ในเวอร์ชันมาตราส่วน โมเดลคือรูปภาพ ไดอะแกรม แผนที่ คำอธิบาย รูปภาพของปรากฏการณ์หรือกระบวนการบางอย่าง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าต้นแบบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หรือเศรษฐศาสตร์
การสร้างแบบจำลองคืออะไร
การสร้างแบบจำลองคือการศึกษาวัตถุบางระบบ สำหรับการนำไปใช้จริง จะมีการสร้างและวิเคราะห์แบบจำลอง
การสร้างแบบจำลองทุกขั้นตอนเกี่ยวข้องกับการทดลองทางวิทยาศาสตร์ โดยวัตถุนั้นเป็นแบบจำลองนามธรรมหรือหัวเรื่อง เมื่อทำการทดลอง ปรากฏการณ์เฉพาะจะถูกแทนที่ด้วยรูปแบบหรือแบบจำลองอย่างง่าย (สำเนา) ในบางกรณี แบบจำลองการทำงานจะถูกประกอบขึ้นเพื่อให้เข้าใจกลไกการทำงานโดยใช้ตัวอย่าง เพื่อวิเคราะห์ความเป็นไปได้ทางเศรษฐกิจของการนำเสนอผลลัพธ์ของประสบการณ์ในระบบเศรษฐกิจแบบตลาด ปรากฏการณ์เดียวกันสามารถพิจารณาได้จากรุ่นต่างๆ
ผู้วิจัยต้องเลือกขั้นตอนที่จำเป็นของการสร้างแบบจำลอง ใช้งานให้เหมาะสมที่สุด การใช้แบบจำลองมีความเกี่ยวข้องในกรณีที่ไม่มีวัตถุจริง หรือการทดลองกับแบบจำลองนั้นเกี่ยวข้องกับปัญหาสิ่งแวดล้อมร้ายแรง โมเดลปัจจุบันยังถูกนำไปใช้ในสถานการณ์ที่มีการทดลองจริงเกี่ยวข้องกับต้นทุนวัตถุดิบจำนวนมาก
คุณสมบัติของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ในด้านวิทยาศาสตร์ เช่นเดียวกับเครื่องมือสำหรับแบบจำลองเหล่านี้ - แนวคิดทางคณิตศาสตร์ ตลอดระยะเวลาหลายพันปี พวกเขาสะสมและปรับปรุงให้ทันสมัย ในวิชาคณิตศาสตร์สมัยใหม่ มีวิธีการวิจัยที่เป็นสากลและมีประสิทธิภาพ วัตถุใดๆ ที่ "ราชินีแห่งวิทยาศาสตร์" พิจารณาเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ สำหรับการวิเคราะห์โดยละเอียดของวัตถุที่เลือก ขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะถูกเลือก ด้วยความช่วยเหลือ รายละเอียด คุณลักษณะ คุณลักษณะเฉพาะ มีความโดดเด่น ข้อมูลที่ได้รับจะถูกจัดระบบ และทำคำอธิบายแบบเต็มของวัตถุ
การจัดรูปแบบทางคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับการดำเนินงานในระหว่างการวิจัยด้วยแนวคิดพิเศษ: เมทริกซ์ ฟังก์ชัน อนุพันธ์ แอนติเดริเวทีฟ ตัวเลข ความสัมพันธ์และความสัมพันธ์ที่สามารถพบได้ในวัตถุภายใต้การศึกษาระหว่างองค์ประกอบและรายละเอียดจะถูกบันทึกโดยความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์: สมการ ความไม่เท่าเทียมกัน ความเท่าเทียมกัน ผลลัพธ์ที่ได้คือคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์หรือกระบวนการ และด้วยเหตุนี้ จึงได้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์นั้น
กฎการเรียนตัวแบบคณิตศาสตร์
มีลำดับขั้นตอนการสร้างแบบจำลองที่ช่วยให้คุณสามารถสร้างความเชื่อมโยงระหว่างผลกระทบและสาเหตุ เวทีกลางในการออกแบบหรือศึกษาระบบคือการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ครบถ้วน การวิเคราะห์เพิ่มเติมของวัตถุนี้โดยตรงขึ้นอยู่กับคุณภาพของการกระทำที่ทำ อาคารแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หรือเศรษฐศาสตร์ไม่ใช่ขั้นตอนที่เป็นทางการ ควรใช้งานง่าย แม่นยำ เพื่อไม่ให้ผลการวิเคราะห์บิดเบือน
ในการจำแนกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
มีสองรูปแบบ: แบบจำลองที่กำหนดขึ้นเองและสุ่มตัวอย่าง แบบจำลองเชิงกำหนดนั้นเกี่ยวข้องกับการสร้างความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างตัวแปรที่ใช้อธิบายปรากฏการณ์หรือวัตถุ
วิธีนี้ใช้ข้อมูลเกี่ยวกับหลักการทำงานของวัตถุ ในหลายกรณี ปรากฏการณ์ที่กำลังสร้างแบบจำลองมีโครงสร้างที่ซับซ้อน และต้องใช้เวลาและความรู้อย่างมากในการถอดรหัส ในสถานการณ์เช่นนี้ ขั้นตอนการสร้างแบบจำลองดังกล่าวจะถูกเลือกเพื่อให้สามารถทำการทดลองกับต้นฉบับ ประมวลผลผลลัพธ์ที่ได้รับ โดยไม่ต้องเข้าไปในคุณสมบัติทางทฤษฎีของวัตถุ ส่วนใหญ่มักใช้สถิติและทฤษฎีความน่าจะเป็น ผลลัพธ์ที่ได้คือแบบจำลองสุ่ม มีความสัมพันธ์แบบสุ่มระหว่างตัวแปร ปัจจัยต่าง ๆ จำนวนมากทำให้เกิดชุดตัวแปรสุ่มที่แสดงลักษณะของปรากฏการณ์หรือวัตถุ
ขั้นตอนการสร้างแบบจำลองสมัยใหม่ใช้กับโมเดลคงที่และไดนามิก ในมุมมองคงที่ คำอธิบายของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรของปรากฏการณ์ที่สร้างขึ้นไม่ได้หมายความถึงการเปลี่ยนแปลงในเวลาของพารามิเตอร์หลัก สำหรับโมเดลไดนามิก คำอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรจะดำเนินการโดยคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงชั่วคราว
รุ่นต่างๆ:
- ต่อเนื่อง;
- ไม่ต่อเนื่อง;
- ผสม
ขั้นตอนต่างๆ ของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทำให้สามารถอธิบายความสัมพันธ์และฟังก์ชันในแบบจำลองเชิงเส้นโดยใช้การเชื่อมต่อตัวแปรโดยตรง
ข้อกำหนดสำหรับรุ่นมีอะไรบ้าง
- เอนกประสงค์. โมเดลจะต้องเป็นตัวแทนที่สมบูรณ์ของคุณสมบัติทั้งหมดที่มีอยู่ในวัตถุจริง
- เพียงพอ ลักษณะสำคัญของวัตถุต้องไม่เกินข้อผิดพลาดที่ระบุ
- ความแม่นยำ. มันแสดงลักษณะระดับของความบังเอิญของลักษณะของวัตถุที่มีอยู่ในความเป็นจริงด้วยพารามิเตอร์ที่คล้ายกันที่ได้รับระหว่างการศึกษาแบบจำลอง
- เศรษฐกิจ. โมเดลควรมีค่าน้อยที่สุดในแง่ของต้นทุนวัสดุ
ขั้นตอนการสร้างแบบจำลอง
ลองพิจารณาขั้นตอนหลักของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์กัน
เลือกงาน. เลือกวัตถุประสงค์ของการศึกษา เลือกวิธีการใช้งาน และมีการพัฒนากลยุทธ์การทดสอบ ขั้นตอนนี้เกี่ยวข้องกับการทำงานอย่างจริงจัง ผลสุดท้ายของการจำลองขึ้นอยู่กับความถูกต้องของงาน
- การวิเคราะห์พื้นฐานทางทฤษฎี สรุปข้อมูลที่ได้รับเกี่ยวกับวัตถุนั้น ขั้นตอนนี้เกี่ยวข้องกับการเลือกหรือการสร้างทฤษฎี ในกรณีที่ไม่มีความรู้ทางทฤษฎีเกี่ยวกับวัตถุ ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุถูกสร้างขึ้นระหว่างตัวแปรทั้งหมดที่เลือกเพื่ออธิบายปรากฏการณ์หรือวัตถุ ในขั้นตอนนี้ ข้อมูลเบื้องต้นและสุดท้ายจะถูกกำหนด และมีการเสนอสมมติฐาน
- การทำให้เป็นทางการ. ดำเนินการทางเลือกของระบบสัญกรณ์พิเศษที่จะช่วยในการเขียนความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของวัตถุที่เป็นปัญหาในรูปของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์
ส่วนเพิ่มเติมในอัลกอริทึม
หลังจากตั้งค่าพารามิเตอร์โมเดลแล้ว จะเลือกวิธีการหรือวิธีการแก้ปัญหาบางอย่าง
- การนำโมเดลที่สร้างขึ้นไปใช้จริง หลังจากเลือกขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองระบบแล้ว โปรแกรมจะถูกสร้างขึ้นซึ่งได้รับการทดสอบและนำไปใช้เพื่อแก้ไขปัญหา
- การวิเคราะห์ข้อมูลที่รวบรวม มีการเปรียบเทียบระหว่างงานและวิธีแก้ปัญหาที่ได้รับ และข้อผิดพลาดของแบบจำลองจะถูกกำหนด
- การตรวจเช็คว่าโมเดลตรงกับวัตถุจริงหรือไม่ หากมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ แบบจำลองใหม่จะได้รับการพัฒนา จนกว่าจะได้ความสอดคล้องในอุดมคติของแบบจำลองกับรุ่นจริง การปรับแต่งและการเปลี่ยนแปลงรายละเอียดจะดำเนินการ
ลักษณะการจำลอง
ในช่วงกลางศตวรรษที่ผ่านมา เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ได้เข้ามาในชีวิตของคนสมัยใหม่ ความเกี่ยวข้องของวิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับการศึกษาวัตถุและปรากฏการณ์เพิ่มขึ้น มีการสร้างส่วนต่างๆเช่น "เคมีคณิตศาสตร์", "ภาษาศาสตร์คณิตศาสตร์", "เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์" ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาปรากฏการณ์และวัตถุขั้นตอนหลักของการสร้างแบบจำลองได้ถูกสร้างขึ้น
เป้าหมายหลักของพวกเขาคือการทำนายการสังเกตตามแผน การศึกษาวัตถุบางอย่าง นอกจากนี้ ด้วยความช่วยเหลือของการสร้างแบบจำลอง คุณสามารถเรียนรู้เกี่ยวกับโลกรอบตัวคุณ มองหาวิธีควบคุมมัน ควรทำการทดลองทางคอมพิวเตอร์ในกรณีเหล่านั้นเมื่อของจริงใช้งานไม่ได้ หลังจากสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา โดยใช้คอมพิวเตอร์กราฟิกแล้ว เราสามารถศึกษาการระเบิดของนิวเคลียร์ โรคระบาด เป็นต้น
ผู้เชี่ยวชาญแยกแยะการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สามขั้นตอน และแต่ละขั้นตอนมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง:
- สร้างโมเดล. ขั้นตอนนี้เกี่ยวข้องกับการจัดทำแผนเศรษฐกิจ ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ การก่อสร้าง กระบวนการผลิต เป็นการยากที่จะอธิบายสถานการณ์ในกรณีนี้อย่างชัดเจน ก่อนอื่น คุณต้องระบุลักษณะเฉพาะของปรากฏการณ์ เพื่อกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์นี้กับวัตถุอื่นๆ จากนั้นคุณลักษณะเชิงคุณภาพทั้งหมดจะถูกแปลเป็นภาษาคณิตศาสตร์ และสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอนนี้ยากที่สุดในกระบวนการสร้างแบบจำลองทั้งหมด
- ขั้นตอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาอัลกอริธึม วิธีการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ การระบุข้อผิดพลาดในการวัด
- กำลังแปลข้อมูลที่ได้รับระหว่างการวิจัยเป็นภาษาของพื้นที่ที่ทำการทดลอง
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั้งสามขั้นตอนนี้ได้รับการเสริมด้วยการตรวจสอบความเพียงพอของแบบจำลองผลลัพธ์ ตรวจสอบความสอดคล้องระหว่างผลลัพธ์ที่ได้จากการทดลองกับความรู้เชิงทฤษฎี หากจำเป็น ให้แก้ไขโมเดลที่สร้างขึ้น มันซับซ้อนหรือง่ายขึ้นขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่ได้รับ
คุณลักษณะของแบบจำลองทางเศรษฐกิจ
3 ขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับการใช้ระบบพีชคณิตและดิฟเฟอเรนเชียลสมการ วัตถุที่ซับซ้อนถูกสร้างขึ้นโดยใช้ทฤษฎีกราฟ มันเกี่ยวข้องกับชุดของจุดในอวกาศหรือบนระนาบซึ่งเชื่อมต่อด้วยขอบบางส่วน ขั้นตอนหลักของการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจเกี่ยวข้องกับการเลือกทรัพยากร การกระจาย การบัญชีสำหรับการขนส่ง การวางแผนเครือข่าย ข้อใดไม่ใช่ขั้นตอนการสร้างแบบจำลอง เป็นการยากที่จะตอบคำถามนี้อย่างไม่น่าสงสัยทั้งหมดขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะ ขั้นตอนหลักของกระบวนการสร้างแบบจำลองเกี่ยวข้องกับการกำหนดเป้าหมายและหัวข้อการวิจัย การระบุลักษณะสำคัญเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย และคำอธิบายของความสัมพันธ์ระหว่างชิ้นส่วนของแบบจำลอง ต่อไป ทำการคำนวณโดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์
ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีการบริการเป็นปัญหาการเข้าคิว สิ่งสำคัญคือต้องหาความสมดุลระหว่างค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษาอุปกรณ์กับค่าใช้จ่ายในการเข้าคิว หลังจากสร้างคำอธิบายอย่างเป็นทางการของแบบจำลองแล้ว การคำนวณจะดำเนินการโดยใช้เทคโนโลยีการคำนวณและการวิเคราะห์ ด้วยการรวบรวมแบบจำลองเชิงคุณภาพของคุณจะพบคำตอบสำหรับคำถามทั้งหมด หากโมเดลไม่ดี ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจว่าการกระทำใดไม่ใช่ขั้นตอนการสร้างแบบจำลอง
การปฏิบัติจริงเป็นเกณฑ์จริงในการประเมินความเพียงพอของปรากฏการณ์หรือแบบจำลอง โมเดลหลายเกณฑ์ รวมถึงตัวเลือกการเพิ่มประสิทธิภาพ เกี่ยวข้องกับการตั้งเป้าหมาย แต่วิธีการบรรลุเป้าหมายนี้แตกต่างออกไป ในบรรดาความยากลำบากที่เป็นไปได้ในกระบวนการ เราควรเน้น:
- ในระบบซับซ้อนมีหลายอย่างความสัมพันธ์;
- การพิจารณาปัจจัยสุ่มทั้งหมดเป็นเรื่องยากเมื่อวิเคราะห์ระบบจริง
- การเปรียบเทียบเครื่องมือทางคณิตศาสตร์กับผลลัพธ์ที่คุณต้องการเป็นปัญหา
เนื่องจากความซับซ้อนมากมายที่เกิดขึ้นในกระบวนการศึกษาระบบที่มีหลายแง่มุม จึงได้มีการพัฒนาแบบจำลองการจำลอง เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นชุดของโปรแกรมพิเศษสำหรับเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ ซึ่งอธิบายการทำงานของแต่ละองค์ประกอบของระบบและความสัมพันธ์ระหว่างกัน การใช้ตัวแปรสุ่มเกี่ยวข้องกับการทดลองซ้ำๆ การประมวลผลทางสถิติของผลลัพธ์ การทำงานกับระบบจำลองคือการทดลองที่ดำเนินการโดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ ข้อดีของระบบนี้คืออะไร? ด้วยวิธีนี้ เป็นไปได้ที่จะเข้าใกล้ระบบเดิมมากขึ้น ซึ่งเป็นไปไม่ได้ในกรณีของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ด้วยการใช้หลักการบล็อก คุณสามารถวิเคราะห์แต่ละบล็อคก่อนที่จะรวมไว้ในระบบเดียว ตัวเลือกนี้ช่วยให้คุณใช้ความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนซึ่งไม่สามารถอธิบายได้โดยใช้ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ทั่วไป
ท่ามกลางข้อเสียของการสร้างระบบจำลอง เราเน้นที่ต้นทุนของเวลาและทรัพยากร รวมถึงความจำเป็นในการใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ที่ทันสมัย
ขั้นตอนของการพัฒนาแบบจำลองนั้นเปรียบได้กับการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในสังคม ตามพื้นที่การใช้งาน ทุกรุ่นแบ่งออกเป็นโปรแกรมการฝึกอบรม เครื่องจำลอง การสอนและโสตทัศนูปกรณ์ โมเดลทดลองสามารถลดสำเนาของวัตถุจริง (รถยนต์) ตัวเลือกทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคเป็นขาตั้งที่สร้างขึ้นสำหรับการวิเคราะห์อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ แบบจำลองการจำลองไม่เพียงแต่สะท้อนถึงความเป็นจริงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการทดสอบกับหนูในห้องปฏิบัติการ การทดลองในระบบการศึกษา การเลียนแบบถือเป็นวิธีการลองผิดลองถูก
มีการแบ่งรุ่นทุกรุ่นตามรูปแบบการนำเสนอ แบบจำลองวัสดุเรียกว่าหัวเรื่อง ตัวเลือกดังกล่าวมีลักษณะทางเรขาคณิตและทางกายภาพของต้นฉบับซึ่งสามารถแปลเป็นความจริงได้ โมเดลข้อมูลไม่สามารถสัมผัสด้วยมือได้ พวกเขาอธิบายลักษณะและคุณสมบัติของวัตถุที่ศึกษา ปรากฏการณ์ กระบวนการ และการเชื่อมต่อกับโลกแห่งความจริง ตัวเลือกทางวาจาเกี่ยวข้องกับแบบจำลองข้อมูลที่ดำเนินการในรูปแบบภาษาพูดหรือทางจิต ประเภทที่ลงนามจะแสดงโดยการใช้สัญลักษณ์บางอย่างของภาษาคณิตศาสตร์ที่มีหลายหน้า
สรุป
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นวิธีการของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ปรากฏขึ้นพร้อมๆ กันกับพื้นฐานของคณิตศาสตร์ชั้นสูง มีบทบาทสำคัญในกระบวนการนี้โดย I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้นครั้งแรกโดย P. Fermat, B. Pascal V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie ให้ความสนใจกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการผลิตและเศรษฐศาสตร์ ทุกวันนี้ มีการใช้ตัวเลือกที่คล้ายกันในการศึกษาวัตถุหรือปรากฏการณ์ในด้านกิจกรรมต่างๆ ด้วยความช่วยเหลือของระบบที่ออกแบบ วิศวกรได้สำรวจปรากฏการณ์และกระบวนการดังกล่าวที่ไม่สามารถวิเคราะห์ได้ในสภาพจริง
การวิจัยทางวิทยาศาสตร์โดยการสร้างแบบจำลอง พวกเขาถูกใช้ในสมัยโบราณ รวบรวมความรู้ทางวิทยาศาสตร์ประเภทต่างๆ เมื่อเวลาผ่านไป: สถาปัตยกรรม การออกแบบ เคมี การก่อสร้าง ฟิสิกส์ ชีววิทยา นิเวศวิทยา ภูมิศาสตร์ เช่นเดียวกับสังคมศาสตร์ ในกระบวนการสร้างแบบจำลองใดๆ จะใช้ส่วนประกอบสามส่วน: หัวเรื่อง, วัตถุ, โมเดล แน่นอนว่าการศึกษาวัตถุหรือปรากฏการณ์ไม่ได้จำกัดอยู่แค่การสร้างแบบจำลอง ยังมีวิธีอื่นๆ ในการรับข้อมูลที่จำเป็น
