คณิตศาสตร์ก็เหมือนปริศนา โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการแบ่งและการคูณในคอลัมน์ ที่โรงเรียน มีการศึกษาการกระทำเหล่านี้ตั้งแต่ง่ายไปจนถึงซับซ้อน ดังนั้นจึงจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องเชี่ยวชาญอัลกอริทึมสำหรับการดำเนินการข้างต้นโดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ เพื่อที่ภายหลังจะไม่มีปัญหาในการหารเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์ ท้ายที่สุด นี่เป็นเวอร์ชันที่ยากที่สุดของงานดังกล่าว
คำแนะนำสำหรับคนอยากเก่งคณิต
วิชานี้ต้องมีการศึกษาอย่างสม่ำเสมอ ช่องว่างในความรู้เป็นที่ยอมรับไม่ได้ที่นี่ นักเรียนทุกคนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ควรจะเรียนรู้หลักการนี้ ดังนั้น หากคุณข้ามบทเรียนหลายบทติดต่อกัน คุณจะต้องเชี่ยวชาญเนื้อหาด้วยตนเอง ไม่เช่นนั้นในภายหลังจะมีปัญหาไม่เฉพาะกับคณิตศาสตร์เท่านั้นแต่จะมีปัญหากับวิชาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องด้วย
ข้อกำหนดเบื้องต้นข้อที่สองสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จคือการไปยังตัวอย่างการหารยาวหลังจากการบวก การลบ และการคูณเท่านั้นที่เชี่ยวชาญ
เด็กจะแบ่งยากถ้าเขาไม่ได้เรียนตารางสูตรคูณ อย่างไรก็ตาม การเรียนรู้จากตารางพีทาโกรัสจะดีกว่า ในกรณีนี้ไม่มีอะไรฟุ่มเฟือย และการคูณจะย่อยง่ายกว่าในกรณีนี้
จำนวนธรรมชาติคูณในคอลัมน์อย่างไร
หากมีปัญหาในการแก้ตัวอย่างในคอลัมน์สำหรับการหารและการคูณ ก็จำเป็นต้องเริ่มแก้ปัญหาด้วยการคูณ เพราะการหารเป็นการผกผันของการคูณ:
- ก่อนจะคูณเลขสองตัวนั้น ต้องดูให้ดีเสียก่อน เลือกอันที่มีตัวเลขมากกว่า (ยาวกว่า) จดไว้ก่อน วางอันที่สองไว้ข้างใต้ นอกจากนี้ ตัวเลขของหมวดหมู่ที่เกี่ยวข้องควรอยู่ในหมวดหมู่เดียวกัน นั่นคือ หลักขวาสุดของตัวเลขแรกควรอยู่เหนือหลักขวาสุดของวินาที
- คูณหลักขวาสุดของตัวเลขด้านล่างด้วยแต่ละหลักของตัวเลขบน เริ่มจากด้านขวา เขียนคำตอบใต้บรรทัดโดยให้หลักสุดท้ายของมันอยู่ใต้หลักที่คุณคูณด้วย
- ทำซ้ำกับหลักอื่นของตัวเลขด้านล่าง แต่ผลคูณต้องเลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งหลัก ในกรณีนี้ หลักสุดท้ายจะอยู่ใต้ตัวคูณ
คูณต่อไปในคอลัมน์จนกว่าตัวเลขในตัวคูณที่สองจะหมด ตอนนี้พวกเขาจะต้องพับ นี่จะเป็นคำตอบที่ต้องการ
อัลกอริทึมสำหรับการคูณคอลัมน์เศษส่วนทศนิยม
อย่างแรก ควรจะจินตนาการว่าไม่ใช่เศษส่วนทศนิยม แต่เป็นเศษส่วนธรรมดา กล่าวคือ ให้เอาเครื่องหมายจุลภาคออกแล้วดำเนินการตามที่อธิบายไว้ในบทที่แล้วคดี
ความแตกต่างเริ่มต้นเมื่อบันทึกคำตอบ ณ จุดนี้ จำเป็นต้องนับตัวเลขทั้งหมดที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง นั่นคือจำนวนคำตอบที่คุณต้องนับจากท้ายคำตอบและใส่เครื่องหมายจุลภาคที่นั่น
สะดวกที่จะอธิบายอัลกอริทึมนี้ด้วยตัวอย่าง: 0.25 x 0.33:
- เขียนเศษส่วนเหล่านี้ลงไปโดยให้เลข 33 ต่ำกว่า 25
- ตอนนี้สามเท่าที่ถูกต้องควรคูณด้วย 25 กลายเป็น 75 มันควรจะเขียนเพื่อให้ห้าอยู่ภายใต้สามเท่าที่การคูณถูกดำเนินการ
- จากนั้นคูณ 25 ด้วย 3 ตัวแรก อีกครั้งจะเป็น 75 แต่จะถูกเขียนเพื่อให้ 5 อยู่ต่ำกว่า 7 ของตัวเลขก่อนหน้า
- หลังจากบวกตัวเลขสองตัวนี้แล้ว เราได้ 825 เศษส่วนทศนิยม 4 หลักคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ดังนั้น ในคำตอบ คุณต้องแยกตัวเลข 4 หลักด้วยเครื่องหมายจุลภาค แต่มีเพียงสามคนเท่านั้น ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องเขียน 0 ก่อน 8 ใส่เครื่องหมายจุลภาค นำหน้า 0
- คำตอบในตัวอย่างจะเป็นตัวเลข 0, 0825.
เริ่มหารยังไง
ก่อนแก้ตัวอย่างการหารยาว คุณควรจำชื่อตัวเลขที่ใช้ในตัวอย่างการหาร ตัวแรก (ตัวที่หารได้) คือตัวหารลงตัว ที่สอง (แบ่งออกเป็นมัน) เป็นตัวหาร คำตอบคือผลหาร
หลังจากนั้น เราจะอธิบายสาระสำคัญของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ ในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณกินขนม 10 อย่าง จะเป็นเรื่องง่ายที่จะแบ่งระหว่างพ่อกับแม่ให้เท่ากัน แต่ถ้าคุณจำเป็นต้องแจกจ่ายให้พ่อแม่และพี่ชายของคุณล่ะ
หลังจากนั้นก็ทำความคุ้นเคยกับกฎกติกาดิวิชั่นและควบคุมพวกมันด้วยตัวอย่างเฉพาะ อันแรกง่ายๆ แล้วไปต่อที่อันที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ
อัลกอริทึมการหารตัวเลขเป็นคอลัมน์
ขั้นแรก เราขอนำเสนอขั้นตอนสำหรับจำนวนธรรมชาติที่หารด้วยหลักเดียว พวกเขายังจะเป็นพื้นฐานสำหรับตัวหารหลายหลักหรือเศษส่วนทศนิยม เฉพาะการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยที่ควรจะทำ แต่เพิ่มเติมในภายหลัง:
- ก่อนทำการหารยาว คุณต้องหาว่าเงินปันผลและตัวหารอยู่ตรงไหน
- เขียนเงินปันผล. ทางด้านขวาของมันคือตัวหาร
- ลากไปทางซ้ายล่างใกล้มุมสุดท้าย
- กำหนดเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์นั่นคือจำนวนที่จะเป็นจำนวนขั้นต่ำสำหรับการแบ่ง โดยปกติแล้วจะประกอบด้วยตัวเลขหนึ่งหลัก สูงสุดไม่เกินสองหลัก
- เลือกหมายเลขที่จะเป็นตัวแรกในคำตอบ ต้องเป็นจำนวนครั้งที่ตัวหารเข้ากับเงินปันผล
- เขียนผลการคูณตัวเลขนี้ด้วยตัวหาร
- เขียนไว้ใต้ตัวหารที่ไม่สมบูรณ์. ลบ
- เอาหลักแรกหลังส่วนที่หารแล้วออก
- รับคำตอบอีกครั้ง
- การคูณและการลบซ้ำ หากส่วนที่เหลือเป็นศูนย์และการจ่ายเงินปันผลหมดลง แสดงว่าตัวอย่างเสร็จสิ้น มิฉะนั้น ทำซ้ำขั้นตอน: ทำลายตัวเลข หยิบตัวเลข คูณ ลบ
วิธีแก้หารยาวถ้าตัวหารมีมากกว่าหนึ่งหลัก
อัลกอริธึมนั้นสอดคล้องกับที่อธิบายไว้ข้างต้นอย่างสมบูรณ์ ส่วนต่างจะเป็นจำนวนหลักในการปันผลที่ไม่สมบูรณ์ พวกเขาตอนนี้น่าจะมีอย่างน้อย 2 ตัว แต่ถ้าออกมาน้อยกว่าตัวหาร ก็ควรจะใช้ได้กับสามหลักแรก
ในส่วนนี้มีความแตกต่างกันนิดหน่อย ความจริงก็คือส่วนที่เหลือและตัวเลขที่นำมาซึ่งบางครั้งไม่สามารถหารด้วยตัวหารได้ แล้วมันควรจะระบุแอตทริบิวต์อีกหนึ่งตัวตามลำดับ แต่ในขณะเดียวกัน คำตอบก็ต้องเป็นศูนย์ หากตัวเลขสามหลักถูกแบ่งออกเป็นคอลัมน์ อาจจำเป็นต้องรื้อถอนตัวเลขมากกว่าสองหลัก จากนั้นมีการแนะนำกฎ: คำตอบควรมีเลขศูนย์น้อยกว่าจำนวนหลักที่ถอดออก
คุณสามารถพิจารณาการแบ่งดังกล่าวโดยใช้ตัวอย่าง - 12082: 863.
- หารไม่ครบคือ 1208 เลข 863 ใส่ครั้งเดียว ดังนั้นในการตอบสนองควรใส่ 1 และต่ำกว่า 1208 เขียน 863
- หลังจากลบ ส่วนที่เหลือคือ 345
- คุณต้องทำลายเลข 2 ให้ได้
- หมายเลข 3452 พอดีกับสี่ครั้ง 863.
- ทั้งสี่ต้องเขียนตอบ ยิ่งกว่านั้นเมื่อคูณด้วย 4 จะได้ตัวเลขนี้
- ส่วนที่เหลือหลังการลบเป็นศูนย์ นั่นก็คือการดิวิชั่นจบลง
คำตอบในตัวอย่างจะเป็นตัวเลข 14.
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเงินปันผลจบลงที่ศูนย์
หรือเลขศูนย์บางตัว? ในกรณีนี้ จะได้เศษเหลือเป็นศูนย์ และเงินปันผลยังมีเลขศูนย์อยู่ อย่าสิ้นหวัง ทุกอย่างง่ายกว่าที่คิด แค่เพิ่มเลขศูนย์ทั้งหมดที่ยังไม่หารลงในคำตอบก็เพียงพอแล้ว
ตัวอย่างเช่น คุณต้องหาร 400 ด้วย 5 เงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์คือ 40 ห้าถูกใส่เข้าไป 8 ครั้ง ซึ่งหมายความว่าคำตอบควรจะเขียน 8. เมื่อไม่มีเศษเหลือให้หัก นั่นคือการแบ่งส่วนสิ้นสุดลง แต่ศูนย์ยังคงอยู่ในการจ่ายเงินปันผล จะต้องเพิ่มคำตอบ 400 หาร 5 ได้ 80
ถ้าคุณต้องการหารทศนิยม?
อีกครั้ง ตัวเลขนี้ดูเหมือนตัวเลขธรรมดา ยกเว้นเครื่องหมายจุลภาคที่คั่นส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่แสดงให้เห็นว่าการหารทศนิยมแบบยาวนั้นคล้ายกับที่อธิบายไว้ข้างต้น
ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคืออัฒภาค ควรจะตอบทันทีที่หลักแรกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนถูกถอดออก ในอีกทางหนึ่ง อาจกล่าวได้ดังนี้: การหารของส่วนจำนวนเต็มสิ้นสุด - ใส่เครื่องหมายจุลภาคและดำเนินการแก้ไขต่อไป
เมื่อแก้ตัวอย่างสำหรับการหารในคอลัมน์ที่มีเศษส่วนทศนิยม คุณต้องจำไว้ว่าสามารถกำหนดเลขศูนย์จำนวนเท่าใดก็ได้ให้กับส่วนหลังจุดทศนิยม บางครั้งจำเป็นต้องกรอกตัวเลขให้จบ
การหารทศนิยมสองตำแหน่ง
อาจจะดูซับซ้อน แต่ในตอนแรกเท่านั้น อย่างไรก็ตาม วิธีการหารในคอลัมน์เศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาตินั้นชัดเจนอยู่แล้ว ดังนั้น เราต้องย่อตัวอย่างนี้ให้อยู่ในรูปแบบที่คุ้นเคย
ทำง่าย. คุณต้องคูณเศษส่วนทั้งสองด้วย 10, 100, 1,000 หรือ 10,000 หรืออาจจะเป็นล้านถ้างานนั้นต้องการ ควรเลือกตัวคูณโดยพิจารณาจากจำนวนศูนย์ที่อยู่ในส่วนทศนิยมของตัวหาร ผลก็คือคุณจะต้องหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
และนี่จะอยู่ในกรณีที่เลวร้ายที่สุด ท้ายที่สุดอาจกลายเป็นว่าเงินปันผลจากการดำเนินการนี้จะกลายเป็นจำนวนเต็ม จากนั้น คำตอบของตัวอย่างที่แบ่งเป็นคอลัมน์เศษส่วนจะลดลงเป็นตัวเลือกที่ง่ายที่สุด: การดำเนินการกับตัวเลขธรรมชาติ
เป็นตัวอย่าง: 28, 4 หารด้วย 3, 2:
- อันดับแรกต้องคูณด้วย 10 เนื่องจากตัวเลขที่สองมีตัวเลขหลังจุดทศนิยมเพียงหลักเดียว การคูณจะได้ 284 และ 32.
- มันควรจะแยกจากกัน และจำนวนเต็ม 284 คูณ 32 ทันที
- หมายเลขแรกที่ตรงกันสำหรับคำตอบคือ 8 คูณได้ 256 ส่วนที่เหลือคือ 28
- การหารของส่วนจำนวนเต็มสิ้นสุดแล้ว และควรใส่เครื่องหมายจุลภาคในคำตอบ
- แดชเพื่อความสมดุล 0.
- ตี 8 อีกแล้ว
- ที่เหลืออยู่: 24. เพิ่มอีก 0 เข้าไป
- ตอนนี้คุณต้องกิน7
- ผลคูณคือ 224 เศษเหลือ 16.
- รื้อออกอีก 0. เอาตัวละ 5 ตัวได้ 160. ส่วนที่เหลือเป็น 0.
ดิวิชั่นจบ. ผลลัพธ์ของตัวอย่าง 28, 4:3, 2 คือ 8, 875
ถ้าตัวหารเป็น 10, 100, 0, 1 หรือ 0.01 จะเป็นอย่างไร
ไม่ต้องหารยาวเหมือนการคูณ แค่ย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปในทิศทางที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขที่กำหนดก็เพียงพอแล้ว นอกจากนี้ ตามหลักการนี้ คุณสามารถแก้ตัวอย่างที่มีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนทศนิยมได้
ดังนั้น หากคุณต้องการหารด้วย 10, 100 หรือ 1000 เครื่องหมายจุลภาคจะถูกย้ายไปทางซ้ายด้วยตัวเลขมากที่สุดเท่าที่มีศูนย์ในตัวหาร กล่าวคือ เมื่อจำนวนหารด้วย 100 ลงตัว เครื่องหมายจุลภาคควรเลื่อนตัวเลขสองหลักไปทางซ้าย หากการจ่ายเงินปันผลเป็นจำนวนธรรมชาติ จะถือว่าเครื่องหมายจุลภาคอยู่ที่ส่วนท้าย
การกระทำนี้ให้ผลลัพธ์เหมือนกับว่าต้องคูณตัวเลขด้วย 0, 1, 0, 01 หรือ 0.001 ในตัวอย่างเหล่านี้ เครื่องหมายจุลภาคจะถูกย้ายไปทางซ้ายด้วยจำนวนหลักเท่ากับ ความยาวของเศษส่วน
เมื่อหารด้วย 0, 1 (เป็นต้น) หรือคูณด้วย 10 (เป็นต้น) เครื่องหมายจุลภาคควรเลื่อนไปทางขวาด้วยตัวเลขหนึ่งหลัก (หรือสอง, สาม ขึ้นอยู่กับจำนวนศูนย์หรือความยาวของ ส่วนที่เป็นเศษส่วน).
ควรสังเกตว่าจำนวนหลักที่จ่ายในเงินปันผลอาจไม่เพียงพอ จากนั้นศูนย์ที่หายไปสามารถเพิ่มทางด้านซ้าย (ในส่วนจำนวนเต็ม) หรือทางด้านขวา (หลังจุดทศนิยม)
การหารเศษส่วนประจำ
ในกรณีนี้ คุณจะไม่สามารถหาคำตอบที่แน่นอนได้เมื่อแบ่งคอลัมน์ออกเป็นคอลัมน์ วิธีแก้ตัวอย่างถ้าพบเศษส่วนที่มีจุด? ที่นี่จำเป็นต้องย้ายไปยังเศษส่วนธรรมดา แล้วทำการหารตามกฎที่ได้ศึกษาไปแล้ว
ตัวอย่างเช่น คุณต้องหาร 0, (3) ด้วย 0, 6 เศษส่วนแรกเป็นระยะ มันถูกแปลงเป็นเศษส่วน 3/9 ซึ่งหลังจากการลดลงจะให้ 1/3 เศษส่วนที่สองเป็นทศนิยมสุดท้าย การเขียนเลขธรรมดาจะง่ายยิ่งขึ้นไปอีก: 6/10 ซึ่งเท่ากับ 3/5 กฎการหารเศษส่วนธรรมดากำหนดให้แทนที่การหารด้วยการคูณและตัวหารด้วยส่วนกลับ นั่นคือ ตัวอย่างเดือดลงไปคูณ 1/3 ด้วย 5/3 คำตอบคือ 5/9.
หากตัวอย่างมีเศษส่วนต่างกัน…
จากนั้นก็มีวิธีแก้ไขที่เป็นไปได้หลายอย่าง อย่างแรก เศษส่วนธรรมดาสามารถเป็นลองแปลงเป็นทศนิยม จากนั้นหารทศนิยมสองทศนิยมตามอัลกอริธึมข้างต้น
อย่างที่สอง ทุกเศษทศนิยมสุดท้ายสามารถเขียนเป็นเศษส่วนร่วมได้ มันไม่สะดวกเสมอไป ส่วนใหญ่แล้วเศษส่วนดังกล่าวจะมีขนาดใหญ่ ใช่และคำตอบก็ยุ่งยาก ดังนั้นวิธีแรกจึงถือว่าดีกว่า
