรรมดา
- เอาลูกน้ำออก
การคูณและการหาร
คุณต้องไม่เติมศูนย์ที่นี่ เศษส่วนควรจะเหลือตามที่แสดงในตัวอย่าง แล้วก็เป็นไปตามแผน
- สำหรับการคูณ ให้เขียนเศษส่วนที่อยู่ด้านล่างตัวอื่น โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค
- คูณเหมือนจำนวนธรรมชาติ
- ใส่เครื่องหมายจุลภาคในคำตอบ นับจากด้านขวาสุดของคำตอบเป็นตัวเลขจำนวนมากตามที่อยู่ในเศษส่วนของตัวประกอบทั้งสอง
- ในการหาร คุณต้องแปลงตัวหารก่อน: ทำให้เป็นจำนวนธรรมชาติ นั่นคือคูณด้วย 10, 100 เป็นต้น ขึ้นอยู่กับจำนวนหลักที่อยู่ในเศษส่วนของตัวหาร
- คูณเงินปันผลด้วยจำนวนเดียวกัน
- หารทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม
- ใส่เครื่องหมายจุลภาคในคำตอบในขณะที่การหารของส่วนจำนวนเต็มสิ้นสุด
เกิดอะไรขึ้นถ้ามีเศษส่วนทั้งสองแบบในตัวอย่างนี้
ใช่ ในวิชาคณิตศาสตร์มักจะมีตัวอย่างที่คุณต้องดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาและทศนิยม มีสองวิธีที่เป็นไปได้สำหรับปัญหาเหล่านี้ คุณต้องชั่งน้ำหนักตัวเลขอย่างเป็นกลางและเลือกตัวเลขที่ดีที่สุด
วิธีแรก: แทนทศนิยมธรรมดา
มันเหมาะถ้าการหารหรือการแปลงผลลัพธ์เป็นเศษส่วนจำกัด หากอย่างน้อยหนึ่งหมายเลขให้ส่วนเป็นระยะห้ามใช้เทคนิคนี้ ดังนั้น แม้ว่าคุณจะไม่ชอบทำงานกับเศษส่วนธรรมดา คุณก็ต้องนับมัน
วิธีที่สอง: เขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนร่วม
เทคนิคนี้สะดวกถ้ามีจุดทศนิยม 1-2 หลัก หากมีมากกว่านั้น เศษส่วนธรรมดาที่มีขนาดใหญ่มากสามารถเปิดออกได้ และรายการทศนิยมจะช่วยให้คุณคำนวณงานได้เร็วและง่ายขึ้น ดังนั้น คุณควรประเมินงานอย่างมีสติและเลือกวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุด